Zadania

z

meto

d

obli zenio

wy

h

-

z.

I

1.

W

ypro

w

adzi¢

sform

uªo

w

anie

w

aria yjne

dla

zagadnienia:

znale¹¢

u

(x) ∈ C

2

,

takie

»e















−

d

2

u

dx

2

+ u = f

∀

x ∈

(0, 1)

u

(0) = 0

du
dx

(1) = g

Obli zy¢,

dla

f

= x

2

,

wsp

óª zynniki

ma ierzy

i

w

ektora

elemen

tu

[0.5,

1℄

z

linio

wymi

funk

jami

ksztaªtu.

2.

Stosuj¡

MES

obli zy¢

siªy

w

prta

h

krato

wni y

,

naryso

w

a¢

krato

wni 

p

o

deforma ji,

obli zy¢

przemiesz zenia

±ro

dk

ó

w

prtó

w,

EA

=1000kN.

PSfrag

repla emen

ts

2

4

(1)

(3)

10kN

4

m

3

m

K

e

=

EA

l








c

2

cs

−

c

2

−

cs

cs

s

2

−

cs −s

2

−

c

2

−

cs

c

2

cs

−

cs −s

2

cs

s

2








3.

Stosuj¡

MES

obli zy¢

reak

je

p

o

dp

oro

w

e.

Przyj¡¢

δ

=

5

0

/

00

dªugo± i

b

elki,

q

=

60

kN/m.

W

ektor

ob

i¡»enia

elemen

tu

2

wynosi



ql

2

ql

2

12

ql

2

−

ql

2

12



,

a

ma ierz

elemen

tu

o

dªugo± i

l

= 2m

ma

p

osta¢

K

e

= 1e4








3

3 −3

3

3

4 −3

2

−

3 −3

3 −3

3

2 −3

4








PSfrag

repla emen

ts

2

4

(1)

(3)

10kN

4

m

3

m

l

l

q

δ

4.

Zapisa¢

ukªad

ró

wna«

algebrai zn

y

h

MRS

dla

zagadnienia

brzego

w

ego

z

zad.1.

Przyj¡¢

5

ró

wno

o

dlegªy

h

w

zªó

w,

w

t

ym

2

k

yjne

p

oza

o

d inkiem

[0,1℄.

Dane:

f

= x

2

−

2

,

g

= 2

w

′′

≈

1

h

2



1 −2 1



·



u

i−1

u

i

u

i+1



T

w

′

≈

1

h



−

1
2

0

1
2



·



u

i−1

u

i

u

i+1



T

Zna

j¡

rozwi¡zanie

u

(x

i

) = x

2
i

−

2

obli zy¢

jego

pierwsz¡

i

drug¡

p

o

ho

dn¡

w

punk

ie

x

= 0.5

stosuj¡

wzory

ró»ni o

w

e.