POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

___________________________________________________________

Laboratorium Miernictwa Elektrycznego

O m om i erz szeregow y

Instrukcja do

ć

wiczenia

Nr 14

Opracował dr in

ż

. R. Piotrowski

___________________________________________________

Białystok 1998

Ć

wicz. Nr 14 Omomierz szeregowy

2

1. Wprowadzenie

momierz jest prostym przyrz

ą

dem wskazówkowym przeznaczonym do

szybkiego, cho

ć

mało dokładnego pomiaru rezystancji z bardzo

szerokiego zakresu ( 0 -

∞

)

Ω

. Bł

ą

d wskaza

ń

szybko ro

ś

nie w pobli

ż

u

skrajnych warto

ś

ci podanego przedziału, co zostanie omówione dalej, dlatego w

praktyce wykorzystywana jest najcz

ę ś

ciej

ś

rodkowa cz

ę ś ć

podziałki przyrz

ą

du.

Podstawowym elementem składowym omomierza, zarówno szeregowego

jak i równoległego, jest ustrój pomiarowy magnetoelektryczny (ME).
W omomierzu szeregowym rezystancja mierzona wł

ą

czana jest szeregowo, za

ś

w

równoległym równolegle z tym ustrojem. Omomierz szeregowy wykorzystywany
jest znacznie cz

ę ś

ciej ni

ż

równoległy, dlatego w tym

ć

wiczeniu b

ę

dziemy

zajmowa

ć

si

ę

wył

ą

cznie tym pierwszym.

Na rys.1. przedstawiono schemat ideowy najprostszego omomierza

szeregowego. Składa si

ę

on z ustroju magnetoelektrycznego ME o rezystancji

wewn

ę

trznej R

0

, rezystora dodatkowego R

D

oraz

ź

ródła zasilania E o rezystancji

wewn

ę

trznej R

Z

.

I

U

R

0

ME

R

D

R

X

E

R

Z

= 0

Rys.1. Schemat ideowy omomierza szeregowego

O

Ć

wicz. Nr 14 Omomierz szeregowy

3

Gdy do obwodu wł

ą

czona jest rezystancja mierzona R

X

, przez ustrój ME

płynie pr

ą

d I

U

okre

ś

lony zale

ż

no

ś

ci

ą

(1).

X

R

W

R

E

X

R

Z

R

D

R

0

R

E

U

I

+

=

+

+

+

=

(1)

gdzie R

W

= R

0

+

R

D

+ R

Z

jest rezystancj

ą

wewn

ę

trzn

ą

omomierza.

Gdy zaciski wej

ś

ciowe omomierza s

ą

zwarte (R

X

= 0), w obwodzie płynie

pr

ą

d znamionowy ustroju I

0

, tzn. pr

ą

d powoduj

ą

cy pełne odchylenie jego

wskazówki. Pr

ą

d ten okre

ś

lony jest zale

ż

no

ś

ci

ą

(2), któr

ą

otrzymuje si

ę

przez

podstawienie w równaniu (1) R

X

= 0.

W

R

E

Z

R

D

R

0

R

E

U

I

=

+

+

=

(2)

W ustroju ME k

ą

t odchylenia organu ruchomego

α

jest proporcjonalny do

nat

ę ż

enia pr

ą

du I płyn

ą

cego przez cewk

ę

,

α

= c I

,

gdzie c - stała konstrukcyjna ustroju.

Podstawiaj

ą

c w powy

ż

szej zale

ż

no

ś

ci w miejsce pr

ą

du I wyra

ż

enie (1),

otrzymuje si

ę

równanie (3)

X

R

W

R

E

U

cI

+

=

=

α

(3)

za

ś

podstawiaj

ą

c wyra

ż

enie (2), dostaje si

ę

równanie (4)

W

R

E

cI

=

=

0

max

α

(4)

Dziel

ą

c stronami równania (3), (4), otrzymamy,

α

α

max

=

+

R

R

R

W

W

X

(5)

sk

ą

d

α α

=

+

max

1

1

R

R

X

W

(6)

Zale

ż

no

ś ć

(6) nazywana jest

funkcj

ą

przetwarzania omomierza

, czyli

zwi

ą

zkiem pomi

ę

dzy

odpowiedzi

ą

αααα

układu a

wymuszeniem R

X

.

Jak wynika

Ć

wicz. Nr 14 Omomierz szeregowy

4

z zale

ż

no

ś

ci (6) jest to funkcja nieliniowa. konsekwencj

ą

tego jest

nierównomierno

ś ć

podziałki przyrz

ą

du, co stanowi główn

ą

wad

ę

omomierza.

Zwró

ć

my uwag

ę

na trzy charakterystyczne punkty podziałki omomierza

szeregowego:

gdy R

X

= 0 ,

α

=

α

max

gdy R

X

= R

W

,

α

= 0,5

α

max

gdy R

X

=

∞

α

= 0

Wynika st

ą

d,

ż

e wskazówka przyrz

ą

du spocznie dokładnie na

ś

rodkowej

kresce działowej podziałki, gdy rezystancja mierzona R

X

b

ę

dzie równa

rezystancji wewn

ę

trznej R

W

omomierza. T

ę

szczególn

ą

warto

ś ć

rezystancji

mierzonej b

ę

dziemy w dalszej cz

ę ś

ci instrukcji oznaczali symbolem R

XS

.

1.1. Bł

ą

d pomiaru rezystancji w układzie omomierza szeregowego

Wyjd

ź

my z powszechnie znanej definicji bł

ę

du wzgl

ę

dnego:

%

100

X

X

Rx

R

R

∆

=

δ

(7)

Z zale

ż

no

ś

ci (6) wyznaczymy R

X

:

)

1

(

max

−

=

α

α

W

X

R

R

(8)

Bezwzgl

ę

dny bł

ą

d pomiaru

∆

R

X

okre

ś

la zale

ż

no

ś ć

(9):

α

α

∆

=

∆

d

dR

R

X

X

(9)

Obliczaj

ą

c pochodn

ą

funkcji (8) wzgl

ę

dem zmiennej

α

, otrzymujemy

zale

ż

no

ś ć

(10)

α

α

α

α

α

∆

−

=

∆

=

∆

2

max

W

X

X

R

d

dR

R

(10)

Ć

wicz. Nr 14 Omomierz szeregowy

5

Podstawiaj

ą

c do definicji (7) wyra

ż

enia (8), (10), otrzymamy po

przekształceniach:

α

α

α

α

δ

∆

−

−

=

.

1

%

100

max

Rx

Mno

ż ą

c nast

ę

pnie licznik i mianownik ułamka

∆α

/

α

przez

α

max

,

dostaniemy po przekształceniach:

max

max

max

max

max

max

.

1

%

100

.

.

.

1

%

100

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

δ

∆

















−

−

=

∆

−

−

=

Rx

(11)

Iloraz

∆α

/

α

max

przedstawia bezwzgl

ę

dny bł

ą

d wskaza

ń

∆α

odniesiony do

maksymalnego odchylenia wskazówki

α

max

. Iloraz ten zale

ż

y od precyzji

wykonania ustroju magnetoelektrycznego ME. Przyjmiemy,

ż

e:

∆α

/

α

max

= 0,01

wobec czego zale

ż

no

ś ć

(11) przyjmie ostateczn

ą

posta

ć

wyra

ż

enia (12).

















−

−

=

max

max

1

1

α

α

α

α

δ

Rx

[%]

(12)

Zale

ż

no

ś ć

bł

ę

du wskaza

ń

δ

Rx

omomierza szeregowego od ilorazu

α

/

α

max

przedstawiona jest na rys.2. Jak wida

ć

, powy

ż

szy bł

ą

d jest ujemny w całym

zakresie zmienno

ś

ci

α

oraz ma maksimum dla

α

= 0,5

α

max

.

Oto charakterystyczne warto

ś

ci bł

ę

du

δ

Rx

:

dla

α

= 0

δ

Rx

→

-

∞

dla

α

=0,5

α

max

δ

Rx

= (

δ

Rx

)

max

= -

4 %

dla

α

=

α

max

δ

Rx

→

-

∞

Ć

wicz. Nr 14 Omomierz szeregowy

6

BŁ

Ą

D WSKAZA

Ń

OMOMIERZA SZEREGOWEGO

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

δδδδ

w

%

α

/

α

m ax

Rys.2. Bł

ą

d wskaza

ń

δ

Rx

omomierza szeregowego w funkcji

α

/

α

max

Z punktu widzenia dokładno

ś

ci pomiaru najkorzystniejsza sytuacja istnieje

wówczas, gdy wskazówka spoczywa na

ś

rodkowej kresce działowej podziałki.

Moduł bł

ę

du pomiaru osi

ą

ga wtedy najmniejsz

ą

warto

ś ć

: 4 %. Nale

ż

y

zaznaczy

ć

,

ż

e warto

ś ć

ta jest prawdziwa przy uczynionym wcze

ś

niej zało

ż

eniu:

∆α

/

α

max

= 0,01.

Z powy

ż

szego wynika jasno,

ż

e u

ż

ywaj

ą

c omomierza, nale

ż

y korzysta

ć

ze

ś

rodkowej cz

ę ś

ci podziałki przyrz

ą

du, gdzie bł

ą

d ma najmniejsze i mało ró

ż

ni

ą

ce

si

ę

warto

ś

ci. Jest to mo

ż

liwe w fabrycznych omomierzach, w których

ś

rodkowa

kreska działowa podziałki odpowiada ró

ż

nym warto

ś

ciom rezystancji, np.

ś

rodkowej kresce działowej odpowiada

ć

mo

ż

e rezystancja 50

Ω

, 500

Ω

, 5000

Ω

,

zale

ż

nie od nastawionego „podzakresu” „x1” , „x10’ , „x100”.

Warto zauwa

ż

y

ć

,

ż

e po

ś

ród stosowanych metod pomiaru rezystancji

metoda odchyłowa, której realizacj

ą

jest omomierz, stoi zdecydowanie najni

ż

ej w

hierarchii dokładno

ś

ci. Na wy

ż

szym szczeblu tej hierarchii znajduje si

ę

metoda

techniczna, za

ś

najwy

ż

ej - metoda mostkowa (np. mostek Wheatstone’a, mostek

Thomsona).

Omomierz wykorzystywany jest cz

ę

sto do sprawdzania ci

ą

gło

ś

ci

obwodów elektrycznych, co

ż

argonowo okre

ś

lane bywa przez techników mianem

„przedzwaniania obwodu”.

Ć

wicz. Nr 14 Omomierz szeregowy

7

1.2. Klasa dokładno

ś

ci omomierza

Szczególne wła

ś

ciwo

ś

ci omomierza znajduj

ą

swój wyraz tak

ż

e w sposobie

definiowania jego klasy dokładno

ś

ci. Jest ona okre

ś

lona nast

ę

puj

ą

co:

k

mm

l

mm

=

∆

max

max

[

]

[

]

100%

gdzie

∆

max

-

trzysigmowy bł

ą

d wskaza

ń

l

max

-

całkowita długo

ść

podziałki

Jest to definicja sformułowana według ogólnych zasad, z tym

ż

e zakres

pomiarowy (równy niesko

ń

czono

ś

ci) musiał zosta

ć

z konieczno

ś

ci zast

ą

piony

całkowit

ą

długo

ś

ci

ą

podziałki, co poci

ą

gn

ę

ło za sob

ą

konieczno

ść

wyra

ż

enia w

jednostkach długo

ś

ci tak

ż

e bł

ę

du trzysigmowego.

Omomierze szeregowe budowane s

ą

w klasach dokładno

ś

ci 1,0 1,5 2,5.

2 . P r z e b i e g

ć

w i c z e n i a

2.1. Projektowanie omomierza o parametrze R

XS

= 500

Ω

Ω

Ω

Ω

Oblicz warto

ś

ci

R

D

,

U

Z

omomierza szeregowego którego schemat ideowy

przedstawiony jest na rys.2, maj

ą

c zadane nast

ę

puj

ą

ce parametry:

R

0

= 20

Ω

I

0

= 3 mA

R

XS

= 500

Ω

R

Z

= 0

Ω

Wskazówka: a) znaj

ą

c R

XS

i R

0

, obliczy

ć

w pierwszej kolejno

ś

ci warto

ś ć

R

D

b) znaj

ą

c I

0

, obliczy

ć

nast

ę

pnie warto

ś ć

U

Z

Wyniki oblicze

ń

:

R

D

= ................

Ω

U

Z

=................V

Ć

wicz. Nr 14 Omomierz szeregowy

8

2.2. Zdejmowanie charakterystyki omomierza

o parametrze R

XS

= 500

Ω

Ω

Ω

Ω

1. Poł

ą

cz układ omomierza według schematu z rys. 3.

2. Nastaw obliczon

ą

warto

ś ć

rezystancji R

D

.

3. Nastaw R

X

= 0 (nastawy wszystkich dekad powinny by

ć

równe zeru)

4. Przy otwartym wył

ą

czniku W wł

ą

cz napi

ę

cie sieciowe zasilacza i nastaw na

wst

ę

pie zerowe napi

ę

cie wyj

ś

ciowe U

Z

.

5. Zamknij wył

ą

cznik W.

6. Zwi

ę

kszaj stopniowo napi

ę

cie U

Z

a

ż

do uzyskania pr

ą

du I

U

= I

0

= 3 mA, to

znaczy do pełnego odchylenia wskazówki miliamperomierza. Woltomierz
wbudowany do zasilacza powinien wskaza

ć

obliczon

ą

warto

ś ć

napi

ę

cia U

Z

.

Wskazanie to nie b

ę

dzie zbyt dokładne ze wzgl

ę

du na du

ż

y zakres

pomiarowy woltomierza, dlatego przy nastawianiu napi

ę

cia zasilaj

ą

cego

omomierz nale

ż

y kierowa

ć

si

ę

raczej pełnym odchyleniem wskazówki

miliamperomierza

7. Nastaw R

X

= 500

Ω

, wskazówka miliamperomierza powinna spocz

ąć

na

ś

rodkowej kresce działowej podziałki. Je

ś

li tak si

ę

stanie, proces

projektowania układu omomierza mo

ż

na uzna

ć

za pomy

ś

lnie zako

ń

czony.

8. Zdejm charakterystyk

ę

I

U

= f(R

X

) omomierza, nastawiaj

ą

c przez regulacj

ę

rezystancji R

X

wskazane w Tablicy 1 warto

ś

ci pr

ą

du I

U

.

R

0

=20

Ω

mA

U

Z

R

Z

= 0

R

X

R

D

I

U

W

Rys.3. Schemat projektowanego omomierza szeregowego

Ć

wicz. Nr 14 Omomierz szeregowy

9

Oznaczenia wyst

ę

puj

ą

ce na rys.3:

mA - miliamperomierz magnetoelektryczny LM-3 na zakresie 3 mA

R

X

, R

D

- oporniki dekadowe typu DR6-16

U

Z

- zasilacz stabilizowany dowolnego typu

W - wył

ą

cznik jednobiegunowy

Tablica 1

I

U

mA

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

R

X

Ω

W sprawozdaniu nale

ż

y:

2.3. Projektowanie omomierza o parametrze R

XS

= 50

Ω

Ω

Ω

Ω

Oblicz warto

ś ć

rezystancji R

1

wyst

ę

puj

ą

cej w schemacie omomierza

szeregowego przedstawionym na rys.4, maj

ą

c dane nast

ę

puj

ą

ce parametry:

R

0

= 20

Ω

R

Z

= 0

Ω

I

0

= 3 mA R

XS

= 50

Ω

R

D

, U

Z

- warto

ś

ci obliczone w punkcie 2.1.

Wynik oblicze

ń

:

R

1

= ...............................

Ω

1) Wykre

ś

li

ć

na papierze milimetrowym charakterystyk

ę

R

X

= f (I

U

)

2) Narysowa

ć

podziałk

ę

omomierza w kształcie wycinka okr

ę

gu o promieniu

r = 8cm i długo

ś

ci równej 0,25 długo

ś

ci tego okr

ę

gu, nast

ę

pnie nanie

ś ć

na

niej punkty odpowiadaj

ą

ce warto

ś

ciom R

X

zanotowanym w Tablicy 1.

Ć

wicz. Nr 14 Omomierz szeregowy

10

mA

I

U

R

Z

= 0

R

X

R

1

R

D

U

Z

W

R

0

Rys. 4. Schemat projektowanego omomierza o parametrze R

XS

= 50

Ω

R

1

- opornik dekadowy typu DR6-16

mA , R

D

, R

X

, U

Z

, W - takie jak w układzie z rys.2

2.4. Zdejmowanie charakterystyki omomierza

o parametrze R

XS

= 50

Ω

Ω

Ω

Ω

1. Poł

ą

cz układ omomierza według schematu z rys. 4.

2. Nastaw obliczon

ą

warto

ś ć

rezystancji R

1

.

3. Nastaw R

X

= 0 (nastawy wszystkich dekad powinny by

ć

równe zeru)

4. Nastaw R

D

obliczon

ą

w punkcie 2.1.

5. Przy otwartym wył

ą

czniku W wł

ą

cz napi

ę

cie sieciowe zasilacza i nastaw na

wst

ę

pie zerowe napi

ę

cie wyj

ś

ciowe U

Z

.

6. Zamknij wył

ą

cznik W.

7. Zwi

ę

kszaj stopniowo napi

ę

cie U

Z

a

ż

do uzyskania pr

ą

du I

U

= I

0

= 3 mA, to

znaczy do pełnego odchylenia wskazówki miliamperomierza. Woltomierz
wbudowany do zasilacza powinien wskaza

ć

t

ę

sam

ą

, co w poprzednim

punkcie warto

ś ć

napi

ę

cia U

Z

. Wskazanie to nie b

ę

dzie zbyt dokładne

ze wzgl

ę

du na du

ż

y zakres pomiarowy woltomierza, dlatego nale

ż

y

kierowa

ć

si

ę

raczej pełnym odchyleniem wskazówki miliamperomierza przy

nastawianiu napi

ę

cia zasilaj

ą

cego omomierz.

8. Nastaw R

X

= 50

Ω

, wskazówka miliamperomierza powinna spocz

ąć

na

ś

rodkowej kresce działowej podziałki. Je

ś

li tak si

ę

stanie, proces

projektowania układu omomierza mo

ż

na uzna

ć

za pomy

ś

lnie zako

ń

czony.

Ć

wicz. Nr 14 Omomierz szeregowy

11

9. Zdejm charakterystyk

ę

I

U

= f(R

X

) omomierza, nastawiaj

ą

c przez regulacj

ę

rezystancji R

X

wskazane w Tablicy 2 warto

ś

ci pr

ą

du I

U

.

Tablica 2

I

U

mA

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

R

X

Ω

W sprawozdaniu nale

ż

y:

1) Wykre

ś

li

ć

na papierze milimetrowym charakterystyk

ę

R

X

= f (I

U

)

2) Narysowa

ć

podziałk

ę

omomierza w kształcie wycinka okr

ę

gu o

promieniu r = 8cm i długo

ś

ci równej 0,25 długo

ś

ci tego okr

ę

gu,

nast

ę

pnie nanie

ś ć

na niej punkty odpowiadaj

ą

ce warto

ś

ciom R

X

zanotowanym w Tablicy 2.

Ć

wicz. Nr 14 Omomierz szeregowy

12

3. Pytania i zadania kontrolne

1. Narysuj i obja

ś

nij schematy najprostszych omomierzy: szeregowego i równo-

ległego.

2. Jaki pr

ą

d płynie przez ustrój magnetoelektryczny układu omomierza

szeregowego, gdy jego zaciski wej

ś

ciowe s

ą

zwarte ?

3. Dlaczego buduje si

ę

omomierze o kilku „podzakresach” pomiarowych, mimo

ż

e jest to przyrz

ą

d o dostatecznie szerokim zakresie pomiarowym ?

4. Dlaczego przed ka

ż

dym pomiarem nale

ż

y zwiera

ć

zaciski wej

ś

ciowe

omomierza ?

5. Jakie znasz sposoby korekcji wskaza

ń

omomierza zwi

ą

zane z wyczerpy-

waniem si

ę

baterii zasilaj

ą

cej przyrz

ą

d ?

6. Wyja

ś

nij znaczenie parametru R

XS

omomierza.

7. Podaj definicj

ę

klasy dokładno

ś

ci omomierza.

8. Wyja

ś

nij metodyk

ę

oblicze

ń

rezystancji R

D

i napi

ę

cia U

Z

w układzie z rys.2.

9. Wyja

ś

nij metodyk

ę

oblicze

ń

rezystancji R

1

w układzie z rys.3.

4. Literatura

1. Lebson S. Podstawy miernictwa elektrycznego WNT, Warszawa 1972
2. Chwaleba A. i inni Metrologia elektryczna WNT, Warszawa 1994
3. Łapi

ń

ski M. Miernictwo elektryczne WKiŁ, Warszawa 1970