mgr inż. Paweł Szeptyński – Podstawy wytrzymałości materiałów i mechaniki układów prętowych

10 – Zginanie

ZGINANIE POPRZECZNE PRĘTÓW O PRZEKROJU PROSTOKĄTNYM

NAPRĘŻENIA NORMALNE
Rozkład naprężeń normalnych σ

xx

:

σ

xx

=

M

y

I

y

z =

12 M

y

b h

3

z

Maksymalne naprężenia normalne dla z = ±h/2:

σ

max

=

M

y

max

W

y

, σ

min

= −

M

y

min

W

y

,

gdzie wskaźnik wytrzymałości na zginanie:

W

y

=

I

y

z

max

=

b h

2

6

Rozkład naprężeń normalnych

σ

zz

:

σ

zz

=

q⋅

(

1
2

+

3 z
2 h

−

2 z

3

h

3

)

(pomijalnie małe)

NAPRĘŻENIA STYCZNE

Rozkład naprężeń stycznych



xz



xz

=

Q

z

⋅

S

y

(

z)

b

y

(

z)⋅I

y

=

6Q

z

b h

(

1
4

−

z

2

h

2

)

Brak naprężeń



xy

!

Maksymalne naprężenia styczne dla z = 0:



max

=

3
2

Q

z

max

A

© Copyright: Paweł Szeptyński - Creative Commons CC BY-NC-SA 3.0 PL

10

mgr inż. Paweł Szeptyński – Podstawy wytrzymałości materiałów i mechaniki układów prętowych

10 – Zginanie

ZGINANIE POPRZECZNE PRĘTÓW O PRZEKROJU KOŁOWYM

NAPRĘŻENIA NORMALNE
Rozkład naprężeń normalnych σ

xx

:

σ

xx

=

M

y

I

y

z =

4 M

y

π

R

4

z

σ

zz

wyrażają się skomplikowanym wzorem. Pomijalnie małe.

Maksymalne naprężenia normalne dla z = R:

σ

max

=

M

y

max

W

y

, σ

min

= −

M

y

min

W

y

,

gdzie wskaźnik wytrzymałości na zginanie:

W

y

=

I

y

z

max

=

π

D

3

32

=

π

R

3

4

NAPRĘŻENIA STYCZNE

Rozkład naprężeń stycznych



xz

:



xz

=

Q

z

⋅

S

y

(

z)

b

y

(

z)⋅I

y

=

4 Q

z

(

R

2

−

z

2

)

3 π R

4

Maksymalne naprężenia styczne 

xy

(tylko dla punktów konturu!):



xy

= −

z
y

⋅

xz

= −

4
3

Q

z

⋅

z⋅y

π

R

4

Naprężenia wypadkowe na konturze (styczne do konturu):

 =

√



xy

2

+

xz

2

Maksymalne naprężenia styczne dla z = 0:



max

=

4
3

Q

z

max

A

© Copyright: Paweł Szeptyński - Creative Commons CC BY-NC-SA 3.0 PL

11