Arkusz 10a: Uwaga odnośnie znakowania momentu M

y

i M

z

. Arkusz przeznaczony do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość elementów maszyn” na

II roku dziennych studiów Wydziału Inżynierii Mechanicznej i Robotyki AGH na kierunku „IMIM” w roku akademickim 2014/2015.

Notatki do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość materiałów”

Notatki do ćwiczeń z przedmiotu „Wytrzymałość materiałów”

Arkusz

Arkusz

10a: Uwaga odnośnie znakowania momentu M

10a: Uwaga odnośnie znakowania momentu M

y

y

i M

i M

z

z

Uwaga o znakowaniu ma zastosowanie do każdego typu zginania, poniższy przykład – dla zginania poprzecznego.

Zacznijmy od analizy M

y

(Rysunek 1). Mamy wspornik długości l, obciążony na końcu

tylko siłą skupioną –P (ponieważ siła ta jest przeciwnego zwrotu niż oś z). Siła ta
powoduje powstanie na utwierdzeniu reakcji w postaci momentu M

y

rea

=–Pl oraz siły

F

z

rea

=P. Zgodnie ze znanymi zasadami obliczania sił przekrojowych, rozetnijmy

konstrukcję myślowo na dwie części i dla porządku w każdej z nich sprawdźmy, jak
będzie wyglądała funkcja momentu zginającego M

y

(x):

M

y

( x) = [ Pl+ P⋅x]

I

= [P⋅(l x)]

II

= Px+ Pl

Należy zwrócić uwagę, że wewnątrz nawiasów kwadratowych mamy zachowaną
konwencję znakowania: jeżeli zwrot momentu M

y

jest zgodny ze zwrotem osi y, to

uznajemy, że moment jest dodatni. Symbolicznie zostało to zaznaczone na rysunku
strzałkami w kolorze zielonym obrazującymi działanie momentu M

y

, który jest

prostopadły do płaszczyzny kartki i równoległy do zaznaczonej na czerwono osi y.

Przejdźmy do analizy M

z

(Rysunek 2). Ten sam wspornik długości l, obciążony jest znów

na końcu tylko siłą skupioną P, ale tym razem na kierunku równoległym do y, a nie z.
Dokładnie siłę możemy przyjąć jako +P, ponieważ siła ta jest zgodnego zwrotu z osią y.
Siła ta powoduje powstanie na utwierdzeniu reakcji w postaci momentu M

z

rea

= –Pl

oraz siły F

y

rea

= –P. Zgodnie ze znanymi zasadami obliczania sił przekrojowych,

rozetnijmy konstrukcję myślowo na dwie części i dla porządku w każdej z nich
sprawdźmy, jak będzie wyglądała funkcja momentu zginającego M

z

(x):

M

z

(x) = [ Pl+ P⋅x ]

I

= [P⋅(l x)]

II

= Px+ Pl

W stosunku do obliczania M

y

nic się nie zmieniło! Dalej, rozważając część I dajemy „-”

przed nawiasem kwadratowym i nie ma go przed rozważaniem części II, jak również
dalej wewnątrz nawiasów kwadratowych mamy zachowaną konwencję znakowania:
jeżeli zwrot momentu M

z

jest zgodny ze zwrotem osi z, to uznajemy, że moment jest

dodatni. To co się zmieniło, to zwrot osi w stosunku do której liczymy względem
płaszczyzny kartki. Dla M

y

oś ta „wychodziła” z płaszczyzny kartki, natomiast dla M

z

„wbija” się ona w nią. Tę sytuację odzwierciedlają na rysunku strzałki w kolorze
zielonym obrazujące działanie momentu M

z

.

© Copyright: Anna Stręk. Autorem arkusza jest Anna Stręk. Arkusz stanowi przedmiot prawa autorskiego określonego w Ustawie o prawie
autorskim i prawach pokrewnych (Dz. U. 1994 r. Nr 24 poz.83 z późn. zmianami). Autor nie wyraża zgody na inne wykorzystywanie arkusza niż
podane w jego przeznaczeniu.

1

Rysunek 1

Rysunek 2