Gdańsk, dn. 2006-03-20

LABORATORIUM Z METOD

DOŚWIADCZALNYCH

Ćwiczenie nr 10

Temat: Wyznaczanie odkształceń w belkach zginanych.

Wykonali:

Michał Gawin

Łukasz Gaca

Katarzyna Grubich

WILiŚ, sem. IV, godz. 15:15

2

Ćwiczenie nr 10

WYZNACZANIE ODKSZTAŁCEŃ W BELKACH ZGINANYCH.

DOŚWIADCZENIE 1 – POMIAR ODKSZTAŁCEŃ W BELCE PODDANEJ
ZGINANIU PROSTEMU

Doświadczenie polegało na pomierzeniu odkształceń w środku belki

prostej poddanej zginaniu prostemu o przekroju dwuteowym za pomocą
tensometrów elektrooporowych.

Przed przystąpieniem do wykonania doświadczenia dokonaliśmy

odczytów początkowych odkształceń (OP) wskazań czujników elektronicznych
umieszczonych w podanych punktach (T1, T2, T3, T4, T5), następnie
obciążyliśmy belkę zgodnie ze schematem statycznym( P=5kG) i dokonaliśmy
odczytów końcowych odkształceń (OK.).

Po każdorazowym przyłożeniu lub zdjęciu obciążenia dokonywaliśmy

odczytu po upływie dwóch minut. Postępując w ten sposób zmniejsza się błędy
wynikające z reologicznych właściwości pleksiglasu. Pomiar powtórzyliśmy
trzykrotnie, wyniki pomiarów zestawiliśmy w tabelce, gdzie



OP – odczyt początkowych odkształceń



OK. – odczyt końcowych odkształceń





- różnica odczytów początkowych i końcowych





śr

–

wartości średnie odkształceń

pkt

OP

OK



OP

OK



OP

OK





śr



obl

błąd

1

-80

660

678

-46

690

736

-40

706

746

720

804,9

10,5

2

-72

416

488

-40

428

468

-37

447

484

468

523,18

10,5

3

-70

-42

28

-46

-30

16

-36

-22

14

19

0

4

-54

-464

-410

-37

-448

-411 -29 -448

-419

-413

-523,18

21,06

5

-45

-703

-658

-35

-710

-675 -27 -724

-697

-677

-804,9

15,9

Uwaga! Wyniki pomiarów w tabeli powinny być przemnożone przez 10

-06

aby

stanowiły rzeczywiste wartości.

Teoretyczne obliczenia odkształceń w punktach T1, T2, T3, T4, T5.

E = 2900 MPa = 290000 N/cm

2

– wartość modułu Younga dla pleksiglasu

3

M

max

= - 5 kG * 0,15 m = - 49 N * 15 cm = - 0.735 kNcm

I

x

= 2*((20*4

3

)/12 + 4*20*18

2

) + (4*32

3

)/12 = 62976 mm

4

= 6.2976 cm

4



= (M

max

/I

x

)* y



i

=



i

/ E

Z obliczeń dla danych punktów otrzymujemy:

y1 = -2 cm



1= 233.422N/cm

2



1 = 804.9*10

-6

y2 = -1.3cm



2= 151.7243 N/cm

2



2 = 523.18*10

-6

y3 = 0 cm



3= 0 N/cm

2



3 = 0

y4 = 1.3 cm



4= -151.7243 N/cm

2



4 = -523.18*10

-6

y5 = 2 cm



5= -233.422 N/cm

2



5= - 804.9*10

-6

DOŚWIADCZENIE 2 – POMIAR ODKSZTAŁCEŃ W BELCE
PODDANEJ ZGINANIU UKOŚNEMU

Doświadczenie polegało na pomierzeniu odkształceń w środku belki prostej
poddanej zginaniu ukośnemu za pomocą tensometrów elektrooporowych.

Doświadczenie 2 wykonujemy w sposób analogiczny jak pierwsze, przy

czym pomiarów dokonujemy dla belki o innym przekroju (nie symetrycznym), z
innym obciążeniem zewnętrznym (2 kG) oraz dla punktów T6, T7, T8, T9, T10.

Zestawienie wyników przedstawiono w tabeli.

pkt

OP

OK



OP

OK



OP

OK





śr



obl

błąd

6

-50

540

590

-59

538

597

-68

510

578

588

411,5

7

-49

277

326

-65

265

330

-73

286

359

338

710,7

52

8

-40

127

167

-42

120

162

-46

104

150

160

192,7

17

9

-23

-298

-275

-25

-300

-275

-23

-303

-280

-277

-325,3

15

10

14

-316

-330

20

-297

-317

33

-320

-353

-333

-411,5

19

Uwaga! Wyniki pomiarów w tabeli powinny być przemnożone przez 10

-06

aby

stanowiły rzeczywiste wartości.

4

Teoretyczne obliczenia odkształceń w punktach T6, T7, T8, T9, T10.

E = 290 kN/cm

2

= 290000 N/cm

2

I

x

= 4 * 40

3

/12 + 2 * (8 * 9

3

/12 + 32 *18

2

) =43041.33 mm

4

= 4.304 cm

4

I

y

= 2 * (4 * 8

3

/12+32 * 6

2

)+40 * 27/12 = 2858,6667 mm

4

= 0.2858666cm

4

I

xy

= 32*(18 * (-6))+32*((-18) * 6)= - 6921mm

4

= - 0.6921cm

4

M

max

= -2 kG * 15 cm = -0.294 kNcm



= ((-M) * I

xy

/(I

x

* I

y

- I

xy

2

) * X + M * I

y

/(I

x

* I

y

- I

xy

2

) * Y)



i

=



i

/ E

Z obliczeń dla danych punktów otrzymujemy:

y6 = - 2cm x6 = 0.4 cm



6 =119.335 N/cm

2

y7 = - 1,3cm x7 = -0.2 cm



7 =206.103 N/cm

2

y8 = 0 cm x8 = -0.2 cm



8 =55.883 N/cm

2

y9 = 1,3 cm x9 = -0.2 cm



9 = -94.337 N/cm

2

y10 = 2 cm x10 = -0.4 cm



10 = -119.335 N/cm

2



6= 411.5 * 10

-6



7 = 710.7 * 10

-6



8 = 192.7 * 10

-6



9 = -325.3 * 10

-6



10 = -411.5 * 10

-6

Jak można zauważyć w tabeli wyniki pomiarów doświadczalnych w

niektórych przypadkach znacznie różnią się od wyników teoretycznych ( błąd
sięga 21%). Największy wpływ na takie różnice miały właściwości reologiczne
materiału (pleksiglas). Duży wpływ miał zatem czas pomiędzy poszczególnymi
seriami pomiarów. Wyniki byłyby więc bardziej dokładne gdyby przerwy
pomiędzy pomiarami były dużo dłuższe. Można to zauważyć w tabeli, gdzie
wszystkie pomiary mają niższe wartości od obliczeń teoretycznych, a w czasie
badań niektóre wartości wciąż rosły.

Zapewne mniejszy wpływ na wyniki miała również dokładność urządzeń

pomiarowych. Poza tym najróżniejsze drobne czynniki takie jak opieranie się o
stół z urządzeniami pomiarowymi, waga samych wskaźników itp. miały również
swój udział w przeprowadzonych badaniach.

5