odsysanie Płyta: 𝑋: 

𝜕𝑉

𝜕𝑡

+ 𝑉𝑥

𝜕𝑉

𝜕𝑥

+ 𝑉𝑦

𝜕𝑉

𝜕𝑦

+ 𝑉𝑧

𝜕𝑉

𝜕𝑧

= 𝑋 −

1

𝜌

∗

𝜕𝑝

𝜕𝑥

+ 𝜈Δ𝑉𝑥 +

𝜈

3

∗

𝜕

𝜕𝑥

(𝑑𝑖𝑣𝑉⃗ )  |𝑌: 

𝜕𝑉

𝜕𝑡

+ 𝑉𝑥

𝜕𝑉

𝜕𝑥

+

𝑉𝑦

𝜕𝑉

𝜕𝑦

+ 𝑉𝑧

𝜕𝑉

𝜕𝑧

= 𝑌 −

1

𝜌

∗

𝜕𝑝

𝜕𝑦

+ 𝜈Δ𝑉𝑦 +

𝜈

3

∗

𝜕

𝜕𝑦

(𝑑𝑖𝑣𝑉⃗ )| 𝑉𝑥 = 𝑢 = 𝑢(𝑦); 𝑉𝑢 = 𝑉(𝑦); 𝑝 = 𝑝(𝑦)| wektor𝑉⃗  =

𝑖 𝑢 + 𝑗 𝑣 + 𝑘⃗ 𝑤 |  z r. ciągłości,

𝜕𝑉𝑥

𝜕𝑥

+

𝜕𝑉𝑦

𝜕𝑦

= 0 → 𝑉(𝑦) = 𝑉𝑜 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 |  𝑉𝑜

𝑑𝑢

𝑑𝑦

= 𝑣

𝑑2𝑢

𝑑2𝑦

; 𝑉𝑜

𝑑𝑢

𝑑𝑦

= 𝑣∆𝑢 =

𝑣 (

𝜕2𝑢

𝜕𝑥2

+

𝜕2𝑢

𝜕𝑦2

+

𝜕2𝑢

𝜕𝑧2

) = 𝑣

𝜕2𝑢

𝜕𝑦2

 |  𝑉𝑜

𝑑𝑢

𝑑𝑦

= 𝑣

𝑑2𝑢

𝑑2𝑦

\: 𝑣|

𝑑

𝑑𝑦

(

𝑑𝑢

𝑑𝑦

) =

𝑉𝑜

𝑣

𝑑𝑢

𝑑𝑦

\∶

𝑑𝑢

𝑑𝑦

|

𝑑

𝑑𝑦

𝑑𝑢
𝑑𝑦

𝑑𝑢
𝑑𝑦

=

𝑉𝑜

𝑣

\∗ 𝑑𝑦|   

𝑑(

𝑑𝑢
𝑑𝑦

)

𝑑𝑢
𝑑𝑦

=

𝑉𝑜

𝑣

𝑑𝑦 ←

𝑑𝑢

𝑑𝑦

=

𝑄| 

𝑑𝑄

𝑄

=

𝑉𝑜

𝑣

𝑑𝑦\ ∫ |   𝑙𝑛𝑄 =

𝑉𝑜

𝑣

𝑦 + 𝐶

1

| 𝑄 = 𝑒

𝑉𝑜

𝑣

𝑦+𝐶

; 𝑦 = 𝑒

𝑐

; 𝑒

𝑉𝑜

𝑣

𝑦

= 𝐶

1

𝑒

𝑉𝑜

𝑣

𝑦

|

𝑑𝑢

𝑑𝑦

= 𝐶

1

𝑒

𝑉𝑜

𝑣

𝑦

→ 𝑑𝑢 = 𝐶

1

𝑒

𝑉𝑜

𝑣

𝑦

𝑑𝑦\

∫ |𝑢 = 𝐶

1

𝑣

𝑉𝑜

∗ 𝑒

𝑉𝑜

𝑣

+ 𝐶

2

  |  war. brzeg.   𝑢(𝑦 = 0) = 0|𝑢(𝑦 → ∞) = 𝑢|𝑢(0) = 𝐶

1

𝑣

𝑉𝑜

+ 𝐶

2

= 0 |𝑢(𝑦) =

𝐶

1

𝑣

−|𝑉𝑜|

𝑒

−|𝑉𝑜|

𝑣

𝑦

+ 𝐶

2

| 𝑢(∞) = 𝑢 = 𝐶

2

 |  

układ równań: 1) 𝑢(0): 𝐶

1

𝑣

−|𝑉𝑜|

+ 𝐶

2

= 0 ; 2) 𝑢(∞): 𝑢 = 𝐶

2

| 𝐶

1

= 𝐶

2

|𝑉𝑜|

𝑣

= 𝑢

|𝑉𝑜|

𝑣

| 𝑢(𝑦) = −𝑢

|𝑉𝑜|

𝑣

𝑣

|𝑉𝑜|

𝑒

−|𝑉𝑜|

𝑣

𝑦

+

𝑢 = 𝑢 (1 − 𝑒

−|𝑉𝑜|

𝑣

𝑦

) 𝑛𝑎𝑝𝑟. 𝑠𝑡𝑦𝑐𝑧𝑛𝑒: 𝜏 = 𝑢

𝜕𝑢

𝜕𝑦

= 𝜌𝑢

𝜕𝑢

𝜕𝑦

= −𝜌𝑣

|𝑉𝑜|

𝑣

𝑒

−|𝑉𝑜|

𝑣

= −𝜌𝑢|𝑉𝑜| 

 

odsysanie Płyta: 𝑋: 

𝜕𝑉

𝜕𝑡

+ 𝑉𝑥

𝜕𝑉
𝜕𝑥

+ 𝑉𝑦

𝜕𝑉
𝜕𝑦

+ 𝑉𝑧

𝜕𝑉
𝜕𝑧

= 𝑋 −

1
𝜌

∗

𝜕𝑝
𝜕𝑥

+ 𝜈Δ𝑉𝑥 +

𝜈
3

∗

𝜕

𝜕𝑥

(𝑑𝑖𝑣𝑉⃗ )  |𝑌: 

𝜕𝑉

𝜕𝑡

+ 𝑉𝑥

𝜕𝑉
𝜕𝑥

+ 𝑉𝑦

𝜕𝑉
𝜕𝑦

+ 𝑉𝑧

𝜕𝑉
𝜕𝑧

= 𝑌 −

1
𝜌

∗

𝜕𝑝
𝜕𝑦

+ 𝜈Δ𝑉𝑦 +

𝜈
3

∗

𝜕

𝜕𝑦

(𝑑𝑖𝑣𝑉⃗ )| 𝑉𝑥 = 𝑢 = 𝑢(𝑦); 𝑉𝑢 = 𝑉(𝑦); 𝑝 = 𝑝(𝑦)| wektor𝑉⃗  = 𝑖 𝑢 +

𝑗 𝑣 + 𝑘⃗ 𝑤 |  z r. ciągłości,

𝜕𝑉𝑥

𝜕𝑥

+

𝜕𝑉𝑦

𝜕𝑦

= 0 → 𝑉(𝑦) = 𝑉𝑜 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 |  𝑉𝑜

𝑑𝑢
𝑑𝑦

=

𝑣

𝑑2𝑢
𝑑2𝑦

; 𝑉𝑜

𝑑𝑢
𝑑𝑦

= 𝑣∆𝑢 = 𝑣 (

𝜕2𝑢
𝜕𝑥2

+

𝜕2𝑢
𝜕𝑦2

+

𝜕2𝑢
𝜕𝑧2

) = 𝑣

𝜕2𝑢
𝜕𝑦2

 |  𝑉𝑜

𝑑𝑢
𝑑𝑦

=

𝑣

𝑑2𝑢
𝑑2𝑦

\: 𝑣|

𝑑

𝑑𝑦

(

𝑑𝑢
𝑑𝑦

) =

𝑉𝑜

𝑣

𝑑𝑢
𝑑𝑦

\∶

𝑑𝑢
𝑑𝑦

|

𝑑

𝑑𝑦

𝑑𝑢
𝑑𝑦

𝑑𝑢
𝑑𝑦

=

𝑉𝑜

𝑣

\∗ 𝑑𝑦|   

𝑑(

𝑑𝑢
𝑑𝑦)

𝑑𝑢
𝑑𝑦

=

𝑉𝑜

𝑣

𝑑𝑦 ←

𝑑𝑢
𝑑𝑦

=

𝑄| 

𝑑𝑄

𝑄

=

𝑉𝑜

𝑣

𝑑𝑦\ ∫ |   𝑙𝑛𝑄 =

𝑉𝑜

𝑣

𝑦 + 𝐶

1

| 𝑄 = 𝑒

𝑉𝑜

𝑣 𝑦+𝐶

; 𝑦 = 𝑒

𝑐

; 𝑒

𝑉𝑜

𝑣 𝑦

=

𝐶

1

𝑒

𝑉𝑜

𝑣 𝑦

|

𝑑𝑢
𝑑𝑦

= 𝐶

1

𝑒

𝑉𝑜

𝑣 𝑦

→ 𝑑𝑢 = 𝐶

1

𝑒

𝑉𝑜

𝑣 𝑦

𝑑𝑦\ ∫ |𝑢 = 𝐶

1

𝑣

𝑉𝑜

∗ 𝑒

𝑉𝑜

𝑣

+ 𝐶

2

  |  war. 

brzeg.   𝑢(𝑦 = 0) = 0|𝑢(𝑦 → ∞) = 𝑢|𝑢(0) = 𝐶

1

𝑣

𝑉𝑜

+ 𝐶

2

=

0 |𝑢(𝑦) = 𝐶

1

𝑣

−|𝑉𝑜|

𝑒

−|𝑉𝑜|

𝑣 𝑦

+ 𝐶

2

| 𝑢(∞) = 𝑢 = 𝐶

2

 |  

układ równań: 1) 𝑢(0): 𝐶

1

𝑣

−|𝑉𝑜|

+ 𝐶

2

= 0 ; 2) 𝑢(∞): 𝑢 = 𝐶

2

| 𝐶

1

=

𝐶

2

|𝑉𝑜|

𝑣

= 𝑢

|𝑉𝑜|

𝑣

| 𝑢(𝑦) = −𝑢

|𝑉𝑜|

𝑣

𝑣

|𝑉𝑜|

𝑒

−|𝑉𝑜|

𝑣 𝑦

+ 𝑢 =

𝑢 (1 − 𝑒

−|𝑉𝑜|

𝑣 𝑦

) 𝑛𝑎𝑝𝑟. 𝑠𝑡𝑦𝑐𝑧𝑛𝑒: 𝜏 = 𝑢

𝜕𝑢
𝜕𝑦

= 𝜌𝑢

𝜕𝑢
𝜕𝑦

= −𝜌𝑣

|𝑉𝑜|

𝑣

𝑒

−|𝑉𝑜|

𝑣

=

−𝜌𝑢|𝑉𝑜|