Mechanika Plynów

Dr hab. A.Kucaba –Piętal, Prof. nadzw. PRz

WLASNOSCI PLYNOW: GESTOSC

SCISLIWOSC

LEPKOSC

Lepkosc wody i powietrza

Wiskozymetry – jak zmierzyc lepkosc

Gestosc cieczy i powietrza

Wspolczynnik scisliwosci

Dynamiczny wspolczynnik lepkosci

Lepkosc od temperatury

Proste przypadki przeplywow



Uproszczenia



a) geometryczne,



B) fizyczne

Statyka płynów

siły powierzchniowe prostopadłe
do powierzchni płynu

płyn nieruchomy

Ciecz doskonała - nieściśliwa i nielepka

Statyka płynów

Prawo Pascala:

Ciśnienie wywierane na ciecz przenosi się jednakowo
we wszystkich kierunkach i w całej objętości cieczy
ma jednakową wartość .

Prasa hydrauliczna

1

F



2

F



1

S

2

S

Ciśnienie hydrostatyczne

h

S



c

S

S

h

g

p

c











Ciężar cieczy – siła parcia na dno:

S

h

g

F

c











h

g

p

c









h

g

p

p

c











0

p

0

– ciśnienie zewnętrzne

Prawo Archimedesa

Na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu
równa ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało.

siła wypadkowa:

V

g

S

h

g

F

c

c

W





















h

1

h

2

siła parcia na górną ściankę:

S

h

g

F

c









1

1



siła parcia na dolną ściankę:

S

h

g

F

c









2

2



Prawo Archimedesa

Różnica między siłą wyporu i siłą ciężkości:



c



R







c



c









c



c



R







c

Hydrodynamika

Zbiór wektorów prędkości dla każdego punktu cieczy
(jest funkcją czasu).

Pole prędkości:

Linie, do których równoległe
są wektory prędkości.

Linie prądu:

Rurki prądu:

Obszar cieczy ograniczony
liniami prądu.

Przepływ stacjonarny:

Linie prądu nie zależą od czasu.

Hydrodynamika

•Wektory prędkości są
równoległe do kierunku
przepływu

Przepływ laminarny:

•Linie prądu nie przecinają się
i zgodne są z torami cząstek
cieczy

•Cząstki cieczy poruszające się
wewnątrz strugi (rurki) prądu
nie przecinają jej bocznych
ścianek

Hydrodynamika

Przepływ turbulentny

- strugi płynu mieszają się

Równanie ciągłości

Przepływ stacjonarny

- wektory prędkości

cieczy zachowują stałe wartości w czasie

Płyn nieściśliwy

Przez przekroje S

1

i S

2

przepływa ta sama

objętość cieczy w tym samym czasie

Rodzaje sił

Modele płynu

KINEMATYKA

Zasada zachowania masy

Zasada zachowania pędu

Zasada zachowania energii

Równanie ciągłości

v

1

v

2

a

p

1

p

2

p

1

> p

2

Równanie Bernoulliego



m

Przepływ ustalony

W

E 



Równanie Bernoulliego



V·



|

:



V

Równanie Bernoulliego

Ciśnienie hydrostatyczne

Ciśnienie dynamiczne

Ciśnienie zewnętrzne

Równanie Bernoulliego

Efekt dyszy

const

p

v







2

2



Gdy h = const

podciśnienie

v

1

< v

2

p

1

> p

2

v

1

v

2

p

1

p

2

Pompa wodna

zasysanie

woda

duża prędkość

małe ciśnienie

Wypływ cieczy przez otwór

Wzór Torricellego:

Otwór bardzo mały:

Ruch cieczy lepkiej

Liczba Reynoldsa

l - wielkość charakteryzująca rozmiary
przekroju poprzecznego



- dynamiczny współczynnik lepkości – oznaczany tez jako „mi”,



- gęstość płynu,

v - średnia dla danego przekroju prędkość płynu





























0

3

s

m

kg

m

s

m

m

kg

Mała wartość Re - przepływ laminarny

Duża wartość Re - przepływ turbulentny

Wartość krytyczna:
np. dla okrągłej rury o
promieniu r i l=r wartość
krytyczna

 1000

Siła nośna

duża prędkość

małe ciśnienie

mała prędkość

duże ciśnienie

Siła nośna

duża prędkość

małe ciśnienie

mała prędkość

duże ciśnienie

Jak żaglówka pływa pod wiatr?

podciśnienie

Jak żaglówka pływa pod wiatr?

Efekt dyszy

Siła Magnusa

v

1

, p

1

v

2

, p

2

v

1

< v

2

p

1

> p

2

F