ܳ = 30݇ܰ/݉ ∙ 9݉ ∙ 0,5 = 135 ݇ܰ

REAKCJE

෍ ܺ = ܪ

ܣ

= 0

෍ ܯ

ܣ

= ܳ

ݔ

∙ 3 − ܴ

ܤ

∙ 6 = 0 → 135 ∙ 3 − ܴ

ܤ

∙ 6 = 0 → ܴ

ܤ

= 135 ∙ 0,5 = 67,5 ሾ݇ܰሿ

෍ ܯ

ܤ

= ܴ

ܣ

∙ 6 − ܳ

ݔ

∙ 3 = 0 → ܴ

ܣ

= ܳ

ݔ

∙ 0,5 = 135 ∙ 0,5 = 67,5 ሾ݇ܰሿ

ܪ

ܣ

= 0; ܴ

ܣ

= 67,5 ݇ܰ; ܴ

ܤ

= 67,5 ݇ܰ

Przedział BC

ݔ ∈ ሾ0; 3ሿ

ݍ

ݔ

ݔ =

ݍ

9 → ݍ

ݔ

=

ݍݔ

9 =

30ݔ

9 =

10

3 ݔ

ܳ

ݔ

= 0,5 ∙ ݍ

ݔ

∙ ݔ = 0,5 ∙

10

3 ݔ ∙ ݔ =

5

3 ݔ

2

ࡹ

࡮࡯

ሺ࢞ሻ = −ܳ

ݔ

∙

ݔ

3 = −

5

3 ݔ

2

∙

ݔ

3 = −

૞

ૢ ࢞

૜

ࢀ

࡮࡯

ሺ࢞ሻ = ܳ

ݔ

=

૞

૜ ࢞

૛

ࡺ

࡮࡯

ሺ࢞ሻ = ૙

ܯ

ܤܥ

ሺ0ሻ = 0; ܯ

ܤܥ

ሺ3ሻ = −

5

9 ∙ 27 = −15݇ܰ݉; ܯ

ܤܥ

ሺ1ሻ = −

5

9 ≈ 0,556݇ܰ݉; ܯ

ܤܥ

ሺ2ሻ = −

5

9 ∙ 8

≈ 4,444݇ܰ݉

ܶ

ܤܥ

ሺ0ሻ = 0; ܶ

ܤܥ

ሺ3ሻ =

5

3 ∙ 9 = 15݇ܰ; ܶ

ܤܥ

ሺ1ሻ =

5

3 ≈ 1,667݇ܰ;

ROZWIĄZANIE OD PRAWEJ STRONY

ݍ

ݔ

ݔ =

ݍ

9 → ݍ

ݔ

=

ݍݔ

9 =

30ݔ

9 =

10

3 ݔ

ܳ

ݔ

= 0,5 ∙ ݍ

ݔ

∙ ݔ = 0,5 ∙

10

3 ݔ ∙ ݔ =

5

3 ݔ

2

ࡹ

࡭࡮

ሺ࢞ሻ = −ܳ

ݔ

∙

ݔ

3 + ܴ

ܤ

∙ ሺݔ − 3ሻ = −

5

3 ݔ

2

∙

ݔ

3 + 67,5 ∙ ሺݔ − 3ሻ = −

૞

ૢ ࢞

૜

+ ૟ૠ, ૞࢞ − ૛૙૛, ૞

ࢀ

࡭࡮

ሺ࢞ሻ = ܳ

ݔ

− ܴ

ܤ

=

૞

૜ ࢞

૛

− ૟ૠ, ૞

ࡺ

࡭࡮

ሺ࢞ሻ = ૙

ܯ

ܣܤ

ሺ3ሻ = −

5

9 ∙ 27 + 67,5 ∙ 3 − 202,5 = −15݇ܰ݉; ܯ

ܣܤ

ሺ9ሻ = −

5

9 ∙ 729 + 67,5 ∙ 9 − 202,5 = 0;

ܶ

ܣܤ

ሺ3ሻ =

5

3 ∙ 9 − 67,5 = −52,5݇ܰ; ܶ

ܣܤ

ሺ9ሻ =

5

3 ∙ 81 − 67,5 = 67,5݇ܰ;

ܶ

ܣܤ

ሺݔሻ = 0 ↔

5

3 ݔ

2

− 67,5 = 0 ↔

5

3 ݔ

2

= 67,5 ↔ ݔ

2

= 40,5 ↔ ࢞

૙

= ±૟, ૜૟૝ ሾ࢓ሿ

ܯ

ܣܤ

ሺ6,364ሻ = −

5

9 ∙ 257,74 + 67,5 ∙ 6,364 − 202,5 = 83,878݇ܰ݉

ܯ

ܣܤ

ሺ6ሻ = −

5

9 ∙ 216 + 67,5 ∙ 6 − 202,5 = 82,5݇ܰ݉

Przedział AB

ݔ ∈ ሾ3; 9ሿ

WYKRESY SIŁ PRZEKROJOWYCH

ROZWIĄZANIE OD LEWEJ STRONY

Przedział AB

ݔ ∈ ሾ0; 6ሿ

ݍ

ݔ

9 − ݔ =

ݍ

9 → ݍ

ݔ

=

ݍሺ9 − ݔሻ

9

=

270 − 30ݔ

9

= 30 −

10

3 ݔ

ܳ

ݔ,݌

= ݍ

ݔ

∙ ݔ = 30ݔ −

10

3 ݔ

2

ܳ

ݔ,ݐ

= 0,5 ∙ ሺݍ − ݍ

ݔ

ሻ ∙ ݔ = 0,5 ∙ ൬30 − 30 +

10

3 ݔ൰ ∙ ݔ =

5

3 ݔ

2

ܯ

ܣܤ

ሺݔሻ = ܴ

ܣ

∙ ݔ − ܳ

ݔ,݌

∙

ݔ

2 − ܳ

ݔ,ݐ

∙

2ݔ

3 = 67,5ݔ − ൬30ݔ −

10

3 ݔ

2

൰ ∙

ݔ

2 −

5

3 ݔ

2

∙

2ݔ

3

= 67,5ݔ − 15ݔ

2

+

5

3 ݔ

3

−

10

9 ݔ

3

=

5

9 ݔ

3

− 15ݔ

2

+ 67,5ݔ

ܶ

ܣܤ

ሺݔሻ = ܴ

ܣ

− ܳ

ݔ,݌

− ܳ

ݔ,ݐ

= 67,5 − 30ݔ +

10

3 ݔ

2

−

5

3 ݔ

2

=

5

3 ݔ

2

− 30ݔ + 67,5

ܰ

ܣܤ

ሺݔሻ = 0

ܯ

ܣܤ

ሺ0ሻ = 0; ܯ

ܣܤ

ሺ6ሻ =

5

9 ∙ 216 − 15 ∙ 36 + 67,5 ∙ 6 = 120 − 540 + 405 = −15݇ܰ݉; ܯ

ܣܤ

ሺ3ሻ

=

5

9 ∙ 27 − 15 ∙ 9 + 67,5 ∙ 3 = 82,5݇ܰ݉;

ܶ

ܣܤ

ሺ0ሻ = 67,5݇ܰ; ܶ

ܣܤ

ሺ6ሻ =

5

3 ∙ 36 − 30 ∙ 6 + 67,5 = −52,5݇ܰ

ܶ

ܣܤ

ሺݔሻ = 0 ↔

5

3 ݔ

2

− 30ݔ + 67,5 = 0 ↔ ݔ ∈ ሼ2,636; 15,364ሽ → ݔ

0

= 2,636݉

ܯ

ܣܤ

ሺ2,636ሻ =

5

9 ∙ 18,317 − 15 ∙ 6,949 + 67,5 ∙ 2,636 = 10,176 − 104,23 + 177,933

= 83,878݇ܰ݉

Przedział BC

ݔ ∈ ሾ6; 9ሿ

ݍ

ݔ

ݔ =

ݍ

9 → ݍ

ݔ

=

ݍݔ

9 =

30ݔ

9 =

10

3 ݔ

ܳ

ݔ,݌

= ሺݍ − ݍ

ݔ

ሻ ∙ ݔ = ൬30 −

10

3 ݔ൰ ݔ = 30ݔ −

10

3 ݔ

2

ܳ

ݔ,ݐ

= 0,5 ∙ ݍ

ݔ

∙ ݔ = 0,5 ∙

10

3 ݔ

2

∙ ݔ =

5

3 ݔ

2

ࡹ

࡮࡯

ሺ࢞ሻ = ܴ

ܣ

∙ ݔ + ܴ

ܤ

∙ ሺݔ − 6ሻ − ܳ

ݔ,݌

∙

ݔ

2 − ܳ

ݔ,ݐ

∙

2ݔ

3

= 67,5ݔ + 67,5 ∙ ሺݔ − 6ሻ − ൬30ݔ −

10

3 ݔ

2

൰ ∙

ݔ

2 −

5

3 ݔ

2

∙

2ݔ

3

= 135ݔ − 405 − 15ݔ

2

+

5

3 ݔ

3

−

10

9 ݔ

3

=

૞

ૢ ࢞

૜

− ૚૞࢞

૛

+ ૚૜૞࢞ − ૝૙૞

ࢀ

࡮࡯

ሺ࢞ሻ = ܴ

ܣ

+ ܴ

ܤ

− ܳ

ݔ,݌

− ܳ

ݔ,ݐ

= 67,5 + 67,5 − 30ݔ +

10

3 ݔ

2

−

5

3 ݔ

2

=

૞

૜ ࢞

૛

− ૜૙࢞ + ૚૜૞

ܯ

ܤܥ

ሺ6ሻ =

5

9 ∙ 216 − 15 ∙ 36 + 135 ∙ 6 − 405 = 120 − 540 + 810 − 405 = −15݇ܰ݉;

ܯ

ܤܥ

ሺ9ሻ =

5

9 ∙ 729 − 15 ∙ 81 + 135 ∙ 9 − 405 = 405 − 1215 + 1215 − 405 = 0;

ܯ

ܤܥ

ሺ7ሻ =

5

9 ∙ 343 − 15 ∙ 49 + 135 ∙ 7 − 405 = −4,,444݇ܰ݉;

ܯ

ܤܥ

ሺ8ሻ =

5

9 ∙ 512 − 15 ∙ 64 + 135 ∙ 8 − 405 = −0,556ܰ݉;

ܶ

ܤܥ

ሺ6ሻ =

5

3 ∙ 36 − 30 ∙ 6 + 135 = 60 − 180 + 135 = 15݇ܰ;

ܶ

ܤܥ

ሺ9ሻ =

5

3 ∙ 81 − 30 ∙ 9 + 135 = 135 − 270 + 135 = 0;

ܶ

ܤܥ

ሺ8ሻ =

5

3 ∙ 64 − 30 ∙ 8 + 135 = 60 − 180 + 135 = 1,667݇ܰ;