ܳ = 30݇ܰ/݉ ∙ 9݉ ∙ 0,5 = 135 ݇ܰ

REAKCJE

෍ ܺ = ܪܣ = 0

෍ ܯܣ = ܳݔ ∙ 3 − ܴܤ ∙ 6 = 0 → 135 ∙ 3 − ܴܤ ∙ 6 = 0 → ܴܤ = 135 ∙ 0,5 = 67,5 ሾ݇ܰሿ

෍ ܯܤ = ܴܣ ∙ 6 − ܳݔ ∙ 3 = 0 → ܴܣ = ܳݔ ∙ 0,5 = 135 ∙ 0,5 = 67,5 ሾ݇ܰሿ

ܪܣ = 0; ܴܣ = 67,5 ݇ܰ; ܴܤ = 67,5 ݇ܰ

ROZWIĄZANIE OD PRAWEJ STRONY

Przedział BC

ݔ ∈ ሾ0; 3ሿ

ݍݔ ݍ

ݍݔ 30ݔ 10

ݔ = 9 → ݍݔ = 9 = 9 = 3 ݔ

10

5

ܳݔ = 0,5 ∙ ݍݔ ∙ ݔ = 0,5 ∙ 3 ݔ ∙ ݔ = 3ݔ2

ݔ

5

ݔ

૞

ࡹ࡮࡯ሺ࢞ሻ = −ܳݔ ∙ 3 = −3ݔ2 ∙ 3 = −ૢ࢞૜

૞

ࢀ࡮࡯ሺ࢞ሻ = ܳݔ = ૜࢞૛

ࡺ࡮࡯ሺ࢞ሻ = ૙

5

5

5

ܯܤܥሺ0ሻ = 0; ܯܤܥሺ3ሻ = − 9 ∙ 27 = −15݇ܰ݉; ܯܤܥሺ1ሻ = −9 ≈ 0,556݇ܰ݉; ܯܤܥሺ2ሻ = −9 ∙ 8

≈ 4,444݇ܰ݉

5

5

ܶܤܥሺ0ሻ = 0; ܶܤܥሺ3ሻ = 3 ∙ 9 = 15݇ܰ; ܶܤܥሺ1ሻ = 3 ≈ 1,667݇ܰ;

Przedział AB

ݔ ∈ ሾ3; 9ሿ

ݍݔ ݍ

ݍݔ 30ݔ 10

ݔ = 9 → ݍݔ = 9 = 9 = 3 ݔ

10

5

ܳݔ = 0,5 ∙ ݍݔ ∙ ݔ = 0,5 ∙ 3 ݔ ∙ ݔ = 3ݔ2

ݔ

5

ݔ

૞

ࡹ࡭࡮ሺ࢞ሻ = −ܳݔ ∙ 3 +ܴܤ ∙ ሺݔ −3ሻ = −3ݔ2 ∙3 +67,5∙ ሺݔ −3ሻ = −ૢ࢞૜ +૟ૠ,૞࢞− ૛૙૛,૞

૞

ࢀ࡭࡮ሺ࢞ሻ = ܳݔ − ܴܤ = ૜࢞૛ − ૟ૠ,૞

ࡺ࡭࡮ሺ࢞ሻ = ૙ 5

5

ܯܣܤሺ3ሻ = −9 ∙ 27 +67,5 ∙ 3 − 202,5 = −15݇ܰ݉; ܯܣܤሺ9ሻ = −9 ∙729 + 67,5∙ 9 − 202,5 = 0; 5

5

ܶܣܤሺ3ሻ = 3 ∙ 9 − 67,5 = −52,5݇ܰ; ܶܣܤሺ9ሻ = 3 ∙81 −67,5 = 67,5݇ܰ;

5

5

ܶܣܤሺݔሻ = 0 ↔ 3ݔ2 − 67,5 = 0 ↔ 3ݔ2 = 67,5 ↔ ݔ2 = 40,5 ↔ ࢞૙ = ±૟,૜૟૝ ሾ࢓ሿ

5

ܯܣܤሺ6,364ሻ = −9 ∙ 257,74 +67,5∙ 6,364 −202,5 = 83,878݇ܰ݉

5

ܯܣܤሺ6ሻ = −9 ∙ 216+ 67,5 ∙6 − 202,5 = 82,5݇ܰ݉

WYKRESY SIŁ PRZEKROJOWYCH

ROZWIĄZANIE OD LEWEJ STRONY

Przedział AB

ݔ ∈ ሾ0; 6ሿ

ݍݔ

ݍ

ݍሺ9 − ݔሻ 270 − 30ݔ

10

9 − ݔ = 9 → ݍݔ =

9

=

9

= 30 − 3 ݔ

10

ܳݔ,݌ = ݍݔ ∙ ݔ = 30ݔ − 3 ݔ2

10

5

ܳݔ,ݐ = 0,5 ∙ ሺݍ − ݍݔሻ ∙ ݔ = 0,5 ∙ ൬30 − 30 + 3 ݔ൰∙ ݔ = 3ݔ2

ݔ

2ݔ

10

ݔ 5

2ݔ

ܯܣܤሺݔሻ = ܴܣ ∙ ݔ − ܳݔ,݌ ∙ 2 −ܳݔ,ݐ ∙ 3 = 67,5ݔ − ൬30ݔ − 3 ݔ2൰∙ 2 − 3ݔ2 ∙ 3

5

10

5

= 67,5ݔ − 15ݔ2 + 3ݔ3 − 9 ݔ3 = 9ݔ3 − 15ݔ2 +67,5ݔ

10

5

5

ܶܣܤሺݔሻ = ܴܣ − ܳݔ,݌ − ܳݔ,ݐ = 67,5 − 30ݔ + 3 ݔ2 − 3ݔ2 = 3ݔ2 − 30ݔ + 67,5

ܰܣܤሺݔሻ = 0

5

ܯܣܤሺ0ሻ = 0; ܯܣܤሺ6ሻ = 9 ∙216 −15 ∙ 36 +67,5 ∙ 6 = 120 − 540 +405 = −15݇ܰ݉; ܯܣܤሺ3ሻ

5

= 9 ∙27 −15 ∙9 +67,5 ∙3 = 82,5݇ܰ݉;

5

ܶܣܤሺ0ሻ = 67,5݇ܰ; ܶܣܤሺ6ሻ = 3 ∙36 − 30 ∙ 6 + 67,5 = −52,5݇ܰ

5

ܶܣܤሺݔሻ = 0 ↔ 3ݔ2 − 30ݔ +67,5 = 0 ↔ ݔ ∈ ሼ2,636;15,364ሽ → ݔ0 = 2,636݉

5

ܯܣܤሺ2,636ሻ = 9 ∙ 18,317− 15 ∙6,949 +67,5 ∙ 2,636 = 10,176− 104,23 +177,933

= 83,878݇ܰ݉

Przedział BC

ݔ ∈ ሾ6; 9ሿ

ݍݔ ݍ

ݍݔ 30ݔ 10

ݔ = 9 → ݍݔ = 9 = 9 = 3 ݔ

10

10

ܳݔ,݌ = ሺݍ − ݍݔሻ ∙ ݔ = ൬30 − 3 ݔ൰ݔ = 30ݔ − 3 ݔ2

10

5

ܳݔ,ݐ = 0,5 ∙ ݍݔ ∙ ݔ = 0,5 ∙ 3 ݔ2 ∙ ݔ = 3ݔ2

ݔ

2ݔ

ࡹ࡮࡯ሺ࢞ሻ = ܴܣ ∙ ݔ + ܴܤ ∙ ሺݔ − 6ሻ − ܳݔ,݌ ∙ 2 − ܳݔ,ݐ ∙ 310 ݔ 5 2ݔ

= 67,5ݔ + 67,5 ∙ ሺݔ − 6ሻ − ൬30ݔ − 3 ݔ2൰ ∙2 − 3ݔ2 ∙ 3

5

10

૞

= 135ݔ − 405 − 15ݔ2 + 3ݔ3 − 9 ݔ3 = ૢ࢞૜ − ૚૞࢞૛ +૚૜૞࢞− ૝૙૞

10

5

૞

ࢀ࡮࡯ሺ࢞ሻ = ܴܣ + ܴܤ − ܳݔ,݌ − ܳݔ,ݐ = 67,5 + 67,5 − 30ݔ + 3 ݔ2 −3ݔ2 = ૜࢞૛ −૜૙࢞+ ૚૜૞

5

ܯܤܥሺ6ሻ = 9 ∙ 216− 15 ∙ 36 + 135 ∙6 − 405 = 120 −540 + 810 −405 = −15݇ܰ݉;

5

ܯܤܥሺ9ሻ = 9 ∙ 729− 15 ∙ 81 + 135 ∙9 − 405 = 405 −1215 +1215 − 405 = 0;

5

ܯܤܥሺ7ሻ = 9 ∙ 343− 15 ∙ 49 + 135 ∙7 − 405 = −4,,444݇ܰ݉;

5

ܯܤܥሺ8ሻ = 9 ∙ 512− 15 ∙ 64 + 135 ∙8 − 405 = −0,556ܰ݉;

5

ܶܤܥሺ6ሻ = 3 ∙ 36 −30 ∙ 6 +135 = 60 − 180 +135 = 15݇ܰ;

5

ܶܤܥሺ9ሻ = 3 ∙ 81 −30 ∙ 9 +135 = 135 − 270 +135 = 0;

5

ܶܤܥሺ8ሻ = 3 ∙ 64 −30 ∙ 8 +135 = 60 − 180 +135 = 1,667݇ܰ;