Pomiary kontrolne prefabrykatów 

 
 

 

Strona 1 z 23 

made by Rafał Kocierz (FaFaL) 

 
 
 
 

POMIARY KONTROLNE PREFABRYKATÓW 

(konspekt do ćwiczeń) 

 
 
Celem  niniejszego  konspektu  jest  zapoznanie  czytelnika  z  wybranymi  metodami 

kontrolnych pomiarów elementów o zadanych wymiarach i kształcie (np. prefabrykatów 
oraz  ich  form).  W  kolejnych  akapitach  zostaną  przedstawione  metody  sprawdzania 
wymiarów  (długości  i  szerokości),  równoległości  i  prostopadłości  ścian  bocznych  oraz 
odchyłek  od  płaskości.  Zaprezentowane  zostaną  techniki  pomiarowe  bazujące  na 
instrumentach klasycznych oraz na nowoczesnych instrumentach elektronicznych. 
 
 

1 

Wyznaczenie 

kształtu 

i 

wymiarów 

elementów 

prostokątnych 

Rozpatrywane  zadanie  polega  na  określeniu  faktycznych  wymiarów  badanego 

elementu  oraz  na  sprawdzeniu  czy  został  zachowany  warunek  prostopadłości  i 
równoległości  jego  krawędzi  (rys.  1).  Należy  pamiętać,  iż  poznane  tu  procedury 
pomiarowe  nie  są  zarezerwowane  wyłącznie  do  pomiaru  prefabrykatów,  ale  również 
mogą być użyte w innych przypadkach np. pomiarach skoszenia mostu suwnicy. 

 

Rysunek 1 Prefabrykat - element prostokątny 

 

1.1 

Pomiar kształtu z wykorzystaniem przymiarów liniowych 

W  celu  wyznaczenia  odchyłek  kształtu  obiektu  prostokątnego  (np.  prefabrykatu  lub 

formy) należy zmierzyć długości czterech krawędzi oraz dwóch jego przekątnych. Jednak 
w przypadku elementów w których jest brak możliwości precyzyjnego zidentyfikowania 

 

Pomiary kontrolne prefabrykatów 

 
 

 

Strona 2 z 23 

made by Rafał Kocierz (FaFaL) 

narożników  należy  linie  krawędzi  przesunąć  równolegle  (rys.  2)  i  pomiary  liniowe 
przeprowadzamy do przecięcia tych linii pomocniczych. Offset przeważnie przyjmuje się 
jako  1/10  wymiaru.  Pomiar  wykonujemy  w  przypadku  prefabrykatów  płaskich  ruletką z 
podziałem  milimetrowym,  a  w  przypadku  form  bardziej  skomplikowanych  można 
wykorzystać przymiary teleskopowe (rys. 3). 

 

Rysunek 2 Mierzone elementy liniowe 

 

 

 

Rysunek 3 Przymiar teleskopowy firmy NEDO 

 

Pomiary kontrolne prefabrykatów 

 
 

 

Strona 3 z 23 

made by Rafał Kocierz (FaFaL) 

Dzięki tak pomierzonym odległością możliwe jest wyrównanie pomiarów i wyznaczenie 
poprawek  trasowania.  Poprawki  te  mogą  posłużyć  do  korekcji  formy  lub  do  podjęcia 
decyzji o dopuszczeniu takiego prefabrykatu do użytku. 
W celu wyrównania obserwacji należy przyjąć układ współrzędnych w którym odbędzie 
się  wyrównanie.  W  tym  celu  należy  wybrać  stałość  jednego  z  punktów  (zaczepić  zero 
układu)  oraz  przyjąć  jeden  z  azymutów  za  stały  (lub  ustalić  jedną  ze  współrzędnych). 
Poleca  się  aby  przyjmować  azymut  najdłuższego  z  boków  badanego  elementu.  Dla 
wszystkich pomierzonych odległości układamy równania obserwacyjne : 

pom

ij

nomi

ij

j

ij

j

ij

i

ij

i

ij

ij

d

d

dY

Az

dX

Az

dY

Az

dX

Az

v























sin

cos

sin

cos

 

gdzie 

v

ij

 

- 

poprawki do pomierzonych odległości, 

dX, dY 

- 

wartości poprawek dla poszczególnych narożników, 

Az 

- 

azymut mierzonego odcinka 

d

nom

 

- 

długość  teoretyczna  obliczona  na  podstawie  wymiarów 
nominalnych, 

d

pom

 

- 

długość uzyskana z pomiaru bezpośredniego. 

Po  ułożeniu  powyższych  równań  dla  6  obserwacji  rozwiązujemy  je  zgodnie  z  metodą 
Gaussa ([vv]=min). W wyniku wyrównania otrzymujemy różnice między współrzędnymi 
nominalnymi a rzeczywistymi które to najlepiej zaprezentować w postaci odpowiedniego 
szkicu. 

 

Rysunek 4 Szkic poprawek trasowania 

 

Pomiary kontrolne prefabrykatów 

 
 

 

Strona 4 z 23 

made by Rafał Kocierz (FaFaL) 

Powyższy  szkic  należy  wykonać  w  skali,  przy  czym  poprawki  trasowania  rysuje  się  w 
skali  dobrze  obrazującej  zaistniałe  deformacje  np.  1:1  lub  1:2.  Na  szkicu  nie  może 
zabraknąć  elementów  orientujących  (np.  znak  północy,  trwałe  elementy  otoczenia)  oraz 
dobrze jest również wpisać na taki szkic odchyłki kątów w narożnikach oraz ile różnią się 
długości pomierzone od teoretycznych. 
Jeśli  zależy  nam  na  dokładniejszym  zbadaniu  samych  wymiarów  elementu  badanego 
należy każdy wymiar zmierzyć w trzech miejscach (zgodnie z rysunkiem 5), a następnie 
analizować wartości średnie (najczęściej z odpowiednimi wagami). 

 

Rysunek 5 Rozmieszczenie przekrojów metrologicznych 

Przykład 

Przed  przystąpieniem  do  pomiaru,  na  prefabrykacie  zaznaczono  przesunięte  linie  jego 
obrysu  o  wartość  15cm  (wynikało  to  z  niejednoznacznego  położenia  rogów  elementu). 
Pomierzono  sześć  odległości  (boki  i  przekątne),  a  wyniki  pomiaru  przedstawiono  na 
odpowiednim szkicu pomiaru kontrolnego (rys. 6). 
 

Lp. 

Plan odcinka 

Wartość zmierzona [m] 

Od 

Do 

I 

II 

Średnia 

1 

1 

2 

0.701 

0.701 

0.701 

2 

2 

3 

2.099 

2.099 

2.099 

3 

3 

4 

0.699 

0.699 

0.699 

4 

4 

1 

2.100 

2.100 

2.100 

5 

1 

3 

2.212 

2.212 

2.212 

6 

2 

4 

2.216 

2.216 

2.216 

 
Ponieważ  w  temacie  nie  mamy  podanych  wymiarów  teoretycznych,  przyjmiemy  że  są 
równe wartości średniej z pomiaru: 

m

b

m

a

700

.

0

2

699

.

0

701

.

0

100

.

2

2

100

.

2

099

.

2













 

Na  podstawie  czego  współrzędne  teoretyczne  przesuniętych  narożników  będą 
następujące: 

Lp. 

Numer 

Współrzędne nominalne [m] 

X 

Y 

1 

1 

0.0000 

0.7000 

2 

2 

0.0000 

0.0000 

3 

3 

2.1000 

0.0000 

4 

4 

2.1000 

0.7000 

 

 

Pomiary kontrolne prefabrykatów 

 
 

 

Strona 5 z 23 

made by Rafał Kocierz (FaFaL) 

 

Rysunek 6 Szkic pomiaru prefabrykatu 

 
Na  podstawie  współrzędnych  (lub  wymiarów  teoretycznych)  możliwe  jest  obliczenie 
wszystkich  elementów  niezbędnych  dla  ułożenia  równań  obserwacyjnych  (wartości 
liniowe w metrach, a azymuty podano w gradach): 

Plan 

odcinka 

Przyrosty 

współrzędnych 

Wartości nominalne 

cosAz 

sinAz 

Odległość 

pomierzona 

L 

Od 

Do 



x 



y 

Odległość 

Azymut 

1 

2 

0.0000  -0.7000 

0.7000 

300.0000 

0.000000  -1.000000 

0.701 

0.0010 

2 

3 

2.1000 

0.0000 

2.1000 

0.0000 

1.000000  0.000000 

2.099 

-0.0010 

3 

4 

0.0000 

0.7000 

0.7000 

100.0000 

0.000000  1.000000 

0.699 

-0.0010 

4 

1 

-2.1000  0.0000 

2.1000 

200.0000 

-1.000000  0.000000 

2.100 

0.0000 

1 

3 

2.1000  -0.7000 

2.2136 

379.5167 

0.948683  -0.316228 

2.212 

-0.0016 

2 

4 

2.1000 

0.7000 

2.2136 

20.4833 

0.948683  0.316228 

2.216 

0.0024 

 

Pomiary kontrolne prefabrykatów 

 
 

 

Strona 6 z 23 

made by Rafał Kocierz (FaFaL) 

gdzie: 

i

j

ij

X

X

x







 

i

j

ij

Y

Y

y







 

2

2

ij

ij

nomi

ij

y

x

d









 

ij

ij

nomi

ij

x

y

Az







arctan

 ( w arkuszu kalkulacyjnym najlepiej użyć atan2(dx;dy) ) 

nomi

ij

pom

ij

ij

d

d

L





 - element wektora wyrazów wolnych 

Na podstawie powyższego układ równań poprawek będzie wyglądał następująco: 

 

dX

1

 

dY

1

 

dX

2

 

dY

2

 

dX

3

 

dY

3

 

dX

4

 

dY

4

 

1 

0.0000 

1.0000 

0.0000 

-1.0000 

0.0000 

0.0000 

0.0000 

0.0000 

2 

0.0000 

0.0000 

-1.0000 

0.0000 

1.0000 

0.0000 

0.0000 

0.0000 

3 

0.0000 

0.0000 

0.0000 

0.0000 

0.0000 

-1.0000 

0.0000 

1.0000 

4 

-1.0000 

0.0000 

0.0000 

0.0000 

0.0000 

0.0000 

1.0000 

0.0000 

5 

-0.9487 

0.3162 

0.0000 

0.0000 

0.9487 

-0.3162 

0.0000 

0.0000 

6 

0.0000 

0.0000 

-0.9487 

-0.3162 

0.0000 

0.0000 

0.9487 

0.3162 

a wektor wyrazów wolnych L [mm]: 

 

L 

1 

1.0 

2 

-1.0 

3 

-1.0 

4 

0.0 

5 

-1.6 

6 

2.4 

Taki układ równań jest jednak niemożliwy do rozwiązania, ponieważ brakuje elementów 
orientacji. W niniejszym przykładzie przyjmiemy stałość punktu nr 2 (dX

2

=dY

2

=0) oraz 

stałość  współrzędnej  Y  punktu  3  (dY

3

=0).  Po  tych  zmianach  układ  równań 

obserwacyjnych przedstawia się tak: 

 

dX

1

 

dY

1

 

dX

3

 

dX

4

 

dY

4

 

 

L [mm] 

1 

0.0000 

1.0000 

0.0000 

0.0000 

0.0000 

 

1.0 

2 

0.0000 

0.0000 

1.0000 

0.0000 

0.0000 

 

-1.0 

3 

0.0000 

0.0000 

0.0000 

0.0000 

1.0000 

 

-1.0 

4 

-1.0000 

0.0000 

0.0000 

1.0000 

0.0000 

 

0.0 

5 

-0.9487 

0.3162 

0.9487 

0.0000 

0.0000 

 

-1.6 

6 

0.0000 

0.0000 

0.0000 

0.9487 

0.3162 

 

2.4 

W  następnym  kroku  liczymy  macierz  odwrotną  z  macierzy  równań  normalnych 
(przyjmujemy  iż  pomiary  są  równodokładne  i  macierz  wagowa  jest  macierzą 
jednostkową): 

 

1

1









A

A

N

Q

T

 

 

 

dX

1

 

dY

1

 

dX

3

 

dX

4

 

dY

4

 

dX

1

 

1.1111 

0.1667 

0.5000 

0.6111 

-0.1667 

dY

1

 

0.1667 

0.9750 

-0.0750 

0.0917 

-0.0250 

dX

3

 

0.5000 

-0.0750 

0.7750 

0.2750 

-0.0750 

dX

4

 

0.6111 

0.0917 

0.2750 

0.8861 

-0.2417 

dY

4

 

-0.1667 

-0.0250 

-0.0750 

-0.2417 

0.9750 

 
Dysponując macierzą Q liczymy niewiadome za pomocą wzoru: 

 

Pomiary kontrolne prefabrykatów 

 
 

 

Strona 7 z 23 

made by Rafał Kocierz (FaFaL) 

 

L

A

Q

L

A

A

A

X

T

T

T











1

 

 

 

X [mm] 

dX

1

 

1.9 

dY

1

 

1.1 

dX

3

 

-0.6 

dX

4

 

2.4 

dY

4

 

-0.9 

 
Na podstawie uzyskanych przyrostów obliczamy współrzędne wyrównane: 
 

Lp 

Numer 

Współrzędne 

teoretyczne [m] 

Poprawki [m] 

Współrzędne 

ostateczne [m] 

X 

Y 

dX 

dY 

X 

Y 

1 

1 

0.0000 

0.7000 

0.0019 

0.0011 

0.0019 

0.7011 

2 

2 

0.0000 

0.0000 

0.0000 

0.0000 

0.0000 

0.0000 

3 

3 

2.1000 

0.0000 

-0.0006 

0.0000 

2.0994 

0.0000 

4 

4 

2.1000 

0.7000 

0.0024 

-0.0009 

2.1024 

0.6991 

 
Wartości poprawek do wyrównywanych obserwacji wyznaczamy z równania: 

L

AX

V





 

 

 

V [mm] 

1 

0.1 

2 

0.4 

3 

0.1 

4 

0.4 

5 

-0.4 

6 

-0.4 

 
Dzięki wyznaczonym poprawką liczymy błąd średni spostrzeżenia typowego  (estymator 
błędu średniego): 

 

mm

u

n

vv

m

88

.

0

5

6

774364

.

0

0

















 

 
Na  podstawie  błędu  średniego  liczymy  macierz  wariancyjno-kowariancyjną  wektora 
niewiadomych: 

 

Q

m

X

Cov





2

0

ˆ

[mm

2

] 

 

 

dX

1

 

dY

1

 

dX

3

 

dX

4

 

dY

4

 

dX

1

 

0.860 

0.129 

0.387 

0.473 

-0.129 

dY

1

 

0.129 

0.755 

-0.058 

0.071 

-0.019 

dX

3

 

0.387 

-0.058 

0.600 

0.213 

-0.058 

dX

4

 

0.473 

0.071 

0.213 

0.686 

-0.187 

dY

4

 

-0.129 

-0.019 

-0.058 

-0.187 

0.755 

 
Z macierzy kowariancji możemy „wyciągnąć” wartości średnich błędów współrzędnych: 
 
 

 

Pomiary kontrolne prefabrykatów 

 
 

 

Strona 8 z 23 

made by Rafał Kocierz (FaFaL) 

 

m

X

 [mm] 

dX

1

 

0.93 

dY

1

 

0.87 

dX

3

 

0.77 

dX

4

 

0.83 

dY

4

 

0.87 

Na  zakończenie  procesu  wyrównania  należy  obliczyć  wyrównane  wartości  obserwacji 
oraz ich błędy średnie: 

Lp 

Plan boku 

D

pom

 [m] 

v [m] 

D

wyr 

[m] 

m

D

 [m] 

Od 

Do 

1 

1 

2 

0.7010 

0.0001 

0.7011 

0.0009 

2 

2 

3 

2.0990 

0.0004 

2.0994 

0.0008 

3 

3 

4 

0.6990 

0.0001 

0.6991 

0.0009 

4 

4 

1 

2.1000 

0.0004 

2.1004 

0.0008 

5 

1 

3 

2.2120 

-0.0004 

2.2116 

0.0008 

6 

2 

4 

2.2160 

-0.0004 

2.2156 

0.0008 

Cały proces wyrównania ścisłego można również przeprowadzić w dowolnym programie 
obliczeniowym  dysponującym  odpowiednie  procedury  (np.  WinKalk,  C-GEO, 
GEONET): 
 

F l a t N E T                                                   Sroda, 6.2.2008 
                         WYROWNANIE SCISLE SIECI POZIOMYCH 
=============================================================================== 
Obiekt :konspekt 
Opis   :Wyrównanie obserwacji liniowych dla pomiaru prefabrykatu 
 
 
Blad sredni typowego spostrzezenia m0 =0.871266863mm 
 
Wykaz punktow stalych w sieci 
------------------------------------------------------------------------------- 
               Numer              X              Y 
                   2         0.0000         0.0000 
 
Wykaz wspolrzednych wyrownanych wraz z poprawkami 
------------------------------------------------------------------------------- 
       Numer          X_wyr          Y_wyr        dX        dY 
           1         0.0019         0.7011    0.0019    0.0011 
           3         2.0994         0.0000   -0.0006    0.0000 
           4         2.1024         0.6991    0.0024   -0.0009 
 
Wykaz wspolrzednych wyrownanych wraz z bledami srednimi 
------------------------------------------------------------------------------- 
       Numer          X_wyr          Y_wyr        MX        MY        MP 
           1         0.0019         0.7011    0.0009    0.0009    0.0013 
           3         2.0994         0.0000    0.0008    0.0000    0.0008 
           4         2.1024         0.6991    0.0008    0.0009    0.0012 
 
Wykaz obserwacji liniowych 
------------------------------------------------------------------------------- 
    Poczatek     Koniec      Odle_pom  Poprawka      Odle_wyr      Blad     v/m 
           1          2        0.7010    0.0001        0.7011    0.0009   0.160 
           2          3        2.0990    0.0004        2.0994    0.0008   0.538 
           3          4        0.6990    0.0001        0.6991    0.0009   0.160 
           4          1        2.1000    0.0004        2.1004    0.0008   0.538 
           1          3        2.2120   -0.0004        2.2116    0.0008  -0.577 
           2          4        2.2160   -0.0004        2.2156    0.0008  -0.577 
 
Wykaz obserwacji azymutalnych [grady] 
------------------------------------------------------------------------------- 
    Poczatek     Koniec      Azym_pom  Poprawka      Azym_wyr      Blad     v/m 
           2          3       0.00000  -0.00000      -0.00000   0.00001  -0.000 
 
Statyska sieci 
------------------------------------------------------------------------------- 
  Liczba punktow stalych =1 
  Liczba punktow wyrownanych =3 

 

Pomiary kontrolne prefabrykatów 

 
 

 

Strona 9 z 23 

made by Rafał Kocierz (FaFaL) 

  Liczba obserwacji katowych =0 
  Liczba obserwacji liniowych =6 
  Liczba obserwacji azymutalnych =1 
 
  Ilosc niewiadomych =6 
  Ilosc obserwacji =7 
  Ilosc obserwacji nadliczbowych =1 
  Wspolczynnik r =0.8571428571 
  Pewnosc sieci P=1.1666666667 
 
  Najgorzej okreslony punkt po wyrownaniu : 
       Numer          X_wyr          Y_wyr        MX        MY        MP 
           1         0.0019         0.7011    0.0009    0.0009    0.0013 
 
  Punkt o najmniej dokladnej wspolrzednej X : 
       Numer          X_wyr          Y_wyr        MX        MY        MP 
           1         0.0019         0.7011    0.0009    0.0009    0.0013 
 
  Punkt o najmniej dokladnej wspolrzednej Y : 
       Numer          X_wyr          Y_wyr        MX        MY        MP 
           4         2.1024         0.6991    0.0008    0.0009    0.0012 
 
  Pomierzona odleglosc o najwiekszym bledzie srednim : 
    Poczatek     Koniec      Odle_pom  Poprawka      Odle_wyr      Blad 
           1          2        0.7010    0.0001        0.7011    0.0009 
 
  Pomierzony azymut o najwiekszym bledzie srednim : 
    Poczatek     Koniec      Azym_pom  Poprawka      Azym_wyr      Blad 
           2          3       0.00000  -0.00000      -0.00000   0.00001 
 
Histogram rozkladu zrownowazonych poprawek do obserwacji 
------------------------------------------------------------------------------- 
       Ponizej -3:    0%  (0 obs.) 
                 :    0%  (0 obs.) 
               -2:    0%  (0 obs.) 
                 :    0%  (0 obs.) 
               -1:    0%  (0 obs.) 
                 :##############    29%  (2 obs.) 
               -0:#######    14%  (1 obs.) 
                0:##############    29%  (2 obs.) 
                 :##############    29%  (2 obs.) 
                1:    0%  (0 obs.) 
                 :    0%  (0 obs.) 
                2:    0%  (0 obs.) 
                 :    0%  (0 obs.) 
        Powyzej 3:    0%  (0 obs.) 
 
F l a t N E T                                                   Sroda, 6.2.2008 
                              ELIPSY BLEDU SREDNIEGO 
=============================================================================== 
Obiekt :konspekt 
Opis   :Wyrównanie obserwacji liniowych dla pomiaru prefabrykatu 
 
       Numer          X_wyr          Y_wyr Polos duza Polos mala    Azymut 
           1         0.0019         0.7011    0.00097    0.00082   37.6601 
           3         2.0994         0.0000    0.00077    0.00000  200.0000 
           4         2.1024         0.6991    0.00095    0.00073  144.2107 

 
Dla  kompletu  danych  niezbędnych  do  sporządzenia  szkicu  odchyłek  należy  jeszcze 
obliczyć wartości kątów w prefabrykacie: 

Lp 

Plan odcinka 

Przyrosty 

współrzędnych 

Azymut 

[g] 

Od 

Do 



x 



y 

1 

1 

2 

-0.0019 

-0.7011 

299.8237 

2 

2 

3 

2.0994 

0.0000 

0.0000 

3 

3 

4 

0.0029 

0.6991 

99.7322 

4 

4 

1 

-2.1004 

0.0020 

199.9394 

5 

1 

3 

-2.0975 

0.7011 

179.4626 

6 

2 

4 

-2.1024 

-0.6991 

220.4384 

 
 

 

Pomiary kontrolne prefabrykatów 

 
 

 

Strona 10 z 23 

made by Rafał Kocierz (FaFaL) 

Lp 

Plan kąta 

Kąt [g] 

Błąd 

L 

C 

P 

grady 

minuty 

stopniowe 

1 

2 

1 

4 

100.1157 

+0.1157 

+6.2 

2 

3 

2 

1 

99.8237 

-0.1763 

-9.5 

3 

4 

3 

2 

100.2678 

+0.2678 

+14.5 

4 

1 

4 

3 

99.7928 

-0.2072 

-11.2 

Na  podstawie  tak  przygotowanych  danych  należy  sporządzić  szkic  odchyłek  badanego 
elementu: 

 

Rysunek 7 Przykład szkicu odchyłek 

 

Pomiary kontrolne prefabrykatów 

 
 

 

Strona 11 z 23 

made by Rafał Kocierz (FaFaL) 

 

1.2 

Pomiar prefabrykatu za pomocą tachymetru elektronicznego 

Na  aktualne  techniki  pomiarowe  bardzo  duży  wpływ  ma  rozwój  elektronicznych 

instrumentów  pomiarowych.  Bieżący  poziom  dokładności  tachimetrów  elektronicznych 
pozwala  na  stosowanie  ich  w  pracach  przemysłowych  gdzie  do  tej  pory  przeważały 
metody  klasyczne  (wymagane  były  dokładności  1mm-0.3mm).  Przykładem  takich 
tachimetrów może być seria TPS2000 (np. TCA2003) czy TPS5000 (np. TDA5005) firmy 
Leica oraz MONMOS NET (np. NET1100M) firmy Sokkia (rys. 8). 

 

 

Rysunek 8 Przemysłowe stacje robocze (NET1100 firmy Sokkia oraz TDA5005 firmy Leica) 

Oprócz dysponowania precyzyjnymi tachimetrami (stacjami roboczymi) należało również 
opracować  niezbędne  akcesoria  pomiarowe  potrzebne  dla  wykonania  poprawnego 
pomiaru (pryzmaty precyzyjne, realizacyjne, magnetyczne, narożnikowe, folie dalmiercze 
itp. – rys. 9). 

 

 

 

 

Pomiary kontrolne prefabrykatów 

 
 

 

Strona 12 z 23 

made by Rafał Kocierz (FaFaL) 

 

 

 

 

Rysunek 9 Akcesoria do pomiarów przemysłowych 

 
Dzięki zastosowaniu odpowiedniego instrumentu pomiarowego, akcesoriów dodatkowych 
oraz niezbędnego oprogramowania możliwe jest dokonanie pomiaru inwentaryzacyjnego 
(kontrolnego)  obiektów  bardziej  skomplikowanych  i  większych  wymiarach  niż  to  było 
możliwe  metodami  klasycznymi,  a  jednocześnie  zachować  wymaganą  dokładność  (w 
przypadku  obiektów  o  mniejszych  i  o  prostszych  kształtach  metody  klasyczne  nadal  są 
dokładniejsze i szybsze). 

Dla  potrzeb  pomiaru  kontrolnego  prefabrykatu  metodą  biegunową  niezbędne  jest 

posiadanie  tachimetru  elektronicznego  oraz  pryzmatów  realizacyjnych  (mini)  –  zwykłe 
pryzmaty nie umożliwiają precyzyjnego ustawienia nad celem. 

 

Rysunek 10 Pomiar biegunowy prefabrykatu 

 

Pomiary kontrolne prefabrykatów 

 
 

 

Strona 13 z 23 

made by Rafał Kocierz (FaFaL) 

Pomiar tachimetrem należy zacząć od ustawienia instrumentu w pobliży prefabrykatu tak 
aby można było obserwować wymagane punkty. Po zdefiniowaniu stanowiska włączamy 
tryb  pomiaru  (należy  pamiętać  o  wybraniu  właściwego  pryzmatu  –  stała  dodawania). 
Przykładając pryzmat do odpowiednich punktów obiektu wykonujemy pomiar odległości 
i  kierunku.  W  przypadku  pomiaru  rogów  prefabrykatu  należy  sprawdzić  czy  punkty 
pozwalają na precyzyjną identyfikację (np. obłamane narożniki), jeśli nie to postępujemy 
podobnie jak w przypadku pomiaru przymiarem liniowym czyli odsuwamy krawędzie o 
zadaną  wartość  offsetu  (odsunięcia)  i  pomiarem  obejmujemy  punkty  znajdujące  się  w 
przecięciu  tych  prostych.  Pomiar  wykonujemy  w  dwóch  położeniach  w  celu 
wyeliminowania  wpływu  błędów  instrumentalnych  oraz  w  celu  zmniejszenia  wpływu 
centrowania sygnału i pomiaru. 
 
W  wyniku  pomiaru  uzyskujemy  zbiór  danych  (nr  punktu,  odległość  i  kierunek)  który 
pozwala  na  obliczenie  współrzędnych  punktów  w  lokalnych  układzie  współrzędnych 
(może  to  być  układ  lokalny  stanowiska).  Na  ich  podstawie  możliwe  jest  obliczenie 
rzeczywistych  wymiarów  prefabrykatu  (długości  boków  i  przekątnych)  oraz  kątów 
wewnętrznych (w celu sprawdzenia warunków prostopadłości i równoległości): 
 



 



2

2

i

j

i

j

ij

Y

Y

X

X

d









, 

C

L

C

L

C

P

C

p

LCP

X

X

Y

Y

X

X

Y

Y













arctan

arctan



. 

 

Dla  potrzeb  precyzyjnego  pokazania  deformacji  badanego  elementu  najlepiej  podać 
różnice  między  współrzędnymi  rzeczywistymi  a  teoretycznymi.  W  tym  celu  należy 
obliczyć  współrzędne  teoretyczne  obiektu  na  podstawie  wymiarów  nominalnych 
(analogicznie  jak  to  było  w  przypadku  metody  z  przymiarem  liniowym)  oraz 
przetransformować  współrzędne  z  pomiaru  biegunowego  do  układu  teoretycznego. 
Transformacji  możemy  dokonać  używając  dowolnego  programu  komputerowego 
posiadającego funkcję transformacji Helmerta (transformacja wiernokątna). Jedyną wadą 
takiego  rozwiązania  jest  to  iż  taka  transformacja  pozwala  na  zmianę  skali  (chyba  że 
program pozwala również na ustalenie warunki iż zmiana skali wynosi 1). Powoduje to iż 
możemy  badać  deformacje  kształtu,  ale  nie  pozwoli  na  analizę  wymiarów.  Dlatego  też 
najlepiej wykonać takie przekształcenie ręcznie. 
 
Całość  przekształcenia  można  zrealizować  za  pomocą  następujących  wzorów  (dla 
przypadku jak na rys. 11) : 

























cos

sin

sin

cos

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1





































pom

teor

pom

i

pom

teor

pom

i

teor

pom

i

pom

teor

pom

i

pom

teor

pom

i

teor

pom

i

y

Y

y

x

X

x

Y

Y

y

Y

y

x

X

x

X

X

 

gdzie: 

teor

teor

teor

teor

pom

pom

pom

pom

X

X

Y

Y

x

x

y

y

1

2

1

2

1

2

1

2

arctan

arctan















 

 

 

Pomiary kontrolne prefabrykatów 

 
 

 

Strona 14 z 23 

made by Rafał Kocierz (FaFaL) 

 

Rysunek 11 Etapy transformacji wyników pomiaru tachymetrem 

Na  podstawie  tak  przeliczonych  współrzędnych  możliwe  jest  obliczenie  niezgodności 
wymiarów 

i 

kształtu 

jako 

różnicy 

współrzędnych 

(teoretycznych 

i 

przetransformowanych).  Dla  potrzeb  szkicu  odchyłek  należy  również  obliczyć  kąty 
wewnętrzne  oraz  wartości  długości  boków  i  przekątnych  (aby  podać  różnice  od 
wymiarów  nominalnych).  Szkic  odchyłek  (jako  rezultat  wszystkich  wykonanych 
obliczeń) będzie prezentował się analogicznie jak dla metody klasycznej. 

Przykład 

W  celu  wyznaczenia  odchyłek  kształtu  prostokątnego  prefabrykatu  wykonano  pomiar 
biegunowy  charakterystycznych  punktów  prefabrykatu.  Ponieważ  nie  można  było 
precyzyjnie określić położenia naroży pomiar wykonano do punktów odsuniętych (które 
będą  podstawą  analiz),  a  dla  celów  kontrolnych  pomierzono  również  naroża.  Pomiary 
wykonano  tachymetrem  elektronicznym  TCR407  o  numerze  59687  w  dniu  21.11.2007r. 
Sposób pomiaru przedstawia szkic pomiaru kontrolnego, a dane pomiarowe zestawiono w 
dzienniku pomiaru. 
 
Dziennik pomiaru (plik z danymi w formacie GSI) 

110001+00000101 21.322+36611050 22.322+10541650 31...0+00003796 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110002+00000102 21.322+37386750 22.322+10580400 31...0+00003569 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110003+00000103 21.322+38245200 22.322+10605950 31...0+00003400 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110004+00000104 21.322+39178100 22.322+10622150 31...0+00003298 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110005+00000105 21.322+00155450 22.322+10614850 31...0+00003274 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110006+00000106 21.322+01117500 22.322+10602150 31...0+00003326 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110007+00000107 21.322+36608650 22.322+11037550 31...0+00003834 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110008+00000108 21.322+37382800 22.322+11108400 31...0+00003609 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110009+00000109 21.322+38249500 22.322+11158400 31...0+00003441 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110010+00000110 21.322+39179100 22.322+11185500 31...0+00003340 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110011+00000111 21.322+00146050 22.322+11191150 31...0+00003317 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110012+00000112 21.322+01117450 22.322+11169200 31...0+00003367 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110013+00000113 21.322+36612650 22.322+11524750 31...0+00003893 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110014+00000114 21.322+37385500 22.322+11619750 31...0+00003673 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110015+00000115 21.322+38252150 22.322+11692350 31...0+00003507 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110016+00000116 21.322+39184200 22.322+11738550 31...0+00003408 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110017+00000117 21.322+00157750 22.322+11745700 31...0+00003385 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110018+00000118 21.322+01127250 22.322+11709800 31...0+00003433 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110019+00000119 21.322+36616650 22.322+11995250 31...0+00003972 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110020+00000120 21.322+37395450 22.322+12110350 31...0+00003755 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110021+00000121 21.322+38260700 22.322+12205900 31...0+00003598 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110022+00000122 21.322+39196350 22.322+12265700 31...0+00003499 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110023+00000123 21.322+00165950 22.322+12273050 31...0+00003477 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110024+00000124 21.322+01127000 22.322+12241450 31...0+00003526 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 

 

Pomiary kontrolne prefabrykatów 

 
 

 

Strona 15 z 23 

made by Rafał Kocierz (FaFaL) 

110025+00000125 21.322+36612250 22.322+12439500 31...0+00004068 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110026+00000126 21.322+37392450 22.322+12583150 31...0+00003862 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110027+00000127 21.322+38261100 22.322+12696950 31...0+00003709 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110028+00000128 21.322+39197550 22.322+12759850 31...0+00003610 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110029+00000129 21.322+00168450 22.322+12767950 31...0+00003590 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110030+00000130 21.322+01128400 22.322+12730100 31...0+00003636 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000 
110031+00000201 21.322+03769750 22.322+12053450 31...0+00002346 51....+0000+018 87...0+00000000 88...0+00000000 
110032+00000202 21.322+06879200 22.322+11216950 31...0+00003977 51....+0000+018 87...0+00000000 88...0+00000000 
110033+00000203 21.322+08130150 22.322+11309250 31...0+00003671 51....+0000+018 87...0+00000000 88...0+00000000 
110034+00000204 21.322+05524050 22.322+12728950 31...0+00001782 51....+0000+018 87...0+00000000 88...0+00000000 
110035+00000201 21.322+23770350 22.322+27946250 31...0+00002345 51....+0000+018 87...0+00000000 88...0+00000000 
110036+00000202 21.322+26875450 22.322+28783650 31...0+00003978 51....+0000+018 87...0+00000000 88...0+00000000 
110037+00000203 21.322+28129400 22.322+28691100 31...0+00003672 51....+0000+018 87...0+00000000 88...0+00000000 
110038+00000204 21.322+25534750 22.322+27272200 31...0+00001783 51....+0000+018 87...0+00000000 88...0+00000000 
110039+00000205 21.322+03384900 22.322+12022800 31...0+00002375 51....+0000+018 87...0+00000000 88...0+00000000 
110040+00000206 21.322+06814900 22.322+11177850 31...0+00004108 51....+0000+018 87...0+00000000 88...0+00000000 
110041+00000207 21.322+08343850 22.322+11283400 31...0+00003736 51....+0000+018 87...0+00000000 88...0+00000000 
110042+00000208 21.322+05586700 22.322+12943850 31...0+00001660 51....+0000+018 87...0+00000000 88...0+00000000 

 

 

Rysunek 12 Szkic pomiaru prefabrykatu metodą biegunową 

 

Pomiary kontrolne prefabrykatów 

 
 

 

Strona 16 z 23 

made by Rafał Kocierz (FaFaL) 

 
Na  podstawie  pomierzonych  obserwacji  obliczono  współrzędno  wszystkich  punktów  w 
układzie lokalnym stanowiska. 

 

TACHIMETRIA 

– 1000 

(obliczono w programie C-GEO)

 

 

Stanowisko : Nr = 1000;   X = 0.000;   Y = 0.000;   H =  
Punkty nawiązania : 1000 

Nr celu 

D niezr. 

Kier. [g] 

Kąt zenit 

H cel 

X 

Y 

1000 

0.000 

0.0000 

100.0000 

0.000 

0.000 

0.000 

201 

2.346 

37.6975 

120.5345 

0.000 

1.242 

-1.846 

202 

3.977 

68.7920 

112.1695 

0.000 

3.445 

-1.838 

203 

3.671 

81.3015 

113.0925 

0.000 

3.440 

-1.040 

204 

1.782 

55.2405 

127.2895 

0.000 

1.236 

-1.048 

201 

2.345 

237.7035 

279.4625 

0.000 

1.242 

-1.845 

202 

3.978 

268.7545 

287.8365 

0.000 

3.445 

-1.841 

203 

3.672 

281.2940 

286.9110 

0.000 

3.441 

-1.041 

204 

1.783 

255.3475 

272.7220 

0.000 

1.239 

-1.047 

205 

2.375 

33.8490 

120.2280 

0.000 

1.144 

-1.945 

206 

4.108 

68.1490 

111.7785 

0.000 

3.543 

-1.937 

207 

3.736 

83.4385 

112.8340 

0.000 

3.537 

-0.942 

208 

1.660 

55.8670 

129.4385 

0.000 

1.143 

-0.949 

 
     i = 0.000,     fk = 0.0000 
 

Nr pkt naw. 

Odch. liniowa 

Odch. wys. 

1000 

0.000 

 

 

Ponieważ  punkty  wewnętrzne  mierzono  dwa  razy  (w  dwóch  położeniach  lunety)  za 
ostateczne przyjęto wartości uśrednione: 
 

Nr 

I położenie [m] 

II położenie [m] 

Współrzędne średnie 

[m] 

x 

y 

x 

y 

x 

y 

201 

1.242 

-1.846 

1.242 

-1.845 

1.242 

-1.846 

202 

3.445 

-1.838 

3.445 

-1.841 

3.445 

-1.840 

203 

3.440 

-1.040 

3.441 

-1.041 

3.441 

-1.041 

204 

1.236 

-1.048 

1.239 

-1.047 

1.238 

-1.048 

 
Analizując  różnice  współrzędnych  między  pomiarami  możemy  stwierdzić  iż  błąd 
wyznaczenia położenia pojedynczego punktu jest na poziomie ±2mm. 
 

 

Pomiary kontrolne prefabrykatów 

 
 

 

Strona 17 z 23 

made by Rafał Kocierz (FaFaL) 

Na  podstawie  wykonanych  pomiarów  obliczamy  długości  boków  i  przekątnych  oraz 
wartości kątów przywierzchołkowych. 
 

Lp 

Plan odcinka 

Przyrosty 

współrzędnych [m] 

Wartości rzeczywiste 

Od 

Do 

Dx 

Dy 

Azymut [g] 

Odległość [m] 

1 

201 

202 

2.203 

0.006 

0.1734 

2.203 

2 

202 

203 

-0.004 

0.799 

100.3585 

0.799 

3 

203 

204 

-2.203 

-0.007 

200.2023 

2.203 

4 

204 

201 

0.004 

-0.798 

300.3590 

0.798 

5 

201 

203 

-2.199 

-0.805 

222.3452 

2.341 

6 

202 

204 

2.208 

-0.792 

378.0702 

2.345 

 

Lp 

Plan kąta 

Kąt [g] 

Błąd 

L 

C 

P 

grady 

minuty 

stopniowe 

1 

20

2 

20

1 

20

4 

100.1856 

-0.1856 

-10.0 

2 

20

3 

20

2 

20

1 

99.8148 

0.1852 

10.0 

3 

20

4 

20

3 

20

2 

100.1563 

-0.1563 

-8.4 

4 

20

1 

20

4 

20

3 

99.8433 

0.1567 

8.5 

 
Mając przygotowane powyższe dane można przystąpić do obliczenia  wartości  odchyłek 
kształtu,  jednak  do  tego  potrzebne  są  wymiary  nominalne  prefabrykatu  (dla  potrzeb 
tematu można wykorzystać dane z poprzedniej metody) : 
 

Lp. 

Numer 

Współrzędne nominalne [m] 

X 

Y 

1 

201 

2.200 

0.800 

2 

202 

0.000 

0.800 

3 

203 

0.000 

0.000 

4 

204 

2.200 

0.000 

 
Chcąc  wykonać  transformacje  współrzędnych  z  tachimetru  do  układu  teoretycznego 
należy obliczyć wartość kąta 



: 

g

g

g

teor

teor

teor

teor

pom

pom

pom

pom

X

X

Y

Y

x

x

y

y

2023

.

200

0000

.

0

2023

.

200

arctan

arctan

203

204

203

204

203

204

203

204





















, 

na jego podstawie realizujemy wzory transformujące: 

























cos

sin

sin

cos

203

203

203

203

203

203

203

203

203

203





































pom

teor

pom

i

pom

teor

pom

i

teor

pom

i

pom

teor

pom

i

pom

teor

pom

i

teor

pom

i

y

Y

y

x

X

x

Y

Y

y

Y

y

x

X

x

X

X

 

 

Lp. 

Numer 

Współrzędne pierwotne 

[m] 

Współrzędne po 

transformacji [m] 

x 

y 

X 

Y 

1 

201 

1.242 

-1.846 

2.196 

0.812 

2 

202 

3.445 

-1.840 

-0.007 

0.799 

3 

203 

3.441 

-1.041 

0.000 

0.000 

4 

204 

1.238 

-1.048 

2.203 

0.014 

5 

205 

1.144 

-1.945 

2.294 

0.912 

 

Pomiary kontrolne prefabrykatów 

 
 

 

Strona 18 z 23 

made by Rafał Kocierz (FaFaL) 

Lp. 

Numer 

Współrzędne pierwotne 

[m] 

Współrzędne po 

transformacji [m] 

x 

y 

X 

Y 

6 

206 

3.543 

-1.937 

-0.105 

0.896 

7 

207 

3.537 

-0.942 

-0.096 

-0.099 

8 

208 

1.143 

-0.949 

2.298 

-0.084 

 
Jak  napisano  w  części  teoretycznej,  proces  transformacji  można  wykonać  w  dowolnym 
programie załączając w temacie odpowiedni raport. 
 
Wartości odchyłek kształtu prefabrykatu możemy wyznaczyć jako różnice współrzędnych 
teoretycznych i pomierzonych (po transformacji): 
 

Lp.  Numer 

Wsp. nominalne 

Wsp. faktyczne 

Różnice 

X [m] 

Y [m] 

X [m] 

Y [m] 

dX [m] 

dY [m] 

1 

201 

2.200 

0.800 

2.196 

0.812 

-0.004 

0.012 

2 

202 

0.000 

0.800 

-0.007 

0.799 

-0.007 

-0.001 

3 

203 

0.000 

0.000 

0.000 

0.000 

0.000 

0.000 

4 

204 

2.200 

0.000 

2.203 

0.014 

0.003 

0.014 

5 

205 

2.300 

0.900 

2.294 

0.912 

-0.006 

0.012 

6 

206 

-0.100 

0.900 

-0.105 

0.896 

-0.005 

-0.004 

7 

207 

-0.100 

-0.100 

-0.096 

-0.099 

0.004 

0.001 

8 

208 

2.300 

-0.100 

2.298 

-0.084 

-0.002 

0.016 

(różnice dla punktów 205-208 podano tylko dla celów porównawczych, wartości te 
nie znajdą się na szkicu końcowym) 

 
Na  zakończenie  wyznaczamy  jeszcze  różnice  długości  boków  od  wartości  nominalnych 
(przy analizie różnic należy mieć na uwadze dokładność samego pomiaru): 
 

Lp. 

Plan odcinka 

Długości 

Od 

Do 

zmierzona 

nominalna 

Błąd 

1 

201 

202 

2.203 

2.200 

-0.003 

2 

202 

203 

0.799 

0.800 

0.001 

3 

203 

204 

2.203 

2.200 

-0.003 

4 

204 

201 

0.798 

0.800 

0.002 

5 

201 

203 

2.341 

2.341 

0.000 

6 

202 

204 

2.345 

2.341 

-0.004 

 
Na  podstawie  wyznaczonych  danych  sporządzamy  szkic  odchyłek  kształtu  prefabrykatu 
(analogicznie jak dla metody klasycznej). 
 

1.3 

Porównanie metod 

Dla potrzeb porównania metod należy zrobić zestawienie współrzędnych (nominalnych, z 
metody  klasycznej  i  z  metody  tachimetrycznej),  zestawienie  kątów  (nominalnych  i 
faktycznych  z  obu  metod)  oraz  zestawienie  boków  (na  tych  samych  zasad  co  pozostałe 
zestawienia). Na zakończenie dobrze jest podsumować metody i uzyskane różnice.  
 

 

 

Pomiary kontrolne prefabrykatów 

 
 

 

Strona 19 z 23 

made by Rafał Kocierz (FaFaL) 

2 

Pomiar płaszczyznowości prefabrykatów 

Sprawdzenie  płaszczyznowości  prefabrykatów  wiąże  się  z  pomiarem  ich  powierzchni 
oraz wyznaczeniem odchyłek od płaskości. Jednak należy zastanowić się jak zmierzyć z 
wystarczającą dokładnością punkty tej powierzchni. Przed wyborem metody pomiarowej 
należy wybrać sposób rozmieszczenia punktów pomiarowych. W przypadku powierzchni 
w przybliżeniu płaskich stosujemy regularne siatki pomiarowe o oczku uzależnionym od 
głównie od wymaganych dokładności odwzorowania powierzchni oraz przewidywanych 
odchyłek,  nie  bez  znaczenia  ma  również  rozległość  mierzonego  obszaru,  a  tym  samym 
ekonomika pomiaru. Po zaplanowania siatki należy jej punkty przecięcia zamarkować na 
mierzonej powierzchni (np. kredą czy dermatografem) oraz pomierzyć ich rozmieszczenie 
względem  istniejących  szczegółów  terenowych  w  razie  konieczności  jej  odtworzenia  i 
ponownego pomiaru . 
 

 

Rysunek 13 Szkic rozmieszczenia siatki pomiarowej na fragmencie ściany będącej przedmiotem 

pomiaru 

Po  wyborze  lokalizacji  punktów  pomiarowych  należy  wybrać  metodę  pomiaru.  Będzie 
ona  uzależniona  głównie  od  orientacji  obiektu  pomiaru.  Dla  obiektów  w  przybliżeniu 
poziomych  najrozsądniej  pomiar  wykonać  metodą  niwelacji  geometrycznej,  jednak 
metoda ta nie sprawdzi  się już w przypadku obiektów o odmiennej orientacji. W takich 
przypadkach  wygodnie  jest  wykorzystać  metodę  płaszczyzny  odniesienia  lub  metodę 
biegunową  3D.  Możliwe  jest  również  wykonanie  takiego  pomiaru  metodą  skaningu 
laserowego lub metodą fotogrametryczną jednak nie będziemy ich poruszać w niniejszym 
skrypcie. 

 

Pomiary kontrolne prefabrykatów 

 
 

 

Strona 20 z 23 

made by Rafał Kocierz (FaFaL) 

 

 

2.1  Pomiar z wykorzystaniem niwelacji geometrycznej 

Zagadnienie na tyle banalne że pozwolę sobie go nie opisywać (patrz Geodezja I). 

2.2 

Pomiar metodą płaszczyzny odniesienia (stałej prostej) 

Jedną z najbardziej popularnych metod sprawdzania płaskości elementów pionowych (w 
przybliżeniu)  jest  metoda  płaszczyzny  odniesienia.  Płaszczyznę  pomiarową  realizuje 
pionowa  płaszczyzna  obrotu  lunety  teodolitu  (przy  zablokowanym  ruchu  poziomym), 
pomiaru  odległości  między  punktami  obiektu  a  osią  celową  instrumentu  dokonujemy  z 
wykorzystaniem  przymiaru  liniowego  przykładanego  do  punktów  pomiarowych  i 
ustawianego  prostopadle  do  płaszczyzny  odniesienia.  Ze  względu  na  wygodę  pomiaru  i 
późniejszych obliczeń dobrze jest jeśli płaszczyzna pomiarowa jest równoległa do obiektu 
objętego pomiarem.  

 

Rysunek 14 Pomiar metodą stałej prostej 

Wynikiem  takiego pomiaru będzie zbiór współrzędnych mierzonych punktów, z których 
jedna będzie równa odczytom z przymiaru liniowego (czasem ze znakiem ujemnym – w 
zależności od przyjętego układu współrzędnych). Oprócz samego wykazu współrzędnych 
należy  również  sporządzić  szkic  pomiarowy  (najlepiej  na  formatce  szkicu  pomiaru 

 

Pomiary kontrolne prefabrykatów 

 
 

 

Strona 21 z 23 

made by Rafał Kocierz (FaFaL) 

kontrolnego  lub  szkicu  pomiaru  polowego)  na  którym  zaznaczony  zostanie  przedmiot 
pomiaru, stanowisko pomiarowe oraz orientacja układu współrzędnych. 

2.3  Pomiar z wykorzystaniem tachymetru 

Jak  zaznaczono  na  wstępie,  pomiar  elementów  w  ułożeniu  pionowym  (w  zasadzie 
dowolnym)  można  wykonać  metodą  biegunową  3D  (metodą  tachymetryczną).  W  tym 
celu  najwygodniej  jest  użyć  tachymetru  bezzwierciadlanego  ale  możliwe  jest  również 
użycie instrumentów bez takiej możliwości jednak zamiast pryzmatów należy użyć folii 
dalmierczych  które  będziemy  przykładać  do  mierzonych  punktów  (rysunek  15).  Pomiar 
wykonujemy  instrumentem  ustawionym  naprzeciw  mierzonego  elementu  tak  aby  kąty 
odbicia wiązki pomiarowej były jak najmniejsze. W wyniku pomiaru otrzymujemy kąty 
poziome,  pionowe  oraz  odległości  przestrzenne  (lub  płaskie)  do  punktów  obiektu. 
Zebrane obserwacje przeliczamy w ten sposób aby jedna z osi układu współrzędnych była 
prostopadła do mierzonej powierzchni (w pewnym przybliżeniu, rysunek 16). 

 

Rysunek 15 Folia dalmiercza firmy Leica 

 

 

Rysunek 16 Pomiar metodą tachymetryczną 

 
 

 

Pomiary kontrolne prefabrykatów 

 
 

 

Strona 22 z 23 

made by Rafał Kocierz (FaFaL) 

 

Rysunek 17 Rozmieszczenie stanowisk pomiarowych przy pomiarze płaskości ściany 

 
 

 

Rysunek 18 Szkic pomiaru płaskości elementu pionowego 

 
 

2.4 

Obliczenia odchyłek od płaskości 

 
 

 

Pomiary kontrolne prefabrykatów 

 
 

 

Strona 23 z 23 

made by Rafał Kocierz (FaFaL) 

Równanie ogólne płaszczyzny 

                     

 

   

|  

 

    

 

    

 

   |

√ 

 

   

 

   

 

 

 
Dla sciany prostopadłej do osi X 

   

|  

 

    

 

    

 

   |

√     

 

   

 

 

Dla ściany prostopadłej do osi Y 

   

|  

 

   

 

    

 

   |

√     

 

   

 

 

 
 
 

2.5 

Obliczenie odchyłek od pionowości 

 
 

2.6 

Prezentacja wyników 

 
 

3 

Wyznaczenie grubości elementu 

 
 
 
Kraków, dnia 28 listopada 2010 

Rafał Kocierz