Pomiary kontrolne prefabrykatów

Strona 1 z 23

made by Rafał Kocierz (FaFaL)

POMIARY KONTROLNE PREFABRYKATÓW

(konspekt do ćwiczeń)

Celem niniejszego konspektu jest zapoznanie czytelnika z wybranymi metodami

kontrolnych pomiarów elementów o zadanych wymiarach i kształcie (np. prefabrykatów
oraz ich form). W kolejnych akapitach zostaną przedstawione metody sprawdzania
wymiarów (długości i szerokości), równoległości i prostopadłości ścian bocznych oraz
odchyłek od płaskości. Zaprezentowane zostaną techniki pomiarowe bazujące na
instrumentach klasycznych oraz na nowoczesnych instrumentach elektronicznych.

1

Wyznaczenie

kształtu

i

wymiarów

elementów

prostokątnych

Rozpatrywane zadanie polega na określeniu faktycznych wymiarów badanego

elementu oraz na sprawdzeniu czy został zachowany warunek prostopadłości i
równoległości jego krawędzi (rys. 1). Należy pamiętać, iż poznane tu procedury
pomiarowe nie są zarezerwowane wyłącznie do pomiaru prefabrykatów, ale również
mogą być użyte w innych przypadkach np. pomiarach skoszenia mostu suwnicy.

Rysunek 1 Prefabrykat - element prostokątny

1.1

Pomiar kształtu z wykorzystaniem przymiarów liniowych

W celu wyznaczenia odchyłek kształtu obiektu prostokątnego (np. prefabrykatu lub

formy) należy zmierzyć długości czterech krawędzi oraz dwóch jego przekątnych. Jednak
w przypadku elementów w których jest brak możliwości precyzyjnego zidentyfikowania

Pomiary kontrolne prefabrykatów

Strona 2 z 23

made by Rafał Kocierz (FaFaL)

narożników należy linie krawędzi przesunąć równolegle (rys. 2) i pomiary liniowe
przeprowadzamy do przecięcia tych linii pomocniczych. Offset przeważnie przyjmuje się
jako 1/10 wymiaru. Pomiar wykonujemy w przypadku prefabrykatów płaskich ruletką z
podziałem milimetrowym, a w przypadku form bardziej skomplikowanych można
wykorzystać przymiary teleskopowe (rys. 3).

Rysunek 2 Mierzone elementy liniowe

Rysunek 3 Przymiar teleskopowy firmy NEDO

Pomiary kontrolne prefabrykatów

Strona 3 z 23

made by Rafał Kocierz (FaFaL)

Dzięki tak pomierzonym odległością możliwe jest wyrównanie pomiarów i wyznaczenie
poprawek trasowania. Poprawki te mogą posłużyć do korekcji formy lub do podjęcia
decyzji o dopuszczeniu takiego prefabrykatu do użytku.
W celu wyrównania obserwacji należy przyjąć układ współrzędnych w którym odbędzie
się wyrównanie. W tym celu należy wybrać stałość jednego z punktów (zaczepić zero
układu) oraz przyjąć jeden z azymutów za stały (lub ustalić jedną ze współrzędnych).
Poleca się aby przyjmować azymut najdłuższego z boków badanego elementu. Dla
wszystkich pomierzonych odległości układamy równania obserwacyjne :

pom

ij

nomi

ij

j

ij

j

ij

i

ij

i

ij

ij

d

d

dY

Az

dX

Az

dY

Az

dX

Az

v























sin

cos

sin

cos

gdzie

v

ij

-

poprawki do pomierzonych odległości,

dX, dY

-

wartości poprawek dla poszczególnych narożników,

Az

-

azymut mierzonego odcinka

d

nom

-

długość teoretyczna obliczona na podstawie wymiarów
nominalnych,

d

pom

-

długość uzyskana z pomiaru bezpośredniego.

Po ułożeniu powyższych równań dla 6 obserwacji rozwiązujemy je zgodnie z metodą
Gaussa ([vv]=min). W wyniku wyrównania otrzymujemy różnice między współrzędnymi
nominalnymi a rzeczywistymi które to najlepiej zaprezentować w postaci odpowiedniego
szkicu.

Rysunek 4 Szkic poprawek trasowania

Pomiary kontrolne prefabrykatów

Strona 4 z 23

made by Rafał Kocierz (FaFaL)

Powyższy szkic należy wykonać w skali, przy czym poprawki trasowania rysuje się w
skali dobrze obrazującej zaistniałe deformacje np. 1:1 lub 1:2. Na szkicu nie może
zabraknąć elementów orientujących (np. znak północy, trwałe elementy otoczenia) oraz
dobrze jest również wpisać na taki szkic odchyłki kątów w narożnikach oraz ile różnią się
długości pomierzone od teoretycznych.
Jeśli zależy nam na dokładniejszym zbadaniu samych wymiarów elementu badanego
należy każdy wymiar zmierzyć w trzech miejscach (zgodnie z rysunkiem 5), a następnie
analizować wartości średnie (najczęściej z odpowiednimi wagami).

Rysunek 5 Rozmieszczenie przekrojów metrologicznych

Przykład

Przed przystąpieniem do pomiaru, na prefabrykacie zaznaczono przesunięte linie jego
obrysu o wartość 15cm (wynikało to z niejednoznacznego położenia rogów elementu).
Pomierzono sześć odległości (boki i przekątne), a wyniki pomiaru przedstawiono na
odpowiednim szkicu pomiaru kontrolnego (rys. 6).

Lp.

Plan odcinka

Wartość zmierzona [m]

Od

Do

I

II

Średnia

1

1

2

0.701

0.701

0.701

2

2

3

2.099

2.099

2.099

3

3

4

0.699

0.699

0.699

4

4

1

2.100

2.100

2.100

5

1

3

2.212

2.212

2.212

6

2

4

2.216

2.216

2.216

Ponieważ w temacie nie mamy podanych wymiarów teoretycznych, przyjmiemy że są
równe wartości średniej z pomiaru:

m

b

m

a

700

.

0

2

699

.

0

701

.

0

100

.

2

2

100

.

2

099

.

2













Na podstawie czego współrzędne teoretyczne przesuniętych narożników będą
następujące:

Lp.

Numer

Współrzędne nominalne [m]

X

Y

1

1

0.0000

0.7000

2

2

0.0000

0.0000

3

3

2.1000

0.0000

4

4

2.1000

0.7000

Pomiary kontrolne prefabrykatów

Strona 5 z 23

made by Rafał Kocierz (FaFaL)

Rysunek 6 Szkic pomiaru prefabrykatu

Na podstawie współrzędnych (lub wymiarów teoretycznych) możliwe jest obliczenie
wszystkich elementów niezbędnych dla ułożenia równań obserwacyjnych (wartości
liniowe w metrach, a azymuty podano w gradach):

Plan

odcinka

Przyrosty

współrzędnych

Wartości nominalne

cosAz

sinAz

Odległość

pomierzona

L

Od

Do



x



y

Odległość

Azymut

1

2

0.0000 -0.7000

0.7000

300.0000

0.000000 -1.000000

0.701

0.0010

2

3

2.1000

0.0000

2.1000

0.0000

1.000000 0.000000

2.099

-0.0010

3

4

0.0000

0.7000

0.7000

100.0000

0.000000 1.000000

0.699

-0.0010

4

1

-2.1000 0.0000

2.1000

200.0000

-1.000000 0.000000

2.100

0.0000

1

3

2.1000 -0.7000

2.2136

379.5167

0.948683 -0.316228

2.212

-0.0016

2

4

2.1000

0.7000

2.2136

20.4833

0.948683 0.316228

2.216

0.0024

Pomiary kontrolne prefabrykatów

Strona 6 z 23

made by Rafał Kocierz (FaFaL)

gdzie:

i

j

ij

X

X

x







i

j

ij

Y

Y

y







2

2

ij

ij

nomi

ij

y

x

d









ij

ij

nomi

ij

x

y

Az







arctan

( w arkuszu kalkulacyjnym najlepiej użyć atan2(dx;dy) )

nomi

ij

pom

ij

ij

d

d

L





- element wektora wyrazów wolnych

Na podstawie powyższego układ równań poprawek będzie wyglądał następująco:

dX

1

dY

1

dX

2

dY

2

dX

3

dY

3

dX

4

dY

4

1

0.0000

1.0000

0.0000

-1.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

2

0.0000

0.0000

-1.0000

0.0000

1.0000

0.0000

0.0000

0.0000

3

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

-1.0000

0.0000

1.0000

4

-1.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

1.0000

0.0000

5

-0.9487

0.3162

0.0000

0.0000

0.9487

-0.3162

0.0000

0.0000

6

0.0000

0.0000

-0.9487

-0.3162

0.0000

0.0000

0.9487

0.3162

a wektor wyrazów wolnych L [mm]:

L

1

1.0

2

-1.0

3

-1.0

4

0.0

5

-1.6

6

2.4

Taki układ równań jest jednak niemożliwy do rozwiązania, ponieważ brakuje elementów
orientacji. W niniejszym przykładzie przyjmiemy stałość punktu nr 2 (dX

2

=dY

2

=0) oraz

stałość współrzędnej Y punktu 3 (dY

3

=0). Po tych zmianach układ równań

obserwacyjnych przedstawia się tak:

dX

1

dY

1

dX

3

dX

4

dY

4

L [mm]

1

0.0000

1.0000

0.0000

0.0000

0.0000

1.0

2

0.0000

0.0000

1.0000

0.0000

0.0000

-1.0

3

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

1.0000

-1.0

4

-1.0000

0.0000

0.0000

1.0000

0.0000

0.0

5

-0.9487

0.3162

0.9487

0.0000

0.0000

-1.6

6

0.0000

0.0000

0.0000

0.9487

0.3162

2.4

W następnym kroku liczymy macierz odwrotną z macierzy równań normalnych
(przyjmujemy iż pomiary są równodokładne i macierz wagowa jest macierzą
jednostkową):

 

1

1









A

A

N

Q

T

dX

1

dY

1

dX

3

dX

4

dY

4

dX

1

1.1111

0.1667

0.5000

0.6111

-0.1667

dY

1

0.1667

0.9750

-0.0750

0.0917

-0.0250

dX

3

0.5000

-0.0750

0.7750

0.2750

-0.0750

dX

4

0.6111

0.0917

0.2750

0.8861

-0.2417

dY

4

-0.1667

-0.0250

-0.0750

-0.2417

0.9750

Dysponując macierzą Q liczymy niewiadome za pomocą wzoru:

Pomiary kontrolne prefabrykatów

Strona 7 z 23

made by Rafał Kocierz (FaFaL)

 

L

A

Q

L

A

A

A

X

T

T

T











1

X [mm]

dX

1

1.9

dY

1

1.1

dX

3

-0.6

dX

4

2.4

dY

4

-0.9

Na podstawie uzyskanych przyrostów obliczamy współrzędne wyrównane:

Lp

Numer

Współrzędne

teoretyczne [m]

Poprawki [m]

Współrzędne

ostateczne [m]

X

Y

dX

dY

X

Y

1

1

0.0000

0.7000

0.0019

0.0011

0.0019

0.7011

2

2

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

3

3

2.1000

0.0000

-0.0006

0.0000

2.0994

0.0000

4

4

2.1000

0.7000

0.0024

-0.0009

2.1024

0.6991

Wartości poprawek do wyrównywanych obserwacji wyznaczamy z równania:

L

AX

V





V [mm]

1

0.1

2

0.4

3

0.1

4

0.4

5

-0.4

6

-0.4

Dzięki wyznaczonym poprawką liczymy błąd średni spostrzeżenia typowego (estymator
błędu średniego):

 

mm

u

n

vv

m

88

.

0

5

6

774364

.

0

0

















Na podstawie błędu średniego liczymy macierz wariancyjno-kowariancyjną wektora
niewiadomych:

 

Q

m

X

Cov





2

0

ˆ

[mm

2

]

dX

1

dY

1

dX

3

dX

4

dY

4

dX

1

0.860

0.129

0.387

0.473

-0.129

dY

1

0.129

0.755

-0.058

0.071

-0.019

dX

3

0.387

-0.058

0.600

0.213

-0.058

dX

4

0.473

0.071

0.213

0.686

-0.187

dY

4

-0.129

-0.019

-0.058

-0.187

0.755

Z macierzy kowariancji możemy „wyciągnąć” wartości średnich błędów współrzędnych:

Pomiary kontrolne prefabrykatów

Strona 8 z 23

made by Rafał Kocierz (FaFaL)

m

X

[mm]

dX

1

0.93

dY

1

0.87

dX

3

0.77

dX

4

0.83

dY

4

0.87

Na zakończenie procesu wyrównania należy obliczyć wyrównane wartości obserwacji
oraz ich błędy średnie:

Lp

Plan boku

D

pom

[m]

v [m]

D

wyr

[m]

m

D

[m]

Od

Do

1

1

2

0.7010

0.0001

0.7011

0.0009

2

2

3

2.0990

0.0004

2.0994

0.0008

3

3

4

0.6990

0.0001

0.6991

0.0009

4

4

1

2.1000

0.0004

2.1004

0.0008

5

1

3

2.2120

-0.0004

2.2116

0.0008

6

2

4

2.2160

-0.0004

2.2156

0.0008

Cały proces wyrównania ścisłego można również przeprowadzić w dowolnym programie
obliczeniowym dysponującym odpowiednie procedury (np. WinKalk, C-GEO,
GEONET):

F l a t N E T Sroda, 6.2.2008
WYROWNANIE SCISLE SIECI POZIOMYCH
===============================================================================
Obiekt :konspekt
Opis :Wyrównanie obserwacji liniowych dla pomiaru prefabrykatu


Blad sredni typowego spostrzezenia m0 =0.871266863mm

Wykaz punktow stalych w sieci
-------------------------------------------------------------------------------
Numer X Y
2 0.0000 0.0000

Wykaz wspolrzednych wyrownanych wraz z poprawkami
-------------------------------------------------------------------------------
Numer X_wyr Y_wyr dX dY
1 0.0019 0.7011 0.0019 0.0011
3 2.0994 0.0000 -0.0006 0.0000
4 2.1024 0.6991 0.0024 -0.0009

Wykaz wspolrzednych wyrownanych wraz z bledami srednimi
-------------------------------------------------------------------------------
Numer X_wyr Y_wyr MX MY MP
1 0.0019 0.7011 0.0009 0.0009 0.0013
3 2.0994 0.0000 0.0008 0.0000 0.0008
4 2.1024 0.6991 0.0008 0.0009 0.0012

Wykaz obserwacji liniowych
-------------------------------------------------------------------------------
Poczatek Koniec Odle_pom Poprawka Odle_wyr Blad v/m
1 2 0.7010 0.0001 0.7011 0.0009 0.160
2 3 2.0990 0.0004 2.0994 0.0008 0.538
3 4 0.6990 0.0001 0.6991 0.0009 0.160
4 1 2.1000 0.0004 2.1004 0.0008 0.538
1 3 2.2120 -0.0004 2.2116 0.0008 -0.577
2 4 2.2160 -0.0004 2.2156 0.0008 -0.577

Wykaz obserwacji azymutalnych [grady]
-------------------------------------------------------------------------------
Poczatek Koniec Azym_pom Poprawka Azym_wyr Blad v/m
2 3 0.00000 -0.00000 -0.00000 0.00001 -0.000

Statyska sieci
-------------------------------------------------------------------------------
Liczba punktow stalych =1
Liczba punktow wyrownanych =3

Pomiary kontrolne prefabrykatów

Strona 9 z 23

made by Rafał Kocierz (FaFaL)

Liczba obserwacji katowych =0
Liczba obserwacji liniowych =6
Liczba obserwacji azymutalnych =1

Ilosc niewiadomych =6
Ilosc obserwacji =7
Ilosc obserwacji nadliczbowych =1
Wspolczynnik r =0.8571428571
Pewnosc sieci P=1.1666666667

Najgorzej okreslony punkt po wyrownaniu :
Numer X_wyr Y_wyr MX MY MP
1 0.0019 0.7011 0.0009 0.0009 0.0013

Punkt o najmniej dokladnej wspolrzednej X :
Numer X_wyr Y_wyr MX MY MP
1 0.0019 0.7011 0.0009 0.0009 0.0013

Punkt o najmniej dokladnej wspolrzednej Y :
Numer X_wyr Y_wyr MX MY MP
4 2.1024 0.6991 0.0008 0.0009 0.0012

Pomierzona odleglosc o najwiekszym bledzie srednim :
Poczatek Koniec Odle_pom Poprawka Odle_wyr Blad
1 2 0.7010 0.0001 0.7011 0.0009

Pomierzony azymut o najwiekszym bledzie srednim :
Poczatek Koniec Azym_pom Poprawka Azym_wyr Blad
2 3 0.00000 -0.00000 -0.00000 0.00001

Histogram rozkladu zrownowazonych poprawek do obserwacji
-------------------------------------------------------------------------------
Ponizej -3: 0% (0 obs.)
: 0% (0 obs.)
-2: 0% (0 obs.)
: 0% (0 obs.)
-1: 0% (0 obs.)
:############## 29% (2 obs.)
-0:####### 14% (1 obs.)
0:############## 29% (2 obs.)
:############## 29% (2 obs.)
1: 0% (0 obs.)
: 0% (0 obs.)
2: 0% (0 obs.)
: 0% (0 obs.)
Powyzej 3: 0% (0 obs.)

F l a t N E T Sroda, 6.2.2008
ELIPSY BLEDU SREDNIEGO
===============================================================================
Obiekt :konspekt
Opis :Wyrównanie obserwacji liniowych dla pomiaru prefabrykatu

Numer X_wyr Y_wyr Polos duza Polos mala Azymut
1 0.0019 0.7011 0.00097 0.00082 37.6601
3 2.0994 0.0000 0.00077 0.00000 200.0000
4 2.1024 0.6991 0.00095 0.00073 144.2107

Dla kompletu danych niezbędnych do sporządzenia szkicu odchyłek należy jeszcze
obliczyć wartości kątów w prefabrykacie:

Lp

Plan odcinka

Przyrosty

współrzędnych

Azymut

[g]

Od

Do



x



y

1

1

2

-0.0019

-0.7011

299.8237

2

2

3

2.0994

0.0000

0.0000

3

3

4

0.0029

0.6991

99.7322

4

4

1

-2.1004

0.0020

199.9394

5

1

3

-2.0975

0.7011

179.4626

6

2

4

-2.1024

-0.6991

220.4384

Pomiary kontrolne prefabrykatów

Strona 10 z 23

made by Rafał Kocierz (FaFaL)

Lp

Plan kąta

Kąt [g]

Błąd

L

C

P

grady

minuty

stopniowe

1

2

1

4

100.1157

+0.1157

+6.2

2

3

2

1

99.8237

-0.1763

-9.5

3

4

3

2

100.2678

+0.2678

+14.5

4

1

4

3

99.7928

-0.2072

-11.2

Na podstawie tak przygotowanych danych należy sporządzić szkic odchyłek badanego
elementu:

Rysunek 7 Przykład szkicu odchyłek

Pomiary kontrolne prefabrykatów

Strona 11 z 23

made by Rafał Kocierz (FaFaL)

1.2

Pomiar prefabrykatu za pomocą tachymetru elektronicznego

Na aktualne techniki pomiarowe bardzo duży wpływ ma rozwój elektronicznych

instrumentów pomiarowych. Bieżący poziom dokładności tachimetrów elektronicznych
pozwala na stosowanie ich w pracach przemysłowych gdzie do tej pory przeważały
metody klasyczne (wymagane były dokładności 1mm-0.3mm). Przykładem takich
tachimetrów może być seria TPS2000 (np. TCA2003) czy TPS5000 (np. TDA5005) firmy
Leica oraz MONMOS NET (np. NET1100M) firmy Sokkia (rys. 8).

Rysunek 8 Przemysłowe stacje robocze (NET1100 firmy Sokkia oraz TDA5005 firmy Leica)

Oprócz dysponowania precyzyjnymi tachimetrami (stacjami roboczymi) należało również
opracować niezbędne akcesoria pomiarowe potrzebne dla wykonania poprawnego
pomiaru (pryzmaty precyzyjne, realizacyjne, magnetyczne, narożnikowe, folie dalmiercze
itp. – rys. 9).

Pomiary kontrolne prefabrykatów

Strona 12 z 23

made by Rafał Kocierz (FaFaL)

Rysunek 9 Akcesoria do pomiarów przemysłowych

Dzięki zastosowaniu odpowiedniego instrumentu pomiarowego, akcesoriów dodatkowych
oraz niezbędnego oprogramowania możliwe jest dokonanie pomiaru inwentaryzacyjnego
(kontrolnego) obiektów bardziej skomplikowanych i większych wymiarach niż to było
możliwe metodami klasycznymi, a jednocześnie zachować wymaganą dokładność (w
przypadku obiektów o mniejszych i o prostszych kształtach metody klasyczne nadal są
dokładniejsze i szybsze).

Dla potrzeb pomiaru kontrolnego prefabrykatu metodą biegunową niezbędne jest

posiadanie tachimetru elektronicznego oraz pryzmatów realizacyjnych (mini) – zwykłe
pryzmaty nie umożliwiają precyzyjnego ustawienia nad celem.

Rysunek 10 Pomiar biegunowy prefabrykatu

Pomiary kontrolne prefabrykatów

Strona 13 z 23

made by Rafał Kocierz (FaFaL)

Pomiar tachimetrem należy zacząć od ustawienia instrumentu w pobliży prefabrykatu tak
aby można było obserwować wymagane punkty. Po zdefiniowaniu stanowiska włączamy
tryb pomiaru (należy pamiętać o wybraniu właściwego pryzmatu – stała dodawania).
Przykładając pryzmat do odpowiednich punktów obiektu wykonujemy pomiar odległości
i kierunku. W przypadku pomiaru rogów prefabrykatu należy sprawdzić czy punkty
pozwalają na precyzyjną identyfikację (np. obłamane narożniki), jeśli nie to postępujemy
podobnie jak w przypadku pomiaru przymiarem liniowym czyli odsuwamy krawędzie o
zadaną wartość offsetu (odsunięcia) i pomiarem obejmujemy punkty znajdujące się w
przecięciu tych prostych. Pomiar wykonujemy w dwóch położeniach w celu
wyeliminowania wpływu błędów instrumentalnych oraz w celu zmniejszenia wpływu
centrowania sygnału i pomiaru.

W wyniku pomiaru uzyskujemy zbiór danych (nr punktu, odległość i kierunek) który
pozwala na obliczenie współrzędnych punktów w lokalnych układzie współrzędnych
(może to być układ lokalny stanowiska). Na ich podstawie możliwe jest obliczenie
rzeczywistych wymiarów prefabrykatu (długości boków i przekątnych) oraz kątów
wewnętrznych (w celu sprawdzenia warunków prostopadłości i równoległości):



 



2

2

i

j

i

j

ij

Y

Y

X

X

d









,

C

L

C

L

C

P

C

p

LCP

X

X

Y

Y

X

X

Y

Y













arctan

arctan



.

Dla potrzeb precyzyjnego pokazania deformacji badanego elementu najlepiej podać
różnice między współrzędnymi rzeczywistymi a teoretycznymi. W tym celu należy
obliczyć współrzędne teoretyczne obiektu na podstawie wymiarów nominalnych
(analogicznie jak to było w przypadku metody z przymiarem liniowym) oraz
przetransformować współrzędne z pomiaru biegunowego do układu teoretycznego.
Transformacji możemy dokonać używając dowolnego programu komputerowego
posiadającego funkcję transformacji Helmerta (transformacja wiernokątna). Jedyną wadą
takiego rozwiązania jest to iż taka transformacja pozwala na zmianę skali (chyba że
program pozwala również na ustalenie warunki iż zmiana skali wynosi 1). Powoduje to iż
możemy badać deformacje kształtu, ale nie pozwoli na analizę wymiarów. Dlatego też
najlepiej wykonać takie przekształcenie ręcznie.

Całość przekształcenia można zrealizować za pomocą następujących wzorów (dla
przypadku jak na rys. 11) :

























cos

sin

sin

cos

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1





































pom

teor

pom

i

pom

teor

pom

i

teor

pom

i

pom

teor

pom

i

pom

teor

pom

i

teor

pom

i

y

Y

y

x

X

x

Y

Y

y

Y

y

x

X

x

X

X

gdzie:

teor

teor

teor

teor

pom

pom

pom

pom

X

X

Y

Y

x

x

y

y

1

2

1

2

1

2

1

2

arctan

arctan















Pomiary kontrolne prefabrykatów

Strona 14 z 23

made by Rafał Kocierz (FaFaL)

Rysunek 11 Etapy transformacji wyników pomiaru tachymetrem

Na podstawie tak przeliczonych współrzędnych możliwe jest obliczenie niezgodności
wymiarów

i

kształtu

jako

różnicy

współrzędnych

(teoretycznych

i

przetransformowanych). Dla potrzeb szkicu odchyłek należy również obliczyć kąty
wewnętrzne oraz wartości długości boków i przekątnych (aby podać różnice od
wymiarów nominalnych). Szkic odchyłek (jako rezultat wszystkich wykonanych
obliczeń) będzie prezentował się analogicznie jak dla metody klasycznej.

Przykład

W celu wyznaczenia odchyłek kształtu prostokątnego prefabrykatu wykonano pomiar
biegunowy charakterystycznych punktów prefabrykatu. Ponieważ nie można było
precyzyjnie określić położenia naroży pomiar wykonano do punktów odsuniętych (które
będą podstawą analiz), a dla celów kontrolnych pomierzono również naroża. Pomiary
wykonano tachymetrem elektronicznym TCR407 o numerze 59687 w dniu 21.11.2007r.
Sposób pomiaru przedstawia szkic pomiaru kontrolnego, a dane pomiarowe zestawiono w
dzienniku pomiaru.

Dziennik pomiaru (plik z danymi w formacie GSI)

110001+00000101 21.322+36611050 22.322+10541650 31...0+00003796 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110002+00000102 21.322+37386750 22.322+10580400 31...0+00003569 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110003+00000103 21.322+38245200 22.322+10605950 31...0+00003400 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110004+00000104 21.322+39178100 22.322+10622150 31...0+00003298 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110005+00000105 21.322+00155450 22.322+10614850 31...0+00003274 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110006+00000106 21.322+01117500 22.322+10602150 31...0+00003326 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110007+00000107 21.322+36608650 22.322+11037550 31...0+00003834 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110008+00000108 21.322+37382800 22.322+11108400 31...0+00003609 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110009+00000109 21.322+38249500 22.322+11158400 31...0+00003441 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110010+00000110 21.322+39179100 22.322+11185500 31...0+00003340 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110011+00000111 21.322+00146050 22.322+11191150 31...0+00003317 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110012+00000112 21.322+01117450 22.322+11169200 31...0+00003367 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110013+00000113 21.322+36612650 22.322+11524750 31...0+00003893 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110014+00000114 21.322+37385500 22.322+11619750 31...0+00003673 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110015+00000115 21.322+38252150 22.322+11692350 31...0+00003507 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110016+00000116 21.322+39184200 22.322+11738550 31...0+00003408 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110017+00000117 21.322+00157750 22.322+11745700 31...0+00003385 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110018+00000118 21.322+01127250 22.322+11709800 31...0+00003433 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110019+00000119 21.322+36616650 22.322+11995250 31...0+00003972 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110020+00000120 21.322+37395450 22.322+12110350 31...0+00003755 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110021+00000121 21.322+38260700 22.322+12205900 31...0+00003598 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110022+00000122 21.322+39196350 22.322+12265700 31...0+00003499 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110023+00000123 21.322+00165950 22.322+12273050 31...0+00003477 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110024+00000124 21.322+01127000 22.322+12241450 31...0+00003526 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000

Pomiary kontrolne prefabrykatów

Strona 15 z 23

made by Rafał Kocierz (FaFaL)

110025+00000125 21.322+36612250 22.322+12439500 31...0+00004068 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110026+00000126 21.322+37392450 22.322+12583150 31...0+00003862 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110027+00000127 21.322+38261100 22.322+12696950 31...0+00003709 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110028+00000128 21.322+39197550 22.322+12759850 31...0+00003610 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110029+00000129 21.322+00168450 22.322+12767950 31...0+00003590 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110030+00000130 21.322+01128400 22.322+12730100 31...0+00003636 51....+0000+034 87...0+00000000 88...0+00000000
110031+00000201 21.322+03769750 22.322+12053450 31...0+00002346 51....+0000+018 87...0+00000000 88...0+00000000
110032+00000202 21.322+06879200 22.322+11216950 31...0+00003977 51....+0000+018 87...0+00000000 88...0+00000000
110033+00000203 21.322+08130150 22.322+11309250 31...0+00003671 51....+0000+018 87...0+00000000 88...0+00000000
110034+00000204 21.322+05524050 22.322+12728950 31...0+00001782 51....+0000+018 87...0+00000000 88...0+00000000
110035+00000201 21.322+23770350 22.322+27946250 31...0+00002345 51....+0000+018 87...0+00000000 88...0+00000000
110036+00000202 21.322+26875450 22.322+28783650 31...0+00003978 51....+0000+018 87...0+00000000 88...0+00000000
110037+00000203 21.322+28129400 22.322+28691100 31...0+00003672 51....+0000+018 87...0+00000000 88...0+00000000
110038+00000204 21.322+25534750 22.322+27272200 31...0+00001783 51....+0000+018 87...0+00000000 88...0+00000000
110039+00000205 21.322+03384900 22.322+12022800 31...0+00002375 51....+0000+018 87...0+00000000 88...0+00000000
110040+00000206 21.322+06814900 22.322+11177850 31...0+00004108 51....+0000+018 87...0+00000000 88...0+00000000
110041+00000207 21.322+08343850 22.322+11283400 31...0+00003736 51....+0000+018 87...0+00000000 88...0+00000000
110042+00000208 21.322+05586700 22.322+12943850 31...0+00001660 51....+0000+018 87...0+00000000 88...0+00000000

Rysunek 12 Szkic pomiaru prefabrykatu metodą biegunową

Pomiary kontrolne prefabrykatów

Strona 16 z 23

made by Rafał Kocierz (FaFaL)

Na podstawie pomierzonych obserwacji obliczono współrzędno wszystkich punktów w
układzie lokalnym stanowiska.

TACHIMETRIA

– 1000

(obliczono w programie C-GEO)

Stanowisko : Nr = 1000; X = 0.000; Y = 0.000; H =
Punkty nawiązania : 1000

Nr celu

D niezr.

Kier. [g]

Kąt zenit

H cel

X

Y

1000

0.000

0.0000

100.0000

0.000

0.000

0.000

201

2.346

37.6975

120.5345

0.000

1.242

-1.846

202

3.977

68.7920

112.1695

0.000

3.445

-1.838

203

3.671

81.3015

113.0925

0.000

3.440

-1.040

204

1.782

55.2405

127.2895

0.000

1.236

-1.048

201

2.345

237.7035

279.4625

0.000

1.242

-1.845

202

3.978

268.7545

287.8365

0.000

3.445

-1.841

203

3.672

281.2940

286.9110

0.000

3.441

-1.041

204

1.783

255.3475

272.7220

0.000

1.239

-1.047

205

2.375

33.8490

120.2280

0.000

1.144

-1.945

206

4.108

68.1490

111.7785

0.000

3.543

-1.937

207

3.736

83.4385

112.8340

0.000

3.537

-0.942

208

1.660

55.8670

129.4385

0.000

1.143

-0.949

i = 0.000, fk = 0.0000

Nr pkt naw.

Odch. liniowa

Odch. wys.

1000

0.000

Ponieważ punkty wewnętrzne mierzono dwa razy (w dwóch położeniach lunety) za
ostateczne przyjęto wartości uśrednione:

Nr

I położenie [m]

II położenie [m]

Współrzędne średnie

[m]

x

y

x

y

x

y

201

1.242

-1.846

1.242

-1.845

1.242

-1.846

202

3.445

-1.838

3.445

-1.841

3.445

-1.840

203

3.440

-1.040

3.441

-1.041

3.441

-1.041

204

1.236

-1.048

1.239

-1.047

1.238

-1.048

Analizując różnice współrzędnych między pomiarami możemy stwierdzić iż błąd
wyznaczenia położenia pojedynczego punktu jest na poziomie ±2mm.

Pomiary kontrolne prefabrykatów

Strona 17 z 23

made by Rafał Kocierz (FaFaL)

Na podstawie wykonanych pomiarów obliczamy długości boków i przekątnych oraz
wartości kątów przywierzchołkowych.

Lp

Plan odcinka

Przyrosty

współrzędnych [m]

Wartości rzeczywiste

Od

Do

Dx

Dy

Azymut [g]

Odległość [m]

1

201

202

2.203

0.006

0.1734

2.203

2

202

203

-0.004

0.799

100.3585

0.799

3

203

204

-2.203

-0.007

200.2023

2.203

4

204

201

0.004

-0.798

300.3590

0.798

5

201

203

-2.199

-0.805

222.3452

2.341

6

202

204

2.208

-0.792

378.0702

2.345

Lp

Plan kąta

Kąt [g]

Błąd

L

C

P

grady

minuty

stopniowe

1

20

2

20

1

20

4

100.1856

-0.1856

-10.0

2

20

3

20

2

20

1

99.8148

0.1852

10.0

3

20

4

20

3

20

2

100.1563

-0.1563

-8.4

4

20

1

20

4

20

3

99.8433

0.1567

8.5

Mając przygotowane powyższe dane można przystąpić do obliczenia wartości odchyłek
kształtu, jednak do tego potrzebne są wymiary nominalne prefabrykatu (dla potrzeb
tematu można wykorzystać dane z poprzedniej metody) :

Lp.

Numer

Współrzędne nominalne [m]

X

Y

1

201

2.200

0.800

2

202

0.000

0.800

3

203

0.000

0.000

4

204

2.200

0.000

Chcąc wykonać transformacje współrzędnych z tachimetru do układu teoretycznego
należy obliczyć wartość kąta



:

g

g

g

teor

teor

teor

teor

pom

pom

pom

pom

X

X

Y

Y

x

x

y

y

2023

.

200

0000

.

0

2023

.

200

arctan

arctan

203

204

203

204

203

204

203

204





















,

na jego podstawie realizujemy wzory transformujące:

























cos

sin

sin

cos

203

203

203

203

203

203

203

203

203

203





































pom

teor

pom

i

pom

teor

pom

i

teor

pom

i

pom

teor

pom

i

pom

teor

pom

i

teor

pom

i

y

Y

y

x

X

x

Y

Y

y

Y

y

x

X

x

X

X

Lp.

Numer

Współrzędne pierwotne

[m]

Współrzędne po

transformacji [m]

x

y

X

Y

1

201

1.242

-1.846

2.196

0.812

2

202

3.445

-1.840

-0.007

0.799

3

203

3.441

-1.041

0.000

0.000

4

204

1.238

-1.048

2.203

0.014

5

205

1.144

-1.945

2.294

0.912

Pomiary kontrolne prefabrykatów

Strona 18 z 23

made by Rafał Kocierz (FaFaL)

Lp.

Numer

Współrzędne pierwotne

[m]

Współrzędne po

transformacji [m]

x

y

X

Y

6

206

3.543

-1.937

-0.105

0.896

7

207

3.537

-0.942

-0.096

-0.099

8

208

1.143

-0.949

2.298

-0.084

Jak napisano w części teoretycznej, proces transformacji można wykonać w dowolnym
programie załączając w temacie odpowiedni raport.

Wartości odchyłek kształtu prefabrykatu możemy wyznaczyć jako różnice współrzędnych
teoretycznych i pomierzonych (po transformacji):

Lp. Numer

Wsp. nominalne

Wsp. faktyczne

Różnice

X [m]

Y [m]

X [m]

Y [m]

dX [m]

dY [m]

1

201

2.200

0.800

2.196

0.812

-0.004

0.012

2

202

0.000

0.800

-0.007

0.799

-0.007

-0.001

3

203

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

4

204

2.200

0.000

2.203

0.014

0.003

0.014

5

205

2.300

0.900

2.294

0.912

-0.006

0.012

6

206

-0.100

0.900

-0.105

0.896

-0.005

-0.004

7

207

-0.100

-0.100

-0.096

-0.099

0.004

0.001

8

208

2.300

-0.100

2.298

-0.084

-0.002

0.016

(różnice dla punktów 205-208 podano tylko dla celów porównawczych, wartości te
nie znajdą się na szkicu końcowym)

Na zakończenie wyznaczamy jeszcze różnice długości boków od wartości nominalnych
(przy analizie różnic należy mieć na uwadze dokładność samego pomiaru):

Lp.

Plan odcinka

Długości

Od

Do

zmierzona

nominalna

Błąd

1

201

202

2.203

2.200

-0.003

2

202

203

0.799

0.800

0.001

3

203

204

2.203

2.200

-0.003

4

204

201

0.798

0.800

0.002

5

201

203

2.341

2.341

0.000

6

202

204

2.345

2.341

-0.004

Na podstawie wyznaczonych danych sporządzamy szkic odchyłek kształtu prefabrykatu
(analogicznie jak dla metody klasycznej).

1.3

Porównanie metod

Dla potrzeb porównania metod należy zrobić zestawienie współrzędnych (nominalnych, z
metody klasycznej i z metody tachimetrycznej), zestawienie kątów (nominalnych i
faktycznych z obu metod) oraz zestawienie boków (na tych samych zasad co pozostałe
zestawienia). Na zakończenie dobrze jest podsumować metody i uzyskane różnice.

Pomiary kontrolne prefabrykatów

Strona 19 z 23

made by Rafał Kocierz (FaFaL)

2

Pomiar płaszczyznowości prefabrykatów

Sprawdzenie płaszczyznowości prefabrykatów wiąże się z pomiarem ich powierzchni
oraz wyznaczeniem odchyłek od płaskości. Jednak należy zastanowić się jak zmierzyć z
wystarczającą dokładnością punkty tej powierzchni. Przed wyborem metody pomiarowej
należy wybrać sposób rozmieszczenia punktów pomiarowych. W przypadku powierzchni
w przybliżeniu płaskich stosujemy regularne siatki pomiarowe o oczku uzależnionym od
głównie od wymaganych dokładności odwzorowania powierzchni oraz przewidywanych
odchyłek, nie bez znaczenia ma również rozległość mierzonego obszaru, a tym samym
ekonomika pomiaru. Po zaplanowania siatki należy jej punkty przecięcia zamarkować na
mierzonej powierzchni (np. kredą czy dermatografem) oraz pomierzyć ich rozmieszczenie
względem istniejących szczegółów terenowych w razie konieczności jej odtworzenia i
ponownego pomiaru .

Rysunek 13 Szkic rozmieszczenia siatki pomiarowej na fragmencie ściany będącej przedmiotem

pomiaru

Po wyborze lokalizacji punktów pomiarowych należy wybrać metodę pomiaru. Będzie
ona uzależniona głównie od orientacji obiektu pomiaru. Dla obiektów w przybliżeniu
poziomych najrozsądniej pomiar wykonać metodą niwelacji geometrycznej, jednak
metoda ta nie sprawdzi się już w przypadku obiektów o odmiennej orientacji. W takich
przypadkach wygodnie jest wykorzystać metodę płaszczyzny odniesienia lub metodę
biegunową 3D. Możliwe jest również wykonanie takiego pomiaru metodą skaningu
laserowego lub metodą fotogrametryczną jednak nie będziemy ich poruszać w niniejszym
skrypcie.

Pomiary kontrolne prefabrykatów

Strona 20 z 23

made by Rafał Kocierz (FaFaL)

2.1 Pomiar z wykorzystaniem niwelacji geometrycznej

Zagadnienie na tyle banalne że pozwolę sobie go nie opisywać (patrz Geodezja I).

2.2

Pomiar metodą płaszczyzny odniesienia (stałej prostej)

Jedną z najbardziej popularnych metod sprawdzania płaskości elementów pionowych (w
przybliżeniu) jest metoda płaszczyzny odniesienia. Płaszczyznę pomiarową realizuje
pionowa płaszczyzna obrotu lunety teodolitu (przy zablokowanym ruchu poziomym),
pomiaru odległości między punktami obiektu a osią celową instrumentu dokonujemy z
wykorzystaniem przymiaru liniowego przykładanego do punktów pomiarowych i
ustawianego prostopadle do płaszczyzny odniesienia. Ze względu na wygodę pomiaru i
późniejszych obliczeń dobrze jest jeśli płaszczyzna pomiarowa jest równoległa do obiektu
objętego pomiarem.

Rysunek 14 Pomiar metodą stałej prostej

Wynikiem takiego pomiaru będzie zbiór współrzędnych mierzonych punktów, z których
jedna będzie równa odczytom z przymiaru liniowego (czasem ze znakiem ujemnym – w
zależności od przyjętego układu współrzędnych). Oprócz samego wykazu współrzędnych
należy również sporządzić szkic pomiarowy (najlepiej na formatce szkicu pomiaru

Pomiary kontrolne prefabrykatów

Strona 21 z 23

made by Rafał Kocierz (FaFaL)

kontrolnego lub szkicu pomiaru polowego) na którym zaznaczony zostanie przedmiot
pomiaru, stanowisko pomiarowe oraz orientacja układu współrzędnych.

2.3 Pomiar z wykorzystaniem tachymetru

Jak zaznaczono na wstępie, pomiar elementów w ułożeniu pionowym (w zasadzie
dowolnym) można wykonać metodą biegunową 3D (metodą tachymetryczną). W tym
celu najwygodniej jest użyć tachymetru bezzwierciadlanego ale możliwe jest również
użycie instrumentów bez takiej możliwości jednak zamiast pryzmatów należy użyć folii
dalmierczych które będziemy przykładać do mierzonych punktów (rysunek 15). Pomiar
wykonujemy instrumentem ustawionym naprzeciw mierzonego elementu tak aby kąty
odbicia wiązki pomiarowej były jak najmniejsze. W wyniku pomiaru otrzymujemy kąty
poziome, pionowe oraz odległości przestrzenne (lub płaskie) do punktów obiektu.
Zebrane obserwacje przeliczamy w ten sposób aby jedna z osi układu współrzędnych była
prostopadła do mierzonej powierzchni (w pewnym przybliżeniu, rysunek 16).

Rysunek 15 Folia dalmiercza firmy Leica

Rysunek 16 Pomiar metodą tachymetryczną

Pomiary kontrolne prefabrykatów

Strona 22 z 23

made by Rafał Kocierz (FaFaL)

Rysunek 17 Rozmieszczenie stanowisk pomiarowych przy pomiarze płaskości ściany

Rysunek 18 Szkic pomiaru płaskości elementu pionowego

2.4

Obliczenia odchyłek od płaskości

Pomiary kontrolne prefabrykatów

Strona 23 z 23

made by Rafał Kocierz (FaFaL)

Równanie ogólne płaszczyzny

|

|

√

Dla sciany prostopadłej do osi X

|

|

√

Dla ściany prostopadłej do osi Y

|

|

√

2.5

Obliczenie odchyłek od pionowości

2.6

Prezentacja wyników

3

Wyznaczenie grubości elementu

Kraków, dnia 28 listopada 2010

Rafał Kocierz