1

1.

Elementy pasywne – schematy zastępcze

a)

Rezystor

Ze wzrostem częstotliwość rzeczywisty rezystor coraz bardziej różni się od idealnego. Schemat
zastępczy rzeczywistego rezystora zawiera pojemność (rzędu pF) oraz indukcyjność (wynikającą
głownie z doprowadzeń).

Rys. 1. Schemat zastępczy rezystora.

Dla małych częstotliwości zakładamy, że rezystor charakteryzuje tylko wielkość R. Dla średnich
uwzględniamy także wpływ wielkości C. Zaś dla dużych częstotliwości otrzymujemy powyższy
schemat zastępczy rezystora. Nie jest to jednak schemat uwzględniający absolutnie wszystkie efekty
i moglibyśmy go rozbudowywać niemalże w nieskończoność.

b)

Cewka

Cewka w rzeczywistości poza indukcyjnością charakteryzuje się jeszcze rezystancją szeregową
(przewodu z którego jest wykonana) oraz pojemnością międzyzwojową. Przy pewnej częstotliwości
dla rzeczywistej cewki występuje rezonans równoległy.

Rys. 2. Schemat zastępczy cewki.

KOMPATYBILNOŚĆ ELEKTROMAGNETYCZNA

Wydział:

Elektrotechniki Automatyki

Informatyki i Elektroniki.

Rok: IV

Elektronika

Poniedziałek 15.30

Pomiary filtrów i ekranów.

Bogusz Michał

Janowicz Michał

Łagodzic Stanisław

Momot Anna

Ocena:

Podpis:

Uwagi:

2

c)

Kondensator

Rzeczywisty kondensator to nie tylko pojemność, ale także rezystancje (równoległą – upływność
kondensatora, szeregową – efektywna rezystancja szeregowa, będąca funkcją strat kondensatora)
oraz indukcyjność (głównie doprowadzenia).

Rys. 3. Schemat zastępczy kondensatora.

d)

Transformator (ferromagnetyczny typu T)

W poniższym schemacie transformatora sprzężenie magnetyczne zostało zastąpione sprzężeniem
elektrycznym. Parametry transformatora przedstawione na schemacie:
- R

P

, R

W

– rezystancja; straty mocy w uzwojeniach pierwotnym i wtórnym

- X

P

, X

W

– reaktancja indukcyjna; wynika z istnienia pola magnetycznego wokół przewodów obwodu

pierwotnego i wtórnego
- R

R

– rezystancja; straty mocy w rdzeniu

- X

M

– reaktancja magnetyczna; związana z magnesowaniem rdzenia.

Rys. 4. Schemat zastępczy transformatora.

2.

Filtry częstotliwościowe

Filtry służą do „wycinania” z sygnału przebiegów o określonym paśmie częstotliwościowym.
W filtrach typu LC wykorzystywana jest zależność reaktancji elementów od częstotliwości. Reaktancja
cewki X

L

= j2πf·L – zatem dla prądu o dużych częstotliwościach cewka stanowi dużą reaktancję.

Reaktancja kondensatora X

C

= -j/(2πf·C) – zatem kondensator ma dużą reaktancję dla małych

częstotliwości.

Ze względu na charakterystykę częstotliwościową możemy podzielić filtry na: dolnoprzepustowe,
górnoprzepustowe oraz pasmowo-przepustowe i pasmo-zaporowe.

3

Ze względu na ustawienie elementów w czwórniku (budowę filtru) wyróżniamy dwa podstawowe
typy filtrów:
- filtry typu T

Rys. 5. Ogólny schemat budowy filtru typu T.

- filtry typu Π

Rys. 6. Ogólny schemat budowy filtru typu Π.

3.

Metody pomiaru

1)

Pomiar za pomocą oscyloskopu i generatora funkcyjnego

Najłatwiejszą, ale jednocześnie najbardziej żmudną metodą pomiaru charakterystyki filtru jest
podanie na wejście filtru źródła napięcia przestrajanego w dziedzinie częstotliwości oraz pomiar
amplitudy napięcia na wejściu i wyjściu filtru wraz ze zmianą częstotliwości.

Do wykonania pomiarów tą metodą wykorzystamy generator funkcyjny GFG-3015 oraz oscyloskop
firmy Tektronix TDS1000B (lub TDS2000B).

Schemat układu pomiarowego:

Rys. 7. Schemat najłatwiejszego układu do pomiaru charakterystyki filtrów.

4

2)

Pomiar z wykorzystaniem analizatora widmowego

Zdecydowanie lepszą metodą pomiaru charakterystyk filtrów jest wykorzystanie analizatora
widmowego. Analizatora taki posiada wbudowany tracking generator, który przeczesuje zadane
zakres częstotliwości. W tan sposób prawie natychmiastowo możemy poznać charakterystyki filtru.
Należy jednak pamiętać o wpływie połączeń na pomiar charakterystyk. Dlatego też najpierw powinno
sie dokonać kalibracji urządzeń, następnie pomiaru sygnału przed zamontowaniem filtu („ze zworą”),
zapamiętać ten przebieg. Na końcu montujemy filtr i wyświetlamy charakterystykę, będącą różnicą:
zmierzonej charakterystyki filtru oraz zapamiętanego przebiegu przed zamontowaniem filtru.
Dokonując pomiaru charakterystyk filtru zakładamy, iż mamy dopasowanie (charakterystyki 50-
omowe). Jednak aby uzyskać bardziej wiarygodne charakterystyki uzupełnimy pomiar o tzw.
najgorszy przypadek – pomiar przy niedopasowaniu obciążenia do generatora (układy
z niedopasowaniem 0,1Ω oraz 100Ω). W celu wywołania niedopasowania zastosujemy rezystancyjny
konwerter impedancji.

a)

Pomiar filtru DSS6NC52A102Q55 oraz DSS30655Y5S10Z

DSS6NC52A102Q55: pojemność 1000pF ±20%
DSS30655Y5S10Z: pojemność 1000pF ±20%

Rys. 12. Schemat sposobu pomiaru charakterystyki filtru DSSxxx

Rezystancja
żródła/obciążenia

Wartości elementów

R1

R2

R3

R4

50 Ω/50 Ω

-

0

-

0

100 Ω/0,1 Ω

50 Ω

100 Ω

0,1 Ω

50 Ω

0,1 Ω/100 Ω

50 Ω

0,1 Ω

100 Ω

50 Ω

5

b)

Pomiar filtru EH28-4

Indukcyjność: 2,3 mH
Rezystancja: 40 mΩ

Filtr tego typu służy do tłumienia sygnałów wspólnych linii zasilania. Dlatego też w celu zmierzenia
interesującej nas charakterystyki musimy podać taki sam sygnał na obydwa wejścia filtru (na obydwie
cewki).

3)

Pomiar za pomocą mostka LRC

Pomiaru elementów pasywnych można dokonać również za pomocą automatycznego mostka LRC.
W ćwiczeniu będziemy wykorzystywać automatyczny mostek LRC HM8118.

Chcąc wyznaczyć parametry elementów takich jak rezystory, cewki czy kondensatory najlepiej jest
dokonywać pomiary modułu impedancji oraz jej fazy. Jednak posługując się samymi schematami
zastępczymi tych elementów oraz wyprowadzonymi dla nich wzorami na impedancję nie możemy
wyliczyć wartości poszczególnych elementów. Należy tutaj zastosować uproszczenia dla konkretnych
zakresów częstotliwości.

a)

Pomiar rezystora:

Dla rezystora w zakresie małych częstotliwości możemy przyjąć, iż kondensator ze schematu
zastępczego stanowi rozwarcie, zaś cewka zwarcie. Oczywiście należy obserwować przesunięcie
fazowe, żeby móc stwierdzić dla jakich częstotliwości możemy to założenie przyjąć. Następnie
analizując kąt fazowy, stwierdzamy czy w kolejnym zakresie częstotliwości dominujący wpływ ma
indukcyjność czy też pojemność i „wzbogacamy” schemat o jedne z tych elementów. W ten sposób
stopniowo wyznaczamy kolejne elementy schematu zastępczego rezystora.
Dla małych częstotliwości (gdy φ ≈ 0) |Z| ≈ R

Dla średnich częstotliwości (gdy φ > 0)

f

R

Z

L

⋅

⋅

−

=

π

2

2

2

Dla dużych częstotliwości

(

)

2

2

2

)

tan(

R

L

L

R

C

−

−

=

ω

ω

ω

φ

b)

Pomiar cewki:

Podobną procedurę stosujemy dla wyznaczenia elementów schematu zastępczego cewki: dla małych
częstotliwości indukcyjność stanowi właściwie zwarcie, a pojemność rozwarcie, dlatego też najpierw
wyznaczymy rezystancję pasożytniczą cewki. Dla wyższych częstotliwości wyznaczymy indukcyjność
cewki, zaś dla dużych częstotliwości ujawni się także wpływ pojemności.
Dla małych częstotliwości (gdy φ ≈ 0) |Z| ≈ R

Dla średnich częstotliwości (gdy φ > 0)

f

R

Z

L

⋅

⋅

−

=

π

2

2

2

Dla dużych częstotliwości

(

)

2

2

2

)

tan(

R

L

L

R

C

−

−

=

ω

ω

ω

φ

6

c)

Pomiar kondensatora:

Dla kondensatora wpływ pojemności może być widoczna już dla małych częstotliwości, jednak
rezystancję równoległą i indukcyjność możemy pominąć. Czyli na początek wyliczymy pojemność oraz
rezystancję szeregową kondensatora. Ponieważ kondensator w rzeczywistości stanowi układ
rezonansowy, zatem spadek impedancji będzie świadczyć o rosnącym wpływie indukcyjności.

C

R

C

j

R

Z

ω

φ

ω

=

⇒

−

=

tan

1

2

2

2

1

C

R

Z

ω

+

=

Dla małych częstotliwości

φ

ω

φ

tan

tan

1

2

Z

C

+

=

φ

ω

tan

1

C

R

−

=

Dla częstotliwości rezonansowej:

C

L

2

1

ω

=

d)

Pomiar transformatora

- uzwojenia pierwotnego przy zwartym uzwojeniu wtórnym;

Rys. 8. Schemat zastępczy transformatora przy zwartym uzwojeniu wtórnym

- uzwojenia pierwotnego przy rozwartym uzwojeniu wtórnym;

Rys. 9. Schemat zastępczy transformatora w stanie jałowym

- uzwojenia wtórnego przy zwartym uzwojeniu pierwotnym;

Rys. 10. Schemat zastępczy transformatora przy zwartym uzwojeniu pierwotnym

- uzwojenia wtórnego przy rozwartym uzwojeniu pierwotnym.

Rys. 11. Schemat zastępczy transformatora przy rozwartym uzwojeniu pierwotnym

7

Układy pomiarowe

1)

Pomiar elementów dwukońcówkowych

Rys. 12. Schemat układu pomiarowego dwójników

2)

Pomiar czwórnika

Rys. 13. Schemat układu pomiarowego czwórnika