1. Wstęp teoretyczny

Przepływ cieczy przez ośrodek porowaty nazywa się filtracją cieczy. W odpowiednich warunkach ruch wody spowodowany jest siłą ciężkości lub różnicą ciśnień. W obu przypadkach ruch wody traktowany jest jako ruch laminarny. Ruch wody odbywa się w porach i szczelinach, tworzących skomplikowany układ kanalików o zmiennych przekrojach. Praktycznie nie jest możliwe zbadanie elementów ruchu w każdym z gruntowych kanalików w taki sposób, jak to czynimy w obliczeniach hydraulicznych przewodów. W związku z powyższym konieczne jest przyjęcie uproszczenia, polegającego na wprowadzeniu pewnej średniej umownej prędkości przepływu, zwanej prędkością filtracji.

Prędkość przepływu (filtracji) wyrażona jest wzorem:

Q - wydatek objętościowy

A - pole powierzchni poprzecznego przekroju

Q =

V-objętość naczynia pomiarowego

t - czas ustalonego przepływu

Prędkość filtracji i pole przekroju są wartościami umownymi. W rzeczywistości prędkość będzie większa, zaś przekrój mniejszy. Zjawisko filtracji opisuje prawo Darcy'ego. Wyraża się ono wzorem:

v - prędkość filtracji

I - spadek piezometrycznej linii ciśnień

k - współczynnik filtracji charakterystyczny dla danego gruntu

Współczynnik filtracji zależy od wielkości ziaren, porowatości, temperatury i lepkości cieczy. Spadek piezometrycznej linii ciśnień wyraża się wzorem

ΔH - różnica wysokości ciśnień na piezometrach

ΔL - odległość między połączeniami piezometrów

Za średnicę ziaren miarodajną dla danego gruntu przyjmuje się średnicę odpowiadającą 10% na krzywej przesiewu, tzn. że ziarna o średnicy równej średnicy miarodajnej stanowią wagowo 10% całości próbki.

2. Opis stanowiska:

Urządzenie składa się z walca o przekroju A wypełnionego badanym gruntem. Ciśnienie przepływającej cieczy pokazywane jest na piezometrach, podłączonych do urządzenia w odległości ΔL. Poziomy w piezometrach mierzone są za pomocą wskaźnika. Woda zbierana jest do cylindra miarowego.

Schematyczny wygląd stanowiska.

3. Wyniki pomiarów i obliczenia wielkości hydraulicznych:

W trakcie ćwiczenia pomiarów dokonano dwukrotnie dla wielkości Hi H, a wyniki zestawiono w tabeli poniżej:

Lp	H[m]	H [m]	H [m]	H [m]	V [ml]
1	0,1450	0,1460	0,7930	0,7960	135
2	0,2820	0,2840	0,8200	0,8240	113
3	0,4650	0,4660	0,8570	0,8580	88
4	0,5560	0,5560	0,8820	0,8840	74
5	0,6700	0,6700	0,9120	0,9100	56
6	0,7530	0,7530	0,9440	0,9440	42,5
7	0,7360	0,7360	0,8790	0,8790	32
8	0,8130	0,8130	0,9010	0,9010	22
9	0,8200	0,8200	0,8810	0,8810	16
10	0,8740	0,8740	0,8940	0,8990	8

Dane:

ΔL = 60 cm = 0,6m

D =140 mm = 0,14m

t = 30 s

Obliczamy pole przekroju próbki:

Obliczamy wydatek objętościowy dla pierwszego pomiaru:

Obliczamy prędkość filtracji:

Obliczamy spadek piezometrycznej linii ciśnień:

Obliczamy współczynnik filtracji:

Analogicznie wykonano obliczenia dla pozostałych pomiarów a wyniki obliczeń umieszczono w tabeli poniżej:

lp	[m]	[m]	[m]	V [m]			I
1	0,1455	0,7945	0,6490	135*10	4,5*10	2,92*10	1,08	2,70*10
2	0,2830	0,8220	0,5390	113*10	3,8*10	2,45*10	0,90	2,72*10
3	0,4655	0,8575	0,3920	88*10	2,9*10	1,88*10	0,65	2,89*10
4	0,5560	0,8830	0,3270	74*10	2,5*10	1,62*10	0,55	2,95*10
5	0,6700	0,9110	0,2410	56*10	1,9*10	1,23*10	0,40	3,08*10
6	0,7530	0,9440	0,1910	42,5*10	1,4*10	9,10*10	0,32	2,84*10
7	0,7360	0,8790	0,1430	32*10	1,1*10	7,15*10	0,24	2,98*10
8	0,8130	0,9010	0,0880	22*10	7,0*10	4,55*10	0,15	3,03*10
9	0,8200	0,8810	0,0610	16*10	5,0*10	3,25*10	0,10	3,25*10
10	0,8740	0,8940	0,0200	8*10	3,0*10	1,95*10	0,03	6,50*10

Współczynnik filtracji wyliczony jako średnia:

Analiza otrzymanych wyników i rachunek błędów

Wzór, z którego wyliczono współczynnik filtracji k:

Błędy poszczególnych wielkości mierzonych podczas doświadczenia (V, t, ΔH) obliczono metodą różniczki zupełnej:

ΔV = 10m - błąd pomiaru objętości

Δt = 0,2s - błąd refleksu

ΔH = 0,001m - błąd odczytu

+

+
=
Wzór 3.1.1

Przykład obliczenia błędu dla pierwszego pomiaru:

Błędy dla poszczególnych pomiarów obliczone wg wzoru 3.1.1 zestawione w tabeli 3.1 :

Tabela 3.1

pomiar	ΔV	Δt	ΔH	ΣΔk
1	2,002*10	1,802*10	4,165*10	4,221*10
2	2,411*10	1,816*10	5,055*10	4,733*10
3	3,315*10	1,945*10	7,442*10	6,004*10
4	3,974*10	1,961*10	8,993*10	6,834*10
5	5,392*10	2,013*10	1,253*10	8,658*10
6	6,804*10	1,928*10	1,514*10	1,025*10
7	9,087*10	1,939*10	2,034*10	1,306*10
8	1,477*10	2,166*10	3,692*10	2,063*10
9	2,130*10	2,273*10	5,588*10	2,916*10
10	6,498*10	3,466*10	2,599*10	7,105*10
średnia				3,189*10

Obliczenie błędu bezwzględnego wartości k

Różnica między wartością k odczytaną z tablic, a wyliczoną przez nas będzie błędem bezwzględnym.

∆B =
-
=

Określenie średnicy miarodajnej ziaren d

Mając obliczony współczynnik filtracji k i zmierzoną temperaturę wody T oraz przyjętą porowatość p, średnicę ziaren d₁₀ odczytujemy z tablic Slichtera. Są one sporządzone dla współczynnika filtracji obliczonego dla temperatury T = 283°K. Należy zatem obliczony współczynnik filtracji k_x, otrzymany przy temperaturze T= xK, przeliczyć na odpowiadający mu współczynnik k₂₈₃ przy temperaturze T = 283°K

Wykorzystaliśmy do tego następujące wzory:

Dane:

T_x =15°C =288°K

v₂₈₃ =

v_x =

p = 35%

Obliczamy wartość ψ:

Obliczamy wartość współczynnika k₂₈₃ dla
:

Mając współczynnik k odniesiony do temperatury 283K i porowatość p otrzymujemy z tablic Slichtera średnicę miarodajną próbki d₁₀.

Obliczony przez nas i odniesiony do temperatury 283K współczynnik filtracji mieści się pomiędzy dwoma wartościami zestawionymi w tabeli Slichtera. Oznacza to, że średnica miarodajna ziaren badanej próbki mieści się w granicach d₁₀ = 0,300÷0,350. Wybieramy wartość bliższą naszej i otrzymujemy średnicę miarodajną d₁₀ badanego przez nas gruntu, która wynosi :

d₁₀ = 0,350 mm

4. Wnioski:
Na podstawie przeprowadzonego doświadczenia oraz wykonanych obliczeń możemy stwierdzić, że dla otrzymanego przez nas współczynnika filtracji wartość średnicy miarodajnej wynosi d= 0,35 mm, co oznacza, że grunt użyty w doświadczeniu składa się z drobnego materiału.

Wartość współczynnika filtracji k zależy od dokładności odczytu napełnienia naczynia pomiarowego i odczytu wysokości w piezometrach. Przy wzroście prędkości rosła także różnica wysokości miedzy wysokościami słupa wody w piezometrach. Odwrotnie działo się w przypadku spadku wartości prędkości.

Im bardziej zmniejszamy natężenie przepływu, tym bardziej rośnie błąd związany z pomiarami współczynnika filtracji, co możemy zauważyć na podstawie przeprowadzonego rachunku błędów.

Wszystkie pomiary mogą być obarczone błędami wynikającymi z niedokładności odczytów objętości z cylindra miarowego i różnicy wysokości słupa wody w piezometrach.
Błędne pomiary związane z odczytami na piezometrach, spowodowane są wahaniami ciśnienia przy odczycie. Wszystkie wymienione błędy mają wpływ na to, że obliczony współczynnik filtracji także obarczony jest błędem.
Na pewno na natężenie przepływu, a tym samym na współczynnik filtracji ma rodzaj gruntu. Nie wykonując pomiaru dla różnych próbek nie można niestety stwierdzić jaki wpływ ma dany rodzaj gruntu na natężenie przepływu, a ten z kolei na współczynnik filtracji. 

.

1

---