1

Zarządzanie Projektem

Teleinformatycznym

Wymiarowanie projektów

dr inż. Konrad Jackowski

e-mail:

[e-mail]

C3 111

Planowanie działań

W XIX wieku C.Bernard sformułował tzw. Pięć poczynań,
które stały się podstawą wielu współczesnych metodyk
racjonalnego działania:

• Ustal wyraźnie określony cel.
• Ustal szczegółowo wszystkie kierunki działań i środki, za

pomocą których można osiągnąć założony cel.

• Ułóż dokładny plan działań zmierzający do celu, przy

zastosowaniu najlepszych w danych warunkach środków.

• Wykonaj skrupulatnie założony plan.
• Skontroluj osiągnięte wyniki i porównaj z założonym

celem – wyciągnij wnioski na przyszłość.

Cykl życia projektu

• Zdefiniowanie czynności, które trzeba wykonać podczas

projektowania budowanego systemu,

• Ujednolicenie sposobu prowadzenia wielu projektów

budowy systemów w ramach tego samego
przedsiębiorstwa,

• Wskazanie punktów kontrolnych, umożliwiających

kierownictwu podejmowanie decyzji o kontynuowaniu
prac nad poszczególnymi projektami.

Rola cyklów życia oprogramowania w
planowaniu

• Dostarczają ogólnych ram organizacyjnych projektu,
• Wyznaczają główne fazy cyklu życia projektu,
• Wyznaczaj zestawy podstawowych zadań i produktów

dostarczonych przez ich realizację,

• Pomagają

określić

szczegółowe cele planowania,

organizacji, szacowania zasobów,

• Nakreślają ogólne zalecenia co do wymaganych narzędzi

i metod,

• Są

podstawą

do

oceny

procesu

produkcji

oprogramowania i jego doskonalenia.

Klasyczny cykl życia projektu

Określenie

wymagań

Określenie

wymagań

Projektowanie

Projektowanie

Implementacja

Implementacja

Testowanie

Testowanie

Konserwacja

Konserwacja

Analiza

Analiza

Klasyczny cykl życia projektu

• Główna wada to implementacja wstępująca, co oznacza,

że programiści muszą najpierw przetestować wszystkie
moduły, podsystemy, a dopiero na końcu cały system
(podejście kaskadowe),

• Druga wada, to progresja sekwencyjna.

2

Kaskadowy cykl życia z iteracjami

• Iteracje traktowane są jako sytuacje

wyjątkowe

Określenie

wymagań

Określenie

wymagań

Analiza

Projektowanie

Analiza

Projektowanie

Implementacja

Implementacja

Testowanie

Testowanie

Konserwacja

Konserwacja

Model V

• odmiana modelu kaskadowego, definiuje główne procesy projektu jako

etapy realizowane sekwencyjnie,

• rozpoczęcie kolejnego etapu następuje po zakończeniu etapu

poprzedniego,

• podczas realizacji każdego z etapów (lewej strony) opracowuje się program

metodyki i testy do badań jakości wyników etapu,

• sprzężone są z nim procesy weryfikacyjne i walidacyjne, rozmieszczone na

drugim ramieniu litery V, obrazują strukturę całego modelu cyklu

wytwarzania oprogramowania.

Model spiralny

Weryfikacja i ocena

u

ż

ytkownika

Implementacja i

testowanie

Projektowanie

Analiza ryzyka

Planowanie

Analiza wymaga

ń

K

T1

K

T2

K

T3

K

T4

Na modelu spiralnym
bazuje
Rational Unified
Process (RUP), który
doskonale nadaje si

ę

do zarz

ą

dzania

procesem
wytwórczym
oprogramowania

Prototypowy cykl życia

• Zgromadzenie początkowego zbioru potrzeb i ich szybka

implementacja z wyrażoną intencją stopniowego
rozszerzania i modyfikowania definicji wymagań w miarę
wzrostu wzajemnego zrozumienia systemu przez
użytkownika i implementatora. Definicje wymagań
osiąga się przez stopniowe odkrywanie.

Prototypowy cykl życia - narzędzia

• Zintegrowany słownik danych,
• generator ekranów,
• nieproceduralny generator raportów,
• 4GL,
• nieproceduralny język zapytań,
• SZBD.

Prototypowy cykl życia
typy projektów

• użytkownik nie może (lub nie chce) oglądać

abstrakcyjnych modeli,

• użytkownik nie potrafi sprecyzować swoich wymagań,
• systemy interakcyjne z pełnoekranowymi terminalami,
• system nie wymaga określania dużej liczby

szczegółowych algorytmów

3

Prototypowy cykl życia
uwagi

• Podejście zstępujące (opisane poprzednie) to też forma

prototypowania,

• opisany cykl życia obejmuje budowę działającego

modelu, który jest później wyrzucany i zastępowany,

• gdy model zostaje wyrzucony, to istnieje

niebezpieczeństwo zakończenia projektu bez
utrwalonych wymagań użytkownika

Harmonogram (składowe)

• Szeregowanie zadań – wszystkie zadania w projekcie są powiązane w

łańcuchy zadań, które tworzą procedury, a te z kolei procesy stanowiące

główny składnik faz cyklu życia. O kolejności wykonania zadania decydują:

– Charakterystyka produktu.
– Natura procesów , np. testowanie może odbyć się wtedy, gdy system

istnieje.

– Wymagania projektowe.
– Wymagania zewnętrzne.

• Określenie wymaganych zasobów – każde zadanie wyznacza zasoby

materialne i niematerialne oraz ludzkie niezbędne do jego realizacji.

Problem dostępności zasobów jest szczególnie dotkliwy w przypadku

złożonych projektów, o ograniczeniach zasobach i ostrych wymaganiach

czasowych

• Szacowanie pracochłonności zadań i produktywności środków realizacji.
• Określenie czasu trwania zadania.
• Stworzenie wstępnego harmonogramu projektu.
• Stworzenie harmonogramu projektu
• Weryfikacje i korekty

Szacowanie projektu

Lord Kelvin (1824-1904)

“jeśli potrafisz zmierzy i wyrazić liczbowo
to, o czym mówisz – możesz powiedzieć,
że coś o tym wiesz”.

Trudności z opisaniem liczbowym
projektu wynikają z:

• Bardzo duże zróżnicowanie i złożoność projektów informatycznych.
• Zmienność

wymagań, środowiska, organizacji związanych z

projektem.

• Zmienność technologii podczas realizacji projektu.
• Rosnący udział

kosztu oprogramowania w ogólnych kosztach

systemu.

• Niematerialny charakter programu, trudny z natury do oszacowania

liczbowego.

• Niedojrzałość

inżyniera oprogramowania –

brak zbiorowego

doświadczenia poprzednich pokoleń.

• Brak doświadczenia zespołów projektowych – zwykle tworzą je

młodzi ludzie.

• Brak dojrzałych metryk oprogramowania dobrze skorelowanych z

rzeczywistymi procesami produkcyjnymi

Zasady szacowania

• Opóźnianie oszacowań

– Opóźnienie i przeniesienie oszacowań na późniejsze etapy projektu

wpływa na ich jakość.

• Dekompozycja

– Dzieląc projekt na mniejsze części zyskujemy możliwość

precyzyjniejszego oszacowania mniejszego zadania oraz zmniejszenie

wpływu błędów oszacowania poszczególnych elementów na

sumaryczny szacunek realizacji całości zadania.

• Charakterystyka produktywności firmy
• Istotnym elementem jest wsparcie w szacunkach na

doświadczeniach wypływających z realizacji zadań podobnych

realizowanych wcześniej.

• Wielostronność oszacowań
• Najlepsze oszacowanie daje prowadzenie tych samych szacunków

przez różne osoby, różnymi metodami.

• Minimalizacja rozrzutu szacunków

Diagram Gantta (Gantt charts)

• Umożliwia zdefiniowanie harmonogramu projektu oraz

monitorowanie tempa prac przez porównanie z

założonym postępem.

• W metodzie tej najpierw identyfikujemy podstawowe

zadania projektu, szacujemy czas trwania tych zadań i

wyznaczamy terminy ich rozpoczęcia.

• W fazie monitorowania i kontroli kierownik projektu

konstruuje drugi diagram ukazujący faktyczny, aktualny

postęp prac.

• Ich porównanie daje podstawy do odpowiedzi na pytanie

czy prace przebiegają zgodnie z planem, gdzie znajdują

się „wąskie gardła” projektu.

4

Metoda PERT

(Program Evaluation and

Review Technique)

•

bazuje na probabilistycznych oszacowań czasów realizacji oraz
metodę ścieżek krytycznych (ang. Critical Path Method), które

jednak na przestrzeni ok. 40-ty lat tak zbliżyły się do siebie, że

możemy je traktować jako modyfikację tej samej metody.

• W odmianie metody PERT - A-O-A (ang. Activity-on-arrow)

konstruuje się graf, w którym krawędzie są zaetykietowane nazwami

zadań i zatrybutowane czasami ich realizacji.

• Wierzchołki grafu odpowiadają momentom rozpoczęcia/zakończenia

realizacji zadań. Graf taki pokazuje relację konieczności

poprzedzenia pewnych zadań przez inne zadania lub sekwencje

zadań. Istnieją różne odmiany sieci PERT, np. sieć probabilistyczna,

gdzie zamiast jednego czasu realizacji dla każdego zadania

podajemy: czas optymistyczny, najbardziej prawdopodobny oraz

czas pesymistyczny., a następnie wykorzystujemy je do obliczania

rozmaitych charakterystyk probabilistycznych oraz dokonywania

bardziej złożonych analiz.

Metody szacowania

• Osąd eksperta
• Ocenę przez analogię
• Ocena zstępująca/wstępująca
• Szacunek kosztów jednostkowych
• Modelowanie algorytmiczne - do najbardziej

znanych metod należą metoda punktów
funkcyjnych FPA (ang. Function Point Analysis)
oraz model COCOMO (ang. Constructive Cost
Model).

Diagramy Gantta

Wykres Gantta jest graficznym modelem

przeznaczonym do przedstawienia działań na
osi czasowej.

Chwila czasowa, w której aktualnie
znajduje się realizacja projektu

V

Aktualne

zaawansowanie

realizacji

zadania

[-]

Zakończenie zadania

]

Rozpoczęcie zadania

[

Znaczenie

Symbol

Przykład diagramu Gantta

Przykład diagramu Gantta

Metody sieciowe

• Metody sieciowe oparte są na specjalnych

wykresach zwanych sieciami czynności.

Wykorzystywane są one do harmonogramowania i

kontroli złożonych przedsięwzięć gospodarczych,

technicznych i organizacyjnych.

• Wykres sieciowy ilustruje przebieg całego

przedsięwzięcia bazując na dwóch zasadniczych

elementach: czynnościach i zdarzeniach

5

Metody sieciowe

Umożliwiają:
• ustalenie programu działania (co, gdzie i w jakiej

kolejności ma być wykonane),

• określenie terminów rozpoczęcia i ukończenia

poszczególnych czynności oraz czasu wykonania całego

programu,

• określenie tzw. „czynności krytycznych”, tj. takich, od

których zależy termin wykonania całego projektu,

• przydział ograniczonych zasobów gwarantujący

wykonanie projektu,

• bieżącą kontrolę terminów wykonania oraz korektę

harmonogramu w przypadku zagrożenia terminu

wykonania projektu.

Metody sieciowe - zasady

• Zdarzenia początkowe nie mają czynności

poprzedzających.

• Zdarzenia końcowe nie mają czynności następujących.
• Wykres sieciowy może mieć kilka początkowych i kilka

końcowych zdarzeń, w tym przypadku:

– zdarzenia początkowe łączy się czynnościami pozornymi w jedno

zdarzenie początkowe,

– zdarzenia końcowe łączy się pozornymi czynnościami w jedno

zdarzenie końcowe,

• Nie wykonuje się wykresu sieciowego w skali czasu.
• Dane zdarzenie nie może nastąpić, dopóki nie będą

zakończone wszystkie czynności warunkujące zajście

tego zdarzenia.

• Żadna czynność nie może być rozpoczęta, dopóki nie

będą zakończone zdarzenia poprzedzające tę czynność.

Metody sieciowe - zasady

• Pomiędzy dwoma zdarzeniami może być tylko jedna

czynność przedstawiona strzałką.

• Strzałki przedstawiające czynności powinny być

skierowane z lewej strony do prawej.

• Należy unikać skrzyżowań strzałek.
• Oznaczenie zdarzeń powinno spełniać warunek, że liczba

oznaczająca zdarzenie następne jest większa od liczby

oznaczającej zdarzenie poprzedzające.

• Wykres sieciowy nie powinien mieć zdarzeń, z których

nie wychodzi żadna czynność (wyjątek zdarzenia

końcowe) i zdarzeń, do których nie jest doprowadzona

ani jedna czynność (wyjątek zdarzenia początkowe).

• Wykres sieciowy nie powinien mieć obiegów

zamkniętych, tj. pętli, które łączą dwukrotnie te same

zdarzenia.

PERT – elementy składowe

Zdarzenie oznacza moment ukończenia
(lub początku) jednej lub kilku czynności.

Zdarzenie

Czynność pozorna nie jest związana z
upływem czasu. Łączy zdarzenia, między
którymi nie jest wymagane wydatkowanie
środków,

lecz

istnieje

następstwo

czasowe.

Czynność
pozorna

Zadania występujące w projekcie, ze
zdefiniowanym terminem rozpoczęcia i
zakończenia. Zadanie związane jest z
upływem czasu. Długość strzałki nie ma
znaczenia. Przykładem czynności mogą
być: obróbka części, montaż zespołu.

Czynność

Znaczenie

Nazwa

Symbol

PERT – elementy składowe

Ścieżka, z której czynności zajmą
najwięcej czasu (determinują

czas

realizacji projektu).

Droga
(ścieżka)
krytyczna

Część projektu, zaczynająca się od
pierwszej czynności a kończąca się
czynnością

ostatnią.

Dla

każdej

czynność określony jest tylko jedna
czynność następująca po niej. Każdą
parę wierzchołków łączy tylko jedna
strzałka (czynność).

Droga
(ścieżka)

Kolejność

wszystkich

czynności

projektu.

Zdarzenia

połączone

strzałkami.

Sieć

PERT – elementy składowe

j.w.

Ocena realistyczna: Najbardziej
prawdopodobny czas realizacji
czynności, który miałby miejsce w
przypadku wielokrotnego powtarzania
danej czynności w tych samych
warunkach.

T

m

j.w.

Ocena pesymistyczna: czas potrzebny
do wykonania czynności przy wyjątkowo
niesprzyjających warunkach. Bardzo
małe prawdopodobieństwo np. 1:100.

T

p

Oceniany na
podstawie
doświadczenia lub
danych z przeszłych
okresów.

Ocena optymistyczna: najkrótszy
możliwy czas, w którym czynność może
być wykonana przy wyjątkowo
sprzyjających warunkach. Bardzo małe
prawdopodobieństwo np. 1:100.

T

c

Sposób obliczania

Interpretacja

Oznaczenie

6

PERT – elementy składowe

T

R

= ∑t

o

dla wszystkich

czynności

poprzedzających daną

czynność na ścieżce

Oczekiwany czas rozpoczęcia: oczekiwany
czas który musi upłynąć zanim dana czynność
może się

rozpocząć. Suma oczekiwanych

czasów czynności poprzedzających zdarzenie
na ścieżce.

T

R

Sposób obliczania

Interpretacja

Oznaczenie

T

D

=∑t

o

dla wszystkich

czynności ze ścieżki.

Czas drogi (ścieżki): oczekiwana ilość czasu
potrzebnego

na

wykonanie

czynności

znajdujących się na ścieżce.

T

D

t

o

= (t

c

+ 4 t

m

+ t

p

)/6

σ

2

= [(t

p

- t

c

)/6]

2

Czas oczekiwany i wariancja: Czas ustalony
na podstawie trzech ocen czasu. Oblicza się
również

wariancję

określającą

stopień

niepewności związany z oczekiwanym czasem
trwania czynności.

T

o ;

σ

2

PERT – elementy składowe

Sposób obliczania

Interpretacja

Oznaczenie

T

Z

= ∑t

o

dla

wszystkich

kolejnych

czynności.

Oczekiwany

czas

zakończenia:

Oczekiwany czas jaki musi upłynąć po
rozpoczęciu

czynności.

Suma

oczekiwanych

czasów

czynności

następujących po zdarzeniu na ścieżce.

T

Z

T

N

= max T

R

Najwcześniejszy

możliwy

termin

rozpoczęcia: Minimalna ilość

czasu,

która musi upłynąć aby dana czynność
mogła się

rozpocząć. Maksimum z

oczekiwanych czasów rozpoczęcia.

T

N

PERT – elementy składowe

Sposób obliczania

Interpretacja

Oznaczenie

T

S

= T

K

- T

N

Zapas swobodny: rezerwa czasu, jaką
dana czynność rozporządza bez wpływu
na zapasy, jakie mają

następne

czynności

w

tym

samym

ciągu

czynności.

T

S

T

K

= czas realizacji

przedsięwzięcia -

max T

Z

Zapas całkowity czasu: rezerwa czasu,
która może być wykorzystana zanim
dana czynność

się

rozpocznie bez

wpływu na termin zakończenia
przedsięwzięcia.

Różnica

pomiędzy

całkowitym czasem przewidzianym na
realizację całego przedsięwzięcia, a
maksimum z oczekiwanych czasów
zakończenia.

T

K

PERT – etapy

•

Definiowanie wszystkich czynności projektu.

•

Ustalenie następstwa czasowego czynności.

•

Wykreślenie w formie diagramu następstwa czasowego
czynności.

•

Oszacowanie czasu trwania każdej czynności.

•

Obliczenie ścieżki krytycznej oraz innych kryteriów
jakościowych i ilościowych o ile są wymagane.
Tworzenie harmonogramu i planu sterowania

projektem.

•

Przeszacowania i poprawki zgodne ze stanem
rzeczywistym.

PERT – elementy składowe

• Obliczanie oczekiwanego czasu trwania czynności w

metodzie PERT dokonuje się na podstawie trzech ocen

czasu: optymistycznej, najbardziej prawdopodobnej i

pesymistycznej:

• to = (tc + 4 tm + tp )/6
• Im większa jest rozpiętość ocen między czasem

optymistycznym i pesymistycznym, tym większa jest

niepewność związana z daną czynnością. Miarą tej

niepewności jest tzw. wariancja:

• σ2 = [(tp - tc)/6]2
• Im większa jest wartość wariancji tym większa

niepewność wiąże się z czasem trwania czynności.

PERT – oznaczenia czasów i terminów (CPM)

T

i

1

= min(T

j

1

- t

ij

)

oprócz ostatniego.

Najpóźniejszy

dopuszczalny

termin

zdarzenia i: określa się rozpoczynając
od ostatniego zdarzenia, przesuwając
się do początku siatki.

T

i

1

Sposób obliczania

Interpretacja

Oznaczenie

T

j

0

= max(T

i

0

+ t

ij

)

oprócz pierwszego.

Najwcześniejszy

możliwy

termin

zaistnienia zdarzenia j: określa się
rozpoczynając

od

pierwszego

zdarzenia, przesuwając się do końca
siatki.

T

j

0

Czas

deterministycznie

określony

Czas trwania czynności: mającej swój
początek w zdarzeniu i, a koniec w
zdarzeniu j.

t

ij

7

PERT – oznaczenia czasów i terminów (CPM)

NPP = T

j

1

- t

ij

Najpóźniejszy dopuszczalny początek:
odnosi się do zdarzenia początkowego
czynności.

NPP

Sposób

obliczania

Interpretacja

Oznaczenie

NWP = T

i

0

Najwcześniejszy

możliwy

początek:

odnosi się do zdarzenia początkowego
czynności.

NWP

L

i

= T

i

1

- T

j

0

Luz czasu: wskazuje o ile jednostek
czasu można opóźnić termin zaistnienia
dowolnego zdarzenia bez wpływu na
końcowy termin zakończenia projektu.
Zdarzenia, które mają zerowe luzy czasu
są

krytycznymi i wyznaczają

drogę

krytyczną.

L

i

Z

s

= T

j

0

- T

i

0

- t

ij

Zapas swobodny: jest to rezerwa czasu,
jaką dana czynność rozporządza bez wpływu
na zapasy, jakie mają następne czynności w
tym samym ciągu czynności.

Z

s

Z

c

= T

j

1

- T

i

0

- t

ij

Zapas całkowity: jest to rezerwa czasu,
która może być wykorzystana na wykonanie
danej czynności bez wpływu na termin
zakończenia przedsięwzięcia.

Z

c(ij)

Sposób

obliczania

Interpretacja

Oznaczenie

NPK = T

j

1

Najpóźniejszy dopuszczalny koniec: odnosi
się do zdarzenia końcowego czynności.

NPK

NWK = T

i

0

+ t

ij

Najwcześniejszy możliwy koniec: odnosi się
do zdarzenia końcowego czynności.

NWK

PERT – oznaczenia czasów i terminów (CPM)

PERT - interpretacja fragmentów sieci

Czynność BD nie może się rozpocząć dopóki nie
skończy się czynność AB. Czynność CD nie może się
rozpocząć dopóki nie skończy się czynność AC. Ścieżki
AB-BD i AC-CD są ścieżkami równoległymi. Czynność
AC nie musi się rozpocząć w tym samym czasie co
czynność AB. Podobnie czynność BD nie musi się
zakończyć w tym samym czasie co czynność CD.
Czynność BD może być zakończona przed czynnością
AC.

Sieć reprezentuje trzy czynności AC, BC i CD.
Czynność CD nie może się rozpocząć zanim nie
zakończy się czynność AC i BC. Czynność AC i BC mogą
przebiegać równocześnie. Nazywa się je czynnościami
równoległymi (współbieżnymi).

Znaczenie

Sieć

PERT - Interpretacja fragmentów sieci

Czynność BC jest czynnością pozorną. Używa się jej w
celu uzyskania pożądanego następstwa czasowego.
Może być symbolizowana w dwojaki sposób, tak jak to
jest przedstawione na schematach obok. Czynność
pozorna nie trwa i nie wymaga wydatkowania środków.
Użycie czynności pozornej pozwala na jednoznaczną
identyfikację

czynności za pomocą

pary węzłów.

Czynność CD nie może się rozpocząć zanim nie zakończą
się czynności AB i AC. W sieci są dwie ścieżki: AB-BC-CD
i AC-CD.

PERT - przykład

1

F

G

Odbiór

5

D, E

F

Wykończenie

5

C

E

Instalacja gazowa i elektryczna

2

C

D

Instalacje wodno-kanalizacyjna
i CO

1

B

C

Wykonanie ścian i dachu

1

A

B

Wykonanie fundamentów

2

-

A

Uzyskanie pozwolenia na budowę

Czas

Zdarzenie

poprzedzające

Oznaczenie

Zdarzenia

Tworzenie sieci CPM

8

Określenie najwcześniejszych możliwych
momentów zaistnienia zdarzeń

t

j

= max{t

i

+ t

i-j

} => t

j

= max{6+5;9+5} = 14

Określenie najpóźniejszych możliwych
momentów zaistnienia zdarzeń

t

i

= min{t

j

- t

i-j

} => t

i

= min{9-2;9-5}=4

Czas realizacji projektu

Czas realizacji projektu: 2+1+1+5+5+1=15 jednostek

Wyznaczenie ścieżki krytycznej

2+1+1+2+5+1=12

2+1+1+5+5+1=15

Ścieżka
krytyczna

Określenie ścieżki krytycznej

Wykres sieciowy z określonymi czasami realizacji czynności:

Najkrótsze czasy wykonania przedsięwzięcia określa się sumując czasy
czynności.

a + d + f = 8 + 6 + 8 = 22

b + c = 9 + 16 = 25

a + e + c = 8 + 12 + 16 = 36

Droga wyznaczona przez czynności a, e, c jest drogą krytyczną, a czynności a, e,
c są czynnościami krytycznymi.

Określenie ścieżki krytycznej

Dla czynności, które są niekrytyczne występują marginesy czasu ich

realizacji, co ilustruje wykres Gantta :

a

b

c

d

e

f

t

Legenda:

- czynno

ść

krytyczna

- czynno

ść

niekrytyczna

Czynno

ść

- margines czasu

1

2

3

5

4

1

- zdarzenie

9

Metoda PERT (Program Evaluation and Review Technique)

PERT – oczekiwany czas trwania czynności

PERT – wyznaczenie ścieżki

Czas realizacji – 54

Ścieżka krytyczna: A-C-E-H-I

PERT – prawdopodobieństwo poprawnego
oszacowania

Jakie jest prawdopodobieństwo że projekt zostanie zakończony w mniej

niż 53 jednostki czasu?

2

2

6

.

.













−

=

Optim

Pessim

σ

Wariancja czasu oczekiwanego:

Wariancja zadań

Suma wariancji zadań

na ścieżce krytycznej:

∑

=

41

2

σ

Suma wariancji zadań na ścieżce krytycznej

Prawdopodobieństwo poprawnego
oszacowania

p(Z < -0.156) = 0.5 - 0.0636

= 0.436, lub 43.6 %

Istnieje

prawdopodobieństwo

43.6%, że ten projekt

zostanie zakończony w

czasie krótszym niż 53

jednostki.