Ć

wiczenia projektowe nr 4

6.

Sytuacja początkowa konstrukcji sprężonych

6.1

SGU - ograniczenie naprężeń w betonie

6.2

SGU - sprawdzenie ugięć

7

Sytuacja trwała konstrukcji sprężonych

7.1

SGU - ograniczenie naprężeń w betonie

7.2

SGU - sprawdzenie rys prostopadłych

7.3

SGU - sprawdzenie rys ukośnych

7.4

SGU - sprawdzenie ugięć

6.

Sytuacja początkowa konstrukcji sprężonych

6.1

Ograniczenie naprężeń w betonie (p. 108 EC2)

Odległość krawędzi górnej i dolnej od środka ciężkości
przekroju płyty

y

v'cs tT

( )

−

vcs tT

( )









0.162

−

0.158













m

⋅

=

:=

Moment zginający od obciążeń stałych w odległości l

pt1

od końca prefabrykatu

MEd_b lpt1

a3 ∆a3

+

(

)

−





17.139 kN m

⋅

⋅

=

Siła podłużna i mimośród od obciążeń stałych w odległości l

pt1

od końca prefabrykatu

NEd_b 0 kN

⋅

=

e0 0 m

⋅

=

σcN_I

NEd_b

Acs tT

( )

NEd_b e0

⋅

MEd_b lpt1

a3 ∆a3

+

(

)

−





−





y

⋅

Ics tT

( )

+

:=

σcN_I

1.112

1.08

−













MPa

⋅

=

Naprężenia normalne od obciążeń zewnętrznych

σcp_I

Pk.sup

Acs tT

( )

Pk.sup zcp tT

( )

⋅

y

⋅

Ics tT

( )

+

:=

σcp_I

2.145

−

11.349













MPa

⋅

=

Naprężenia normalne od sprężenia

Całkowite naprężenia normalne od sprężenia

σcx_I

σcN_I σcp_I

+

:=

σcx_I

1.033

−

10.269













MPa

⋅

=

Wartość ograniczenia naprężeń ś cisk ając h
dla klas ekspozycji XD, XF i XS

0.6 fck tT

( )

⋅

14.005 MPa

⋅

=

σcx_I 0.6 fck tT

( )

⋅

≤

1

1













=

Wartość ograniczenia naprężeń rozciągających

fctm tT

( )

2.216 MPa

⋅

=

σcx_I

fctm tT

( )

−

≥

1

1













=

0

2

4

6

8

100

−

10

3

×

0

100 10

3

×

Moment charakterystyczny od sprężenia - górna wartość
Moment charakterystyczny - sytuacja początkowa

lpt1 a3 ∆a3

+

a1

2

+













−

6.2

Sprawdzenie ugięć (p. 115 EC2)

Moment bezwładności elementu niezarysowanego
w chwili przekazania sprężenia

Ics tT

( )

250215.003 cm

4

⋅

=

Sieczny moduł sprężystości betonu w chwili przekazania sprężenia

Ecm tT

( )

30.762 GPa

⋅

=

Sztywność elementu i jego wartość
w chwili przekazania sprężenia

B t

( )

Ics t

( ) Ecm t

( )

⋅

:=

B tT

( )

76.97 MN m

2

⋅

⋅

=

Moment charakterystyczny od ciężaru własnego

MEd_b

leff

2













54.966 kN m

⋅

⋅

=

Współczynnik dla obciążenia ciężarem własnym
(obciążenie równomiernie rozłożone)

αk_I

5

48

:=

Moment charakterystyczny od sprężenia

Współczynnik dla obciążenia siłą sprężającą
-trapezowy wykres momentów

αp_I

1

8

lpt1

a3 ∆a3

+

(

)

−

leff













2

6

−

:=

αp_I 0.124

=

Ugięcie od ciężaru własnego

ak_I

αk_I

MEd_b

leff

2













B tT

( )

⋅

leff

2

⋅

7.173 mm

⋅

=

:=

Wygięcie od sprężenia

ap_I

αp_I

Pk.sup

−

zcp tT

( )

⋅

B tT

( )

⋅

leff

2

⋅

16.364

−

mm

⋅

=

:=

Całkowite ugięcie w sytuacji początkowej

aI

ak_I ap_I

+

9.191

−

mm

⋅

=

:=

Dopuszczalne ugięcie (p.116)

alim_I

leff
250

39.28 mm

⋅

=

:=

aI

alim_I

≤

1

=

Sprawdzenie warunku ugięć w sytuacji początkowej

Pk.sup

−

zcp tT

( )

⋅

105.513

−

kN m

⋅

⋅

=

7.

Sytuacja trwała konstrukcji sprężonych

7.1

Ograniczenie naprężeń w betonie (p. 108 EC2)

Odległość krawędzi górnej i dolnej od środka ciężkości
przekroju płyty

y

v'cs t28

( )

−

vcs t28

( )









0.162

−

0.158













m

=

:=

Moment zginający od kombinacji charakterystycznej

MEd_ch

leff

2













150.435 kN m

⋅

⋅

=

Siła podłużna i mimośród od obciążeń stałych w środku rozpiętości

NSd

0kN

:=

e0 0

=

Naprężenia normalne od obciążeń zewnętrznych

σcN_II

NSd

Acs t28

( )

NSd e0

⋅

MEd_ch

leff

2













−













y

⋅

Ics t28

( )

+

:=

σcN_II

9.77

9.547

−













MPa

⋅

=

Dolna wartość charakterystyczna siły sprężającej
w sytuacji trwałej (p.75 EC2)

rinf

0.95

:=

Pk.inf

rinf Pmt

⋅

687.224 kN

⋅

=

:=

σcp_II

Pk.inf

Acs t28

( )

Pk.inf zcp t28

( )

⋅

y

⋅

Ics t28

( )

+

:=

σcp_II

1.699

−

8.992













MPa

⋅

=

Naprężenia normalne od sprężenia

Całkowite naprężenia normalne od sprężenia

σcx_II

σcN_II σcp_II

+

:=

σcx_II

8.071

0.555

−













MPa

⋅

=

Wartość ograniczenia naprężeń ś cisk ając h
dla klas ekspozycji XD, XF i XS

0.6 fck t28

( )

⋅

30 MPa

⋅

=

σcx_II 0.6 fck t28

( )

⋅

≤

1

1













=

fctm t28

( )

4.1 MPa

⋅

=

Wartość ograniczenia naprężeń rozciągających

0

2

4

6

8

200

−

10

3

×

100

−

10

3

×

0

100 10

3

×

Moment charakterystyczny od sprężenia - dolna wartość
Moment charakterystyczny - sytuacja trwała

lpt2 a3 ∆a3

+

a1

2

+













−

leff

2

σcx_II

fctm t28

( )

−

≥

1

1













=

7.2

Sprawdzenie rys prostopadłych (p. 108 EC2)

Pojawienie się rys prostopadłych - kombinacja charakterystyczna

Wskaźnik wytrzymałości przekroju

Wcs_II

Ics t28

( )

vcs t28

( )

:=

Wcs_II 15756.536 cm

3

⋅

=

Naprężenia od sprężenia

σcp_II

2

8.992 MPa

⋅

=

Moment rysujący

Mcr

Wcs_II σcp_II

2

fctm t28

( )

+









⋅

:=

Mcr 206.289 kN m

⋅

⋅

=

Moment - kombinacja charakterystyczna

MEd_ch

leff

2













150.435 kN m

⋅

⋅

=

MEd_ch

leff

2













Mcr

≤

1

=

Nie dojdzie do zarysowania elementu pod działaniem kombinacji charakterystycznej. Na podstawie tego, możemy przyjąć, że element będzie pracować cały czas w fazie I
(przekrój niezarysowany przy obliczaniu ugięć) oraz spełniony jest warunek zarysowania dla klasy ekspozycji XC4 (ograniczenie rozwartości rys od kombinacji częstej).

Sprawdzenie warunku dekompresji - kombinacja quasi stała

Odległość rozpatrywanego włókna
od środka ciężkości przekroju

ydec

vcs t28

( )

ap1

−

ϕL12.5

2

+

25mm

+

152.405 mm

⋅

=

:=

Wskaźnik rozpatrywanego włókna

Wdec

Ics t28

( )

ydec

16351.005 cm

3

⋅

=

:=

Naprężenia od sprężenia

σcp_dec

Pk.inf

Acs t28

( )

Pk.inf zcp t28

( )

⋅

ydec

⋅

Ics t28

( )

+

8.8 MPa

⋅

=

:=

Moment dekompresji

Mdec

Wdec σcp_dec

⋅

:=

Mdec 143.892 kN m

⋅

⋅

=

Moment od kombinacji quasi - stałej

MEd_lt

leff

2













121.505 kN m

⋅

⋅

=

Sprawdzenie warunku dekompresji

MEd_lt

leff

2













Mdec

≤

1

=

7.3

Sprawdzenie rys ukośnych

Pojawienie się rys ukośnych - kombinacja charakterystyczna

Wysokość użyteczna przekroju

dp

h

ap1

−

283 mm

⋅

=

:=

Wartość s iły poprzecznej od kombinacji charakterystyc znej
w odległości d od osi podpory

VEd_ch dp

( )

57.745 kN

⋅

=

Wartość momentu od k ombinacji charakterystycznej
w odległości d od osi podpory

MEd_ch dp

( )

16.842 kN m

⋅

⋅

=

Współczynnik sprężenia (p. 79 EC2) - siła sprężająca działa
korzystnie - stąd przyjęto lpt2

αl

min

dp

lpt2

1

,













0.22

=

:=

Odległość rozpatrywanych włókien

w

v'cs t28

( )

hf

−

(

)

−

0

vcs t28

( )

hf

−





















:=

w

0.108

−

0

0.104

















m

=

Wartość naprężeń podłużnych od sprężenia
i obciążeń zewnętrznych

σx

j

MEd_ch dp

( )

−

w

j

⋅

Ics t28

( )

αl Pk.inf

⋅

Acs t28

( )

+

αl Pk.inf

⋅

zcp t28

( )

⋅

w

j

⋅

Ics t28

( )

+

:=

σx

0.752

0.817

0.879

















MPa

⋅

=

Momenty statyczne figur nad rozpatrywanymi włóknami
względem środka ciężkości przekroju

Sc

bf hf

⋅

v'cs t28

( )

hf

2

−













⋅

bf bw

−

(

)

hf

⋅

v'cs t28

( )

hf

2

−













⋅

bw

v'cs t28

( )

2

2

⋅

+

bf hf

⋅

vcs t28

( )

hf

2

−













⋅





































:=

Sc

8390.974

9987.214

8161.44

















cm

3

⋅

=

Naprężenia ścinające

τxy

0.71

0.845

0.69

















MPa

⋅

=

Naprężenia prostopadłe do osi belki

σy

0MPa

:=

Główne naprężenia ściskające

σc

j

σx

j

σy

+

2

σx

j

σy

−

2













2

τxy

j









2

+

+

:=

σc

1.179

1.346

1.258

















MPa

⋅

=

Główne naprężenia rozciągające

σt

j

σx

j

σy

+

2

σx

j

σy

−

2













2

τxy

j









2

+

−

:=

σt

0.427

−

0.53

−

0.379

−

















MPa

⋅

=

Sprawdzenie warunku powstania rys prostopadłych

min

σt

( )

0.53

−

MPa

⋅

=

min

σt

( )

fctm t28

( )

≤

1

=

τxy

j

Sc

j

VEd_ch dp

( )

⋅

bw Ics t28

( )

⋅

:=

7.4

Sprawdzenie ugięć (p. 115 EC2)

Moment bezwładności elementu niezarysowanego
w sytuacji trwałej

Ics t28

( )

249197.502 cm

4

⋅

=

Sieczny i efektywny moduł sprężystości betonu
w sytuacji trwałej

Ecm t28

( )

37 GPa

⋅

=

Ec.eff t

( )

Ecm t

( )

1

φt.t0

+

:=

Ec.eff t28

( )

11.439 GPa

⋅

=

Sztywność elementu i jego wartość w sytuacji trwałej

B t

( )

Ics t

( ) Ec.eff t

( )

⋅

:=

B t28

( )

28.505 MN m

2

⋅

⋅

=

Moment od kombinacji charakterystycznej

MEd_ch

leff

2













150.435 kN m

⋅

⋅

=

Współczynnik dla kombinacji charakterystycznej
(obciążenie równomiernie rozłożone)

αk_II

5

48

:=

Moment charakterystyczny od sprężenia

Pk.inf

−

zcp t28

( )

⋅

83.261

−

kN m

⋅

⋅

=

Współczynnik dla obciążenia siłą sprężającą
-trapezowy wykres momentów

αp_II

1

8

lpt2

a3 ∆a3

+

(

)

−

leff













2

6

−

:=

αp_I 0.124

=

Ugięcie od kombinacji charakterystycznej

ak_II

αk_II

MEd_ch

leff

2













B t28

( )

⋅

leff

2

⋅

53.013 mm

⋅

=

:=

Wygięcie od sprężenia

ap_II

αp_II

Pk.inf

−

zcp t28

( )

⋅

B t28

( )

⋅

leff

2

⋅

34.43

−

mm

⋅

=

:=

Całkowite ugięcie w sytuacji trwałej

aII

ak_II ap_II

+

18.583 mm

⋅

=

:=

Dopuszczalne ugięcie (p.116)

alim_II

leff
250

39.28 mm

⋅

=

:=

aII

alim_II

≤

1

=

Sprawdzenie warunku ugięć w sytuacji trwałej

Reference:C:\Uczelnia\Dydaktyka\KSP I\03\KSP_03.xmcd(R)

j

1 3

..

:=

MEd_ch dp

( )

−

w

⋅

Ics t28

( )

0.73

0

0.705

−

















MPa

⋅

=

Pk.inf

Acs t28

( )

3.708 MPa

⋅

=

Pk.inf zcp t28

( )

⋅

w

⋅

Ics t28

( )

3.606

−

0

3.483

















MPa

⋅

=

bf bw

−

(

)

hf

⋅

vcs t28

( )

hf

2

−













⋅

bw

vcs t28

( )

2

2

⋅

+

Ap.req αp t28

( )

⋅

vcs t28

( )

ap1

−

(

)

⋅

+

10016.982 cm

3

⋅

=

bf hf

⋅

vcs t28

( )

hf

2

−













⋅

Ap.req αp t28

( )

⋅

vcs t28

( )

ap1

−

(

)

⋅

+

8528.012 cm

3

⋅

=

Macierz naprężeń

Tσ

j

σx

j

τxy

j

τxy

j

σy

















:=

eigenvals Tσ

1









1.179

0.427

−













MPa

⋅

=

eigenvals Tσ

2









1.346

0.53

−













MPa

⋅

=

eigenvals Tσ

3









1.258

0.379

−













MPa

⋅

=