Metoda Przemieszczeń

w ujęciu macierzowym

Rama statycznie

niewyznaczalna

Wykonanie w programie Matlab

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Algorytm rozwiązywania

Algorytm rozwiązywania układów statycznych

metodą przemieszczeń z zastosowaniem rachunku

macierzowego jest następujący:

1.

Obliczamy stopień niewyznaczalności

kinematycznej SNK

i przyjmujemy układ

podstawowy M.P.

2.

Przyjmujemy U.P. Metody Sił i rysujemy wykres

M

P_MS

w układzie podstawowym M.S., na jego

podstawie przyjmujemy przedziały i punkty
charakterystyczne

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Algorytm rozwiązywania

Algorytm rozwiązywania układów statycznych

metodą przemieszczeń z zastosowaniem rachunku

macierzowego jest następujący:

3.

Wymuszamy jednostkowe przemieszczenia

Z

i

=1, i=1,2,...,SNK i rysujemy wykresy M

i

.

Wyznaczamy ich rzędne w punktach
charakterystycznych

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Algorytm rozwiązywania

4.

Obliczamy macierz sztywności układu K:

5.

Obliczamy wektor wyrazów wolnych R

p

:

gdzie: M

P_MS

–

jest

wektorem

momentu

zginającego powstającego jako skutek działania
obciążenia zewnętrznego na

UP metody sił

M

A

M

K

⋅

⋅

=

T

P_MS

T

P

M

A

M

R

⋅

⋅

−

=

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Algorytm rozwiązywania

6.

Obliczamy wektor niewiadomych:

7.

Obliczamy

rzędne

końcowego

wykresu

momentów zginających M

k

gdzie: M

P

– jest wektorem momentu zginającego

powstającego jako skutek działania obciążenia
zewnętrznego na

UP metody przemieszczeń

Z

M

M

M

⋅

+

=

p

K

p

1

R

K

Z

⋅

−

=

−

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Algorytm rozwiązywania

8.

Sprawdzamy:

7.

Sporządzamy wykresy Q i N

∑∫

M

s

⋅

M

s

EI

ds=

∑ ∑

K

∑∫

M

s

⋅

M

P MS

EI

ds=−

∑

R

P

∑∫

M

i MS

⋅

M

K

EI

ds=0

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Schemat ramy

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Układ Podstawowy

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Układ Podstawowy MS

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Wykres M

P_MS

dla MS

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Stan Z

1

=1

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Stan Z

1

=1

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Stan Z

2

=1

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Stan Z

2

=1

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Wykres M

p

dla MP

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Wykres końcowy M

k

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Skrypt Matlaba

M1 = [0; -3/8; -3/4; 1; 1/4; -1/2; 0; 0; 0; 1/2; -1; 0; 0];
M2 = [0; 0; 0; 1/2; -1/4; -1; 3/4; 3/8; 0; 0; 0; 1; -2];
M = [M1 M2];
Mp_ms = [0; -2; -8; -8; -32; -72; -8; -2; 0; 0; 0; 64; 64];
Mp = [0; 1; -2; -64/12; 16/6; -64/12; -2; 1; 0; 0; 0; 0; 0];
A1 = 4/(6*1)*[1 0 0; 0 4 0; 0 0 1];
A2 = 8/(6*2)*[1 0 0; 0 4 0; 0 0 1];
A3 = 4/(6*1)*[1 0 0; 0 4 0; 0 0 1];
A4 = 4/(6*1)*[2 1; 1 2];
A5 = 8/(6*4)*[2 1; 1 2];

wym = length(M1); A = zeros(wym); ip = 1;
for i=1:5
str = ['size(','A',int2str(i),')']; r = eval(['length(','A',int2str(i),')']); ik = ip + (r - 1);
A(ip:ik, ip:ik) = eval(['A',int2str(i)]); ip = ik + 1;
end

K = M'*A*M
Rp = -M'*A*Mp_ms
Z = -inv(K)*Rp
Mk = Mp + M*Z

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Sprawozdanie

Sprawozdanie powinno zawierać:



Strona tytułowa



Układ podstawowy M.S. oraz wykres Mp_ms



Macierz R i wektor Rp oraz wektor rozwiązania Z



Wartości wykresu końcowego Mk



Rysunki i wykresy sporządzone w projekcie do

wglądu:



schemat ramy wraz z obciążeniami i wymiarami



układ podstawowy M.P.



wykresy jednostkowe oraz wykres Mp



końcowe wykresy sił wewnętrznych wraz ze sprawdzeniami

SPRAWOZDANIE WYŁĄCZNIE W POSTACI

ELEKTRONICZNEJ!

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 05'2011

Sprawozdanie



Pliki projektów należy nazywać wg

następującego kodu:



NazwiskoI_Lp7_MMP.pdf



gdzie za NazwiskoI podstawić należy swoje

nazwisko (bez polskich liter) oraz inicjał imienia.

Dalej podać należy numer grupy laboratoryjnej,

kod MMP oznaczający temat projektu

(Macierzowa Metoda Przemieszczeń).



Gotowe pliki sprawozdań należy skopiować do

katalogu wskazanego przez prowadzącego.