Uniwersytet Zielonogórski
Data 14.11.06
Instytut Budownictwa
Zakład Mechaniki Budowlanej
Ć
wiczenie nr.1 z wytrzymałości materiałów.
Temat: Analiza naprężeń przy mimośrodowym rozciąganiu.
Wyznaczanie rdzenia przekroju.
Piotr Kramski
Gr. 23 A
Rok 2006/2007
CHARAKTERYSTYKA POSZCZEGÓLNYCH FIGUR SKŁADOWYCH
1. Dwuteownik
2. Ceownik
3. Trójkąt
1
h
1
g
1
s
1
h
1
g
1
s
1
a
1
h
mm
t
mm
g
mm
s
mm
h
6
,
8
7
,
5
66
140
=
=
=
=
0
2
,
35
573
3
,
18
4
4
2
=
=
=
=
xy
y
x
I
cm
I
cm
I
cm
A
0
3
,
29
206
5
,
13
4
4
2
=
=
=
=
xy
y
x
I
cm
I
cm
I
cm
A
mm
e
mm
t
mm
g
mm
s
mm
h
5
,
15
5
,
8
6
50
100
=
=
=
=
=
4
2
2
4
3
4
3
2
5
,
40
72
5
,
121
36
54
36
27
2
cm
h
a
I
cm
h
a
I
cm
h
a
I
cm
h
a
A
xy
y
x
−
=
⋅
−
=
=
⋅
=
=
⋅
=
=
⋅
=
Ś
RODKI CIĘŻKOŚCI POSZCZEGÓLNYCH FIGUR SKŁADOWYCH W UKŁADZIE OSI
X, Y [cm]
Ś
RODEK CIĘŻKOŚCI CAŁEJ FIGURY
WSPÓŁRZĘDNE ŚRODKÓW CIĘŻKOŚCI FIGUR SKŁADOWYCH W UKŁADZIE
]
)[
,
(
0
0
cm
Y
X
)
408
,
4
;
373
,
5
(
)
592
,
11
16
;
373
,
7
2
(
3
)
592
,
2
;
677
,
0
(
)
592
,
11
9
;
373
,
7
05
,
8
(
2
)
592
,
4
;
427
,
7
(
)
592
,
11
7
;
373
,
7
8
,
14
(
1
−
=
−
−
−
=
−
−
−
=
−
−
O
O
O
MOMENT BEZWŁADNOŚCI I MOMENT DEWIACJI W UKŁADZIE
0
0
, y
x
(
)
(
)
(
)
(
)
(
) (
)
(
)
4
3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
0
4
2
2
2
2
3
3
3
2
2
2
2
2
1
1
1
0
4
2
2
2
2
3
3
3
2
2
2
2
2
1
1
1
0
78
,
1327
408
,
4
373
,
5
27
5
,
40
592
,
2
677
,
0
5
,
13
0
592
,
4
427
,
7
3
,
18
0
0
0879
,
1981
373
,
5
27
5
,
121
677
,
0
5
,
13
3
,
29
427
,
7
3
,
18
2
,
35
204
,
1834
408
,
4
27
54
592
,
2
5
,
13
206
592
,
4
3
,
18
573
cm
y
x
A
y
Ix
y
x
A
y
Ix
y
x
A
y
Ix
y
I
cm
x
A
Iy
x
A
Iy
x
A
Iy
Iy
cm
y
A
Ix
y
A
Ix
y
A
Ix
Ix
x
−
=
⋅
−
⋅
+
−
+
−
⋅
⋅
+
+
−
⋅
⋅
+
=
=
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
+
=
=
−
⋅
+
+
⋅
+
+
⋅
+
=
=
⋅
+
+
⋅
+
+
⋅
+
=
=
⋅
+
+
−
⋅
+
+
−
⋅
+
=
=
⋅
+
+
⋅
+
+
⋅
+
=
)
16
;
2
(
)
,
(
)
9
;
05
,
8
(
)
,
(
)
7
;
8
,
14
(
)
,
(
3
3
3
2
2
2
1
1
1
=
=
=
y
x
S
y
x
S
y
x
S
3
3
3
2
2
1
1
3
3
3
2
2
1
1
2
3
2
1
515
,
433
2
27
05
,
8
5
,
13
8
,
14
3
,
18
6
,
681
16
27
9
5
,
13
7
3
,
18
8
,
58
27
5
,
13
3
,
18
cm
x
A
x
A
x
A
S
cm
y
A
y
A
y
A
S
cm
A
A
A
A
y
x
=
⋅
+
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
+
⋅
=
=
⋅
+
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
+
⋅
=
=
+
+
=
+
+
=
)
592
,
11
;
373
,
7
(
,
592
,
11
8
,
58
6
,
681
373
,
7
8
,
58
515
,
433
0
0
0
0
=
=
=
=
=
=
=
y
x
cm
A
S
y
cm
A
S
x
x
y
POŁOŻENIE GŁÓWNYCH OSI BEZWŁADNOŚCI
GŁÓWNE CENTRALNE MOMENTY BEZWŁADNOŚCI
Sprawdzenie
P
L
I
I
Iy
Ix
II
I
=
+
=
+
+
=
+
84
,
577
45
,
3237
0879
,
1981
204
,
1834
0
0
WYZNACZENIE POŁOŻENIA OSI OBOJĘTNEJ
I
II
gł
I
Iz
I
Iy
=
=
=
−
=
−
=
58
,
136
417
,
43
180
180
.
α
α
cm
y
y
x
y
y
x
N
cm
A
Iy
iy
cm
A
Iz
iz
N
N
N
N
N
N
99
,
10
)
58
,
136
sin(
)
592
,
11
(
)
58
,
136
cos(
157
,
4
sin
cos
)
592
,
11
;
157
,
4
(
)
;
(
83
,
9
8
,
58
84
,
577
34
,
55
8
,
58
45
,
3237
0
0
0
0
2
2
2
2
−
=
⋅
−
+
⋅
=
⋅
+
⋅
=
−
=
=
=
=
=
=
=
=
α
α
(
)
)
,
(
417
,
43
079
,
18
0879
,
1981
204
,
1834
78
,
1327
2
2
2
.
.
0
0
0
0
II
x
Iyo
Ixo
Iy
Ix
y
Ix
tg
gł
gł
α
α
α
<
−
=
−
=
−
−
⋅
−
=
−
⋅
−
=
o
(
)
(
)
4
2
2
2
0
0
2
0
0
0
0
min
4
2
2
2
0
0
2
0
0
0
0
max
84
,
577
)
78
,
1327
(
2
0879
,
1981
204
,
1834
2
0879
,
1981
204
,
1834
2
2
45
,
3237
)
78
,
1327
(
2
0879
,
1981
204
,
1834
2
0879
,
1981
204
,
1834
2
2
cm
y
Ix
Iy
Ix
Iy
Ix
I
I
cm
y
Ix
Iy
Ix
Iy
Ix
I
I
II
I
=
−
+
−
−
+
=
=
+
−
−
+
=
=
=
−
+
−
+
+
=
=
+
−
+
+
=
=
cm
z
iy
z
cm
y
iz
y
cm
z
y
x
z
N
N
N
N
N
N
77
,
1
56
,
5
83
,
9
03
,
5
99
,
10
34
,
55
56
,
5
)
58
,
136
cos(
)
592
,
11
(
)
58
,
136
sin(
157
,
4
cos
sin
2
0
2
0
0
0
−
=
−
=
−
=
=
−
−
=
−
=
=
⋅
−
+
⋅
−
=
⋅
+
⋅
−
=
α
α
OBLICZENIE NAPRĘŻEŃ NORMALNYCH W NAROŻACH PRZEKROJU
α
α
α
α
cos
sin
sin
cos
0
0
0
0
⋅
+
⋅
−
=
⋅
+
⋅
=
i
i
i
i
i
i
y
x
z
y
x
y
i
N
i
N
i
x
y
Ix
y
N
z
Iy
z
N
A
N
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
=
0
0
σ
Punkt A
A=(10,727;-11,592)
2
36
,
56
)
76
,
15
(
45
,
3237
)
99
,
10
(
700
04
,
1
84
,
577
56
,
5
700
8
,
58
700
04
,
1
)
58
,
136
cos(
)
592
,
11
(
)
58
,
136
sin(
727
,
10
76
,
15
)
58
,
136
sin(
)
592
,
11
(
)
58
,
136
cos(
727
,
10
cm
kN
cm
z
cm
y
A
x
A
A
=
−
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
+
=
=
⋅
−
+
⋅
−
=
−
=
⋅
−
+
⋅
=
σ
Punkt B
B=(10,727;2,41)
2
96
,
34
)
13
,
6
(
45
,
3237
)
99
,
10
(
700
)
12
,
9
(
84
,
577
56
,
5
700
8
,
58
700
12
,
9
)
58
,
136
cos(
41
,
2
)
58
,
136
sin(
727
,
10
13
,
6
)
58
,
136
sin(
41
,
2
)
58
,
136
cos(
727
,
10
cm
kN
cm
z
cm
y
B
x
B
B
−
=
−
⋅
−
⋅
+
−
⋅
⋅
+
=
−
=
⋅
+
⋅
−
=
−
=
⋅
+
⋅
=
σ
Punkt C
C=(-7,373;8,41)
2
57
,
21
14
,
11
45
,
3237
)
99
,
10
(
700
)
04
,
1
(
84
,
577
56
,
5
700
8
,
58
700
04
,
1
)
58
,
136
cos(
41
,
8
)
58
,
136
sin(
)
373
,
7
(
14
,
11
)
58
,
136
sin(
41
,
8
)
58
,
136
cos(
)
373
,
7
(
cm
kN
cm
z
cm
y
C
x
C
C
−
=
⋅
−
⋅
+
−
⋅
⋅
+
=
−
=
⋅
+
⋅
−
−
=
=
⋅
+
⋅
−
=
σ
Punkt D
D=(-7,373;2,41)
2
61
,
17
01
,
7
45
,
3237
)
99
,
10
(
700
32
,
3
84
,
577
56
,
5
700
8
,
58
700
32
,
3
)
58
,
136
cos(
41
,
2
)
58
,
136
sin(
)
373
,
7
(
01
,
7
)
58
,
136
sin(
41
,
2
)
58
,
136
cos(
)
373
,
7
(
cm
kN
cm
z
cm
y
D
x
D
D
=
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
+
=
=
⋅
+
⋅
−
−
=
=
⋅
+
⋅
−
=
σ
Punkt E
E=(-0,87;-7,59)
2
94
,
63
)
58
,
4
(
45
,
3237
)
99
,
10
(
700
11
,
6
84
,
577
56
,
5
700
8
,
58
700
11
,
6
)
58
,
136
cos(
)
59
,
7
(
)
58
,
136
sin(
)
87
,
0
(
58
,
4
)
58
,
136
sin(
)
59
,
7
(
)
58
,
136
cos(
)
87
,
0
(
cm
kN
cm
z
cm
y
E
x
E
E
=
−
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
+
=
=
⋅
−
+
⋅
−
−
=
−
=
⋅
−
+
⋅
−
=
σ
Punkt P
P=(4,127;-11,592)
2
47
,
75
)
99
,
10
(
45
,
3237
)
99
,
10
(
700
56
,
5
84
,
577
56
,
5
700
8
,
58
700
56
,
5
99
,
10
cm
kN
cm
z
cm
y
P
x
P
P
=
−
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
+
=
=
−
=
σ
POŁOŻENIE RDZENIA PRZEKROJU
i
i
y
iz
y
2
0
=
−
i
i
z
iy
z
2
0
−
=
cm
z
cm
z
cm
z
cm
z
cm
z
cm
z
P
E
D
C
B
A
77
,
1
56
,
5
83
,
9
61
,
1
11
,
6
83
,
9
96
,
2
32
,
3
83
,
9
45
,
9
04
,
1
83
,
9
08
,
1
12
,
9
83
,
9
45
,
9
04
,
1
83
,
9
0
0
0
0
0
0
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
=
−
−
=
=
−
−
=
−
=
−
=
cm
y
cm
y
cm
y
cm
y
cm
y
cm
y
P
E
D
C
B
A
03
,
5
99
,
10
34
,
55
08
,
12
58
,
4
34
,
55
89
,
7
01
,
7
34
,
55
97
,
4
14
,
11
34
,
55
03
,
9
13
,
6
34
,
55
51
,
3
76
,
15
34
,
55
0
0
0
0
0
0
=
−
−
=
=
−
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
=
−
−
=
=
−
−
=
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
plik (71) ppt
plik (80) ppt
plik (86) ppt
plik (22) ppt
Dźwięk cyfrowy plik cyfrowy
plik (26) ppt
plik (48) ppt
plik (29) ppt
plik (129)
plik (20)
plik (124)
plik (61)
plik (315)
plik (45)
więcej podobnych podstron