Strona 1

Planowanie doświadczeń (DOE)

2010-01-25 10:43:21

http://www.statsoft.pl/textbook/stexdes.html

© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2003

Planowanie doświadczeń (DOE)

Wprowadzenie

Badania doświadczalne w nauce i przemyśle
Różnice metodyczne
Wprowadzenie
Ogólne idee
Problemy obliczeniowe
Składowe wariancji, tworzenie mianownika
Podsumowanie

Plany frakcyjne 2

(k-p)

Podstawowa koncepcja
Generowanie planu
Pojęcie rozdzielczości planu
Plany Placketta-Burmana (macierze Hadamarda), plany eliminacyjne
Poprawa rozdzielczości przez składanie planu
Zamienniki interakcji: Relacje generujące
Łączenie w bloki
Powtórzenia planu
Dodawanie układów centrum planu

Analiza wyników planu 2

(k-p)

Opcje wykresów
Podsumowanie

Plany 2

(k-p)

maksymalnie nieuwikłane i o najmniejszej aberracji

Podstawowa koncepcja
Kryteria wyboru planu
Podsumowanie

Plany frakcyjne trójwartościowe 3

(k-p)

, Boxa-Behnkena oraz dwu- i trójwartościowe

Wprowadzenie

Planowanie doświadczeń frakcyjnych trójwartościowych 3

(k-p)

Przykład planu 3

(4-1)

z 9 blokami

Plany Boxa-Behnkena

Analiza wyników planu 3

(k-p)

Oceny parametrów ANOVA
Graficzna prezentacja wyników
Plany dla wielkości dwu- i trójwartościowych

Plany centralne kompozycyjne i wyznaczanie powierzchni odpowiedzi

Wprowadzenie
Przegląd planów
Współczynnik alfa rotalność i ortogonalność
Dostępne plany standardowe
Analiza wyników planów centralnych kompozycyjnych
Wyznaczanie powierzchni odpowiedzi
Analiza skategoryzowanych powierzchni odpowiedzi

Plany kwadratów łacińskich

Wprowadzenie
Plany kwadratów łacińskich
Analiza wyników
Plany bardzo duże, efekty losowe, zagnieżdżanie niezrównoważone.

Metody Taguchi

Wprowadzenie
Jakość i funkcja straty
Współczynniki stosunku sygnału do szumu (S/N)
Tablice ortogonalne
Analiza wyników
Analiza kumulacyjna
Podsumowanie

Plany dla mieszanin i powierzchnie o podstawie trójkątnej

Wprowadzenie
Współrzędne trójkątne
Wykresy przestrzenne i warstwicowe o podstawie trójkątnej
Postać kanoniczna wielomianów dla mieszanin
Powszechnie stosowane modele dla mieszanin
Standardowe plany doświadczeń dla mieszanin
Ograniczenia dolne

Strona 2

Planowanie doświadczeń (DOE)

2010-01-25 10:43:21

http://www.statsoft.pl/textbook/stexdes.html

Opcje wykresów

Plany dla ograniczonych obszarów i mieszanin

Wprowadzenie
Plany dla obszarów z nałożonymi ograniczeniami
Ograniczenia liniowe
Algorytm Piepela i Snee
Wybór układów planu doświadczenia
Analiza wyników plany dla ograniczonych obszarów i mieszanin

Plany D i A-optymalne

Wprowadzenie
Podstawowe koncepcje
Kryteria optymalności planu
Tworzenie planów optymalnych
Ogólne zalecenia
Unikanie osobliwości macierzy
"Naprawianie" planów doświadczeń
Ograniczenia i plany optymalne

Zagadnienia specjalne

Profil aproksymowanej odpowiedzi i użyteczność odpowiedzi
Analiza resztowa
Przekształcenie Boxa-Coxa wielkości wyjściowych

Wprowadzenie

Badania doświadczalne w nauce i przemyśle

Metody doświadczalne są szeroko używane tak w badaniach poznawczych, jak i w zastosowaniach przemysłowych, choć czasem dla osiągnięcia
odmiennych celów. Podstawowym celem badań naukowych jest wykazanie, że wpływ wybranego czynnika na interesującą badacza wielkość
jest statystycznie istotny (szczegóły dotyczące podstaw istotności statystycznej wyjaśnione są w części

Pojęcia podstawowe

).

W przemyśle podstawowym celem jest zazwyczaj uzyskanie maksymalnej ilości nieobciążonych wyników opisujących czynniki wpływające na
proces produkcji, dodatkowo przy tak małej liczbie pomiarów (koszty), jak to tylko możliwe. Podczas gdy we wcześniejszych zastosowaniach
(w nauce) metody analizy wariancji (

ANOVA

) były i są stosowane do odkrywania wzajemnych powiązań natury wyrażających się w złożonych

współdziałaniach (

interakcjach

) czynników, o tyle w zastosowaniach przemysłowych efekty wynikające ze współdziałania są uważane za

"uciążliwość" (często w ogóle pozostają poza zainteresowaniami; komplikują jedynie proces identyfikacji czynników istotnych).

Różnice metodyczne

Powyższe różnice celów znajdują głębokie odzwierciedlenie w metodach, które są stosowane w tych dwóch obszarach. Jeżeliby przejrzeć
typowe opisy ANOVA dla naukowców, np. klasyczne publikacje Winera (1962) lub Keppela (1982), zauważa się, iż rozważali oni przede
wszystkim plany doświadczeń uwzględniające co najwyżej, powiedzmy, pięć wielkości wejściowych (plany z liczbą wielkości wejściowych
większą niż 6 są zazwyczaj niepraktyczne; zob. rozdział

ANOVA/MANOVA

). Wspomniane wyżej publikacje koncentrują się na zagadnieniu,

jak zbudować poprawne i mocne statystyczne testy istotności. Z kolei, jeżeliby spojrzeć na typowe publikacje dotyczące badań doświadczalnych
w przemyśle (Box, Hunter i Hunter, 1978; Box i Draper, 1987; Mason, Gunst i Hess, 1989; Taguchi, 1987) można zauważyć, że rozpatrywane są
przede wszystkim plany z dużą liczbą wielkości wejściowych (np. 16 lub 32), w przypadku których nie można dokonać oceny wpływu
współdziałania wielkości wejściowych, natomiast podstawowym zagadnieniem jest konstrukcja nieobciążonych estymatorów opisujących
wpływ pojedynczych wielkości wejściowych (oraz ewentualnie interakcji pomiędzy dwoma wielkościami) przy minimalnej liczbie pomiarów.

Takie porównanie można rozwijać szerzej. Dalej zamieszczony jest bardziej szczegółowy opis planowania doświadczeń w przemyśle i pojawiają
się tam inne jeszcze różnice metodyczne. Zauważmy, że rozdziały

Ogólne modele liniowe

oraz

ANOVA/MANOVA

zawierają dokładne

omówienia wyników typowego planu doświadczenia zastosowanego w badaniach naukowych oraz, że procedura

Ogólnych modeli liniowych

jest

bardzo obszerną implementacją ogólnego modelu liniowego w stosunku do ANOVA/MANOVA. Oczywiście, są takie zastosowania
przemysłowe, gdzie ogólne plany ANOVA mogą być używane z równym powodzeniem, jak w badaniach naukowych. Obszerniejszą ocenę
metod określanych mianem Planowanie doświadczeń można uzyskać po przeczytaniu rozdziałów

Ogólne modele liniowe

oraz

ANOVA/

MANOVA

.

Wprowadzenie

Poniżej omówione są ogólne idee i zasady leżące u podstaw badań doświadczalnych w przemyśle oraz typy używanych planów doświadczeń.
Tekst ten został pomyślany jako wprowadzenie. Niemniej zakłada się, że Czytelnik jest zaznajomiony z podstawowymi pojęciami analizy
wariancji i sposobami interpretacji efektów głównych i

interakcji

. W przeciwnym przypadku zaleca się wcześniejsze zapoznanie się z treścią

Wprowadzenia do rozdziału

ANOVA/MANOVA

oraz rozdziałem

Ogólne modele liniowe

).

Ogólne koncepcje

Każde urządzenie używane w procesie produkcyjnym umożliwia obsłudze regulację ustawień wartości, tzw. nastaw wielu czynników (wielkości
wejściowych) wpływających na końcową jakość produktu (wielkość wyjściową) wykonywanego przy pomocy tego urządzenia. Eksperyment
pozwala inżynierowi na regulację tych nastaw w sposób systematyczny i rozpoznanie, które czynniki mają największy wpływ na końcową
jakość. Dzięki uzyskanej w ten sposób wiedzy nastawy mogą być nieprzerwanie poprawiane, aż do uzyskania optymalnej jakości. Dla
zilustrowania powyższych zdań przytoczymy kilka przykładów zastosowań: