Strona 1
Planowanie doświadczeń (DOE)
2010-01-25 10:43:21
http://www.statsoft.pl/textbook/stexdes.html
© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2003
Planowanie doświadczeń (DOE)
Wprowadzenie
Badania doświadczalne w nauce i przemyśle
RóŜnice metodyczne
Wprowadzenie
Ogólne idee
Problemy obliczeniowe
Składowe wariancji, tworzenie mianownika
Podsumowanie
Plany frakcyjne 2
(k-p)
Podstawowa koncepcja
Generowanie planu
Pojęcie rozdzielczości planu
Plany Placketta-Burmana (macierze Hadamarda), plany eliminacyjne
Poprawa rozdzielczości przez składanie planu
Zamienniki interakcji: Relacje generujące
Łączenie w bloki
Powtórzenia planu
Dodawanie układów centrum planu
Analiza wyników planu 2
(k-p)
Opcje wykresów
Podsumowanie
Plany 2
(k-p)
maksymalnie nieuwikłane i o najmniejszej aberracji
Podstawowa koncepcja
Kryteria wyboru planu
Podsumowanie
Plany frakcyjne trójwartościowe 3
(k-p)
, Boxa-Behnkena oraz dwu- i trójwartościowe
Wprowadzenie
Planowanie doświadczeń frakcyjnych trójwartościowych 3
(k-p)
Przykład planu 3
(4-1)
z 9 blokami
Plany Boxa-Behnkena
Analiza wyników planu 3
(k-p)
Oceny parametrów ANOVA
Graficzna prezentacja wyników
Plany dla wielkości dwu- i trójwartościowych
Plany centralne kompozycyjne i wyznaczanie powierzchni odpowiedzi
Wprowadzenie
Przegląd planów
Współczynnik alfa rotalność i ortogonalność
Dostępne plany standardowe
Analiza wyników planów centralnych kompozycyjnych
Wyznaczanie powierzchni odpowiedzi
Analiza skategoryzowanych powierzchni odpowiedzi
Plany kwadratów łacińskich
Wprowadzenie
Plany kwadratów łacińskich
Analiza wyników
Plany bardzo duŜe, efekty losowe, zagnieŜdŜanie niezrównowaŜone.
Metody Taguchi
Wprowadzenie
Jakość i funkcja straty
Współczynniki stosunku sygnału do szumu (S/N)
Tablice ortogonalne
Analiza wyników
Analiza kumulacyjna
Podsumowanie
Plany dla mieszanin i powierzchnie o podstawie trójkątnej
Wprowadzenie
Współrzędne trójkątne
Wykresy przestrzenne i warstwicowe o podstawie trójkątnej
Postać kanoniczna wielomianów dla mieszanin
Powszechnie stosowane modele dla mieszanin
Standardowe plany doświadczeń dla mieszanin
Ograniczenia dolne
Strona 2
Planowanie doświadczeń (DOE)
2010-01-25 10:43:21
http://www.statsoft.pl/textbook/stexdes.html
Opcje wykresów
Plany dla ograniczonych obszarów i mieszanin
Wprowadzenie
Plany dla obszarów z nałoŜonymi ograniczeniami
Ograniczenia liniowe
Algorytm Piepela i Snee
Wybór układów planu doświadczenia
Analiza wyników plany dla ograniczonych obszarów i mieszanin
Plany D i A-optymalne
Wprowadzenie
Podstawowe koncepcje
Kryteria optymalności planu
Tworzenie planów optymalnych
Ogólne zalecenia
Unikanie osobliwości macierzy
"Naprawianie" planów doświadczeń
Ograniczenia i plany optymalne
Zagadnienia specjalne
Profil aproksymowanej odpowiedzi i uŜyteczność odpowiedzi
Analiza resztowa
Przekształcenie Boxa-Coxa wielkości wyjściowych
Wprowadzenie
Badania doświadczalne w nauce i przemyśle
Metody doświadczalne są szeroko uŜywane tak w badaniach poznawczych, jak i w zastosowaniach przemysłowych, choć czasem dla osiągnięcia
odmiennych celów. Podstawowym celem badań naukowych jest wykazanie, Ŝe wpływ wybranego czynnika na interesującą badacza wielkość
jest statystycznie istotny (szczegóły dotyczące podstaw istotności statystycznej wyjaśnione są w części
Pojęcia podstawowe
).
W przemyśle podstawowym celem jest zazwyczaj uzyskanie maksymalnej ilości nieobciąŜonych wyników opisujących czynniki wpływające na
proces produkcji, dodatkowo przy tak małej liczbie pomiarów (koszty), jak to tylko moŜliwe. Podczas gdy we wcześniejszych zastosowaniach
(w nauce) metody analizy wariancji (
ANOVA
) były i są stosowane do odkrywania wzajemnych powiązań natury wyraŜających się w złoŜonych
współdziałaniach (
interakcjach
) czynników, o tyle w zastosowaniach przemysłowych efekty wynikające ze współdziałania są uwaŜane za
"uciąŜliwość" (często w ogóle pozostają poza zainteresowaniami; komplikują jedynie proces identyfikacji czynników istotnych).
RóŜnice metodyczne
PowyŜsze róŜnice celów znajdują głębokie odzwierciedlenie w metodach, które są stosowane w tych dwóch obszarach. JeŜeliby przejrzeć
typowe opisy ANOVA dla naukowców, np. klasyczne publikacje Winera (1962) lub Keppela (1982), zauwaŜa się, iŜ rozwaŜali oni przede
wszystkim plany doświadczeń uwzględniające co najwyŜej, powiedzmy, pięć wielkości wejściowych (plany z liczbą wielkości wejściowych
większą niŜ 6 są zazwyczaj niepraktyczne; zob. rozdział
ANOVA/MANOVA
). Wspomniane wyŜej publikacje koncentrują się na zagadnieniu,
jak zbudować poprawne i mocne statystyczne testy istotności. Z kolei, jeŜeliby spojrzeć na typowe publikacje dotyczące badań doświadczalnych
w przemyśle (Box, Hunter i Hunter, 1978; Box i Draper, 1987; Mason, Gunst i Hess, 1989; Taguchi, 1987) moŜna zauwaŜyć, Ŝe rozpatrywane są
przede wszystkim plany z duŜą liczbą wielkości wejściowych (np. 16 lub 32), w przypadku których nie moŜna dokonać oceny wpływu
współdziałania wielkości wejściowych, natomiast podstawowym zagadnieniem jest konstrukcja nieobciąŜonych estymatorów opisujących
wpływ pojedynczych wielkości wejściowych (oraz ewentualnie interakcji pomiędzy dwoma wielkościami) przy minimalnej liczbie pomiarów.
Takie porównanie moŜna rozwijać szerzej. Dalej zamieszczony jest bardziej szczegółowy opis planowania doświadczeń w przemyśle i pojawiają
się tam inne jeszcze róŜnice metodyczne. ZauwaŜmy, Ŝe rozdziały
Ogólne modele liniowe
oraz
ANOVA/MANOVA
zawierają dokładne
omówienia wyników typowego planu doświadczenia zastosowanego w badaniach naukowych oraz, Ŝe procedura
Ogólnych modeli liniowych
jest
bardzo obszerną implementacją ogólnego modelu liniowego w stosunku do ANOVA/MANOVA. Oczywiście, są takie zastosowania
przemysłowe, gdzie ogólne plany ANOVA mogą być uŜywane z równym powodzeniem, jak w badaniach naukowych. Obszerniejszą ocenę
metod określanych mianem Planowanie doświadczeń moŜna uzyskać po przeczytaniu rozdziałów
Ogólne modele liniowe
oraz
ANOVA/
MANOVA
.
Wprowadzenie
PoniŜej omówione są ogólne idee i zasady leŜące u podstaw badań doświadczalnych w przemyśle oraz typy uŜywanych planów doświadczeń.
Tekst ten został pomyślany jako wprowadzenie. Niemniej zakłada się, Ŝe Czytelnik jest zaznajomiony z podstawowymi pojęciami analizy
wariancji i sposobami interpretacji efektów głównych i
interakcji
. W przeciwnym przypadku zaleca się wcześniejsze zapoznanie się z treścią
Wprowadzenia do rozdziału
ANOVA/MANOVA
oraz rozdziałem
Ogólne modele liniowe
).
Ogólne koncepcje
KaŜde urządzenie uŜywane w procesie produkcyjnym umoŜliwia obsłudze regulację ustawień wartości, tzw. nastaw wielu czynników (wielkości
wejściowych) wpływających na końcową jakość produktu (wielkość wyjściową) wykonywanego przy pomocy tego urządzenia. Eksperyment
pozwala inŜynierowi na regulację tych nastaw w sposób systematyczny i rozpoznanie, które czynniki mają największy wpływ na końcową
jakość. Dzięki uzyskanej w ten sposób wiedzy nastawy mogą być nieprzerwanie poprawiane, aŜ do uzyskania optymalnej jakości. Dla
zilustrowania powyŜszych zdań przytoczymy kilka przykładów zastosowań: