1.  Wyznaczyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P(2,3,-6) i prostopadłej do 

płaszczyzn π

1

: x+y+z-5=0 i π

2

: x-y+2=0. 

 

2.  Wyznaczyć rzut prostokątny punktu P(0,0,1) na płaszczyznę x+y-2z+4=0. 

 
 

3.  Wyznaczyć gradient i pochodną kierunkową we wskazanym punkcie i kierunku 

f(x,y)=

2

2

3y

x



       (x

0

,y

0

)=(1,1)      

]

2

,

5

[





r



 

 

4.  Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x,y)= 

y

e

x

y





)

(

2

 

 

5.  Rozwiązać zagadnienie początkowe (x-y)dx+xdy=0. 

 

6.  Rozwiązać równanie różniczkowe xy’-2y=x

3

cosx.