WYDZIAŁ IN

Ż

YNIERII

Ś

RODOWISKA POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

z

Praca Projektowa z Wytrzymało

ś

ci Materiałów i Mechaniki Budowli

Zakład Budownictwa Wodnego i Hydrauliki, 2014

Wskazówki do rozwi

ą

zania wybranych zada

ń

pracy projektowej

Zadanie 3d: Projektowanie przekroju pręta ściskanego

Należy zaprojektować przekrój poprzeczny pręta kratownicy, w którym występuje największa
wartość siły ściskającej. Sposób postępowania jest opisany w skrypcie Z.Kowalewskiego,
Podstawy Wytrzymałości Materiałów, Rozdz. 8.4.2. Tok postępowania przy prowadzeniu
obliczeń projektowych (wymiarowanie), p-ty 1-4.

- pręt obustronnie swobodnie podparty; jako wartość obciążenia dopuszczalnego P

dop

należy przyjąć wyznaczoną wartość siły ściskającej w pręcie,

- wartość współczynnika bezpieczeństwa na wyboczenie n

kr

= 3.

Należy przyjąć bisymetryczny przekrój kształtownika walcowanego lub zimnogiętego wg tablic
inżynierskich. Momenty bezwładności kształtownika względem głównych centralnych osi
bezwładności powinny być różne, tzn. J

x1gc

≠ J

x2gc

. Przy wyborze przekroju należy kierować się

obliczoną wartością momentu bezwładności. Skoro

=

, to

=

/

=

/(

∙ ), stąd

=

/(

) .

J

min

jest mniejszym z dwóch momentów bezwładności wybranego przekroju. Dla dobranego

kształtownika należy jeszcze raz sprawdzić wartość współczynnika bezpieczeństwa

n

kr

= P

kr

/P

dop

.

Jeżeli obliczone n

kr

jest mniejsze od 3 należy dobrać większy przekrój i powtórzyć obliczenia.

Przykładowe linki do tablic:

http://www.konsorcjumstali.com.pl/informacje_techniczne.php

http://www.staticstools.eu/index.php?lang=PL

Zadanie 2e: Projektowanie połączenia sworzniowego jako konstrukcji przegubu

Należy zaprojektować połączenie sworzniowe, stanowiące przegub rozwiązywanej ramy. Siła F
stanowiąca obciążenie sworznia jest wyznaczoną reakcją wewnętrzną w przegubie ramy. Należy
obliczyć:

- średnicę sworznia,

- wymiary blach konstrukcji przegubu:

grubości g

1

i g

2

,

szerokość płaskowników b,
odległość c osi otworu od końca płaskownika.

W obliczeniach należy mieć na uwadze fakt, że wyznaczona siła w przegubie nie zawsze działa
wzdłuż osi płaskownika. Siła powodująca ścinanie sworznia i jego docisk do powierzchni blachy
jest siłą wypadkową w przegubie, sumą wyznaczonych składowych H

P

i V

P ,.

Tę siłę należy

uwzględnić do obliczenia średnicy sworznia i grubości blachy. Do wyznaczenia wymiarów

WYDZIAŁ IN

Ż

YNIERII

Ś

RODOWISKA POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

g

2

g

1

F

F/2

F/2

c

1

1

b

d

d

g

2

F/2

T

F/2

T

F

płaskownika należy natomiast uwzględnić składowe tej siły działającej wzdłuż osi płaskownika lub
osi płaskowników, jeżeli płaskowniki są nachylone względem siebie. Wprowadzenie do ścinania w
skrypcie Z.Kowalewskiego, Podstawy Wytrzymałości Materiałów, Rozdz. 3.4.2. Ścianie
technologiczne.
Wartości naprężeń dopuszczalnych przyjąć, takie jak w przykładzie poniżej.

Poniżej obliczenia dla: F= 20kN, k

t

= 80 MPa, k

r

= 150 MPa oraz k

d

= 180 MPa.

Kolejność obliczeń:

1.

Wyznaczenie średnicy sworznia d z warunku wytrzymałościowego na ścinanie; sworzeń jest

dwucięty, w każdym przekroju przekrojowa siła poprzeczna T równoważy obciążenie F/2

=

2 · !4

≤ $

%

Stąd

! = &

2

$

%

= &

2 · 20$(

· 80000$ * = 12,6 · 10

./

0 .

Przyjęto d= 13 mm.

2.

Wyznaczenie grubości środkowego płaskownika g

1

z warunku wytrzymałościowego na

docisk:

2 =

3

4

5

·

≤ $ .

WYDZIAŁ IN

Ż

YNIERII

Ś

RODOWISKA POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Stąd

6

7

≥ ! · $ =

20$(

13 · 10

./

· 180000$ * = 8,9 · 10

./

0 .

Przyjęto g

1

=9 mm.

3.

Wyznaczenie szerokości płaskownika b z warunku wytrzymałościowego na rozciąganie dla

przekroju środkowego płaskownika 1-1:

2 = 6

7

(; − !) ≤ $ .

Stąd

; ≥

3

4

5

·

=

+ ! =

? @

A·7?

BC

·7D???? EF

+ 13 · 10

./

= 27,5 · 10

./

0 .

Przyjęto b=28 mm.

4.

Wyznaczenie szerokości płaskownika c z warunku wytrzymałościowego na ścinanie

przekrojów podłużnych zaznaczonych linią falistą na rysunku:

= 6

7

· I ≤ $

%

Stąd

I ≥ 2 · 6

7

· $

%

=

20$(

2 · 9 · 10

./

0 · 80000$ * = 14 · 10

./

0 .

Przyjęto c = 14 mm.

Ponieważ górny i dolny płaskownik są obciążone siłą F/2, należy przyjąć:

6 =

6

7

2 = 4,5 00 ,

wtedy będą dla nich spełnione wszystkie warunki wytrzymałościowe.