WYDZIAŁ IN

Ż

YNIERII 

Ś

RODOWISKA POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ 

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

z 

Praca Projektowa z Wytrzymało

ś

ci Materiałów i Mechaniki Budowli

 

Zakład Budownictwa Wodnego i Hydrauliki,  2014 

 

Wskazówki do rozwi

ą

zania wybranych zada

ń

 pracy projektowej 

 

Zadanie 3d: Projektowanie przekroju pręta ściskanego 

Należy zaprojektować przekrój poprzeczny pręta kratownicy, w którym występuje największa 
wartość siły ściskającej. Sposób postępowania jest opisany w skrypcie Z.Kowalewskiego, 
Podstawy Wytrzymałości Materiałów, Rozdz. 8.4.2. Tok postępowania przy prowadzeniu 
obliczeń projektowych (wymiarowanie), p-ty 1-4.  

- pręt obustronnie swobodnie podparty; jako wartość obciążenia dopuszczalnego P

dop

 

należy przyjąć wyznaczoną wartość siły ściskającej w pręcie, 

- wartość współczynnika bezpieczeństwa na wyboczenie n

kr 

= 3. 

Należy przyjąć bisymetryczny przekrój kształtownika walcowanego lub zimnogiętego wg tablic 
inżynierskich. Momenty bezwładności kształtownika względem głównych centralnych osi  
bezwładności powinny być różne, tzn. J

x1gc

 ≠ J

x2gc

. Przy wyborze przekroju należy kierować się 

obliczoną wartością momentu bezwładności. Skoro  

=

 

, to 

=

/

=  

/(

∙ ),     stąd     

=

 /(

) . 

J

min

 jest mniejszym z dwóch momentów bezwładności wybranego przekroju. Dla dobranego 

kształtownika należy jeszcze raz sprawdzić wartość współczynnika bezpieczeństwa 

n

kr

 = P

kr

/P

dop

. 

Jeżeli obliczone n

kr

 jest mniejsze od 3 należy dobrać większy przekrój i powtórzyć obliczenia.

  

Przykładowe linki do tablic: 

http://www.konsorcjumstali.com.pl/informacje_techniczne.php 

http://www.staticstools.eu/index.php?lang=PL 

 

 

Zadanie 2e: Projektowanie połączenia sworzniowego jako konstrukcji przegubu  

Należy zaprojektować połączenie sworzniowe, stanowiące przegub rozwiązywanej ramy. Siła F 
stanowiąca obciążenie sworznia jest wyznaczoną reakcją wewnętrzną w przegubie ramy. Należy 
obliczyć: 

- średnicę sworznia,  

 

 

- wymiary blach konstrukcji przegubu:  

grubości g

1

 i g

2

,  

szerokość płaskowników b, 
odległość c osi otworu od końca płaskownika. 

W obliczeniach należy mieć na uwadze fakt, że wyznaczona siła w przegubie nie zawsze działa 
wzdłuż osi płaskownika. Siła powodująca ścinanie sworznia i jego docisk do powierzchni blachy 
jest siłą wypadkową w przegubie, sumą wyznaczonych składowych H

P

  i V

P ,.

 Tę siłę należy 

uwzględnić do obliczenia średnicy sworznia i grubości blachy. Do wyznaczenia wymiarów 

WYDZIAŁ IN

Ż

YNIERII 

Ś

RODOWISKA POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ 

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

g

2 

g

1 

F

 

F/2

 

F/2

 

c 

1 

1 

b 

d 

d 

g

2 

F/2

 

T

 

F/2

 

T

 

F

 

płaskownika należy natomiast uwzględnić składowe tej siły działającej wzdłuż osi płaskownika lub 
osi płaskowników, jeżeli płaskowniki są nachylone względem siebie. Wprowadzenie do ścinania w 
skrypcie Z.Kowalewskiego, Podstawy Wytrzymałości Materiałów, Rozdz. 3.4.2. Ścianie 
technologiczne.  
Wartości naprężeń dopuszczalnych przyjąć, takie jak w przykładzie poniżej. 

Poniżej obliczenia dla:  F= 20kN, k

t

 = 80 MPa, k

r

 = 150 MPa oraz k

d

 = 180 MPa. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Kolejność obliczeń: 

1.

 

Wyznaczenie  średnicy  sworznia  d    z  warunku  wytrzymałościowego  na  ścinanie;  sworzeń  jest 

dwucięty, w każdym przekroju przekrojowa siła poprzeczna T równoważy obciążenie F/2 

=

2 · !4

≤ $

%

 

Stąd  

! = &

2

$

%

= &

2 · 20$(

· 80000$ * = 12,6 · 10

./

0 . 

Przyjęto   d= 13 mm. 

2.

 

Wyznaczenie grubości środkowego płaskownika g

1

 z warunku wytrzymałościowego na  

docisk:  

2 =

3

4

5

·

≤ $  . 

WYDZIAŁ IN

Ż

YNIERII 

Ś

RODOWISKA POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ 

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

Stąd 

6

7

≥ ! · $ =

20$(

13 · 10

./

· 180000$ * = 8,9 · 10

./

0 . 

Przyjęto   g

1

=9 mm. 

3.

 

Wyznaczenie szerokości płaskownika b z warunku wytrzymałościowego na rozciąganie dla 

przekroju środkowego płaskownika 1-1: 

2 = 6

7

(; − !) ≤ $  .

 

 

Stąd 

; ≥

3

4

5

·

=

+ ! =

? @

A·7?

BC

·7D???? EF

+ 13 · 10

./

= 27,5 · 10

./

0 . 

Przyjęto b=28 mm. 

4.

 

Wyznaczenie  szerokości  płaskownika  c  z  warunku  wytrzymałościowego  na  ścinanie 

przekrojów podłużnych zaznaczonych linią falistą na rysunku:  

= 6

7

· I ≤ $

%

 

Stąd 

I ≥ 2 · 6

7

· $

%

=

20$(

2 · 9 · 10

./

0 · 80000$ * = 14 · 10

./

0 . 

Przyjęto    c = 14 mm. 

Ponieważ górny i dolny płaskownik są obciążone siłą F/2, należy przyjąć: 

6 =

6

7

2 = 4,5 00 ,

 

wtedy będą dla nich spełnione wszystkie warunki wytrzymałościowe.