Praca z uczniem ze sPecyficznymi trudnościami
w uczeniu się matematyki z klas iV–Vi
Moduł 3
objawy zaburzeń funkcji poznawczych
w różnych sferach aktywności ucznia
ze specyficznymi trudnościami
w uczeniu się matematyki
autorka:
danuta woźniak-ryńca
Praca z uczniem ze sPecyficznymi trudnościami
w uczeniu się matematyki z klas iV–Vi
Moduł 3
objawy zaburzeń funkcji poznawczych
w różnych sferach aktywności ucznia
ze specyficznymi trudnościami
w uczeniu się matematyki
autorka:
danuta woźniak-ryńca
Moduł 3. objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności
ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki
Po realizacji modułu uczestnik:
•
rozpoznaje objawy zaburzeń funkcji poznawczych wpływających na uczenie się matematyki,
•
rozumie, jaki mają wpływ zaburzone funkcje poznawcze na różne sfery aktywności ucznia: czy-
tanie i rozumienie języka matematycznego, pisanie symboli matematycznych, rozumienie pojęć
i symboli matematycznych, przyswajanie faktów matematycznych, postawy społeczną i emo-
cjonalną itd.
Problematyka specyficznych trudności w czytaniu i pisaniu pod postacią dysleksji rozwojowej, jej
symptomów oraz wpływu na funkcjonowanie dziecka w szkole jest powszechnie znana w środowi-
sku nauczycieli. wypracowane zostały standardy pracy z uczniami w szkole i w domu. wyczerpujące
informacje można znaleźć w różnych publikacjach książkowych. natomiast zagadnienie specyficz-
nych trudności w uczeniu się matematyki jest jeszcze nadal mało znane i budzi raczej kontrowersje
w środowisku nauczycieli.
Procesy poznawcze – wprowadzenie
dzięki procesom poznawczym człowiek zdobywa orientację w otoczeniu. elementarną orientację
umożliwiają przede wszystkim proste procesy poznawcze – wrażenia i spostrzeżenia, które dostar-
czają informacji o bodźcach bezpośrednich działających na narządy zmysłów. Bardziej doskonała
i skuteczna orientacja jest możliwa dzięki czynności myślenia, która przybiera postać wyobrażenio-
wej reprezentacji rzeczywistości w umyśle człowieka, rozwijając się stopniowo w czynność poznaw-
czą, polegającą na pośrednim i uogólnionym odzwierciedlaniu świata. dzięki procesom poznawczym
możemy więc odbierać informacje z otoczenia, przechowywać je i przekształcać, następnie wypro-
wadzać je ponownie do otoczenia w postaci naszej reakcji, czyli zachowania. Procesy poznawcze to
percepcja, uwaga, pamięć, język, myślenie. Percepcja odpowiada za odbieranie informacji z oto-
czenia. Jest związana z naszymi zmysłami i wówczas mówimy o percepcji wzrokowej, słuchowej,
smakowej, węchowej, dotykowej, o zmyśle równowagi itd. uwaga odpowiada za selekcjonowanie
informacji i jest nierozerwalnie związana z procesami percepcji. Pamięć jest zdolnością do przecho-
wywania informacji. Język jest to system kodujący znaczenia za pomocą symboli i zasad operowania
nimi. myślenie jest czynnością poznawczą, dzięki której człowiek dochodzi do pośredniego i uogól-
nionego poznania rzeczywistości.
liczebniki, nazwy operacji i symboli arytmetycznych oraz znaków występujących w matematyce są
elementami systemu językowego. Proces nauczania matematyki odbywa się za pomocą języka. ma-
tematyka ma również swój pozajęzykowy charakter i stanowi swoisty rodzaj logiki. z praktycznego
punktu widzenia zdolność do logicznego rozumowania jest fundamentalną funkcją w procesie wyko-
nywania działań arytmetycznych.
dzięki złożonym procesom poznawczym człowiek jest zdolny do wykonywania obliczeń i operacji
arytmetycznych, abstrahowania (wyróżnianie, identyfikowanie w grupie pewnej liczby jakichś obiek-
tów, pewnych wspólnych cech i pomijanie innych cech), tworzenia pojęć, podejmowania decyzji, orga-
nizowania i planowania, rozwiązywania problemów.
3
Moduł 3. objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności
ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki
Objawy zaburzeń funkcji poznawczych wpływających na uczenie się matematyki
nauczyciel powinien znać objawy specyficznych trudności w uczeniu się matematyki, gdyż wiedza ta
pozwoli mu wcześnie zaobserwować trudności dziecka i podjąć działania wspierające jego rozwój.
Zaburzenia percepcji wzrokowej lub zaburzenia analizatora wzrokowego i ich objawy w uczeniu
się matematyki
Jest sprawą oczywistą, że procesy czytania, pisania a także liczenia wymagają od dziecka umiejętno-
ści porównywania i rozpoznawania różnych znaków graficznych. zważywszy, że znaki te są do siebie
zbliżone wielkością, a często kształtem, rozpoznawanie ich polega na subtelnym różnicowaniu bę-
dącym rezultatem złożonych procesów analizy i syntezy w obrębie analizatora wzrokowego. istotą
trudności jest niemożność prawidłowego spostrzegania oraz zapamiętania graficznego obrazu liter,
cyfr, symboli.
specyficzne trudności w uczeniu się matematyki spowodowane zaburzeniami percepcji wzrokowej
powodują następujące objawy:
•
gubienie cyfr i znaków działań,
•
gubienie fragmentów wzorów przy ich odczytywaniu i zapisywaniu,
•
trudności we wzrokowym zapamiętywaniu wzorów, schematów, figur,
•
błędne odczytywanie zapisów i wzorów matematycznych, niepełne odczytywanie informacji
przekazanych rysunkiem, grafem, schematem, tabelką, wykresem itp.,
•
kłopoty z porównywaniem figur i ich cech: położenia, proporcji, wielkości, odległości, głębokości,
•
mylenie cyfr i liczb o podobnym kształcie (6–9, 3–8, 22–222),
•
trudności z odczytaniem i mylenie takich symboli arytmetycznych jak +, -,
•
trudności z rozróżnianiem lub grupowaniem pewnych liczb czy przedmiotów (liczenie przedmio-
tów pojedynczo),
•
brak zdolności do rozumienia symboli graficznych, które reprezentują cyfry (trudności z oderwa-
niem się od konkretów i posługiwaniem się reprezentantami symbolicznymi w zakresie pojęć
liczbowych, działań matematycznych oraz schematów graficznych),
•
obniżona zdolność identyfikowania liczb z pisemnymi symbolami (uczeń może dobrze liczyć, ale
nie potrafi odczytać liczb),
•
pomijanie drobnych elementów graficznych figur (np. przekątnej),
•
trudności w pracy z dużymi liczbami (zawierającymi dziesiątki i setki),
•
lustrzane zapisywanie liter i cyfr,
•
trudności w zapisie liczb wielocyfrowych, trudności w zapisie i czytaniu liczb zawierających 0,
•
błędy w porównywaniu podobnych symetrycznie liczb (17–71, 18–81),
•
trudności w porównywaniu liczb, jeżeli mniejsza z nich zawiera większe cyfry (189... 200),
•
trudności z wykonywaniem rysunków pomocniczych przy rozwiązaniu zadania,
•
zamiana cyfr miejscami przy zapisywaniu i odczytywaniu liczb (13 czyta lub zapisuje jako 31),
odwracanie cyfr (6 odczytuje jako 9, 3 zapisuje jako e),
Moduł 3. objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności
ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki
•
trudności w łączeniu znaku graficznego z odpowiadającą mu liczbą – uczeń nie rozumie, że war-
tość cyfry zależy od miejsca, które ona zajmuje (nie widzi różnicy w zapisie 0,10 i 0,01, nie rozu-
mie, że 0,1 i 0,10 to to samo),
•
pomimo dobrego opanowania dodawania i mnożenia (uczeń pomaga sobie palcami), kłopoty
z odejmowaniem i dzieleniem, trudności z opanowaniem odejmowania związane z przekrocze-
niem progu dziesiątkowego (37 - 19),
•
pomimo rozumienia problemu i poprawnego rozwiązania go ustnie, pojawiają się trudności przy
zapisaniu czy przepisaniu zadanie z tablicy,
•
błędne odczytywanie zapisów i wzorów matematycznych, problem z rysowaniem figur płaskich
i przestrzennych,
•
problemy z przecinkiem przy zapisie liczb dziesiętnych, problemy z liczbami mianowanymi
(1 kg = 100 dag),
•
brak logicznego zapisu operacji matematycznych,
•
mylenie indeksów górnych i dolnych (H
2
o, x
2
), błędy w zapisach symboli (%, °c) i wzorów,
•
błędy w zapisie działań pisemnych,
•
niedokładność pomiaru długości odcinków,
•
uproszczony zapis równania i przekształcanie go w pamięci (brak danych, trudności w czytaniu infor-
macji przedstawionej w różny sposób, trudności z analizą dwóch rysunków (czy wykresów),
•
nieumiejętność wyszukiwania szczegółów, którymi różnią się dwa rysunki,
•
odwrotne zapisywanie znaków nierówności (<, >, +, x),
•
trudności w odczytywaniu map, wykresów, tabel, danych statystycznych, mylenie kształtów fi-
gur geometrycznych (zwłaszcza w nietypowym położeniu), trudności z przywołaniem z pamięci
liczb, obliczeń, kształtów geometrycznych,
•
pomijanie przestrzeni między liczbami (3 42 uczeń odczytuje jako trzysta czterdzieści dwa),
•
trudności z prawidłowym umieszczaniem liczb w kolumnach (przy wykonywaniu działań sposo-
bem pisemnym),
•
kłopoty w posługiwaniu się ułamkami (zapisywanie 1/8 jako 8/1).
Zaburzenia percepcji słuchowej lub zaburzenia analizatora słuchowego oraz sprawność języ-
kowa i ich objawy w uczeniu się matematyki
każde najprostsze nawet słowo stanowi złożony pod względem dźwiękowym układ bodźców
słuchowych. aby usłyszeć i wymówić dane słowo, trzeba rozłożyć jego całościową strukturę,
a później elementy te umieć zestawić w dźwiękową całość. tę opisaną wyżej czynność anali-
tyczno-syntetyczną wykonuje analizator słuchowy.
analizator słuchowy składa się z:
- receptora bodźców – ucha,
- drogi doprowadzającej bodźce – nerwów słuchowych,
- korowej części mózgu, która odbiera, analizuje i przetwarza bodźce słuchowe.
Moduł 3. objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności
ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki
Prawidłowa percepcja dźwięków jest możliwa tylko wtedy, gdy jest sprawny narząd słuchu (ucho).
zaburzeń analizy i syntezy słuchowej nie należy mylić z niedosłuchem, dlatego w przypadku zabu-
rzeń percepcji słuchowej również należy u dziecka wykluczyć wady słuchu. dzieci niedosłyszące źle
odbierają dźwięki odległe, ale gdy je usłyszą, potrafią je prawidłowo analizować i syntetyzować.
dzieci z zaburzeniami słuchu fonemowego poszczególne dźwięki słyszą prawidłowo, bez wzglę-
du na odległość, ale z potoku słów nie potrafią różnicować pojedynczych dźwięków, ani złożyć ich
w dźwiękową całość.
specyficzne trudności w uczeniu się matematyki spowodowane zaburzeniami percepcji słuchowej
powodują następujące objawy:
•
trudności w zapamiętywaniu wzorów i definicji, w uczeniu się nazw dni tygodnia, miesięcy, tab-
liczki mnożenia (obniżona słuchowa pamięć sekwencyjna),
•
wolne tempo lub częste błędy w wykonywaniu prostych operacji rachunkowych w pamięci,
•
problemy z zapamiętaniem procedury „krok po kroku”,
•
kłopoty z rozwiązaniem nawet niezbyt złożonych zadań tekstowych, wynikające z niskiej spraw-
ności czytania oraz rozumienia samodzielnie czytanych tekstów,
•
wolne tempo pracy,
•
problemy z powtarzaniem i zapisywaniem dyktowanych liczb wielocyfrowych, szczególnie, gdy
w liczbie występują zera (2003, 2308),
•
problemy z zapamiętaniem przy czytaniu długiego zadania (uczeń nie pamięta tego, co było na
początku zadania),
•
odpowiedzi ubogie w odpowiednie określenia i terminy matematyczne (ubogie słownictwo),
•
problemy ze zrozumieniem poleceń i objaśnień nauczyciela,
•
trudności w werbalizowaniu swoich myśli – uczeń rozwiąże zadanie, ale nie potrafi opisać spo-
sobu, w jaki to zrobił (ubogie słownictwo),
•
trudności ze zrozumieniem języka matematycznego, nawet przy dobrej umiejętności czytania,
•
trudności z opanowaniem słownictwa związanego z pomiarem, kształtem, wielkością, (np. po-
dobnie brzmiące słowa: sześcian, sześciokąt, czworokąt, czworobok, czworościan mogą sprawić
trudność w różnicowaniu tych figur i brył geometrycznych).
Zaburzenia analizatora kinestetyczno-ruchowego (zaburzenia motoryki dużej lub małej, tzw.
grafomotoryki), koordynacji wzrokowo-ruchowej, lateralizacji oraz orientacji w schemacie włas-
nego ciała i w przestrzeni i ich objawy w uczeniu się matematyki
współczesne metody nauczania matematyki wymagają od dzieci wykonywania na lekcjach wielu
czynności pomocniczych. muszą narysować rozliczne grafy, wykreślić tabelki, układać konstrukcje,
a także zapisać w zeszycie treść zadania oraz formuły rozwiązania. wszystko to powinny wykonać
sprawnie i szybko. dzieci z obniżoną sprawnością rąk i zaburzeniami percepcji wzrokowej nie potrafią
sprostać takim wymaganiom.
zaburzenie orientacji przestrzennej jest złożone, ponieważ u podstaw spostrzegania przestrzenne-
go leżą związki czasowe między analizatorami: ruchowym, wzrokowym, słuchowym i kinestetycz-
Moduł 3. objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności
ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki
nym. zaburzenia orientacji przestrzennej wiążą się ściśle z obniżoną percepcją wzrokową. aspekt
kierunkowy we wzrokowym ujmowaniu kształtów wiąże się z jednej strony z ogólnym poziomem
analizy wzrokowej i syntezy wzrokowej ucznia, z drugiej strony zaś z jego orientacją przestrzenną
dziecko wykazuje wybiórcze zaburzenia orientacji przestrzennej, ujmuje prawidłowo kształty gra-
ficzne o charakterze symetrycznym, ale popełnia błędy w ujmowaniu kształtów asymetrycznych.
Jedne dzieci przejawiają większą trudność w odtwarzaniu kształtów asymetrycznych w stosunku
do osi poziomej, inne w stosunku do osi pionowej. dzieci o odmiennej lateralizacji na poziomie oka
i ręki (lateralizacja skrzyżowana), a także oburęczne (słabo ustalona lateralizacja na poziomie rąk),
jak również dzieci leworęczne mogą mieć trudności w zakresie organizacji przestrzennej.
może objawiać się to:
•
zapisywaniem cyfr w odbiciu lustrzanym, przestawianiem cyfr w liczbach (56–65),
•
odczytywaniem liczb od prawej do lewej strony (345 jako pięćset czterdzieści trzy), myleniem
znaków <, >,
•
trudnościami w orientacji na kartce papieru (uczeń ma kłopoty z poleceniami typu: narysuj kwa-
drat po prawej stronie, rozwiąż zadanie znajdujące się na dole kartki),
•
trudnościami ze znalezieniem strony,
•
trudnościami z prawidłowym umieszczaniem liczb w kolumnach,
•
problemami z przeprowadzaniem operacji w odmiennych kierunkach (zaczynanie od prawej stro-
ny w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu, a od lewej w dzieleniu),
•
trudnościami z odczytywaniem danych na wykresach,
•
trudnościami z opanowaniem sekwencji i jednostek czasu,
•
zakłóceniami w wyobraźni przestrzennej (stąd trudności w nauce geometrii),
•
kłopotami w rozumieniu pojęć związanych z czasem i przestrzenią,
•
nieumiejętnym przeliczaniem i porównywaniem jednostek czasu,
•
nieczytelnym zapisem, brzydkim pismem utrudniającym precyzyjny zapis, a co za tym idzie wol-
nym wykonywaniem działań, nienadążaniem z przepisywaniem z tablicy,
•
wolnym tempem wykonywania obliczeń, dłuższym czasem rozwiązywania testów,
•
słabym rozumieniem określeń słownych, dotyczących stosunków przestrzennych (w, nad, pod,
za, obok, przed, poprzedni, następny),
•
myleniem kierunków (lewa, prawa strona),
•
trudnościami w rysowaniu figur płaskich i przestrzennych
•
trudnościami w określaniu kierunku przemian (np. reakcji odwracalnych i stanów równowag
w chemii),
•
problemami z czynnościami przygotowawczymi (dużo czasu i wysiłku zabierają uczniowi wyję-
cie przyborów, wykreślenie tabelki, przepisywanie z tablicy).
Moduł 3. objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności
ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki
Przy obniżonej sprawności ruchowej uczeń ma trudności w wycinaniu, rysowaniu, pisaniu (mówi się
wtedy o niskim poziomie graficznym pisma – dysgrafii). dziecko wykonuje czynności wolniej niż jego
rówieśnicy, co może często powodować u nich zaburzenia o charakterze emocjonalno-motywacyjnym
(poczucie niższej wartości, brak chęci do nauki z powodu braku sukcesów, drażliwość), stanowiące
podstawę do powstawania różnych trudności wychowawczych.
Zaburzenia koncentracji uwagi i pamięci oraz ich objawy w uczeniu się matematyki
zjawisk spostrzegania, obserwacji i procesu myślenia nie można oddzielić od zjawiska uwagi. uwaga
jest skierowaniem świadomości na określony przedmiot. nie ma ona wyraźnych cech specyficz-
nych, a przejawia się we wszystkich poznawczych procesach świadomości. kiedy uwaga towarzy-
szy spostrzeganiu, to człowiek nie tylko słyszy, ale i słucha, nie tylko widzi, ale i przygląda się, to
znaczy aktywnie ustosunkowuje się do otoczenia. uczniom potrzebna jest przede wszystkim uwa-
ga dowolna, która pozwala rozwiązywać różne postawione przed nimi zadania, zwłaszcza trudne,
pomaga skupić się, aby robić także to, co jest niezbyt ciekawe, ale potrzebne i by do pewnego
stopnia przezwyciężyć zmęczenie. Poważne zaburzenia koncentracji uwagi mogą prowadzić do za-
myślania się w ciągu dnia i wyłączania się, co sprawia, że wydaje się, że dziecko żyje we własnym
świecie. Powszechnie mówi się o tych dzieciach, że „myślą o niebieskich migdałach”.
objawy zaburzeń koncentracji uwagi w uczeniu się matematyki (nie tylko) mogą być następujące:
•
kłopoty ze skupieniem uwagi przez dłuższy czas i podatność na rozproszenie jakimkolwiek
bodźcem (hałasem czy poruszeniem się) powodują, że uczeń popełnia błędy obliczeniowe, prze-
rywa czynność, oddaje niedokończone zadania,
•
błędy rachunkowe, błędy w zapisie działań,
•
trudności w skupieniu uwagi na bodźcach słuchowych,
•
trudności w różnicowaniu wyrazów o podobnym brzmieniu (przyprostokątna i przeciwprosto-
kątna, sześciokąt i sześcian),
•
trudności z organizacją pracy,
•
unikanie zajęć wymagających dłuższego wysiłku umysłowego (jak nauka szkolna lub odrabianie
zadań domowych),
•
gubienie informacji istotnych z punktu widzenia osiągnięcia celu,
•
błędy przy liczeniu pamięciowym,
•
trudności z opanowaniem tabliczki mnożenia i dzielenia,
•
trudności z porządkowaniem danych,
•
problemy z dekodowaniem i rozumieniem tekstu,
•
nieprawidłowe rozpoznawanie liter, cyfr, nieprzykładanie uwagi do kolejności liter w wyrazie czy
cyfr w ciągu liczbowym,
•
mylenie się przy krótkich słowach, trudności z sylabizowaniem,
•
kłopoty z pisaniem, pismo nienaturalne, drżące, nierówne,
Moduł 3. objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności
ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki
•
wypowiedzi skrótowe, chaotyczne, gubienie wątku, przeskakiwanie z tematu na temat (proble-
my z formułowaniem myśli),
•
brak koncentracji na szczegółach podczas zajęć szkolnych,
•
trudności z utrzymaniem uwagi na zadaniach i grach,
•
niestosowanie się do podawanych instrukcji,
•
gubienie rzeczy (przyborów szkolnych, książek, narzędzi).
Pamięć obejmuje szereg procesów, głównie jednak polega na utrwalaniu i rozpoznawaniu lub od-
twarzaniu, reprodukowaniu. uczeń musi poznać, zapamiętać, przyswoić różne wiadomości i umie-
jętności oraz na żądanie przypomnieć sobie to, czego się nauczył. Przechowywanie doświadczeń
i uczenie się są możliwe dzięki śladom pamięciowym, przez które rozumie się zmiany w komórkach
nerwowych, trwające i zachowujące się w ciągu krótszego lub dłuższego czasu, mimo iż bodźce, któ-
re je wywołały, już nie działają.
objawy zaburzeń pamięci w uczeniu się matematyki mogą być następujące:
•
szybkie zapominanie tego, co wcześniej uczeń już przyswoił,
•
gubienie informacji istotnych z punktu widzenia osiągnięcia celu,
•
brak gotowości wyszukania informacji potrzebnych do wykonania zadania.
zapoznaj się ze sposobami zapamiętywania opisanymi przez tony’ego Buzona
w książce Pamięć na zawołanie, Łódź 1997.
Charakterystyczne symptomy specyficznych trudności w uczeniu się
matematyki, które można rozpoznać u uczniów w wieku szkolnym,
przejawiające się w różnych sferach ich aktywności
Sfery aktywności ucznia:
1. czytanie i rozumienie
2. Pisanie
3. rozumienie pojęć i symboli
4. Przyswajanie faktów matematycznych i sekwencjonowanie
5. myślenie złożone
6. Postawa społeczna i emocjonalna
DOWIEDZ SIĘ
Moduł 3. objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności
ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki
Sfera aktywności: czytanie i rozumienie
•
trudności ze zrozumieniem języka matematycznego, nawet przy dobrej umiejętności czytania,
•
kłopoty z rozwiązaniem nawet niezbyt złożonych zadań tekstowych wynikające z niskiej spraw-
ności czytania oraz rozumienia samodzielnie czytanych tekstów,
•
zapominanie podczas czytania długiego zadania, co było na początku,
•
błędne odczytywanie podobnie wyglądających liczb (6–9, 3–8),
•
„pomijanie” przestrzeni między liczbami (9 17 odczytane jako dziewięćset siedemnaście),
•
trudności w rozpoznawaniu, a w konsekwencji w używaniu symboli związanych z obliczeniami
(symboli dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia),
•
trudności w czytaniu liczb wielocyfrowych, w szczególności liczb, w których występuje zero
(3006, 7068),
•
błędne odczytywanie liczb (13 czytane jako 31); zdarza się, że dziecko poprawnie przeczyta nie-
które liczby, a inne odczyta od tyłu,
•
trudności w odczytywaniu wyników pomiarów,
•
trudności w czytaniu map, wykresów i tabel,
•
problem w dekodowaniu, porządkowaniu informacji, rozumieniu pojęć matematycznych, prowa-
dzeniu uporządkowanych procesów matematycznych (uczeń wymaga ukierunkowania w zada-
niach z treścią).
Sfera aktywności: pisanie
•
problemy z kopiowaniem liczb, obliczeń lub figur geometrycznych z zestawu obrazków,
•
problemy z przywoływaniem z pamięci liczb, obliczeń, kształtów geometrycznych,
•
trudności z zapamiętaniem, w jaki sposób liczby są zapisywane (w tym przypadku łatwiejsze dla
ucznia może być zapisanie liczb literami),
•
trudności z zapamiętaniem, jak zapisywane są symbole matematyczne (+ lub -),
•
niemożność poprawnego zapisania liczby zawierającej więcej niż jedną cyfrę (pomijanie zera
– dwa tysiące pięć zapisane jest jako 205, przestawianie kolejności cyfr w zapisywanej liczbie
– osiemdziesiąt jeden zapisane jest z ósemką na początku, dzielenie liczby na części składowe
– zapisanie liczby 4537 jako 4000, 500, 30, 7),
•
problemy z przeprowadzaniem operacji w odmiennych kierunkach (zaczynanie od prawej strony
w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu, a od lewej w dzieleniu),
•
brzydkie pismo utrudniające precyzyjny zapis, a co za tym idzie wykonywanie działań.
Sfera aktywności ucznia: rozumienie pojęć i symboli
•
trudności w rozumieniu języka matematycznego i stosowaniu go (suma, licznik),
•
trudności z rozumieniem symboli matematycznych (trudności z zapamiętaniem, jak powinien
być używany symbol +),
•
trudności z oceną miejsca dziesiętnego liczby,
•
problem z rozumieniem pojęć związanych z wagą, przestrzenią, kierunkiem i czasem,
10
Moduł 3. objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności
ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki
•
problemy z odczytywaniem danych prezentowanych w układzie współrzędnych,
•
problemy w powiązaniu reprezentacji graficznej z wartością liczbową,
•
problemy z rozumieniem i odpowiadaniem ustnym lub pisemnym na zagadnienia prezentowane
słowami, tekstem lub obrazem,
•
problemy z rozumieniem pojęć: dużo, więcej, najwięcej,
•
problemy z rozumieniem pojęcia ilości, jeśli liczby są używane w połączeniu z jednostkami (100
metrów),
•
problemy z relacjami między jednostkami miar (np. z zależnościami między centymetrami, me-
trami i kilometrami),
•
trudności z powiązaniem terminów matematycznych z ich skrótami (centymetr – cm),
•
mylenie, w trakcie rozwiązywania zadania, jednostek danej miary (np. metrów i centymetrów),
•
zapominanie wzorów (np. do obliczeń pól i obwodów figur),
•
trudności z rozpoznawaniem skrótów (cm
2
, cm
3
),
•
zapominanie, co oznacza dany skrót w podanym wzorze,
•
problemy z zastosowaniem matematyki w zadaniach praktycznych,
•
kłopoty z obliczaniem sposobem pisemnym (uczeń oblicza najpierw wielkie liczby, spóźnia się z dru-
gim dodawaniem w słupku, zapomina sumy i powtarza pracę, zaczyna od obliczania dziesiątek),
•
problemy z odejmowaniem (kłopoty z zerem w odjemnej lub odjemniku, kłopoty z pożyczaniem,
uczeń nie bierze pod uwagę pożyczania, nie pożycza, ale jako odpowiedź daje zero, pożycza,
nawet jeżeli to nie jest konieczne, błędy dotyczące odjemnej i odjemnika są te same, odlicza
odjemną od odjemnika, omija jedną lub więcej dziesiątek),
•
trudności z mnożeniem (problemy z zerem w mnożniku lub mnożnej, błędy w przenoszeniu,
błędy w dodawaniu wyników częściowych, uczeń myli wyniki w mnożeniu liczb o większej ilości
miejsc, opuszcza cyfry, błędy w pozycji wyników częściowych),
•
problemy z dzieleniem (problemy z resztą, problemy z zerem w dzielnej lub dzielniku, kłopoty
z dzielnikiem, uczeń liczy obok, aby otrzymać dzielnik, wyprowadza dzielnik z jednego przypadku).
Sfera aktywności ucznia: przyswajanie faktów matematycznych i sekwencjonowanie
•
trudności z uszeregowaniem liczb ze względu na wartość – rosnąco lub malejąco (12 poprzedza
13, czy następuje po 13?),
•
problemy z sekwencjami liczb (uczeń nie może do razu (automatycznie) stwierdzić, że 74 to
o pięć więcej od 69, nie potrafi umieścić w szeregu liczbowym 8 i 27, liczy na palcach),
•
problemy z zapamiętywaniem prostych faktów liczbowych (np. tabliczki mnożenia),
•
problemy z pamięciowym liczeniem (słaba pamięć krótkotrwała), uczeń traci z pamięci
istotne liczby, używane w obliczeniach,
•
problemy z liczeniem wstecz (np. co cztery, zaczynając od 100),
•
potrzeba liczenia na palcach, by poradzić sobie z prostymi obliczeniami,
•
trudności z wyobrażeniem sobie treści zadań tekstowych,
11
Moduł 3. objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności
ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki
•
brak zdolności do rozumienia symboli graficznych, które reprezentują cyfry (uczeń ma
trudności z oderwaniem się od konkretów i posługiwaniem się reprezentantami symbo-
licznymi w zakresie pojęć liczbowych, działań matematycznych oraz schematów graficz-
nych),
•
jeszcze w klasie iii uczeń liczy na palcach, nie może opanować tabliczki mnożenia, odpy-
tywany na wyrywki bardzo długo się zastanawia nad odpowiedzią, często powtarzając
bezmyślnie kilkakrotnie: 3 : 5, 3 : 5, 3 : 5...,
•
wolne tempo lub częste błędy w wykonywaniu prostych operacji rachunkowych w pamięci,
•
częste mylenie kolejnych przycisków w kalkulatorze (pamięć sekwencyjna).
Sfera aktywności ucznia: myślenie złożone
•
sztywność w myśleniu objawiająca się niemożnością wybrania właściwej strategii w rozwiązy-
waniu problemów i w zamianie strategii na inną, jeśli uprzednio wybrana jest nieskuteczna,
•
problemy z następstwem kolejnych kroków w zadaniach matematycznych,
•
problemy z rozsądnym oszacowaniem (np. przy ocenie wymiarów w celu wykonania przybliżo-
nych obliczeń i osiągnięcia rozsądnych odpowiedzi),
•
trudności z utrzymaniem jednego ciągu myśli podczas rozwiązywania problemów matematycz-
nych, włączając w to pozostanie wiernym właściwej strategii,
•
trudności z planowaniem (problemy z zaplanowaniem rozwiązania zadania przed faktycznym
przystąpieniem do rozwiązania),
•
problemy z przechodzeniem z poziomu konkretów na poziom abstrakcyjnego myślenia; zauważa
się to w sytuacji przechodzenia od konkretnych przedmiotów do symboli matematycznych,
•
problemy z rozumieniem pojęć matematycznych, znaków i symboli niezbędnych do wykonywa-
nia operacji na liczbach,
•
trudności z wykonywaniem czterech podstawowych działań arytmetycznych,
•
problemy z rozumieniem ułamków zwykłych, odczytywaniem i zapisem ułamków dziesięt-
nych,
•
trudności z wyobrażeniem sobie treści zadań tekstowych,
•
trudności z doborem odpowiedniej operacji matematycznej w celu rozwiązania zadania (dziecko
wykonuje operację tylko wtedy, kiedy jest ona wyraźnie określona),
•
trudności z zapamiętaniem operacji potrzebnych do wykonania zadania,
•
brak umiejętności posługiwania się pojęciami matematycznymi,
•
obniżona zdolność identyfikowania liczb z pisemnymi symbolami (dzieci mogą dobrze liczyć, ale
nie potrafią odczytać liczb),
•
uczeń może zupełnie dobrze opanować dodawanie i mnożenie (pomaga sobie palcami), ale ma
kłopoty z odejmowaniem i dzieleniem, z trudem opanowuje odejmowanie związane z przekro-
czeniem progu dziesiątkowego (37 - 19),
•
uczeń sztywno trzyma się pewnych reguł, np.: że mniejszą liczbę odejmuje się od większej i liczy
następująco w zadaniu: 25 - 7, 7 - 5 = 2 (bo 5 jest mniejsze od 7), zatem: 25 - 7 = 22, nie rozumie,
że 5 reprezentuje tu 15 (i reguła nadal działa: 15 - 7, bo 15 jest większe, a 7 mniejsze), ma więc
spore trudności w podliczaniu, przestawia cyfry,
1
Moduł 3. objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności
ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki
•
uczeń często dobrze rozumie problem i ustnie rozwiązuje go poprawnie, ale trudności pojawiają
się, gdy ma to zapisać,
•
trudności z opanowaniem rozmaitych reguł dotyczących na przykład kolejności działań, róż-
nych ułatwień w liczeniu, sposobu rozwiązywania równania
•
trudności z rozwiązywaniem zadań tekstowych (ze zrozumieniem, o co w nim chodzi, trudności
w werbalizowaniu swoich myśli – uczeń rozwiąże zadanie, ale nie potrafi opisać sposobu, w jaki
to zrobił),
•
trudności z doborem odpowiedniej operacji matematycznej w celu rozwiązania zadania (uczeń
wykonuje operację tylko wtedy, kiedy jest ona wyraźnie określona),
•
trudności z zapamiętaniem operacji potrzebnych do wykonania zadania,
•
brak umiejętności posługiwania się pojęciami matematycznymi,
•
uczeń potrafi zaproponować oryginalny sposób rozwiązania zadania, ale popełnia przy tym pro-
ste błędy rachunkowe; jest w stanie wykonać w pamięci skomplikowane mnożenie, jednak nie
radzi sobie z prostymi działaniami pisemnymi,
•
trudności w zrozumieniu odwrotności działań rachunkowych.
Sfera aktywności ucznia: postawa społeczna i emocjonalna
•
niepokój spowodowany wolniejszą pracą i popełnianiem większej ilości błędów niż inni,
•
lęk na samą myśl, że trzeba zająć się matematyką,
•
brak zaufania do własnych kompetencji matematycznych,
•
brak zaufania do poprawności swoich obliczeń, unikanie obliczeń przybliżonych i sprawdzania
odpowiedzi,
•
częste rozwijanie strategii „wyuczonej bezradności”,
•
częste oddawanie prac, które są niestaranne, pomazane, niechlujne,
•
niechęć do pracy w grupie,
•
duża zmienność w wiedzy i w osiągnięciach (dobre i złe dni),
•
niska samoocena,
•
niechęć do sprawdzania pracy lub sprawdzanie nieskuteczne,
•
uczeń rozumieć temat na lekcji, jednak ma problemy w pracy domowej (trudności w zastosowa-
niu wiedzy poza lekcją matematyki).
Inne sfery aktywności ucznia (później osoby dorosłej)
• awersja do jakichkolwiek gier, które wiążą się z cyframi lub przestrzennym kojarzeniem (domi-
no, warcaby, szachy),
•
trudności z liczeniem w codziennym życiu (robienie zakupów, rozliczenie się z pieniędzy, posłu-
giwanie się zegarkiem, wagą, mierzenie linijką),
•
błędy w wybieranym numerze telefonu,
•
kłopoty w podróżowaniu spowodowane złym odczytywaniem numerów autobusów, zapomina-
niem numerów dróg,
13
Moduł 3. objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności
ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki
•
kłopoty z nauką wartości rytmicznych i nut,
•
trudności z zapamiętywaniem reguł gier sportowych, kroków tanecznych,
•
zakłócenia w wyobraźni przestrzennej,
•
mylenie stron i kierunków,
•
omijanie drobnych elementów graficznych różnych przedmiotów (niezauważanie detali),
•
błędy lokalizacyjne,
•
trudności z umiejscowieniem znaków i figur w przestrzeni,
•
trudności z zadaniami geometrycznymi,
•
mylenie dni tygodnia, miesięcy.
Podsumowanie
Powszechnie przyjęto łączyć sukcesy w uczeniu się matematyki z wysokim poziomem rozwoju umy-
słowego dzieci. nauczyciele są także skłonni tłumaczyć niepowodzenia w opanowywaniu matema-
tyki gorszymi możliwościami intelektualnymi uczniów.
należyta sprawność manualna, precyzja spostrzegania i koordynacja wzrokowo-ruchowa są niezbęd-
ne do uczenia się matematyki. Jeżeli dziecko nie może należycie skupić się na problemach matema-
tycznych, to ma to ogromny wpływ na jego zakres doświadczeń matematyczno-logicznych, a tym
samym na powodzenie w uczeniu się tego przedmiotu. Należy pamiętać, że rozpoznanie specyficz-
nych trudności w uczeniu się matematyki dokonuje się na podstawie analizy deficytów poznaw-
czych ujawnionych przez dziecko w kontekście prawidłowego rozwoju intelektualnego i sprzyjają-
cych warunków edukacyjnych.