Praca z uczniem ze sPecyficznymi trudnościami

w uczeniu się matematyki z klas iV–Vi

Moduł 3

objawy zaburzeń funkcji poznawczych

w różnych sferach aktywności ucznia

ze specyficznymi trudnościami

w uczeniu się matematyki

autorka:

danuta woźniak-ryńca



Moduł 3. objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności

ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki

Po realizacji modułu uczestnik:

•

rozpoznaje objawy zaburzeń funkcji poznawczych wpływających na uczenie się matematyki,

•

rozumie, jaki mają wpływ zaburzone funkcje poznawcze na różne sfery aktywności ucznia: czy-
tanie i rozumienie języka matematycznego, pisanie symboli matematycznych, rozumienie pojęć
i symboli matematycznych, przyswajanie faktów matematycznych, postawy społeczną i emo-
cjonalną itd.

Problematyka specyficznych trudności w czytaniu i pisaniu pod postacią dysleksji rozwojowej, jej
symptomów oraz wpływu na funkcjonowanie dziecka w szkole jest powszechnie znana w środowi-
sku nauczycieli. wypracowane zostały standardy pracy z uczniami w szkole i w domu. wyczerpujące
informacje można znaleźć w różnych publikacjach książkowych. natomiast zagadnienie specyficz-
nych trudności w uczeniu się matematyki jest jeszcze nadal mało znane i budzi raczej kontrowersje
w środowisku nauczycieli.

Procesy poznawcze – wprowadzenie

dzięki procesom poznawczym człowiek zdobywa orientację w otoczeniu. elementarną orientację
umożliwiają przede wszystkim proste procesy poznawcze – wrażenia i spostrzeżenia, które dostar-
czają informacji o bodźcach bezpośrednich działających na narządy zmysłów. Bardziej doskonała
i skuteczna orientacja jest możliwa dzięki czynności myślenia, która przybiera postać wyobrażenio-
wej reprezentacji rzeczywistości w umyśle człowieka, rozwijając się stopniowo w czynność poznaw-
czą, polegającą na pośrednim i uogólnionym odzwierciedlaniu świata. dzięki procesom poznawczym
możemy więc odbierać informacje z otoczenia, przechowywać je i przekształcać, następnie wypro-
wadzać je ponownie do otoczenia w postaci naszej reakcji, czyli zachowania. Procesy poznawcze to
percepcja, uwaga, pamięć, język, myślenie. Percepcja odpowiada za odbieranie informacji z oto-
czenia. Jest związana z naszymi zmysłami i wówczas mówimy o percepcji wzrokowej, słuchowej,
smakowej, węchowej, dotykowej, o zmyśle równowagi itd. uwaga odpowiada za selekcjonowanie
informacji i jest nierozerwalnie związana z procesami percepcji. Pamięć jest zdolnością do przecho-
wywania informacji. Język jest to system kodujący znaczenia za pomocą symboli i zasad operowania
nimi. myślenie jest czynnością poznawczą, dzięki której człowiek dochodzi do pośredniego i uogól-
nionego poznania rzeczywistości.

liczebniki, nazwy operacji i symboli arytmetycznych oraz znaków występujących w matematyce są
elementami systemu językowego. Proces nauczania matematyki odbywa się za pomocą języka. ma-
tematyka ma również swój pozajęzykowy charakter i stanowi swoisty rodzaj logiki. z praktycznego
punktu widzenia zdolność do logicznego rozumowania jest fundamentalną funkcją w procesie wyko-
nywania działań arytmetycznych.
dzięki złożonym procesom poznawczym człowiek jest zdolny do wykonywania obliczeń i operacji
arytmetycznych, abstrahowania (wyróżnianie, identyfikowanie w grupie pewnej liczby jakichś obiek-
tów, pewnych wspólnych cech i pomijanie innych cech), tworzenia pojęć, podejmowania decyzji, orga-
nizowania i planowania, rozwiązywania problemów.

3

Moduł 3. objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności

ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki

Objawy zaburzeń funkcji poznawczych wpływających na uczenie się matematyki

nauczyciel powinien znać objawy specyficznych trudności w uczeniu się matematyki, gdyż wiedza ta
pozwoli mu wcześnie zaobserwować trudności dziecka i podjąć działania wspierające jego rozwój.

Zaburzenia percepcji wzrokowej lub zaburzenia analizatora wzrokowego i ich objawy w uczeniu

się matematyki

Jest sprawą oczywistą, że procesy czytania, pisania a także liczenia wymagają od dziecka umiejętno-
ści porównywania i rozpoznawania różnych znaków graficznych. zważywszy, że znaki te są do siebie
zbliżone wielkością, a często kształtem, rozpoznawanie ich polega na subtelnym różnicowaniu bę-
dącym rezultatem złożonych procesów analizy i syntezy w obrębie analizatora wzrokowego. istotą
trudności jest niemożność prawidłowego spostrzegania oraz zapamiętania graficznego obrazu liter,
cyfr, symboli.

specyficzne trudności w uczeniu się matematyki spowodowane zaburzeniami percepcji wzrokowej
powodują następujące objawy:

•

gubienie cyfr i znaków działań,

•

gubienie fragmentów wzorów przy ich odczytywaniu i zapisywaniu,

•

trudności we wzrokowym zapamiętywaniu wzorów, schematów, figur,

•

błędne odczytywanie zapisów i wzorów matematycznych, niepełne odczytywanie informacji
przekazanych rysunkiem, grafem, schematem, tabelką, wykresem itp.,

•

kłopoty z porównywaniem figur i ich cech: położenia, proporcji, wielkości, odległości, głębokości,

•

mylenie cyfr i liczb o podobnym kształcie (6–9, 3–8, 22–222),

•

trudności z odczytaniem i mylenie takich symboli arytmetycznych jak +, -,

•

trudności z rozróżnianiem lub grupowaniem pewnych liczb czy przedmiotów (liczenie przedmio-
tów pojedynczo),

•

brak zdolności do rozumienia symboli graficznych, które reprezentują cyfry (trudności z oderwa-
niem się od konkretów i posługiwaniem się reprezentantami symbolicznymi w zakresie pojęć
liczbowych, działań matematycznych oraz schematów graficznych),

•

obniżona zdolność identyfikowania liczb z pisemnymi symbolami (uczeń może dobrze liczyć, ale
nie potrafi odczytać liczb),

•

pomijanie drobnych elementów graficznych figur (np. przekątnej),

•

trudności w pracy z dużymi liczbami (zawierającymi dziesiątki i setki),

•

lustrzane zapisywanie liter i cyfr,

•

trudności w zapisie liczb wielocyfrowych, trudności w zapisie i czytaniu liczb zawierających 0,

•

błędy w porównywaniu podobnych symetrycznie liczb (17–71, 18–81),

•

trudności w porównywaniu liczb, jeżeli mniejsza z nich zawiera większe cyfry (189... 200),

•

trudności z wykonywaniem rysunków pomocniczych przy rozwiązaniu zadania,

•

zamiana cyfr miejscami przy zapisywaniu i odczytywaniu liczb (13 czyta lub zapisuje jako 31),
odwracanie cyfr (6 odczytuje jako 9, 3 zapisuje jako e),



Moduł 3. objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności

ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki

•

trudności w łączeniu znaku graficznego z odpowiadającą mu liczbą – uczeń nie rozumie, że war-
tość cyfry zależy od miejsca, które ona zajmuje (nie widzi różnicy w zapisie 0,10 i 0,01, nie rozu-
mie, że 0,1 i 0,10 to to samo),

•

pomimo dobrego opanowania dodawania i mnożenia (uczeń pomaga sobie palcami), kłopoty
z odejmowaniem i dzieleniem, trudności z opanowaniem odejmowania związane z przekrocze-
niem progu dziesiątkowego (37 - 19),

•

pomimo rozumienia problemu i poprawnego rozwiązania go ustnie, pojawiają się trudności przy
zapisaniu czy przepisaniu zadanie z tablicy,

•

błędne odczytywanie zapisów i wzorów matematycznych, problem z rysowaniem figur płaskich
i przestrzennych,

•

problemy z przecinkiem przy zapisie liczb dziesiętnych, problemy z liczbami mianowanymi
(1 kg = 100 dag),

•

brak logicznego zapisu operacji matematycznych,

•

mylenie indeksów górnych i dolnych (H

2

o, x

2

), błędy w zapisach symboli (%, °c) i wzorów,

•

błędy w zapisie działań pisemnych,

•

niedokładność pomiaru długości odcinków,

•

uproszczony zapis równania i przekształcanie go w pamięci (brak danych, trudności w czytaniu infor-
macji przedstawionej w różny sposób, trudności z analizą dwóch rysunków (czy wykresów),

•

nieumiejętność wyszukiwania szczegółów, którymi różnią się dwa rysunki,

•

odwrotne zapisywanie znaków nierówności (<, >, +, x),

•

trudności w odczytywaniu map, wykresów, tabel, danych statystycznych, mylenie kształtów fi-
gur geometrycznych (zwłaszcza w nietypowym położeniu), trudności z przywołaniem z pamięci
liczb, obliczeń, kształtów geometrycznych,

•

pomijanie przestrzeni między liczbami (3 42 uczeń odczytuje jako trzysta czterdzieści dwa),

•

trudności z prawidłowym umieszczaniem liczb w kolumnach (przy wykonywaniu działań sposo-
bem pisemnym),

•

kłopoty w posługiwaniu się ułamkami (zapisywanie 1/8 jako 8/1).

Zaburzenia percepcji słuchowej lub zaburzenia analizatora słuchowego oraz sprawność języ-

kowa i ich objawy w uczeniu się matematyki

każde najprostsze nawet słowo stanowi złożony pod względem dźwiękowym układ bodźców

słuchowych. aby usłyszeć i wymówić dane słowo, trzeba rozłożyć jego całościową strukturę,
a później elementy te umieć zestawić w dźwiękową całość. tę opisaną wyżej czynność anali-
tyczno-syntetyczną wykonuje analizator słuchowy.

analizator słuchowy składa się z:

- receptora bodźców – ucha,
- drogi doprowadzającej bodźce – nerwów słuchowych,
- korowej części mózgu, która odbiera, analizuje i przetwarza bodźce słuchowe.



Moduł 3. objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności

ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki

Prawidłowa percepcja dźwięków jest możliwa tylko wtedy, gdy jest sprawny narząd słuchu (ucho).
zaburzeń analizy i syntezy słuchowej nie należy mylić z niedosłuchem, dlatego w przypadku zabu-
rzeń percepcji słuchowej również należy u dziecka wykluczyć wady słuchu. dzieci niedosłyszące źle
odbierają dźwięki odległe, ale gdy je usłyszą, potrafią je prawidłowo analizować i syntetyzować.
dzieci z zaburzeniami słuchu fonemowego poszczególne dźwięki słyszą prawidłowo, bez wzglę-
du na odległość, ale z potoku słów nie potrafią różnicować pojedynczych dźwięków, ani złożyć ich
w dźwiękową całość.

specyficzne trudności w uczeniu się matematyki spowodowane zaburzeniami percepcji słuchowej
powodują następujące objawy:

•

trudności w zapamiętywaniu wzorów i definicji, w uczeniu się nazw dni tygodnia, miesięcy, tab-
liczki mnożenia (obniżona słuchowa pamięć sekwencyjna),

•

wolne tempo lub częste błędy w wykonywaniu prostych operacji rachunkowych w pamięci,

•

problemy z zapamiętaniem procedury „krok po kroku”,

•

kłopoty z rozwiązaniem nawet niezbyt złożonych zadań tekstowych, wynikające z niskiej spraw-
ności czytania oraz rozumienia samodzielnie czytanych tekstów,

•

wolne tempo pracy,

•

problemy z powtarzaniem i zapisywaniem dyktowanych liczb wielocyfrowych, szczególnie, gdy
w liczbie występują zera (2003, 2308),

•

problemy z zapamiętaniem przy czytaniu długiego zadania (uczeń nie pamięta tego, co było na
początku zadania),

•

odpowiedzi ubogie w odpowiednie określenia i terminy matematyczne (ubogie słownictwo),

•

problemy ze zrozumieniem poleceń i objaśnień nauczyciela,

•

trudności w werbalizowaniu swoich myśli – uczeń rozwiąże zadanie, ale nie potrafi opisać spo-
sobu, w jaki to zrobił (ubogie słownictwo),

•

trudności ze zrozumieniem języka matematycznego, nawet przy dobrej umiejętności czytania,

•

trudności z opanowaniem słownictwa związanego z pomiarem, kształtem, wielkością, (np. po-
dobnie brzmiące słowa: sześcian, sześciokąt, czworokąt, czworobok, czworościan mogą sprawić
trudność w różnicowaniu tych figur i brył geometrycznych).

Zaburzenia analizatora kinestetyczno-ruchowego (zaburzenia motoryki dużej lub małej, tzw.

grafomotoryki), koordynacji wzrokowo-ruchowej, lateralizacji oraz orientacji w schemacie włas-
nego ciała i w przestrzeni i ich objawy w uczeniu się matematyki

współczesne metody nauczania matematyki wymagają od dzieci wykonywania na lekcjach wielu
czynności pomocniczych. muszą narysować rozliczne grafy, wykreślić tabelki, układać konstrukcje,
a także zapisać w zeszycie treść zadania oraz formuły rozwiązania. wszystko to powinny wykonać
sprawnie i szybko. dzieci z obniżoną sprawnością rąk i zaburzeniami percepcji wzrokowej nie potrafią
sprostać takim wymaganiom.
zaburzenie orientacji przestrzennej jest złożone, ponieważ u podstaw spostrzegania przestrzenne-
go leżą związki czasowe między analizatorami: ruchowym, wzrokowym, słuchowym i kinestetycz-



Moduł 3. objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności

ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki

nym. zaburzenia orientacji przestrzennej wiążą się ściśle z obniżoną percepcją wzrokową. aspekt
kierunkowy we wzrokowym ujmowaniu kształtów wiąże się z jednej strony z ogólnym poziomem
analizy wzrokowej i syntezy wzrokowej ucznia, z drugiej strony zaś z jego orientacją przestrzenną
dziecko wykazuje wybiórcze zaburzenia orientacji przestrzennej, ujmuje prawidłowo kształty gra-
ficzne o charakterze symetrycznym, ale popełnia błędy w ujmowaniu kształtów asymetrycznych.
Jedne dzieci przejawiają większą trudność w odtwarzaniu kształtów asymetrycznych w stosunku
do osi poziomej, inne w stosunku do osi pionowej. dzieci o odmiennej lateralizacji na poziomie oka
i ręki (lateralizacja skrzyżowana), a także oburęczne (słabo ustalona lateralizacja na poziomie rąk),
jak również dzieci leworęczne mogą mieć trudności w zakresie organizacji przestrzennej.

może objawiać się to:

•

zapisywaniem cyfr w odbiciu lustrzanym, przestawianiem cyfr w liczbach (56–65),

•

odczytywaniem liczb od prawej do lewej strony (345 jako pięćset czterdzieści trzy), myleniem
znaków <, >,

•

trudnościami w orientacji na kartce papieru (uczeń ma kłopoty z poleceniami typu: narysuj kwa-
drat po prawej stronie, rozwiąż zadanie znajdujące się na dole kartki),

•

trudnościami ze znalezieniem strony,

•

trudnościami z prawidłowym umieszczaniem liczb w kolumnach,

•

problemami z przeprowadzaniem operacji w odmiennych kierunkach (zaczynanie od prawej stro-
ny w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu, a od lewej w dzieleniu),

•

trudnościami z odczytywaniem danych na wykresach,

•

trudnościami z opanowaniem sekwencji i jednostek czasu,

•

zakłóceniami w wyobraźni przestrzennej (stąd trudności w nauce geometrii),

•

kłopotami w rozumieniu pojęć związanych z czasem i przestrzenią,

•

nieumiejętnym przeliczaniem i porównywaniem jednostek czasu,

•

nieczytelnym zapisem, brzydkim pismem utrudniającym precyzyjny zapis, a co za tym idzie wol-
nym wykonywaniem działań, nienadążaniem z przepisywaniem z tablicy,

•

wolnym tempem wykonywania obliczeń, dłuższym czasem rozwiązywania testów,

•

słabym rozumieniem określeń słownych, dotyczących stosunków przestrzennych (w, nad, pod,
za, obok, przed, poprzedni, następny),

•

myleniem kierunków (lewa, prawa strona),

•

trudnościami w rysowaniu figur płaskich i przestrzennych

•

trudnościami w określaniu kierunku przemian (np. reakcji odwracalnych i stanów równowag
w chemii),

•

problemami z czynnościami przygotowawczymi (dużo czasu i wysiłku zabierają uczniowi wyję-
cie przyborów, wykreślenie tabelki, przepisywanie z tablicy).



Moduł 3. objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności

ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki

Przy obniżonej sprawności ruchowej uczeń ma trudności w wycinaniu, rysowaniu, pisaniu (mówi się
wtedy o niskim poziomie graficznym pisma – dysgrafii). dziecko wykonuje czynności wolniej niż jego
rówieśnicy, co może często powodować u nich zaburzenia o charakterze emocjonalno-motywacyjnym
(poczucie niższej wartości, brak chęci do nauki z powodu braku sukcesów, drażliwość), stanowiące
podstawę do powstawania różnych trudności wychowawczych.

Zaburzenia koncentracji uwagi i pamięci oraz ich objawy w uczeniu się matematyki

zjawisk spostrzegania, obserwacji i procesu myślenia nie można oddzielić od zjawiska uwagi. uwaga

jest skierowaniem świadomości na określony przedmiot. nie ma ona wyraźnych cech specyficz-
nych, a przejawia się we wszystkich poznawczych procesach świadomości. kiedy uwaga towarzy-
szy spostrzeganiu, to człowiek nie tylko słyszy, ale i słucha, nie tylko widzi, ale i przygląda się, to
znaczy aktywnie ustosunkowuje się do otoczenia. uczniom potrzebna jest przede wszystkim uwa-
ga dowolna, która pozwala rozwiązywać różne postawione przed nimi zadania, zwłaszcza trudne,
pomaga skupić się, aby robić także to, co jest niezbyt ciekawe, ale potrzebne i by do pewnego
stopnia przezwyciężyć zmęczenie. Poważne zaburzenia koncentracji uwagi mogą prowadzić do za-
myślania się w ciągu dnia i wyłączania się, co sprawia, że wydaje się, że dziecko żyje we własnym
świecie. Powszechnie mówi się o tych dzieciach, że „myślą o niebieskich migdałach”.

objawy zaburzeń koncentracji uwagi w uczeniu się matematyki (nie tylko) mogą być następujące:

•

kłopoty ze skupieniem uwagi przez dłuższy czas i podatność na rozproszenie jakimkolwiek
bodźcem (hałasem czy poruszeniem się) powodują, że uczeń popełnia błędy obliczeniowe, prze-
rywa czynność, oddaje niedokończone zadania,

•

błędy rachunkowe, błędy w zapisie działań,

•

trudności w skupieniu uwagi na bodźcach słuchowych,

•

trudności w różnicowaniu wyrazów o podobnym brzmieniu (przyprostokątna i przeciwprosto-
kątna, sześciokąt i sześcian),

•

trudności z organizacją pracy,

•

unikanie zajęć wymagających dłuższego wysiłku umysłowego (jak nauka szkolna lub odrabianie
zadań domowych),

•

gubienie informacji istotnych z punktu widzenia osiągnięcia celu,

•

błędy przy liczeniu pamięciowym,

•

trudności z opanowaniem tabliczki mnożenia i dzielenia,

•

trudności z porządkowaniem danych,

•

problemy z dekodowaniem i rozumieniem tekstu,

•

nieprawidłowe rozpoznawanie liter, cyfr, nieprzykładanie uwagi do kolejności liter w wyrazie czy
cyfr w ciągu liczbowym,

•

mylenie się przy krótkich słowach, trudności z sylabizowaniem,

•

kłopoty z pisaniem, pismo nienaturalne, drżące, nierówne,



Moduł 3. objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności

ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki

•

wypowiedzi skrótowe, chaotyczne, gubienie wątku, przeskakiwanie z tematu na temat (proble-
my z formułowaniem myśli),

•

brak koncentracji na szczegółach podczas zajęć szkolnych,

•

trudności z utrzymaniem uwagi na zadaniach i grach,

•

niestosowanie się do podawanych instrukcji,

•

gubienie rzeczy (przyborów szkolnych, książek, narzędzi).

Pamięć obejmuje szereg procesów, głównie jednak polega na utrwalaniu i rozpoznawaniu lub od-
twarzaniu, reprodukowaniu. uczeń musi poznać, zapamiętać, przyswoić różne wiadomości i umie-
jętności oraz na żądanie przypomnieć sobie to, czego się nauczył. Przechowywanie doświadczeń
i uczenie się są możliwe dzięki śladom pamięciowym, przez które rozumie się zmiany w komórkach
nerwowych, trwające i zachowujące się w ciągu krótszego lub dłuższego czasu, mimo iż bodźce, któ-
re je wywołały, już nie działają.

objawy zaburzeń pamięci w uczeniu się matematyki mogą być następujące:

•

szybkie zapominanie tego, co wcześniej uczeń już przyswoił,

•

gubienie informacji istotnych z punktu widzenia osiągnięcia celu,

•

brak gotowości wyszukania informacji potrzebnych do wykonania zadania.

zapoznaj się ze sposobami zapamiętywania opisanymi przez tony’ego Buzona
w książce Pamięć na zawołanie, Łódź 1997.

Charakterystyczne symptomy specyficznych trudności w uczeniu się
matematyki, które można rozpoznać u uczniów w wieku szkolnym,
przejawiające się w różnych sferach ich aktywności

Sfery aktywności ucznia:

1. czytanie i rozumienie
2. Pisanie
3. rozumienie pojęć i symboli
4. Przyswajanie faktów matematycznych i sekwencjonowanie
5. myślenie złożone
6. Postawa społeczna i emocjonalna

DOWIEDZ SIĘ



Moduł 3. objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności

ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki

Sfera aktywności: czytanie i rozumienie

•

trudności ze zrozumieniem języka matematycznego, nawet przy dobrej umiejętności czytania,

•

kłopoty z rozwiązaniem nawet niezbyt złożonych zadań tekstowych wynikające z niskiej spraw-
ności czytania oraz rozumienia samodzielnie czytanych tekstów,

•

zapominanie podczas czytania długiego zadania, co było na początku,

•

błędne odczytywanie podobnie wyglądających liczb (6–9, 3–8),

•

„pomijanie” przestrzeni między liczbami (9 17 odczytane jako dziewięćset siedemnaście),

•

trudności w rozpoznawaniu, a w konsekwencji w używaniu symboli związanych z obliczeniami
(symboli dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia),

•

trudności w czytaniu liczb wielocyfrowych, w szczególności liczb, w których występuje zero
(3006, 7068),

•

błędne odczytywanie liczb (13 czytane jako 31); zdarza się, że dziecko poprawnie przeczyta nie-
które liczby, a inne odczyta od tyłu,

•

trudności w odczytywaniu wyników pomiarów,

•

trudności w czytaniu map, wykresów i tabel,

•

problem w dekodowaniu, porządkowaniu informacji, rozumieniu pojęć matematycznych, prowa-
dzeniu uporządkowanych procesów matematycznych (uczeń wymaga ukierunkowania w zada-
niach z treścią).

Sfera aktywności: pisanie

•

problemy z kopiowaniem liczb, obliczeń lub figur geometrycznych z zestawu obrazków,

•

problemy z przywoływaniem z pamięci liczb, obliczeń, kształtów geometrycznych,

•

trudności z zapamiętaniem, w jaki sposób liczby są zapisywane (w tym przypadku łatwiejsze dla
ucznia może być zapisanie liczb literami),

•

trudności z zapamiętaniem, jak zapisywane są symbole matematyczne (+ lub -),

•

niemożność poprawnego zapisania liczby zawierającej więcej niż jedną cyfrę (pomijanie zera
– dwa tysiące pięć zapisane jest jako 205, przestawianie kolejności cyfr w zapisywanej liczbie
– osiemdziesiąt jeden zapisane jest z ósemką na początku, dzielenie liczby na części składowe
– zapisanie liczby 4537 jako 4000, 500, 30, 7),

•

problemy z przeprowadzaniem operacji w odmiennych kierunkach (zaczynanie od prawej strony
w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu, a od lewej w dzieleniu),

•

brzydkie pismo utrudniające precyzyjny zapis, a co za tym idzie wykonywanie działań.

Sfera aktywności ucznia: rozumienie pojęć i symboli

•

trudności w rozumieniu języka matematycznego i stosowaniu go (suma, licznik),

•

trudności z rozumieniem symboli matematycznych (trudności z zapamiętaniem, jak powinien
być używany symbol +),

•

trudności z oceną miejsca dziesiętnego liczby,

•

problem z rozumieniem pojęć związanych z wagą, przestrzenią, kierunkiem i czasem,

10

Moduł 3. objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności

ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki

•

problemy z odczytywaniem danych prezentowanych w układzie współrzędnych,

•

problemy w powiązaniu reprezentacji graficznej z wartością liczbową,

•

problemy z rozumieniem i odpowiadaniem ustnym lub pisemnym na zagadnienia prezentowane
słowami, tekstem lub obrazem,

•

problemy z rozumieniem pojęć: dużo, więcej, najwięcej,

•

problemy z rozumieniem pojęcia ilości, jeśli liczby są używane w połączeniu z jednostkami (100
metrów),

•

problemy z relacjami między jednostkami miar (np. z zależnościami między centymetrami, me-
trami i kilometrami),

•

trudności z powiązaniem terminów matematycznych z ich skrótami (centymetr – cm),

•

mylenie, w trakcie rozwiązywania zadania, jednostek danej miary (np. metrów i centymetrów),

•

zapominanie wzorów (np. do obliczeń pól i obwodów figur),

•

trudności z rozpoznawaniem skrótów (cm

2

, cm

3

),

•

zapominanie, co oznacza dany skrót w podanym wzorze,

•

problemy z zastosowaniem matematyki w zadaniach praktycznych,

•

kłopoty z obliczaniem sposobem pisemnym (uczeń oblicza najpierw wielkie liczby, spóźnia się z dru-
gim dodawaniem w słupku, zapomina sumy i powtarza pracę, zaczyna od obliczania dziesiątek),

•

problemy z odejmowaniem (kłopoty z zerem w odjemnej lub odjemniku, kłopoty z pożyczaniem,
uczeń nie bierze pod uwagę pożyczania, nie pożycza, ale jako odpowiedź daje zero, pożycza,
nawet jeżeli to nie jest konieczne, błędy dotyczące odjemnej i odjemnika są te same, odlicza
odjemną od odjemnika, omija jedną lub więcej dziesiątek),

•

trudności z mnożeniem (problemy z zerem w mnożniku lub mnożnej, błędy w przenoszeniu,
błędy w dodawaniu wyników częściowych, uczeń myli wyniki w mnożeniu liczb o większej ilości
miejsc, opuszcza cyfry, błędy w pozycji wyników częściowych),

•

problemy z dzieleniem (problemy z resztą, problemy z zerem w dzielnej lub dzielniku, kłopoty
z dzielnikiem, uczeń liczy obok, aby otrzymać dzielnik, wyprowadza dzielnik z jednego przypadku).

Sfera aktywności ucznia: przyswajanie faktów matematycznych i sekwencjonowanie

•

trudności z uszeregowaniem liczb ze względu na wartość – rosnąco lub malejąco (12 poprzedza
13, czy następuje po 13?),

•

problemy z sekwencjami liczb (uczeń nie może do razu (automatycznie) stwierdzić, że 74 to
o pięć więcej od 69, nie potrafi umieścić w szeregu liczbowym 8 i 27, liczy na palcach),

•

problemy z zapamiętywaniem prostych faktów liczbowych (np. tabliczki mnożenia),

•

problemy z pamięciowym liczeniem (słaba pamięć krótkotrwała), uczeń traci z pamięci
istotne liczby, używane w obliczeniach,

•

problemy z liczeniem wstecz (np. co cztery, zaczynając od 100),

•

potrzeba liczenia na palcach, by poradzić sobie z prostymi obliczeniami,

•

trudności z wyobrażeniem sobie treści zadań tekstowych,

11

Moduł 3. objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności

ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki

•

brak zdolności do rozumienia symboli graficznych, które reprezentują cyfry (uczeń ma
trudności z oderwaniem się od konkretów i posługiwaniem się reprezentantami symbo-
licznymi w zakresie pojęć liczbowych, działań matematycznych oraz schematów graficz-
nych),

•

jeszcze w klasie iii uczeń liczy na palcach, nie może opanować tabliczki mnożenia, odpy-
tywany na wyrywki bardzo długo się zastanawia nad odpowiedzią, często powtarzając
bezmyślnie kilkakrotnie: 3 : 5, 3 : 5, 3 : 5...,

•

wolne tempo lub częste błędy w wykonywaniu prostych operacji rachunkowych w pamięci,

•

częste mylenie kolejnych przycisków w kalkulatorze (pamięć sekwencyjna).

Sfera aktywności ucznia: myślenie złożone

•

sztywność w myśleniu objawiająca się niemożnością wybrania właściwej strategii w rozwiązy-
waniu problemów i w zamianie strategii na inną, jeśli uprzednio wybrana jest nieskuteczna,

•

problemy z następstwem kolejnych kroków w zadaniach matematycznych,

•

problemy z rozsądnym oszacowaniem (np. przy ocenie wymiarów w celu wykonania przybliżo-
nych obliczeń i osiągnięcia rozsądnych odpowiedzi),

•

trudności z utrzymaniem jednego ciągu myśli podczas rozwiązywania problemów matematycz-
nych, włączając w to pozostanie wiernym właściwej strategii,

•

trudności z planowaniem (problemy z zaplanowaniem rozwiązania zadania przed faktycznym
przystąpieniem do rozwiązania),

•

problemy z przechodzeniem z poziomu konkretów na poziom abstrakcyjnego myślenia; zauważa
się to w sytuacji przechodzenia od konkretnych przedmiotów do symboli matematycznych,

•

problemy z rozumieniem pojęć matematycznych, znaków i symboli niezbędnych do wykonywa-
nia operacji na liczbach,

•

trudności z wykonywaniem czterech podstawowych działań arytmetycznych,

•

problemy z rozumieniem ułamków zwykłych, odczytywaniem i zapisem ułamków dziesięt-
nych,

•

trudności z wyobrażeniem sobie treści zadań tekstowych,

•

trudności z doborem odpowiedniej operacji matematycznej w celu rozwiązania zadania (dziecko
wykonuje operację tylko wtedy, kiedy jest ona wyraźnie określona),

•

trudności z zapamiętaniem operacji potrzebnych do wykonania zadania,

•

brak umiejętności posługiwania się pojęciami matematycznymi,

•

obniżona zdolność identyfikowania liczb z pisemnymi symbolami (dzieci mogą dobrze liczyć, ale
nie potrafią odczytać liczb),

•

uczeń może zupełnie dobrze opanować dodawanie i mnożenie (pomaga sobie palcami), ale ma
kłopoty z odejmowaniem i dzieleniem, z trudem opanowuje odejmowanie związane z przekro-
czeniem progu dziesiątkowego (37 - 19),

•

uczeń sztywno trzyma się pewnych reguł, np.: że mniejszą liczbę odejmuje się od większej i liczy
następująco w zadaniu: 25 - 7, 7 - 5 = 2 (bo 5 jest mniejsze od 7), zatem: 25 - 7 = 22, nie rozumie,
że 5 reprezentuje tu 15 (i reguła nadal działa: 15 - 7, bo 15 jest większe, a 7 mniejsze), ma więc
spore trudności w podliczaniu, przestawia cyfry,

1

Moduł 3. objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności

ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki

•

uczeń często dobrze rozumie problem i ustnie rozwiązuje go poprawnie, ale trudności pojawiają
się, gdy ma to zapisać,

•

trudności z opanowaniem rozmaitych reguł dotyczących na przykład kolejności działań, róż-
nych ułatwień w liczeniu, sposobu rozwiązywania równania

•

trudności z rozwiązywaniem zadań tekstowych (ze zrozumieniem, o co w nim chodzi, trudności
w werbalizowaniu swoich myśli – uczeń rozwiąże zadanie, ale nie potrafi opisać sposobu, w jaki
to zrobił),

•

trudności z doborem odpowiedniej operacji matematycznej w celu rozwiązania zadania (uczeń
wykonuje operację tylko wtedy, kiedy jest ona wyraźnie określona),

•

trudności z zapamiętaniem operacji potrzebnych do wykonania zadania,

•

brak umiejętności posługiwania się pojęciami matematycznymi,

•

uczeń potrafi zaproponować oryginalny sposób rozwiązania zadania, ale popełnia przy tym pro-
ste błędy rachunkowe; jest w stanie wykonać w pamięci skomplikowane mnożenie, jednak nie
radzi sobie z prostymi działaniami pisemnymi,

•

trudności w zrozumieniu odwrotności działań rachunkowych.

Sfera aktywności ucznia: postawa społeczna i emocjonalna

•

niepokój spowodowany wolniejszą pracą i popełnianiem większej ilości błędów niż inni,

•

lęk na samą myśl, że trzeba zająć się matematyką,

•

brak zaufania do własnych kompetencji matematycznych,

•

brak zaufania do poprawności swoich obliczeń, unikanie obliczeń przybliżonych i sprawdzania
odpowiedzi,

•

częste rozwijanie strategii „wyuczonej bezradności”,

•

częste oddawanie prac, które są niestaranne, pomazane, niechlujne,

•

niechęć do pracy w grupie,

•

duża zmienność w wiedzy i w osiągnięciach (dobre i złe dni),

•

niska samoocena,

•

niechęć do sprawdzania pracy lub sprawdzanie nieskuteczne,

•

uczeń rozumieć temat na lekcji, jednak ma problemy w pracy domowej (trudności w zastosowa-
niu wiedzy poza lekcją matematyki).

Inne sfery aktywności ucznia (później osoby dorosłej)

• awersja do jakichkolwiek gier, które wiążą się z cyframi lub przestrzennym kojarzeniem (domi-

no, warcaby, szachy),

•

trudności z liczeniem w codziennym życiu (robienie zakupów, rozliczenie się z pieniędzy, posłu-
giwanie się zegarkiem, wagą, mierzenie linijką),

•

błędy w wybieranym numerze telefonu,

•

kłopoty w podróżowaniu spowodowane złym odczytywaniem numerów autobusów, zapomina-
niem numerów dróg,

13

Moduł 3. objawy zaburzeń funkcji poznawczych w różnych sferach aktywności

ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki

•

kłopoty z nauką wartości rytmicznych i nut,

•

trudności z zapamiętywaniem reguł gier sportowych, kroków tanecznych,

•

zakłócenia w wyobraźni przestrzennej,

•

mylenie stron i kierunków,

•

omijanie drobnych elementów graficznych różnych przedmiotów (niezauważanie detali),

•

błędy lokalizacyjne,

•

trudności z umiejscowieniem znaków i figur w przestrzeni,

•

trudności z zadaniami geometrycznymi,

•

mylenie dni tygodnia, miesięcy.

Podsumowanie

Powszechnie przyjęto łączyć sukcesy w uczeniu się matematyki z wysokim poziomem rozwoju umy-
słowego dzieci. nauczyciele są także skłonni tłumaczyć niepowodzenia w opanowywaniu matema-
tyki gorszymi możliwościami intelektualnymi uczniów.
należyta sprawność manualna, precyzja spostrzegania i koordynacja wzrokowo-ruchowa są niezbęd-
ne do uczenia się matematyki. Jeżeli dziecko nie może należycie skupić się na problemach matema-
tycznych, to ma to ogromny wpływ na jego zakres doświadczeń matematyczno-logicznych, a tym
samym na powodzenie w uczeniu się tego przedmiotu. Należy pamiętać, że rozpoznanie specyficz-
nych trudności w uczeniu się matematyki dokonuje się na podstawie analizy deficytów poznaw-
czych ujawnionych przez dziecko w kontekście prawidłowego rozwoju intelektualnego i sprzyjają-
cych warunków edukacyjnych.