atom wodoropodobny

1

ATOM WODOROPODOBNY

Równanie Schrödingera:

0

)]

(

[

2

2

=

Ψ

−

+

∆Ψ

r

U

E

h

µ

µ

- masa efektywna elektronu, w przybliżeniu równa masie spoczynkowej elektronu.

U(r) - Energia potencjalna w polu dodatniego ładunku punktowego:

U r

Zq

r

( )

=

2

0

4

πε

atom wodoropodobny

2

POZIOMY ENERGETYCZNE

Energia elektronu w atomie wodoru może być równa:

2

4

2

2

2

n

Z e

E

n

µ

= −

h

gdzie

n = 1, 2, 3, ....

n - główna liczba kwantowa

ℜ

−

=

2

1

n

E

n

ℜ

- stała Rydberga

atom wodoropodobny

3

m

n

E

E

hf

−

=

:

fotonu

Energia

Długość fali:













−

ℜ

=

2

2

,

1

1

1

m

n

m

n

λ

PRZEJŚCIA
MIĘDZY
POZIOMAMI

seria
Balmera

seria
Paschena

atom wodoropodobny

4

WIDMO WODORU

Część widzialna widma wodoru - przejście na orbital n = 2 (seria Balmera)

atom wodoropodobny

5

MOMENT PĘDU ELEKTRONU

Moment pędu:

h

)

1

(

+

=

l

l

L

l = 0, 1, 2, ... (n-1)

Rzut momentu pędu:

h

m

L

z

=

l

l

m

,..,

0

,..,

−

=

n

2

stanów kwantowych

atom wodoropodobny

6

ORBITALE ATOMU WODORU

Funkcje falowe elektronów w atomie nazywa się orbitalami
atomowymi

)

,

(

)

(

)

,

,

(

,

,

φ

ϑ

φ

ϑ

lm

nl

m

l

n

Y

r

R

r

=

Ψ

Są one jednoznacznie określone przez podanie 3 liczb kwantowych

n = 1, 2, 3, .... główna liczba kwantowa
l = 0, 1, 2, ... (n-1) orbitalna liczba kwantowa
m = 0, ±1, ±2, ... ±l magnetyczna liczba kwant.

OZNACZENIA ORBITALI

l

= 0, 1, 2, 3, 4, 5,

s p d f g h

nl

m

atom wodoropodobny

7

ORBITALE ATOMU WODORU

n

n

2

stanów kwantowych

1

1s

0

2

2s

0

2p

-1

2p

0

2p

+1

3

3s

0

3p

-1

3p

0

3p

+1

3d

-2

3d

-1

3d

0

3d

+1

3d

+2

n = 1, 2, 3, .... główna liczba kwantowa
l = 0, 1, 2, ... (n-1) orbitalna liczba kwantowa
m = 0, ±1, ±2, ... ±l magnetyczna liczba kwant.

nl

m

atom wodoropodobny

8

ATOM WODORU – STAN PODSTAWOWY

atom wodoropodobny

9

ATOM WODORU – STAN PODSTAWOWY

Radialna gęstość prawdopodobieństwa

P(r) = 4

π

r

2

I

Ψ(

r)

I

2

atom wodoropodobny

10

ATOM WODORU – ORBITAL n=2

n

l

m

l

2

0

0

+1

0

2

1

-1

2s 2p

n = 1, 2, 3, .... główna liczba kwantowa
l = 0, 1, 2, ... (n-1) orbitalna liczba kwantowa
m = 0, ±1, ±2, ... ±l magnetyczna liczba kwant.

atom wodoropodobny

11

ORBITALE ATOMU WODORU

http://www.ch.pw.edu.pl/~janzac/Orbitals/start/hydrogen.html

atom wodoropodobny

12

ORBITALE ATOMU WODORU

http://www.ch.pw.edu.pl/~janzac/Orbitals/start/hydrogen.html

atom wodoropodobny

13

SPIN ELEKTRONU

Spin elektronu (własny moment pędu):

h

)

1

(

+

=

s

s

S

s

- spinowa liczba kwantowa

s = 1/

2

Rzut spinu na wybraną oś

S

z

= m

s

ħ

m

s

= ± 1/

2

m

s

- magnetyczna liczba spinowa

•

Stan elektronu w atomie wodoru opisują

4 liczby kwantowe: n, l, m, m

s

atom wodoropodobny

14

ZAKAZ PAULIEGO

W dowolnym układzie fizycznym dwie jednakowe cząstki o spinie
połówkowym nie mogą znajdować się w tym samym stanie
kwantowym.

Nie mogą mieć jednakowych wszystkich 4 liczb kwantowych.

atom wodoropodobny

15

ATOMY WIELOELEKTRONOWE

Przybliżenie jednoelektronowe

Każdy elektron w atomie porusza się w uśrednionym polu elektrostatycznym
wytworzonym przez jądro i wszystkie pozostałe elektrony.
Każdemu przyporządkowujemy

n, l, m, m

s

Powłoki elektronowe

zawierają elektrony o wspólnej głównej liczbie kwantowej:

1, 2, 3, 4, 5, 6,

K, L, M, N, O, P, Q po

2n

2

elektronów każda

Podpowłoki elektronowe - wspólne liczby

n

i

l,

prawie taka sama energia

Konfiguracje elektronowe:

Li - 1s

2

2s

2

C - 1s

2

2s

2

2p

2

O - 1s

2

2s

2

2p

4

atom wodoropodobny

16

ELEKTRONY WALENCYJNE

Najsłabiej związane elektrony z zewnętrznych podpowłok.

Atomy mają od 0 do 8 elektronów walencyjnych

.

Atomy o tej samej liczbie elektronów walencyjnych mają podobne właściwości
fizyczne i chemiczne.

C - 2s

2

2p

2

Si - 3s

2

3p

2

Ge - 4s

2

4p

2