akt ualności

w numerz e

kont akt ; o cz asopiśmie

prenumerat a

archiwum

Met oda Element ów Skończ onych cz . I

Zielone – dobrz e, cz erwone – ź le
MES w oprogramowaniu dla inż ynierów projekt ant ów

Pro je kt o wanie wsp o mag ane ko mp ut e ro wo z nacz nie wykro cz yło p o z a o b sz ary,
kt ó re je sz cz e d o nie d awna b yły d o me ną d e se k kre ślarskich, a t akż e
lo g aryt micz nych suwakó w i kalkulat o ró w. O b licz e nia wyt rz ymało ścio we , analiz y
z mę cz e nio we , o b licz e nia wart o ści wie lko ści p rz e p ływó w cie cz y, ich wp ływu na
wie lko ść i ro z kład d rg ań i nap rę ż e ń w układ z ie ko nst rukcji it p . st ano wią
je d ną z d ynamicz nie j ro z wijających się d z ie d z in
z p o g ranicz a mat e mat yki, inf o rmat yki i inż ynie rii.

O PRACO WANIE: Maciej Stanisławski

Komputerowe systemy do wykonywania analiz
i symulacji z wykorz ystaniem metody elementów skończ onych (MES – ale uwaga, ang.
skrót MES oz nacz a Mechanical Events Simulation; patrz : ramka) z rewolucjoniz owały
pracę inż ynierów. Z redukowały cz as potrz ebny na wykonywanie skomplikowanych
dz iałań na układach równań, macierz ach itp., w z amian poz walając na wykonywanie
wspomnianych analiz w środowisku będącym swoistym standardem współcz esnych
systemów CAE.

Tro chę t e o rii

Metoda elementów skończ onych stała się powsz echnie stosowanym narz ędz iem
oblicz eń inż ynierskich. Łatwo z auważ yć, iż roz wój metody elementów skończ onych
prz ebiega równolegle z roz wojem techniki komputerowej. Pierwsz e stosujące ją prace
z ostały opublikowane w latach cz terdz iestych ubiegłego wieku. W tych samych latach
powstały pierwsz e komputery. Pocz ątkowo oblicz enia prz eprowadz ane z a pomocą

– Komputery wykorz ystuję w tym celu od 1979 roku, kiedy to napisałam własny program,
jesz cz e na 8- bitowego Commodore 64, wykorz ystujący opracowane prz ez e mnie główne
z ałoż enia analiz – dodaje.

Prz ez te lata wykorz ystywała wiele róż nych programów FEA, m.in. SAP, TRIFLEX, T- Pipe i
CAESAR. – Korz ystaliśmy na sz eroką skalę z CADRE Pro, by importować modele 3D do
analiz owania dź wigarów, belek, cz y płyt konstrukcyjnych. Koniecz ność z większ enia
sz ybkości i wydajności pracy popchnęła nas w kierunku systemów Algor.

Decyz ja o z akupie oprogramowania spod tego z naku z apadła w listopadz ie 2005 roku.
Od tego momentu roz pocz ęła się też współpraca z espołu TTS z inż ynierami Algor Inc.
Ich wsparcie poz woliło na realiz ację nowych roz wiąz ań w praktyce projektowej.

– Udało nam się opracować własną metodę analiz y z męcz eniowej z biorników do
prz echowywania spręż onych gaz ów,
a takż e innych paliw płynnych, elementów instalacji prz esyłowych, rurociągów itp. – mówi
pani Tolpa. – Inż ynier wsparcia z Algor pokaz ał nam, w jaki sposób połącz yć raz em
wsz ystkie wejściowe parametry w jedną analiz ę, w jeden proces. Dz ięki temu byliśmy w
stanie określić dokładnie maksymalną wytrz ymałość – wyjaśnia.

To, w połącz eniu z moż liwością oblicz enia maksymalnej prędkości i skali wibracji dla np.
wirujących elementów pomp prz esyłowych, poz woliło na stworz enie z upełnie nowej
jakości analiz . Było bez mała prz ełomowym dokonaniem.

– Nasz ą klucz ową aplikacją są roz wiąz ania analiz wytrz ymałościowych dla systemów
orurowań – dodaje Tina Tolpa. – Ale ocz ywiście roz wijamy je takż e w kierunku analiz
nieliniowych, dynamicz nych i symulacji z darz eń. Wsz ystkie one prz ydają się w praktyce
projektowania tego typu instalacji, łącz ących z biorniki ciśnieniowe, kompresory, rury i ich
mocowania.

PDFmyURL.com

metody elementów skończ onych dotycz yły obiektów o bardz o prostych geometriach
(najcz ęściej modelowanych jako jednowymiarowe) i stałych własnościach materiałowych
oraz z jawisk opisanych liniowymi równaniami róż nicz kowymi. Od lat siedemdz iesiątych
metodę elementów skończ onych z acz ęto stopniowo stosować do roz wiąz ywania
problemów nieliniowych, ale dalej dla obiektów o stosunkowo prostych geometriach,
modelowanych jako jedno- lub dwuwymiarowe. Gwałtowny roz wój techniki komputerowej
w latach osiemdz iesiątych, z wiąz any z coraz większ ą mocą oblicz eniową komputerów
oraz moż liwością operowania i prz echowywania bardz o duż ych z biorów informacji,
umoż liwił z astosowanie metody elementów skończ onych do oblicz eń problemów
nieliniowych dla obiektów o dowolnie z łoż onych geometriach, sz cz ególnie 3D. Bardz o
duż y wkład w roz wój
i popularyz ację metody elementów skończ onych wniósł profesor Z ienkiewicz z
Uniwersytetu Walijskiego w Swansea. Jego książ ka pt. „Metoda elementów skończ onych”
z ostała prz etłumacz ona na jęz yk polski w 1972 r.

Roz wiąz anie problemu z a pomocą metody elementów skończ onych moż na podz ielić na
następujące etapy:

1. Analiz owany obsz ar dz ieli się myślowo na pewną skończ oną licz bę geometrycz nie
prostych elementów, tz w. elementów skończ onych.

2. Z akłada się, ż e te elementy połącz one są z e sobą w skończ onej licz bie punktów
z najdujących się na obwodach. Najcz ęściej są to punkty naroż ne. Nosz ą one naz wę
węz łów. Posz ukiwane wartości wielkości fiz ycz nych stanowią podstawowy układ
niewiadomych.

3. Obiera się pewne funkcje jednoz nacz nie określające roz kład analiz owanej wielkości
fiz ycz nej wewnątrz elementów skończ onych, w z ależ ności od wartości tych wielkości
fiz ycz nych w węz łach. Funkcje te nosz ą naz wę funkcji węz łowych lub funkcji ksz tałtu.

4. Równania róż nicz kowe opisujące badane z jawisko prz eksz tałca się, poprz ez
z astosowanie tz w. funkcji wagowych, do równań metody elementów skończ onych. Są to
równania algebraicz ne.

5. Na podstawie równań metody elementów skończ onych prz eprowadz a się asemblację
układu równań, tz n. oblicz a się wartości współcz ynników stojących prz y niewiadomych
oraz odpowiadające im wartości prawych stron. Jeż eli roz wiąz ywane z adanie jest
niestacjonarne, to w oblicz aniu wartości prawych stron wykorz ystuje się dodatkowo
warunki pocz ątkowe. Licz ba równań w układz ie jest równa licz bie węz łów
prz emnoż onych prz ez licz bę stopni swobody węz łów, tz n. licz bę niewiadomych
występujących w pojedyncz ym węź le.

6. Do tak utworz onego układu równań wprowadz a się warunki brz egowe. Wprowadz enie
tych warunków następuje poprz ez wykonanie odpowiednich modyfikacji macierz y
współcz ynników układu równań oraz wektora prawych stron.

7. Roz wiąz uje się układ równań otrz ymując wartości posz ukiwanych wielkości fiz ycz nych
w węz łach.

8. W z ależ ności od typu roz wiąz ywanego problemu lub po- trz eb, oblicz a się dodatkowe

TTS uż ywa interesującego dodatku do Algor, o naz wie PV/Designer – m.in. do
konstruowania elementów butli i z biorników, w tym z aworów talerz owych sterujących
prz epływem, kompresorów (do napełniania i roz ładowywania z biorników), a takż e
prz epustnic. O tym, jak prz yspiesz a to proces projektowania, moż e świadcz yć fakt, iż z
jego wykorz ystaniem, model z biornika z trz ema wlotowymi i pojedyncz ą flansz ą
wylotową powstaje w mniej niż 30 minut.

Wspomniana butla musiała wytrz ymywać ciśnienie wewnętrz ne 800 psi, a takż e siły
występujące na węz łach flansz y. Na podstawie wyników analiz podjęto decyz ję o
wz mocnieniu konstrukcji flansz y wylotowej. Decyz ja okaz ała się jak najbardz iej słusz na.

– Wyniki analiz statycz nych wskaz ały nam miejsce właściwego umiesz cz enia wsporników
podtrz ymujących rury prz echodz ące prz ez głowicę butli – wyjaśnia Tina Tolpa. – Poz a
tym parametry butli z ostały dobrane tak, by z redukować drgania wz budz ane w jej
konstrukcji prz ez powstające wewnątrz z biornika ciśnieniowego fale akustycz ne.

W kolejnej aplikacji, TTS wykonało analiz y dynamicz ne konstrukcji ramy, na której
umiesz cz ono kompresor i napędz ający go silnik. – Tego typu ramy wymagają
z astosowania m.in. iz olujących nośników, umiesz cz onych pod masz yną i tym samym
z apobiegających prz enosz eniu drgań. Sprawiają one, iż z arówno silnik, jak i kompresor
pracują cisz ej, płynniej, a prz ede wsz ystkim dłuż ej, gdyż eliminacja wpływu sz kodliwych
wibracji wpływa na trwałość całej konstrukcji, redukując efekt z męcz enia materiału –
mówi pani Tolpa.
TTS wykonało takż e analiz y modalne usz tywnień, by określić wartość cz ęstotliwości
drgań własnych. Otrz ymany model – rez ultaty analiz y – wykorz ystano następnie do
prz eanaliz owania rez ultatu nakładania się tych drgań na kolejne, będące już efektem
pracy innych urz ądz eń, a takż e na inne siły występujące w układz ie konstrukcji. Celem
było oblicz enie siły drgań, maksymalnych cz ęstotliwości i prędkości ich roz chodz enia.

– Wyniki dały nam pewność, iż prz yjęte wartości wytrz ymałości konstrukcji były
wystarcz ające, akceptowalne – dodaje Tina Tolpa. Rez ultaty wsz ystkich analiz poz woliły
na dopracowanie konstrukcji prawie całkowicie odpornej na wibracje.

Wspomniany już PV/Designer wykorz ystany z ostał takż e do stworz enia modelu
cylindrycz nego z biornika, natomiast jego wsporniki powstały prz y uż yciu FEMPRO.

Wpływ cięż aru płynnego ładunku z biornika na z mieniające się w jego obrębie siły,
napręż enia i drgania, reprez entowany był prz ez z mieniające się symultanicz nie wartości
prz yspiesz eń roz chodz ących się w tym samym cz asie w trz ech róż nych kierunkach.
– Cięż ar ładunku z większ aliśmy stopniowo, obserwując z miany występujące we
wspornikach. Sz ukaliśmy ich słabych punktów, i dokładnego momentu ich wystąpienia.
Rez ultaty analiz y pokaz ały nam, jak wielkie deformacje są dopusz cz alne – wyjaśnia
pani Tolpa.

Oprogramowanie FEA służ y takż e do oblicz eń miejscowych wz mocnień struktury
konstrukcji w punktach mocowania podpór. – Wykorz ystując typowe konstrukcje,
dz iałaliśmy
w sposób iteracyjny, dodając kolejne warstwy wz mocnienia w odpowiednich miejscach

PDFmyURL.com

8. W z ależ ności od typu roz wiąz ywanego problemu lub po- trz eb, oblicz a się dodatkowe
wielkości.

9. Jeż eli z adanie jest niestacjonarne, to cz ynności opisane w pkt. 5, 6, 7 i 8 powtarz a się
aż do momentu spełnienia warunku z akończ enia oblicz eń. Moż e to być np. określona
wartość wielkości fiz ycz nej w którymś z węz łów, cz as prz ebiegu z jawiska lub jakiś inny
parametr.

Z p o mo cą ko mp ut e ra

Programy komputerowe, w których stosowana jest metoda elementów skończ onych
składają się z trz ech z asadnicz ych cz ęści:

1. preprocesora, w którym budowane jest z adanie do roz wiąz ania,

2. procesora, cz yli cz ęści oblicz eniowej,

3. postprocesora, służ ącego do graficz nej prez entacji uz yskanych wyników.

Dla uż ytkowników tych programów najbardz iej pracochłonnym i cz asochłonnym etapem
roz wiąz ywania z adania jest podz iał na elementy skończ one w preprocesorz e. Należ y
tutaj nadmienić, ż e niewłaściwy podz iał na elementy skończ one powoduje uz yskanie
błędnych wyników. Wtedy moż e okaz ać się, ż e tytułowe „z ielone” widocz ne podcz as
komputerowej wiz ualiz acji symulacji, tak naprawdę z amaskuje prz ed nami fakt, iż w tym
miejscu nasz a konstrukcja najprawdopodobniej się... roz padnie.

FEA i MES ( ang . FEM)

Podejście FEA (Finite Element Analysis – analiz a elementów skończ onych) baz uje na
z asadach dyskretnych – tworz eniu macierz y sz tywności dla pojedyncz ego elementu,
agregacji elementowych macierz y sz tywności w pojedyncz y układ algebraicz nych
równań liniowych. FEA unika analiz y matematycz nej i jest równoważ ne sz cz ególnym
prz ypadkom metody elementów skończ onych (Finite Element Method).

Analiz a elementowa jest do dz iś stosowana w wielu obsz arach mechaniki konstrukcji,
chociaż obecnie ustąpiła miejsca w powsz echnym uż yciu bardz iej elastycz nej i
rygorystycz nej matematycz nie metodz ie elementów skończ onych.

FEA w p rakt yce inż ynie rskie j

Oprogramowanie FEA poz wala na prz eprowadz anie wirtualnych testów, na podstawie
których inż ynierowie odpowiedz ialni z a projektowanie elementów większ ych instalacji
mogą prz ewidz ieć, w jaki sposób z achowają się np. z biorniki ciśnieniowe, instalacje
hydraulicz ne i pneumatycz ne, podnośniki, cz y też rotory – w określonych warunkach
środowiskowych, po z ainstalowaniu ich na platformach wiertnicz ych, w elektrowniach
wiatrowych itp.

Tego typu oprogramowanie, w połącz eniu z doświadcz eniem i wiedz ą inż ynierską,
pomaga pani Hubertinie Tolpie
w realiz acji projektów dla BP, Chevronu, GE i wielu innych. Tina Tolpa, główny inż ynier i
właściciel Tolpa Technical Services (TTS), w swojej praktyce uż ywa oprogramowania
Algor.

podpór i mocowania z biornika. I dla każ dej takiej konfiguracji wykonywaliśmy analiz y –
mówi Tina Tolpa.

Właścicielka TTS ma z amiar kontynuować współpracę z Algor i nadal wykorz ystywać
narz ędz ia tej firmy w kolejnych projektach. – Będz iemy chcieli z acz ąć wykorz ystywać
takż e oprogramowanie 2D i 3D do analiz y prz epływu płynów,
aby dokładniej prz ewidywać powstawanie drgań i wibracji z arówno akustycz nych, jak i
tych wz budz onych prz ez prz epływ ciecz y – podsumowuje Tina Tolpa.

(ms)

Te rmino lo g ia:

MES – Metoda Elementów Skończ onych,
ang.: FEM – Finite Element Method

FEA Finite Element Analysis – analiz a elementów skończ onych

CAE Computer Aided Engineering – komputerowe wspomaganie prac inż ynierskich.
Oprogramowanie komputerowe wspomagające sterowanie procesami technologicz nymi,
np. w z akresie testów technicz nych i analiz projektów realiz owanych komputerowo.
Są to narz ędz ia inż ynierskie umoż liwiające komputerową analiz ę sz tywności i
wytrz ymałości konstrukcji oraz symulację procesów z achodz ących
w z aprojektowanych układach.

Analiz a mo d alna

jest powsz echnie stosowaną w praktyce techniką badania własności

dynamicz nych obiektów mechanicz nych. W wyniku analiz y modalnej otrz ymuje się model
modalny w postaci z bioru cz ęstotliwości własnych, postaci drgań oraz współcz ynników
tłumienia. Z najomość tych parametrów poz wala na prz ewidywanie z achowania się
obiektu na skutek dowolnych z aburz eń równowagi. Jest ona stosowana dla celów
modyfikacji konstrukcji, diagnostyki stanu konstrukcji, weryfikacji i dostrajania modeli
numerycz nych, do syntez y układów sterowania oraz diagnostyki masz yn, opartej o
śledz enie z mian parametrów modeli wraz z e z mianą stanu badanego obiektu.

Ele me nt sko ńcz o ny

– prosta figurą geometrycz na (płaska lub prz estrz enna), dla której

określone z ostały wyróż nione punkty z wane węz łami, oraz pewne funkcje interpolacyjne
służ ące do opisu roz kładu analiz owanej wielkości w jego wnętrz u i na jego bokach.
Funkcje te naz ywa się funkcjami węz łowymi, bądź funkcjami ksz tałtu. Węz ły z najdują się
w wierz chołkach elementu skończ onego, ale mogą być również umiesz cz one na jego
bokach i w jego wnętrz u. Jeż eli węz ły z najdują się tylko w wierz chołkach, to element
skończ ony jest naz ywany elementem liniowym (ponieważ funkcje interpolacyjne są
wtedy liniowe). W poz ostałych prz ypadkach mamy do cz ynienia z elementami wyż sz ych
rz ędów. Rz ąd elementu jest z awsz e równy rz ędowi funkcji interpolacyjnych (funkcji
ksz tałtu). Licz ba funkcji ksz tałtu w pojedyncz ym elemencie skończ onym jest równa
licz bie jego węz łów. Funkcje ksz tałtu
są z awsz e tak z budowane, aby w węz łach, których dotycz ą, ich wartości wynosiły jeden,
a w poz ostałych węz łach prz yjmowały wartość z ero.

PDFmyURL.com

– Jesteśmy stosunkowo niewielką firmą, dlatego też z decydowaliśmy się na
wykorz ystywanie w praktyce inż ynierskiej oprogramowania, którego potencjał i
moż liwości poz wolą nam na sprostanie wymaganiom nasz ych klientów – mówi Tina
Tolpa.

Od ponad 25 lat Tina Tolpa stara się w procesie projektowania łącz yć aplikacje do
modelowania 3D i narz ędz ia FEA. Takż e do opracowywania detali, cz y też generowania
kodów sterujących masz ynami CNC.

pe łna we rsja art ykułu – ze wszyst kimi ilust racjami –- dost ę pna w archiwum

aktualności | w numerz e | kontakt; o cz asopiśmie | prenumerata | archiwum pdf (download) |

forum

|

linki

© Copyright by ITER. Publikowane materiały są objęte prawem autorskim.

Prz edruk materiałów w jakiejkolwiek formie i w jakimkolwiek jęz yku bez wcz eśniejsz ej z gody Wydawcy jest z abroniony.

Strona obsługiwana prz ez -

T UKO BI.p l - o b sług a inf o rmat ycz na f irm

- profesjonalne roz wiąz ania IT

PDFmyURL.com