MECHANIK NR 7/2010

477

* Prof. dr hab. inż. Józef Bednarczyk, mgr inż. Tomasz Załuski

– Katedra Automatyzacji Procesów Akademii Górniczo-Hutniczej
w Krakowie.

Analiza numeryczna elektrodynamicznej obróbki blach

z wykorzystaniem pośredniego elementu sprężystego

JÓZEF BEDNARCZYK
TOMASZ ZAŁUSKI *

Przedstawiono wyniki numerycznych obliczeń i symulacji
komputerowych dotyczące elektrodynamicznego formo-
wania blach w impulsowym polu magnetycznym. Wykaza-
no zalety formowania pośredniego blach cienkich z wyko-
rzystaniem ośrodka sprężystego.

W artykule przedstawiono wyniki symulacji numerycz-

nych dotyczących elektrodynamicznej obróbki blach
o ograniczonej grubości, realizowanej w sposób bezpo-
średni oraz pośrednio, przy wykorzystaniu poliuretanowe-
go elementu sprężystego.

Technologia elektrodynamiczna, należąca do metod

obróbki metali dużymi mocami, stanowi uzupełnienie me-
tod tradycyjnych, zwłaszcza w zakresie plastycznego
formowania materiałów wykonanych z dobrych przewod-
ników prądu. Istotną cechą obróbki elektrodynamicznej
jest brak ruchomych narzędzi stykających się z powierz-
chnią półwyrobu w trakcie jego formowania. Procesy
obróbkowe są realizowane z wykorzystaniem siły Lorent-
za, powstającej w impulsowym polu magnetycznym wy-
tworzonym przez dwa obwody przewodzące szybko-
zmienny prąd elektryczny. Jednym z nich jest cewka
indukcyjna zwana induktorem, drugim formowany pół-
wyrób. Ta niekonwencjonalna metoda znajduje wiele
zastosowań za granicą, zwłaszcza w przemyśle: samo-
chodowym, wojskowym, lotniczym oraz kosmicznym,

gdzie wykorzystywana jest do formowania, wycinania,
a także montażu elementów [9]. Rosnące zainteresowa-
nie elektrodynamiczną obróbką prowadzi do intensyfikacji
związanych z nią badań teoretycznych, a efektem licz-
nych prac o charakterze aplikacyjnym jest: zwiększenie
sprawności

elektrodynamicznych

procesów

obróbko-

wych, konstrukcja induktorów o dużej trwałości, a także
automatyzacja wykorzystujących tę technologię operacji
przemysłowych [5]. Istotnym novum jest zastosowanie
elementu sprężystego pośredniczącego w obróbce, co
pozwala zwiększyć skuteczność formowania blach o ma-
łej grubości. W tym przypadku energia pola elektromag-
netycznego wytworzona w induktorowej głowicy jest za-
mieniana na energię kinetyczną ruchu tzw. przyspie-
szacza, odkształcającego sprężyście element pośredni,
którego energia, po rozprężeniu, zostaje przekształcona
w energię kinetyczną ruchu formowanego półwyrobu
i pracę jego odkształcenia [1, 3].

Elektrodynamiczne formowanie blach

Rys. 1 ilustruje ideę metody elektrodynamicznej, zgod-

nie z którą na metalowy półwyrób 2 umieszczony w
odległości s

o

od przewodu 1, przewodzącego zmienny

prąd I

1

o częstotliwości f, wywierana jest siła F, wywołana

wzajemnym oddziaływaniem prądu I

1

oraz prądu wiro-

wego I

2

wyindukowanego w półwyrobie. Siła ta działa

w warunkach występowania zjawiska naskórkowego,
charakteryzującego się istnieniem warstwy (zaznaczonej

Rys. 9. Postać deformacji wysięgnika w różnych płaszczyznach

Na rys. 9 przedstawiono postać deformacji wysięgnika.

Wysięgnik pracuje jak belka wspornikowa, a zatem war-
tość ugięcia na swobodnym końcu jest dość duża. De-
formacja występująca w dwóch płaszczyznach wynika
z charakteru obciążenia wysięgnika.

Wykorzystanie programów wspomagających projekto-

wanie pozwoliło na dokładne odwzorowanie zachowania

się konstrukcji podczas pracy, głównie ze względu na
rozmieszczenie i wartość maksymalnych naprężeń nie-
bezpiecznych dla materiału wysięgnika. Z uwagi na fakt,
że konstrukcje tego typu należą do grupy wykonywanych
w produkcji jednostkowej lub małoseryjnej, w fazie projek-
towania należy wykonać wszelkie symulacje oraz przewi-
dzieć poprawne działanie urządzenia. Głównie ze wzglę-
du na to, że często nie ma możliwości zbudowania
prototypu i przeprowadzenia jego badań [3].

LITERATURA

1. E. RUSIŃSKI, J. CZMOCHOWSKI, T. SMOLNICKI: Zaawanso-

wana metoda elementów skończonych w konstrukcjach nośnych.
Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej 2000.

2. H. CHROSTOWSKI, Z. DOMAGAŁA, J. PROKOPOWICZ: Funk-

cjonalne podejście w projektowaniu układów hydraulicznych. Ma-
teriał dydaktyczny. Politechnika Wrocławska 2009.

3. P. KRYSIAK: Projekt wysięgnika urządzenia do usuwania ładun-

ków wybuchowych. Praca magisterska (niepublikowana). Polite-
chnika Wrocławska 2009.

478

MECHANIK NR 7/2010

Rys. 1. Idea metody
elektrodynamicznej
w przypadku półwyro-
bu

nieprzenikalnego

przez pole magnety-
czne: 1 – przewód,
2 – półwyrób, I

1

–

zmienny prąd w prze-
wodzie, I

2

– prąd wi-

rowy w półwyrobie,
F – siła Lorentza, B

t

– składowa styczna
indukcji pola magne-
tycznego, s

o

– szcze-

lina powietrzna,

δ

– warstwa naskórkowa, g – grubość półwyrobu

Rys. 2. Płaski induk-
tor laboratoryjny: 1 –
uzwojenie, 2 – kor-
pus, 3 – wyprowa-
dzenia uzwojenia in-
duktora, w – średnica
strefy osłabionego ci-
śnienia, R = 75 mm

rys. 1) na której szerokość

(k – współczynnik

zależny od elektromagnetycznych stałych materiałowych
półwyrobu) określa głębokość wnikania zmiennego pola
magnetycznego do półwyrobu. Na rys. 1 pole magnetycz-

ne wywołane wspomnianymi prądami, w którym dominuje
składowa styczna B

t

wektora indukcji – równoległa do

powierzchni półwyrobu – jest skoncentrowane pomiędzy
induktorem i półwyrobem.

Opisany efekt dynamiczny wykorzystywany jest do re-

alizacji różnych operacji plastycznego kształtowania me-
talowych elementów, m.in. formowania blach; wówczas
induktorami są płaskie, kilkuzwojowe cewki, z reguły
nawijane przewodem wg spirali Archimedesa [3].

W klasycznym rozwiązaniu technologii elektrodynami-

cznej, obrabiana blacha umieszczana jest w niewielkiej
odległości od usztywnionego mechanicznie induktora,
a wywierane na nią ciśnienie wywołane siłą Lorentza
wykorzystuje się do jej kształtowania swobodnego lub
z udziałem matrycy umieszczanej na drodze ruchu
półwyrobu, odpychanego z dużą prędkością od induk-
tora. Wartość i kierunek siły Lorentza F, działającej na
jednostkową objętość dV półwyrobu, wynikają z prawa
Ampere’a:

gdzie:

– wektor gęstości prądu,
– wektor indukcji magnetycznej.

W publikacji [3] przedstawiono wyniki wstępnego etapu

badań o charakterze eksperymentalnym wykonanych
w Katedrze Automatyzacji Procesów (KAP) AGH w Kra-
kowie, dotyczących skuteczności elektrodynamicznego
tłoczenia blach według wariantu klasycznego, który na-
zwano elektrodynamiczną obróbką bezpośrednią. Na
podstawie przeprowadzonych doświadczeń określano ró-
wnież możliwości elektrodynamicznego wytłaczania blach
w zaproponowanym przez autorów wariancie, nazwanym
elektrodynamiczną obróbką pośrednią, w którym wyko-
rzystuje się ośrodek sprężysty. Porównując uzyskane
efekty, stwierdzono zdecydowanie większą efektywność
elektrodynamicznej obróbki pośredniej do formowania
cienkich blach.

Tematem artykułu jest przedstawienie wyników kolej-

nego, zrealizowanego w KAP, etapu badań o charakterze
analitycznym, dotyczącego numerycznej symulacji pro-
cesów elektrodynamicznego formowania blach, realizo-
wanego w sposób bezpośredni i pośredni. Skuteczność

obróbki oceniano na podstawie uzyskanych z analizy
numerycznej rozkładów: indukcji pola magnetycznego
wytwarzanego w układzie induktor – półwyrób oraz ciś-
nień działających na metalową blachę umieszczoną
w tym polu. Ponadto określano rozkłady naprężeń poja-
wiających się w formowanym elektrodynamicznie półwy-
robie i przemieszczeń jego cząstek, a także wyznaczano
prędkości tych przemieszczeń. Obliczenia oraz symu-
lacje procesów formowania zostały zrealizowane zgod-
nie z procedurami wynikającymi z oprogramowania
MSC.Marc Mentat firmy MSC.Software [12] oraz FEMM
4.2 QinetiQ North America [13]. Umożliwiło to przeprowa-
dzenie obliczeń pól elektromagnetycznych w analizach
czasowych (MSC.Marc) oraz harmonicznych (MSC.Marc,
FEMM 4.2) zarówno dla rozwiązań dwuwymiarowych, jak
i przestrzennych. Wyznaczając rozkłady pól elektromag-
netycznych wykorzystano równania Maxwella, zaimple-
mentowane zarówno do analiz czasowych, jak i har-
monicznych. W przeprowadzonych analizach zastosowa-
no jawną metodę całkowania („explicit”). Przy obliczaniu
pól magnetycznych w oprogramowaniu MSC.Marc inte-
resujące obszary dyskretyzowano wykorzystując elemen-
ty typu czterowęzłowego nr 112. W modelach użytych do
numerycznej analizy procesu formowania zastosowano
czterowęzłowe elementy typu 119 (do odwzorowania ele-
mentu pośredniego) oraz elementy typu 10 (do odwzoro-
wania przyspieszacza oraz półwyrobu). Rozważano przy-
padek obróbki blach aluminiowych z użyciem spiralnego
induktora (rys. 2), który różni się od wykorzystywanego

w badaniach opisanych w [3] m.in.: większą gęstością
upakowania zwojów (mniejsze przerwy izolacyjne między
przewodami), mniejszą wartością średnicy w tzw. „stre-
fy martwej”, korzystniejszym ze względów użytkowych
rozwiązaniem konstrukcyjnym wyprowadzeń 3, trwalszą
obudową zewnętrzną.

Analiza pola magnetycznego polegała na numerycz-

nym rozwiązywaniu równań Maxwella dla ośrodków bę-
dących dobrymi przewodnikami prądu, przy przyjęciu
określonych warunków początkowych i brzegowych.

Rys. 3 przedstawia wykorzystywany w obliczeniach

metodą elementów skończonych model układu induk-
tor – półwyrób, w którym wyodrębniono trzy obszary:
zwoje induktora, aluminiową blachę, otaczające powiet-
rze. Ze względu na osiową symetrię rozważano połówkę
induktora o promieniu R potraktowaną jako płaski mo-
del MES, przy założeniu następujących warunków
brzegowych: zerowy warunek Neumanna w osi symetrii
induktora (pochodna normalna potencjału wektorowe-
go A

–

pola magnetycznego równa zeru); zerowy warunek

Dirichleta (wartość potencjału wektorowego A

–

pola

magnetycznego równa zeru). Wykorzystywane w ob-
liczeniach rozkładów pola magnetycznego wartości
elektromagnetycznych stałych materiałowych zawiera
tabl. I.

MECHANIK NR 7/2010

479

TABLICA I. Wartości stałych materiałowych

Powietrze

Miedź

Aluminium

Przenikalność magnetyczna,

µ

H/m

1,2566

1,2566

1,2566

Przewodność elektryczna, MS/m

0

59,6

37,8

Rys. 3. Model układu: płaski induktor – półwyrób, wykorzystywany
w obliczeniach MES, z zaznaczonymi warunkami brzegowymi

Rys. 4. Obraz linii indukcji B pola magnetycznego w układzie: induk-
tor-formowana blacha o grubości g

2

= 5 mm. Mapa kolorów określa

wartości w Teslach indukcji pola magnetycznego

Rys. 5. Czasowy przebieg ciśnienia p

–

, działającego na półwyrób

podczas elektrodynamicznego formowania bezpośredniego

Skuteczność obróbki elektrodynamicznej
realizowanej w sposób bezpośredni

O skuteczności obróbki blachy z użyciem płaskiego

induktora decydują dwa czynniki: stopień koncentracji
pola magnetycznego w objętości szczeliny powietrznej s

o

(rys. 1) zależny od częstotliwości f prądu płynącego w in-
duktorze oraz rozkład indukcji B tego pola wzdłuż promie-
nia R induktora (rys. 2). Pierwszy z tych czynników, jak
już wspomniano, jest związany ze zjawiskiem naskór-
kowości, drugi zaś zależy od geometrii induktora. Prąd I

1

uzyskany z generatora w wyniku rozładowania baterii
kondensatorów, przepływający przez zwoje induktora, ma
charakter tłumionej wykładniczo sinusoidy [4]. W tych
warunkach czasowy przebieg indukcji B wypadkowego
pola magnetycznego powstającego w przestrzeni wokół
induktora i aluminiowego półwyrobu opisany jest rów-
naniem:

(2)

gdzie:
B

m

– amplituda indukcji pola magnetycznego,

β

– współczynnik tłumienia,

ω

= 2

π

f – pulsacja prądu induktora,

t

– czas.

Rys. 4 i 6 przedstawiają wyznaczone numerycznie

przebiegi linii, odwzorowujące kierunki wektora B

–

indukcji

pola magnetycznego, powstającego w układzie: induktor-
-aluminiowa blacha o różnej grubości g:

g

2

= 5 mm

>

δ

– blacha „gruba”; rys. 4,

g

1

= 0,4 mm

<

δ

– blacha „cienka”; rys. 6.

Obliczenia wykonano dla natężenia prądu w induktorze

o wartości maksymalnej i częstotliwości równych odpo-
wiednio: I = 18 kA, f = 1,7 kHz.

Rys. 4 obrazuje koncentrację pola magnetycznego

w objętości szczeliny powietrznej o szerokości s

o

, przy

czym w rozkładzie wektora indukcji dominuje składowa
styczna B

t

(rys. 1). Wówczas czasowy przebieg, wywoła-

nego siłą Lorentza ciśnienia p(t), wywieranego na powie-
rzchnię półwyrobu, wyraża wzór:

(3)

gdzie:

B

mt

– amplituda składowej stycznej indukcji wypadkowe-

go pola magnetycznego wytworzonego przepły-
wem prądów induktora i półwyrobu,

µ

0

– przenikalność magnetyczna półwyrobu.

W przebiegu pokazanym na rys. 5 wartości tego

ciśnienia zostały wyrażone w jednostkach względnych,

480

MECHANIK NR 7/2010

Rys. 6. Obraz linii indukcji B pola magnetycznego w układzie: induk-
tor-formowana blacha o grubości g

1

= 0,4 mm

Rys. 7. Idea metody elektrodynamicznej w przypadku półwyrobu
przenikalnego przez pole magnetyczne: B

t1

, B

t2

– składowe styczne

pola magnetycznego po obu stronach blachy; pozostałe oznaczenia
jak na rys. 1

Rys. 8. Rozkłady składowych stycznych indukcji pola magnetycz-
nego wytworzonego w układzie: induktor – blacha wzdłuż promienia
R induktora: B

t

– wartość indukcji na powierzchni blachy o grubości

g

2

= 5 mm, zwróconej w stronę induktora; B

t1

, B

t2

– wartości indukcji

na powierzchniach blachy o grubości g

1

= 0,4 mm kolejno: od strony

induktora i po drugiej stronie blachy

Widoczne na rys. 6 – stosunkowo małe w porównaniu

z sytuacją na rys. 4 – zagęszczenie linii pola magnetycz-
nego, występującego w przestrzeni między induktorem
i „cienką” blachą jest efektem przenikania przez nią pola
magnetycznego. W tym przypadku (rys. 7) wartość ciś-
nienia działającego na blachę wynika z zależności:

(4)

Podczas

elektrodynamicznej

obróbki

realizowanej

w sposób bezpośredni charakterystyczne są kolejne
przemiany różnych rodzajów energii. Energia zgromadzo-
na w kondensatorze jest przekształcana podczas jego
wyładowania w energię pola magnetycznego w układzie
induktor – półwyrób, a ta z kolei zostaje zamieniana na
energię ruchu półwyrobu oraz pracę niezbędną do jego
plastycznego formowania, które realizowane jest najczęś-
ciej przy udziale matrycy, umieszczonej na drodze ruchu
półwyrobu. Istnieje również możliwość kształtowania
swobodnego bez matrycy; wówczas blacha poddana
działaniu impulsowego ciśnienia o określonym przebiegu
czasowo-przestrzennym odkształcana jest plastycznie
pod wpływem sił bezwładności, przyjmując końcowy
kształt zależny od wytworzonego w materiale blachy
stanu naprężeń. Należy zaznaczyć, że – ze względu na
impulsowy charakter siły Lorentza – wartość wytworzone-
go przez nią ciśnienia o charakterze pulsacyjnym zdecy-
dowanie maleje po pierwszym okresie przebiegu (rys. 5);
ponadto siła ta jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu
odległości między induktorem a półwyrobem [4]. Wskutek
tego, począwszy od momentu uzyskania przez półwyrób

maksymalnej prędkości nadanej mu podczas przyspie-
szania, wartość siły Lorentza jest pomijalnie mała w poró-
wnaniu z siłą bezwładności.

Rys. 8 przedstawia rozkłady wzdłuż promienia R induk-

tora składowych stycznych indukcji pola magnetycznego,
powstającego w układzie: induktor – blacha, wyznaczone
dla blach: nieprzenikalnej przez pole magnetyczne – „gru-
bej” (wykres B

t

); przenikalnej przez pole magnetyczne

– „cienkiej” (wykresy B

t1

i B

t2

). Rozkłady te są nierów-

nomierne, a w ich przebiegu widoczne jest zdecydowane
obniżanie wartości indukcji pola (a tym samym wywie-
ranego na blachę ciśnienia) w pobliżu środka induk-
tora. Oczywiście predykcja końcowego kształtu blachy
formowanej elektrodynamicznie bez udziału matrycy
(kształtowanie swobodne) wymaga znajomości czasowo
przestrzennego rozkładu ciśnienia działającego na pół-
wyrób.

Występowanie podczas działania płaskiego induktora

strefy obniżonego ciśnienia (strefa „martwa”) jest nieko-
rzystne zwłaszcza w operacjach bezpośredniego formo-
wania blachy z użyciem matrycy, gdyż wierne odwzoro-
wanie jej rzeźby we fragmencie blachy umieszczonej nad
tą strefą wymaga zwiększenia energii generatora, co
zmniejsza sprawność procesu. W rozważanym indukto-
rze promień strefy martwej równy 7 mm jest wynikiem
ograniczeń technologicznych przy wykonywaniu uzwoje-
nia przewodem, którego szerokość wzdłuż promienia in-
duktora wynosiła 4,5 mm.

Z porównania pokazanych na rys. 8 wykresów, które

zostały sporządzone dla blach różniących się grubością,
wynika ponadto, że w przypadku „cienkiej” blachy war-
tość składowej stycznej B

t1

indukcji pola magnetycznego

skupionego w szczelinie roboczej o szerokości s

o

jest

zdecydowanie mniejsza niż wartość analogicznej składo-
wej B

t

powstającej w obecności blachy „grubej”. Znaczą-

ca jest również wartość składowej stycznej B

t2

indukcji tej

części pola, która przenika przez „cienką” blachę i jest
nieużyteczna w operacji obróbkowej. W tych warunkach,
zgodnie z zależnością (4), występuje istotne obniżenie
wartości ciśnienia działającego na półwyrób o grubości
g

<

δ

w stosunku do wartości, którą osiąga to ciśnienie,

gdy spełniona jest nierówność g

>

δ

.

W ramach prowadzonej analizy, zgodnie z programem

MSC.Marc Mentat, symulowano proces swobodnego
formowania krążka blachy utwierdzonego na obrzeżu

MECHANIK NR 7/2010

481

Rys. 9. Przyjęte do obliczeń MES początkowe usytuowanie blachy
swobodnie wytłaczanej w sposób bezpośredni

Rys. 10. Profile powierzchni krążka blachy formowanego elektro-
dynamicznie, uzyskiwane w różnych chwilach czasu. Kolorami roz-
różniono wartości zredukowanych naprężeń powstających w blasze
podczas tłoczenia. Kolor czerwony odwzorowuje naprężenia o naj-
większej wartości

(rys. 9), ograniczając rozważania do połowy induktora
pokazanego na rys. 2, ze względu na symetrię układu.
W obliczeniach przyjęto, że krążek aluminiowej blachy
o grubości 0,4 mm i promieniu 75 mm poddany jest
działaniu ciśnienia p, które wynika z rozkładu indukcji
pola magnetycznego (rys. 8). W obliczeniach został wy-
korzystany model układu induktor – blacha pokazany na
rys. 3.

W obliczeniach uwzględniono umocnienie odkształca-

nej plastycznie aluminiowej blachy, posługując się zależ-
nością (5) opisaną przez Voce’a [11] i wykorzystywaną
w stosowanym do analizy w programie [12]:

(5)

gdzie:

σ

– naprężenie,

ε

p

– odkształcenie.

Warunek plastyczności materiału został określony wg

modelu Barlata, [2, 12]:

(6)

gdzie:

(7)

σ

x

– wartość naprężeń kierunkowych wzdłuż osi X,

σ

y

– wartość naprężeń kierunkowych wzdłuż osi Y,

τ

xy

– wartość naprężeń stycznych,

σ

–

– granica plastyczności dla próby jednoosiowego roz-

ciągania,

M – wykładnik w funkcji plastyczności (dla aluminium

M = 8),

Współczynniki a, b, c, p oraz h zostały wyznaczo-

ne programowo w środowisku MSC.Marc Mentat na
podstawie wartości współczynnika anizotropii materiału
w kierunku 0

°

, 45

°

, 90

°

oraz granicy plastyczności dla

dwuosiowej próby rozciągania.

Przebieg odkształceń granicznych przybliżono mode-

lem Hilla-Swifta [6] określonym równaniem:

(8)

gdzie:

(9)

m – wykładnik krzywej umocnienia,
g – grubość obrabianej blachy,
t

c

– współczynnik grubości.

Uzyskane na podstawie opisanej analizy numerycznej

profile powierzchni blachy w określonych momentach
podczas jej elektrodynamicznego tłoczenia realizowane-
go w sposób bezpośredni pokazano na rys. 10.

Na rys. 10 można zaobserwować skutki osłabienia pola

magnetycznego (efekt istnienia strefy „martwej”), obja-
wiające się w pierwszym okresie trwania formowania

mniejszymi przemieszczeniami fragmentów blachy znaj-
dujących się w pobliżu osi induktora, w porównaniu
z przemieszczeniami pozostałych części blachy. Prowa-
dzi to do występowania „falowania” powierzchni półwyro-
bu w początkowej fazie obróbki.

Skuteczność obróbki elektrodynamicznej
realizowanej w sposób pośredni

Przedstawione wady elektrodynamicznej obróbki reali-

zowanej w sposób bezpośredni zostają w dużym stopniu
wyeliminowane przy wykorzystywaniu wariantu pośred-
niego metody elektrodynamicznej, w którym pomiędzy
induktorem i formowaną blachą umieszczane są przy-
spieszacz o dużej sztywności, wykonany z dobrze prze-
wodzącego prąd metalu oraz element sprężysty, np.
poliuretan [3]. Model członu technologicznego sporządzo-
ny dla tego przypadku, wykorzystywany podczas prowa-
dzonych obliczeń numerycznych, pokazuje rys. 12.

W trakcie obróbki, pod wpływem siły Lorentza, płytka

przyspieszacza zostaje odepchnięta od induktora i ściska
element sprężysty, który wywiera nacisk na kształtowany
półwyrób i wtłacza go w wyżłobienia wykonane na robo-
czej powierzchni matrycy.

Spełnienie warunku: g

p

>

δ

(g

p

– grubość przyspiesza-

cza) zapewnia koncentrację pola magnetycznego w robo-
czej przestrzeni induktor – przyspieszacz (rys. 1, 4), dzię-
ki temu, niezależnie od grubości obrabianej blachy, zo-
stają zminimalizowane straty energii pola magnetyczne-
go, wynikające z jego przeniknięcia przez półwyrób.
W trakcie elektrodynamicznej obróbki realizowanej w spo-
sób pośredni energia pola magnetycznego przetwarzana
jest na energię ruchu przyspieszacza oraz energię spręży-
stości ściskanego poliuretanu.

Do obliczeń przyjęto wersję układu zamkniętego [3],

w którym ośrodek sprężysty jest umieszczony w sztyw-
nej obudowie uniemożliwiającej odkształcanie poliuretanu

482

MECHANIK NR 7/2010

Rys. 11. Rozkłady prędkości cząstek blachy formowanej bezpośred-
nio i pośrednio wzdłuż średnicy induktora

Rys. 12. Model elementów skończonych części technologicznej wy-
korzystywany do obliczeń numerycznych przy formowaniu pośrednim

Rys. 13. Chwilowe położenia blachy o grubości 0,4 mm formowanej
w sposób bezpośredni

w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku działania siły
Lorentza.

Zachowanie się pośredniego elementu sprężystego,

przyjętego jako materiał izotropowy, opisano matematy-
cznie, wykorzystując dwuparametrowy model Mooneya-
-Rivlina, [8, 10, 12] ujęty w postaci równania:

(10)

gdzie:

(11)

λ

– stosunek długości odcinka pomiarowego po od-

kształceniu do długości początkowej,

C

1

, C

2

– stałe materiałowe.

Stałe materiałowe C

1

i C

2

, występujące w (10), okreś-

lają przebieg nieliniowej zależności między naprężeniami
i odkształceniami, charakteryzującej poliuretan traktowa-
ny jako materiał hipersprężysty.

Znając twardość zastosowanego poliuretanu, wartości

wspomnianych stałych można wyznaczyć ze wzorów
(12) [7].

(12)

gdzie:
E – przybliżona wartość modułu Younga,
H

A

– twardość poliuretanu wyrażona w stopniach Shore’a A.

Podczas badań efekty elektrodynamicznego formowa-

nia bezpośredniego i pośredniego porównywano na przy-
kładzie operacji wytłaczania blach z użyciem matrycy.
O skuteczności tego typu procesu, wyrażającej się stop-
niem odtworzenia rzeźby matrycy, decyduje wartość ener-
gii kinetycznej osiąganej przez cząstki blachy odpychanej
od induktora. Wysoką skuteczność formowania uzyskuje
się w warunkach, gdy rozkład prędkości cząstek blachy
rozpędzanych siłami Lorentza jest równomierny na całej
jej powierzchni i zapewniona jest optymalna odległość
początkowa pomiędzy blachą i matrycą, przy której ener-
gia kinetyczna blachy w momencie uderzenia o matrycę
osiągnie maksymalną wartość.

Na rys. 11 przedstawiono wyznaczone numerycznie

rozkłady prędkości cząstek blachy rozmieszczonych
wzdłuż średnicy induktora, w momencie tuż przed zet-
knięciem się blachy z matrycą. W wariancie obróbki
bezpośredniej zdecydowanie zmniejsza się prędkość
cząstek w paśmie blachy odległym od środka induktora
o ok. 2/3 długości jego promienia i w obszarze strefy
„martwej”, co jest skutkiem wspomnianej wcześniej nieró-
wnomierności rozkładu ciśnienia wywieranego na półwy-
rób. Znacznie korzystniejszy rozkład prędkości cząstek
blachy formowanej w sposób pośredni jest spowodowany
uśrednieniem wartości ciśnienia wywieranego na półwy-
rób dzięki zastosowaniu ośrodka sprężystego. Obliczenia
prowadzono w obu przypadkach formowania dla iden-
tycznych energii generatora. W modelu wykorzystywa-
nym przy obliczeniach dotyczących formowania pośred-
niego jako przyspieszacz zastosowano aluminiową bla-
chę o grubości 5 mm, nieprzenikalną przez pole mag-
netyczne.

W dalszym ciągu przedstawiono wyniki symulacji prze-

biegu elektrodynamicznego wytłaczania blach, którą for-
mowano w sposób bezpośredni i pośredni z użyciem
matrycy. W obliczeniach dotyczących formowania pośre-
dniego posługiwano się wspomnianym wcześniej mode-
lem MES członu technologicznego (rys. 12).

Na rys. 13 i 14 pokazane są chwilowe i końcowe

położenia cienkiej blachy (

δ >

g) uzyskiwane w trakcie jej

elektrodynamicznego formowania w sposób bezpośred-
ni i pośredni. Mapa kolorów odnosi się do wartości na-

MECHANIK NR 7/2010

483

Rys. 14. Chwilowe położenia blachy o grubości 0,4 mm formowanej
w sposób pośredni

Rys. 15. Motywy dekoracyjne wykonane elektrodynamicznie w spo-
sób bezpośredni (b) i pośredni (a)

prężeń wyrażonych w MPa. Obliczenia były wykonane
przy przyjęciu w obu przypadkach takiej samej wartości
energii generatora. Rysunki pokazują istotne różnice
w skuteczności formowania na korzyść obróbki pośred-
niej, w trakcie której (rys. 14) osiągnięto zdecydowanie
lepsze odtworzenie rzeźby matrycy niż podczas obróbki
bezpośredniej (rys. 13). Obrazem tych różnic są wytłoczki
(rys. 15) uzyskane przy kształtowaniu cienkich blach
z użyciem matryc używanych do wytłaczania w blachach
motywów zdobniczych (embossing).

Z przeprowadzonych badań wynika, że w technologii

elektrodynamicznej podczas wytłaczania bezpośredniego
cienkich blach występują niedogodności związane ze
zjawiskiem przenikania zmiennego pola magnetycznego
przez obrabiany półwyrób, jak i z niekorzystnym roz-
kładem przestrzennym tego pola. Wywołuje to straty
energii i powoduje, że prędkości cząsteczek półwyrobu
osiągają w trakcie formowania różne wartości. Zwięk-
szenie efektywności elektrodynamicznego formowania
cienkich blach w sposób bezpośredni wiąże się ze wzros-
tem kosztów obróbki, co wynika z konieczności zastoso-
wania baterii kondensatorów o większej energii lub wy-
maga modyfikacji układu elektrycznego generatora w ce-
lu uzyskania dużej wartości częstotliwości prądu w induk-
torze.

W procesach elektrodynamicznej obróbki realizowanej

w sposób pośredni, dzięki zastosowaniu nieprzenikalne-
go przez pole magnetyczne przyspieszacza i użyciu ele-
mentu sprężystego, powodującego uśrednianie wartości
prędkości nadawanej cząstkom obrabianego półwyrobu,
przy tej samej wartości energii generatora uzyskuje się
korzystniejsze niż podczas obróbki bezpośredniej warun-
ki prowadzenia procesu obróbkowego. Publikowane w ar-
tykule wyniki są efektem obliczeń numerycznych, wyko-
nywanych w programie MSC.Marc Mentat, natomiast
badania eksperymentalne były prowadzone na stanowis-
ku laboratoryjnym wykonanym w AGH.

LITERATURA

1. I. AOKI, M. SASADO: Electromagnetic microforming of me-

tal foil. Proceedings of International Conference Metal For-
ming, Kraków (2004), 311

÷

315.

2. F. BARLAT, J. LIAN: Plastic behaviour and stretchability of

sheet metals. International Journal of Plasticity, (1989), 5,
51

÷

66.

3. J. BEDNARCZYK, T. ZAŁUSKI: Elektrodynamiczne formo-

wanie blach z wykorzystaniem ośrodka sprężystego. Mecha-
nik (2009), 10, 828

÷

830.

4. J. BEDNARCZYK: Elektrodynamiczna obróbka metali. Kra-

ków 2007 AGH Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydak-
tyczne.

5. J. BEDNARCZYK: Automation of selected electrodynamic

plastic metalworking operations. Mechanics (2006), 4,
149

÷

155.

6. R. HILL: A user-friendly theory of orthotropic plasticity in

sheet metals. International Journal of Mechanical Sciences
(1993), 35, 19

÷

25.

7. A. N. GENT: Engineering with Rubber, Ohio USA (2001),

Hanser Gardner Publications.

8. M. MOONEY: A theory for large elastic deformation. Journal

of Applied Physics, (1940), 11, 582

÷

592;

9. M. PLUM: Forming and Forming. Vol. 14, Ohio USA, 1988,

ASM Handbook

10. R. S. RIVLIN: Large elastic deformation of isotropic mate-

rials. Fundamental concepts. Philosophical Transactions of
the Royal Society of London, (1948), series A240, 459

÷

490.

11. E. VOCE: The relationship between stress and strain for

homogeneous deformation. Journal of the Institute of Metals,
(1948), 74, 537

÷

562.

12. Dokumentacja programu MSC.Marc Mentat 2008r1.

13. Dokumentacja programu FEMM 4.2.



a)

b)

a)

b)

a)

b)