ENERGETYKA

1. Praca wyrzutowa i minutowa,

moc oraz sprawność serca w spoczynku

ENERGETYKA SERCA

1. Praca wyrzutowa i minutowa,

moc oraz sprawność serca w spoczynku

SERCA

1. Praca wyrzutowa i minutowa,

moc oraz sprawność serca w spoczynku

1

Krew może spełniać swoje liczne funkcje transportowe

tylko wtedy, gdy jest w ciągłym ruchu. Rytmiczne skurcze
i rozkurcze serca wymuszają ruch krwi w układzie krążenia.

Zazwyczaj przyjmuje się jako pracę serca, pracę
zewnętrzną związaną bezpośrednio z uruchomieniem
przepływu krwi wykonywaną w ciągu jednego skurczu
(praca wyrzutowa) lub wykonywana w ciągu jednej
minuty (praca minutowa).

Na tak rozumianą pracę serca

składa się praca wykonywana przeciw ciśnieniu panującemu
w tętnicy głównej i pniu płucnym

(praca objętościowa)

oraz

praca związana z nadaniem krwi energii kinetycznej

(praca

kinetyczna lub dynamiczna)

.

2

Pracę serca w ciągu jednego skurczu (pracę wyrzutową)

należałoby obliczyć wg wzorów:

W

L

=











+



ρ









dla lewej komory,

W

R

=











+



ρ









dla prawej komory,

gdzie:
p

L

i p

R

– chwilowe ciśnienie panujące w sercu w czasie

skurczu odpowiednio w lewej i prawej komorze,
v

L

i v

R

– prędkość krwi w chwili opuszczenia lewej i prawej

komory,
dV – zmiany objętości komór,

ρ = 1060





- gęstość krwi,

t – czas trwania skurczu komór.

3

Wykorzystanie tych wzorów jest jednak trudne,

należałoby znać zmienności ciśnień, prędkości
i objętości od czasu.

Zagadnienie upraszcza się,

jeżeli zamiast zmiennych wielkości p, v przyjąć
ich wartości średnie 

,  oraz przyjąć zmiany

objętości komór równe objętości wyrzutowej
serca SV.

Można wtedy napisać prostsze wzory:

W

L

= 





SV +



ρ





SV

dla lewej komory,

W

R

= 





SV +



ρ





SV

dla prawej komory.

4

Dla standardowego

człowieka

pozostającego

w spoczynku w pozycji siedzącej można przyjąć
następujące wartości:

Wiek

liczba

ukończonych

lat

Masa

[kg]

wzrost

[m]

ciśnienie

skurczowe

C

S

[mm Hg]

ciśnienie

rozkurczowe

C

r

[mm Hg]

C

S

– C

r

[mm Hg]

HR

[





]

HR

60

[Hz]

20

70

1,7

120

80

40

72

1,2

5

Średnie ciśnienie dla lewej komory podczas
skurczu p

L

należy wyznaczyć ze wzoru Wezlera

:







= C

r

+ 0,43 C

s-r

[mmHg] = 133 (C

r

+ 0,43 C

s-r

) [Pa]

, (1)

gdzie: C

r

– ciśnienie rozkurczowe wyrażone w mm Hg,

C

s-r

– różnica między ciśnieniem skurczowym a rozkurczowym

(amplituda ciśnienia tętniczego) wyrażona w mm Hg.

Dla osoby będącej w spoczynku w pozycji siedzącej:







= 133 (80 + 0,43 · 40) = 12928 Pa = 12,928 kPa.

6

Objętość wyrzutową serca SV obliczamy ze
wzoru Starra:

SV = 110 + 0,5 C

s

- 1,09 C

r

- 0,61m [ml] =

= (110 + 0,5 C

s

- 1,09 C

r

- 0,61m) · 10

-6

[m

3

],

(2)

gdzie: C

s

– ciśnienie skurczowe wyrażone w mmHg,

C

r

– ciśnienie rozkurczowe wyrażone w mmHg,

m – wiek badanego, ml = 1cm

3

.

Dla osoby będącej w spoczynku w pozycji siedzącej

SV = (110 + 0,5 · 120 – 1,09 · 80 – 0,61 · 20) · 10

–6

=

= 70,6 · 10

–6

m

3

.

7

Średnią prędkość krwi

w chwili opuszczania lewej

i prawej komory wyznacza się z równania:



























(3)

gdzie: SV – objętość wyrzutowa serca wyrażona w m

3

,

S

a

= 3,5cm

2

= 3,5 · 10

-4

m

2

- średni, poprzeczny przekrój aorty,

t = 0,21s – czas skurczu izotonicznego w spoczynku,
t

1

= 0,09s – okres maksymalnego wyrzutu,

t

2

= 0,13s – okres zredukowanego wyrzutu.

Dla osoby będącej w spoczynku w pozycji siedzącej



L

=



R

=

,·

!

",#·

!$

·, 

= 96,05 · 10

-2

m/s = 0,9695 m/s ≈ 0,96 m/s

.

8

Średnie ciśnienie dla prawej komory 





należy

wyliczyć przyjmując:



=


 

.

Dla osoby będącej w spoczynku w pozycji siedzącej







=










=

 % &'



= 2155Pa = 2,155 kPa.

9

Zgodnie z wyżej przeprowadzonymi rozważaniami,

pracę serca

wykonaną w ciągu jednego skurczu (pracę wyrzutową) W

S

można

zapisać wzorem:

W

S

= W

L

+ W

R

= 





SV +



ρ





SV +










SV +



ρ





SV =

=










SV + ρ





SV = W

O

+ W

K

, (4)

lub

W

S

= W

L

+ W

R

= (





+



ρ





)SV +(




p

L

+



ρ





)SV =

= (










+ ρ





)SV

,

gdzie:

W

O

=










SV – praca objętościowa serca wykonana w ciągu

jednego skurczu, W

K

= ρ 



SV – praca kinetyczna (dynamiczna)

serca wykonana w ciągu jednego skurczu.

10

Objętościowa praca wyrzutowa i kinetyczna
(dynamiczna) praca wyrzutowa oraz całkowita
praca

wyrzutowa

serca

dla

osoby

będącej

w spoczynku w pozycji siedzącej odpowiednio
wynoszą:

W

O

=










SV =




· 12,928 · 70,6 · 10

-6

=

= 1064836 · 10

-6

= 1,0648 J,

W

K

= ρ





SV = 1060 · (0,9605)

2

· 70,6 · 10

-6

=

= 69043 · 10

-6

= 0,0690 J,

W

S

= W

O

+ W

K

= 1,0648 + 0,0690 = 1,1338 J.

11

12

Praca minutowa serca

jest to praca wykonana przez

serce w ciągu jednej minuty. Pracę tę można wyznaczyć
ze wzoru:

W

m

= W

S

· HR = W

O

HR + W

K

HR = W

mO

+ W

mK

, (5)

gdzie: W

S

- praca serca wykonana w ciągu jednego

skurczu (praca wyrzutowa), HR – częstość pracy serca

wyrażona w jednostkach





,

W

mO

= W

O

· HR – praca

objętościowa serca wykonana w ciągu jednej minuty,
W

mK

= W

K

· HR – praca kinetyczna (dynamiczna) serca

wykonana w ciągu jednej minuty.

13

Objętościowa praca minutowa i kinetyczna (dynamiczna)
praca minutowa oraz całkowita praca minutowa serca dla
osoby będącej w spoczynku w pozycji siedzącej
odpowiednio wynoszą:

W

mO

= W

O

HR = 1,0648 · 72 = 76,666 J/min,

W

mK

= W

K

HR = 0,0690 · 72 = 4,968 J/min,

W

m

= W

mO

+ W

mK

= 76,666 + 4,968 = 81,634 J/min.

Stosunek pracy objętościowej do pracy kinetycznej
(dynamicznej) dla osoby będącej w spoczynku w pozycji

siedzącej wynosi:

(

)

(

*

+

(

,)

(

,*

+

,

$,%&

+ #, $"

.

14

15

Moc serca – wyrażana w watach – jest to praca
serca wykonana w czasie jednej sekundy.

Można ją wyznaczyć dzieląc pracę serca wykonaną
w czasie jednego skurczu (praca wyrzutowa) przez
czas trwania jednego cyklu pracy serca (łączny czas
trwania skurczu i rozkurczu komór) lub dzieląc
pracę minutową serca przez 60 sekund.

16

' +

(



-

+ (



·

.



+ (

)

·

.



/ (

*

·

.



+

(

,)



/

(

,*



+ '

)

/ '

*

, (6)

gdzie: T – czas jednego cyklu pracy serca,

HR – częstość skurczów serca wyrażona

w jednostkach





,

12

34

- częstość skurczów serca wyrażona w Hz =



5

,

P

O

= W

O

.



- moc objętościowa serca,

P

K

= W

K

.



- moc kinetyczna (dynamiczna) serca

.

17

Moc objętościowa i moc kinetyczna (dynamiczna)
oraz użyteczna moc całkowita serca dla osoby
będącej w spoczynku w pozycji siedzącej
odpowiednio wynoszą:

P

O

= W

O

.



+

(

,)



+

,



+ , &( ,

P

K

= W

K

.



+

(

,*



+

$,%&



+ , &"( ,

P = P

O

+ P

K

= 1,278 + 0,083 = 1,361 W.

18

19

Sprawność serca

– oblicza się z ilorazu całkowitej

pracy użytecznej, zużytej na przepompowanie krwi
w czasie jednej sekundy (czyli całkowitej mocy
użytecznej) do całkowitej pobranej energii w czasie
jednej sekundy (czyli mocy całkowitej):

η =

'

'

6

· 100%

.

(7)

20

Całkowitą pobraną energię w czasie jednej
sekundy

można wyliczyć z ilości pobranego tlenu.

Przyjmuje się, że 1cm

3

tlenu dostarcza sercu 20,2 J

energii. Mierząc zużycie tlenu przez serce

w spoczynku otrzymuje się 0,45

7



5

. Z tego wynika,

że

całkowita

energia

pobrana

przez

serce

w spoczynku, w czasie jednej sekundy wynosi:

'

8

+ , $#

6,

"

9

· , 

:

6,

"

+ %, (

.

21

Całkowita energia pobrana przez serce potrzebna

jest na wykonanie wielorakich czynności: na
przemiany metaboliczne, skurcze i rozkurcze
mięśnia sercowego , uruchomienie zastawek,
przepompowanie krwi, odrzuty serca i tkanek
sąsiadujących zgodnie z zasadą zachowania pędu
itd.

Sprawność

serca

dla

osoby

będącej

w spoczynku w pozycji siedzącej wynosi:

η =

'

'

8

· 100% =

,"

%,

· 100% = 14,96%

.

22