D

1

1001,3 kN

D

2

1001,3 kN

D

3

849,5 kN

D

4

697,8 kN

D

8

1001,3 kN

D

5

697,8 kN

D

6

849,5 kN

D

7

1001,3 kN

G

2

-

91

6,5

kN

G

1

-1

07

7,9

kN

G

3

- 7

53

,7

kN

G

4

-

59

8,5

kN

G

7

- 9

16,5

kN

G

8

-10

77,9

kN

G

6

- 75

3,7 k

N

G

5

- 59

8,5 k

N

S

1

l

=

1

,5

0

m

0

,0

k

N

S

2

l

=

3

,0

0

m

7

7

,4

k

N

S

3

l

=

4

,5

0

m

1

5

4

,7

k

N

S

4

l

=

6

,0

0

m

4

0

5

,3

k

N

S

5

1

5

4

,7

k

N

S

6

7

7

,4

k

N

S

7

0

,0

k

N

K

1

-16

9,6 k

N

K

2

-

21

6,5

kN

K

3

-

2

77

,4

k

N

K

6

-1

69

,6

kN

K

5

-

2

16

,5

k

N

K

4

-

27

7,

4

kN

l = 3

,35 m

l =

4

,2

4 m

l =

5

,4

1

m

3,3

5 m

6,71

m

6,71

m

13,4

2 m

3,00 m

3,3

5 m

3,3

5 m

3,3

5 m

3,00 m

3,00 m

3,00 m

3,00 m

3,00 m

3,00 m

3,00 m

24,00 m

Rys 3a. Maksymalne siły prętach kratownicy

Konstrukcje metalowe 1

Przykład 3

y

y

z

z

KONSTRUKCJE METALOWE 1

Przykład 3

Projektowanie prętów rozciąganych

3. Projektowanie prętów rozciąganych

Siły rozciągające w prętach kratownicy przyjęto z Tablicy 1, Przykładu 2 oraz na rysunku 3a.

3.1 Projektowanie pasa dolnego

Maksymalna siła w pasie dolnym

− D , D , D , D − N = 1001,4kN

•

Dobór przekroju

Warunek nośności

N

N

,

≤ 1,0

N

,

= N

,

=

A · f

γ

N · γ

A · f

≤ 1,0

Wymagane pole przekroju

A ≥

N · γM

f

=

1001,4 · 1

35,5

= 28,2 cm

→ przyjęto kształtownik 2L 135x65x10

A = 38,3 cm ; s = 10 mm

•

Sprawdzenie nośności

N

,

=

A · f

γ

=

38,3 · 35,5

1

= 1359,7 kN

N

N

,

=

1001,4 kN

1359,7 kN = 0,74 < 1,0

→ nośność została zapewniona (74% wykorzystania nośności)

Ponieważ w prętach

/

0

÷ /

2

siły są mniejsze od sił w prętach

D , D , D , D przekrój poprzeczny pasa

dolnego na całej długości przyjęto z kształtowników

2L 135x65x10.

A – pole przekroju;

f − granica plastyczności, (Tablica 3.1 EC 3-1-1)
f = 355 MPa = 35,5 kN/cm ;
γ − współczynnik redukcyjny

(EC 3-1-1 pkt. 6.2.3)

Konstrukcje metalowe 1

Przykład 3

3.2 Projektowanie słupków

Kształty przekrojów będą ustalone po zaprojektowaniu prętów pasa górnego kratownicy.

•

Słupek

S , S ; N = 0,0 kN; l = 1,50 m

•

Słupek

S , S

2

;

N = 77,4 kN; l = 3,00 m

Wymagane pole przekroju:

A ≥

N · γ

f

=

77,4 · 1

35,5 = 2,18 cm

•

Słupek

S

0

,

S

9

;

N = 154,7 kN; l = 4,50 m

Wymagane pole przekroju:

A ≥

N · γ

f

=

154,7 · 1

35,5 = 4,36 cm

•

Słupek

S

:

;

N = 405,3 kN; l = 6,00 m

Wymagane pole przekroju:

A ≥

N · γ

f

=

405,3 · 1

35,5 = 11,36 cm

Konstrukcje metalowe 1

Przykład 3

KONSTRUKCJE METALOWE 1

Przykład 3b

Projektowanie elementów podatnych

(Sz. Pałkowski, Wybrane zagadnienia obliczania i projektowania, pkt 3.8)

1.

Obliczyć naciąg liny i strzałkę zwisu oraz maksymalną silę w cięgnie.

Dane: - długość

s = 21,0 m

- rozpiętość

l = 20,0 m

Reakcje pionowe

R

<

= R

=

=

ql

2 =

2 · 20

2 = 20 kN

Równanie cięgna

s = l +

1

2H A Q dx

Wyliczenie wyrażenia

D Q dx za pomocą całkowania graficznego:

A Q dx = 2 ·

ql

2 ·

l

2 ·

1

2 ·

2

3 ·

ql

2 =

q l

0

12

21 = 20 +

1

2H

2 20

0

12

Z powyższego wyrażenie wyliczono siłę naciągu

H = 36,5 kN.

Konstrukcje metalowe 1

Przykład 3

A − przekrój cięgna;

E − współczynnik sprężystości cięgna;

α − współczynnik wydłużalności liniowej;

ΔT − przyrost temperatury;

Strzałka zwisu

f =

M

IJK

H =

ql

8H =

2 · 20

8 · 36,5 = 2,74 m

Maksymalna siła w cięgnie

S = LR + H = L20 + 36,5 = 41,6 kN

2.

Obliczyć naciąg dla cięgna z zadania 1 z uwzględnieniem jego wydłużalności.

Dane:

- początkowej długości cięgna

s = 20,1 m

- przekrój cięgna

A = 5,0 cm

- współczynnik sprężystości

E = 150000 kN/cm

Równanie cięgna z uwzględnieniem wydłużeniem sprężystym i wpływu temperatury

s = s + Δl

M

+ Δl

- wprowadzamy zależności

Δl

M

≈ H ·

s

EA

Δl = α ΔTs

l +

1

2H A Q dx = s + H ·

s

EA + α ΔTs

H

0

+ H EA O1 −

1

s Pl − α ΔTs QR =

EA

2s A Q dx

H

0

+ H EA O1 −

1

s Pl − α ΔTs QR =

EA · q l

0

2s · 12

- podstawiamy dane

H

0

+ H 15000 · 5 O1 −

1

20,1 P20 − 0QR =

15000 · 5 · 2 · 20

0

24 · 20,1

H

0

+ 373,1H = 4975124

- naciąg cięgna

H = 102,3 kN

W przypadku gdy rozpiętość cięgna jest równa jego długości

H = S

q · l · EA

24

T

= S

2 · 20 · 75000

24

T

= 171,0 kN