Obiegi – zadania

1

1. W obiegu Otta znane są parametry stanu gazu na początku sprężania: t

1

= 50°C, p

1

= 0,1 MPa.

Stopień sprężania ε

s

= 6, średnica cylindra D = 100 mm, skok tłoka S=150 mm. Do obiegu jest

doprowadzane ciepło 1000 kJ/kg. Parametry czynnika roboczego: c

p

= 1000 J/(kg·K),

c

v

= 713 J/(kg·K). Obliczyć parametry stanu gazu w charakterystycznych punktach obiegu,

ciepło odprowadzone, ciepło zamienione na pracę, sprawność. Obieg przedstawić na wykresie
p-V i T-S, zaznaczyć obliczone ciepła i uzyskaną pracę.
Odp.: Q

d

=1525 J, Q

od

= -745 J, L=780 J, η

t

= 0,51

2. Do silnika pracującego według obiegu Otta doprowadzane jest ciepło Q =735 J. Objętość

skokowa wynosi V

s

= 300 cm

3

, stopień sprężania ε

s

= 9,6 a czas realizacji jednego obiegu

t = 0,023 s. Parametry stanu gazu na początku sprężania: T

1

= 285 K, p

1

= 0,1 MPa. Parametry

czynnika roboczego: R= 287 J(kg·K), k= 1,4. Obliczyć maksymalną temperaturę i ciśnienie
obiegu, ciepło odprowadzone, moc teoretyczną, sprawność. Obieg przedstawić na wykresie
p-V i T-S.
Odp.: T

maks

.=3220 K, p

maks.

=10,8 MPa, Q

od

= -297 J, L=437 J, N

t

=19 kW, η

t

= 0,595.

3. Obliczyć parametry punktów charakterystycznych oraz stopień sprężania, sprawność i pracę

obiegu Otta, jeżeli parametry czynnika na początku sprężania izentropowego wynoszą:
0,1 MPa, 300K i 1m

3

. Na końcu sprężania izentropowego ciśnienie wynosi 1,2 MPa. W czasie

przemiany izochorycznego wzrostu ciśnienia doprowadzane jest 670 kJ ciepła. Parametry
czynnika roboczego wynoszą: R=287 J/(kg

.

K), c

v

=713 J/(kg

.

K). Obieg przedstawić na

wykresie p-v i T-s, zaznaczyć ciepło zamienione na pracę oraz pracę obiegu.

4. 26. Silnik pracujący według obiegu Diesla ma stopień sprężania 12 i parametry początkowe

czynnika roboczego 0,1 MPa i 77 °C. Do obiegu jest doprowadzane ciepło w ilości 339 kJ/kg.
Parametry czynnika roboczego wynoszą: R=287 J/(kg

.

K), c

v

=713 J/(kg

.

K). Obliczyć parametry

stanu czynnika w charakterystycznych punktach obiegu, ciepło doprowadzone i odprowadzone
oraz pracę i sprawność cieplną obiegu. Obieg przedstawić na wykresie p-v i T-s, zaznaczyć
ciepło doprowadzone do obiegu, odprowadzone z obiegu, zamienione na pracę oraz pracę
obiegu.

5. Wyznaczyć parametry stanu gazu w charakterystycznych punktach obiegu Diesla oraz ciepło

odprowadzone, pracę obiegu i sprawność mając następujące dane: t

1

= 70°C, p

1

= 0,1 MPa,

s

= 12. W przemianie izobarycznej jest doprowadzane ciepło Q

d

= 628 kJ. Parametry czynnika

roboczego: R= 287 J(kg·K), k= 1,4. Obieg przedstawić na wykresach p-v i T-s i zaznaczyć na
nich ciepła i pracę.
Odp.: Q

od

= -258 J, L=369 J, η

t

= 0,588.

6. Podczas realizacji obiegu Diesla doprowadzane jest q

d

=773 kJ/kg ciepła. Parametry stanu gazu

na początku sprężania wynoszą: p

1

=0,8 bar, t

1

= 25°C. Stopień sprężania

s

= 14. Parametry

czynnika roboczego: R= 287 J(kg·K), k=1,4. Obliczyć ilość ciepła zamienionego na pracę,
sprawność obiegu. Obieg przestawić na wykresie p-v i T-s, zaznaczyć stosowne ciepła i prace.

Obiegi – zadania

2

7. Silnik czterosuwowy, czterocylindrowy pracuje według teoretycznego obiegu Diesla.

Parametry silnika są następujące: objętość skokowa silnika V

ss

= 3770 cm

3

, prędkość obrotowa

n = 2800 obr/min, stopień sprężania

s

= 17. Silnik zużywa paliwo w ilości G=11,3kg/h

o wartości opałowej W

u

= 42 MJ/kg. Średnie ciśnienie indykowane wynosi p

i

= 0,69 MPa

a sprawność mechaniczna

m

= 0,88.

1) Obliczyć moc indykowaną i efektywną silnika, sprawność teoretyczną, indykowaną

i ogólną.

2) Obliczyć maksymalną temperaturę i ciśnienie odpowiadającego obiegu teoretycznego.

Początkowe parametry obiegu wynoszą: T

1

= 285 K, p

1

= 0,1 MPa a stopień obciążenia

=2,5.

Czynnikiem

roboczym

jest

powietrze

o następujących parametrach:

R= 287 J(kg·K), c

p

= 1000 J/(kg·K).

8. W obiegu Sabathego parametry stanu gazu na początku sprężania wynoszą: T

1

= 300 K,

p

1

= 0,1 MPa. Stopień sprężania ε

s

= 14 a stopień wzrostu ciśnienia α = 1,72. Do obiegu jest

doprowadzane ciepło q

d

=1130 kJ/kg. Parametry czynnika roboczego: R= 287 J(kg·K), k= 1,4.

Wymiary główne silnika spalinowego pracującego według tego obiegu wynoszą: skok tłoka
S=80 mm, średnica cylindra D = 88 mm. Obliczyć parametry stanu gazu
w charakterystycznych punktach obiegu, ciepło odprowadzone, pracę i ciepło obiegu oraz
sprawność. Obieg przedstawić na wykresach p-v i T-s oraz zaznaczyć na nich ciepła i pracę.
Odp.: Q

d

=688 J, Q

od

= -251 J, L=437 J, η

t

= 0,635

9. Silnik cieplny pracuje według teoretycznego obiegu Sabathego. Czynnikiem roboczym jest

dwutlenek węgla CO

2

traktowany jako gaz doskonały. Stopień sprężania ε

s

= 14, stopień

obciążenia φ=2. Temperatura minimalna czynnika T

min

=280 K, temperatura maksymalna

T

maks

=2100K. Obliczyć temperatury w charakterystycznych punktach obiegu, ciepło

doprowadzone podczas przemiany izochorycznej i izobarycznej, ciepło odprowadzone oraz
pracę i sprawność cieplną obiegu. Obieg narysować na wykresie p-v i T-s, zaznaczyć ciepło
doprowadzone do obiegu, odprowadzone z obiegu, ciepło zamienione na pracę oraz uzyskaną
pracę.

10. Silnik cieplny pracuje według teoretycznego obiegu Sabathego. Parametry początkowe

sprężania wynoszą 0,1 MPa , 47°C, stopień sprężania 15, stopień przyrostu objętości 1,3,
a ilość ciepła doprowadzonego przy stałej objętości 431 kJ/kg. Parametry czynnika roboczego
wynoszą: R=287 J/(kg

.

K), c

p

=1000 J/(kg

.

K). Wyznaczyć parametry charakterystycznych

punktów obiegu, pracę i ciepło oraz sprawność cieplną obiegu. Obieg przedstawić na wykresie
p-v i T-s, zaznaczyć ciepło doprowadzone do obiegu, odprowadzone z obiegu, zamienione na
pracę oraz pracę obiegu.

11. Silnik o objętości skokowej 1500 cm

3

pracuje według obiegu Sabathego. Parametry czynnika

roboczego na początku sprężania wynoszą 0,1 MPa, 37°C. Stopień sprężania 12, stopień
przyrostu ciśnienia 1,2, stopień przyrostu objętości 2,5. Parametry czynnika roboczego
wynoszą: R=287 J/(kg

.

K), c

p

=1000 J/(kg

.

K). Obliczyć parametry charakterystycznych punktów

obiegu, ciepło doprowadzone i odprowadzone oraz pracę i prawność cieplną obiegu. Obieg

Obiegi – zadania

3

przedstawić na wykresie p-v i T-s, zaznaczyć ciepło doprowadzone do obiegu, odprowadzone
z obiegu, zamienione na pracę oraz pracę obiegu.

12. Obiegi Sabathe i Diesla mają jednakowe parametry czynnika roboczego na początku sprężania

(p

1

=0,1 MPa, T

1

= 400 K) i na początku rozprężania. Najwyższe ciśnienie czynnika roboczego

w obu obiegach wynosi 6,5 MPa. Obieg Sabathe charakteryzuje się ponadto stopniem wzrostu
ciśnienia 1,5 a obieg Diesla stopniem obciążenia 2. Czynnikiem roboczym jest gaz doskonały
o następujących parametrach: k=1,4 , R=189 J/(kg·K). Obliczyć stopień sprężania, ciepło
doprowadzone, odprowadzone i zamienione na pracę oraz sprawność teoretyczną każdego
obiegu. Skomentować wyniki obliczeń. Obydwa obiegi przedstawić na jednym wykresie p-V
i T-S.

13. W obiegu Otto i Diesla minimalna temperatura wynosi 300 K a maksymalna 2400 K. Stopień

sprężania w obu obiegach wynosi 14. Oba obiegi mają taką samą przemianę izentropowego
sprężania. Parametry czynnika roboczego: c

p

=1 kJ/(kg·K), k = c

p

/c

v

=1,4. Obliczyć sprawność

teoretyczną i temperaturę końca rozprężania izentropowego w obydwu obiegach. Obydwa
obiegi przedstawić na jednym wykresie p-v i T-s.

14. Stopień sprężania silnika pracującego według obiegu Diesla wynosi 15. Parametry czynnika

roboczego na początku sprężania izentropowego wynoszą: 0,1 MPa, 300 K, 0,5 m

3

. Ciepło

doprowadzone do czynnika roboczego w trakcie jednego obiegu wynosi 500 kJ/kg. Obliczyć
ciepło odprowadzone do otoczenia w trakcie jednego obiegu, sprawność oraz moc teoretyczną
silnika jeśli czas na wykonanie jednego obiegu wynosi 0,5 sekundy. Czynnikiem roboczym jest
powietrze traktowane jako gaz doskonały, R = 287 J/(kg·K), k=1,4). Obliczyć również stopień
sprężania i sprawność teoretyczną silnika pracującego według obiegu Otto w takim samym
zakresie ciśnień i temperatur jak obieg Diesla. Obydwa obiegi przedstawić na jednym wykresie
p-v i T-s.

15. Obieg Sabathe jest realizowany w cylindrze zamkniętym tłokiem. Objętość całkowita cylindra

wynosi 1160 cm

3

. Parametry początku sprężania wynoszą: p

1

=0,1 MPa, T

1

=323 K. Obliczyć

ile ciepła należy doprowadzić do obiegu Sabathe, aby maksymalna temperatura i ciśnienie nie
przekroczyły odpowiednio 2500 K i 6,8 MPa. Stopień sprężania w obiegu Sabathe wynosi
19,3. Ile należałoby doprowadzić ciepła gdyby w tym samym cylindrze był realizowany obieg
Diesla i jaki byłby wtedy stopień sprężania. Ile wynosi sprawność obydwu obiegów.
Sprawność obliczyć z definicji. Parametry czynnika roboczego: R = 520 J/(kg·K), c

p

=2080

kJ/(kg·K). Obydwa obiegi przedstawić na jednym wykresie p-V i T-S.

16. W cylindrze o objętości V

1

jest realizowany obieg Sabathego i obieg Diesla. Stopień sprężania

w obiegu Sabathego wynosi 17. Parametry początku sprężania wynoszą: p

1

= 0,1 MPa, T

1

=

320 K. Obliczyć ile ciepła należy doprowadzić, aby w obu obiegach została osiągnięta
maksymalna temperatura 2400 K i ciśnienie 6 MPa. Obliczyć również ilość odprowadzonego
ciepła oraz sprawność cieplną obu obiegów. Czynnikiem roboczym jest metan CH

4

. Oba obiegi

przedstawić na jednym wykresie p-v i T-s.

Obiegi – zadania

4

17. W obiegu silnikowym sprężanie i rozprężanie czynnika odbywa się izentropowo

a odprowadzenie ciepła izochorycznie. Obliczyć ciepło odprowadzone, ciepło zamienione na
pracę, sprawność obiegu w przypadku, gdy doprowadzenie ciepła odbywa się:

a) izochorycznie – maksymalne ciśnienie wynosi wtedy 7 MPa,
b) 20% całego ciepła doprowadzanego do obiegu jest doprowadzana izochorycznie a 80%

izobarycznie.

Ilość ciepła doprowadzana do obiegu jest w obydwu przypadkach taka sama. Parametry stanu
gazu na początku sprężania wynoszą: p

1

=0,1 MPa, t

1

= 25°C. Stopień sprężania

s

= 10,5.

Parametry czynnika roboczego: c

p

= 1000 J/(kg·K), c

v

= 717,5 J/(kg·K). Obydwa przypadki

przedstawić na jednym wykresie p-V i T-S, zaznaczyć ciepło zamienione na pracę w każdym
obiegu i pracę obiegu.

18. W obiegu silnikowym sprężanie i rozprężanie czynnika odbywa się izentropowo

a odprowadzenie ciepła izochorycznie. Obliczyć ciepło odprowadzone, ciepło zamienione na
pracę, sprawność obiegu w przypadku, gdy doprowadzenie ciepła odbywa się:

a) izobarycznie,
b) 20% całego ciepła doprowadzanego do obiegu jest doprowadzana izochorycznie a 80%

izobarycznie.

Ilość ciepła doprowadzana do obiegu jest w obydwu przypadkach taka sama i wynosi q

d

=773

kJ/kg. Parametry stanu gazu na początku sprężania wynoszą: p

1

=0,8 bar, t

1

= 25°C. Stopień

sprężania

s

= 14. Parametry czynnika roboczego: c

p

= 1000 J/(kg·K), c

v

= 717,5 J/(kg·K).

Obydwa przypadki przedstawić na jednym wykresie p-V i T-S, zaznaczyć ciepło zamienione
na pracę w każdym obiegu i pracę obiegu.

19. W obiegu silnikowym sprężanie i rozprężanie czynnika odbywa się izentropowo

a odprowadzenie ciepła izochorycznie. Obliczyć ciepło odprowadzone, ciepło zamienione na
pracę, sprawność obiegu w przypadku, gdy doprowadzenie ciepła odbywa się:

a) izochorycznie,
b) 20% całego ciepła doprowadzanego do obiegu jest doprowadzana izochorycznie a 80%

izobarycznie.

Ilość ciepła doprowadzana do obiegu jest w obydwu przypadkach taka sama i wynosi q

d

=773

kJ/kg. Parametry stanu gazu na początku sprężania wynoszą: p

1

=0,8 bar, t

1

= 25°C. Stopień

sprężania

s

= 14. Parametry czynnika roboczego: c

p

= 1000 J/(kg·K), c

v

= 717,5 J/(kg·K).

Obydwa przypadki przedstawić na jednym wykresie p-V i T-S, zaznaczyć ciepło zamienione
na pracę w każdym obiegu i pracę obiegu.

20. Silnik czterosuwowy, czterocylindrowy pracuje według teoretycznego obiegu Sabathe.

Średnica cylindra D =80 mm, skok tłoka S = 95 mm, stopień sprężania ε

s

= 14, stopień

obciążenia φ = 2. Parametry początku sprężania: T

1

= 280 K, p

1

= 0,1 MPa. Maksymalna

temperatura T

maks.

= 2100 K. Prędkość obrotowa wału korbowego n = 2000 obr/min.

Czynnikiem roboczym jest dwutlenek węgla CO

2

.

a) Obliczyć ciepło doprowadzone do obiegu, ciepło odprowadzone, sprawność obiegu

teoretycznego (sprawność teoretyczną), moc teoretyczną, średnie ciśnienie teoretyczne.

Obiegi – zadania

5

b) Obliczyć stopień sprężania, sprawność teoretyczną, moc teoretyczną, średnie ciśnienie

teoretyczne silnika pracującego według obiegu Diesla w takim samym zakresie ciśnień i
temperatur jak silnik pracujący według obiegu Sabathe. Czynnik roboczy i prędkość
obrotowa w obu silnikach są takie same.

Odp.: 1) Q

d

=1,1 kJ/obieg, Q

o

= 0,545 kJ/obieg, η

t

= 0,504, N

t

= 37 kW, p

t

= 1,16 MPa

2) ε

s

= 19,6, N

t

= 29,6 kW, p

t

= 0,91 MPa

21. Porównać stopnie sprężania oraz sprawności teoretyczne obiegów Sabathe i Diesla mających

jednakowe parametry czynnika roboczego na początku sprężania izentropowego p = 0,1 MPa,
T= 400K i na początku rozprężania izentropowego. Najwyższe ciśnienie czynnika roboczego
w obydwu obiegach wynosi 3,5 MPa. Obieg Sabathe charakteryzuje się ponadto stopniem
izochorycznego wzrostu ciśnienia α=1,5, a obieg Diesla stopniem obciążenia φ=2. Czynnikiem
roboczym jest gaz doskonały o k=1,4 i R=189 J/kg·K.

Odp. η

tD

= 57,5%, ε

sD

=12,6, η

tO

= 56,7%, ε

sD

=9,45

22. Obieg cieplny składa się z dwóch izobar i z dwóch izoterm. Maksymalne ciśnienie obiegu

wynosi 25 bar a minimalne 3 bar. Objętość minimalna wynosi 0,02m

3

a maksymalna 0,25 m

3

.

Czynnikiem roboczym jest dwutlenek węgla CO

2

w ilości 0,35 kg. Obliczyć: pracę obiegu,

ciepło doprowadzone do obiegu, ciepło odprowadzone z obiegu, sprawność teoretyczną
obiegu. Obieg przedstawić na wykresach p – V i T – S.

23. Teoretyczne obiegi Diesla i Otto są realizowane w takim samym zakresie temperatur.

Temperatura minimalna wynosi 300 K, a maksymalna 2400 K. Stopień sprężania w obydwu
obiegach wynosi 14. Parametry stanu gazu na początku sprężania są w obydwu obiegach takie
same. Sprężanie i rozprężanie w obydwu obiegach odbywa się według izentropy o wykładniku
1,4. Czynnikiem roboczym jest gaz, którego ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu wynosi
1 kJ/(kg·K). Obliczyć w obydwu obiegach: ciepło doprowadzone i odprowadzone, sprawność
teoretyczną i temperaturę końca sprężania.

Odp: q

dD

=1538 kJ/kg, q

odD

=686,4 kJ/kg, η

tD

=0,554, q

dO

=1098,6 kJ/kg, q

odO

=382,1kJ/kg,

η

tO

=0,652

24. Stopień sprężania silnika pracującego według obiegu Diesla wynosi 15. Parametry czynnika

roboczego na początku sprężania wynoszą: p

1

=0,1 MPa, T

1

=300K, V

1

=0,5 m

3

. Ciepło

doprowadzone do czynnika roboczego w trakcie jednego obiegu wynosi 500 J/kg. Obliczyć
ciepło odprowadzone do otoczenia w trakcie jednego obiegu, sprawność i moc silnika jeśli czas
potrzebny do wykonania jednego obiegu wynosi 0,5 s. Obliczyć również stopień sprężania i
sprawność tego silnika gdyby pracował według obiegu Otto w takim samym zakresie ciśnień i
temperatur jak obieg Diesla. Parametry czynnika roboczego:R = 287 J/(kg·K), k = 1,4.

25. Wyznaczyć stopień sprężania, ciepło doprowadzone, wyprowadzone, pracę obiegu

teoretycznego, sprawność w teoretycznych obiegach Otto, Diesla i Sabathe. W każdym obiegu
parametry czynnika roboczego na początku sprężania są takie same i wynoszą: p

1

=0,1 MPa,

T

1

=300K. Maksymalne ciśnienia i temperatury są również jednakowe i wynoszą:

p

max

=10 MPa, T

max

= 2880 K. Ponadto stopień obciążenia w obiegu Sbathe wynosi 1,7.

Obiegi – zadania

6

26. Obliczyć parametry wszystkich punktów charakterystycznych, ciepło doprowadzone

i odprowadzone stopień sprężania oraz sprawność cieplną obiegów Otta i Diesla posiadających
wspólne parametry następujących punktów: początek sprężania 0,1 MPa i 327 K, początek
rozprężania 3 MPa i 1900 K. Parametry czynnika roboczego: R=287 J/(kg

.

K),

c

p

=1000 J/(kg

.

K). Obiegi przedstawić na jednym wykresie p-v i T-s.

27. Obiegi Otto i Diesla są realizowane w takim samym zakresie temperatur i ciśnień. Do obiegu

Otto jest doprowadzane ciepło Q=735 J. Objętość skokowa silnika pracującego według obiegu
Otto wynosi V

s

=300 cm

3

, a stopień sprężania ε=9,6. Początkowe parametry obu obiegów

wynoszą: p

1

=0,1 MPa, T

1

=285 K. Obliczyć pracę teoretyczną, sprawność teoretyczną i średnie

ciśnienie teoretyczne obu obiegów, stopień sprężania obiegu Diesla. Parametry czynnika
roboczego wynoszą: R=287 J/(kg

.

K), c

p

=1000 J/(kg

.

K).

28. Teoretyczne obiegi Sabathe i Diesla charakteryzują się takim samym stopniem sprężania i taką

samą ilością ciepła doprowadzanego do obiegu. Stopień sprężania wynosi 17, objętość
skokowa 942 cm

3

a ciepło doprowadzone 1410 J, przy czym w obiegu Sabathe 20% tego ciepła

jest doprowadzana izochorycznie. Parametry początku sprężania w obydwu obiegach są takie
same i wynoszą: p

1

= 0,95 bar, T

1

= 310 K. Parametry czynnika roboczego wynoszą:

R = 293 J/(kg·K), c

p

= 1005 J/(kg·K). Obliczyć parametry stanu gazu w charakterystycznych

punktach obydwu obiegów oraz pracę teoretyczną, sprawność teoretyczną, średnie ciśnienie
teoretyczne, stopień przyrostu objętości w każdym z obiegów. Porównać otrzymane wyniki
i wyciągnąć wnioski.

29. Teoretyczne obiegi Otto i Diesla charakteryzują się takim samym stopniem sprężania i taką

samą ilością ciepła doprowadzanego do obiegu. Stopień sprężania wynosi 17, objętość
skokowa 942 cm

3

a ciepło doprowadzone 1410 J, przy czym w obiegu Sabathe 20% tego ciepła

jest doprowadzana izochorycznie. Parametry początku sprężania w obydwu obiegach są takie
same i wynoszą: p

1

= 0,95 bar, T

1

= 310 K. Parametry czynnika roboczego wynoszą:

R = 293 J/(kg·K), c

p

= 1005 J/(kg·K). Obliczyć parametry stanu gazu w charakterystycznych

punktach obydwu obiegów oraz pracę teoretyczną, sprawność teoretyczną, średnie ciśnienie
teoretyczne w każdym z obiegów. Porównać otrzymane wyniki i wyciągnąć wnioski.

30. Silnik czterosuwowy, czterocylindrowy pracuje według teoretycznego obiegu Diesla. Pa-

rametry silnika są następujące: objętość skokowa silnika V

ss

= 3770 cm

3

, prędkość obrotowa

n = 2800 obr/min, stopień sprężania

s

= 17. Silnik zużywa paliwo w ilości G=11,3kg/h

o wartości opałowej W

u

= 42 MJ/kg. Średnie ciśnienie indykowane wynosi p

i

= 0,69 MPa

a sprawność mechaniczna

m

= 0,88.

1) Obliczyć moc indykowaną i efektywną silnika, sprawność teoretyczną, indykowaną

i ogólną.

2) Obliczyć maksymalną temperaturę i ciśnienie odpowiadającego obiegu teoretycznego.

Początkowe parametry obiegu wynoszą: T

1

= 285 K, p

1

= 0,1 MPa a stopień obciążenia

=2,5.

Czynnikiem

roboczym

jest

powietrze o następujących parametrach:

R= 287 J(kg·K), c

p

= 1000 J/(kg·K).