Propozycje - Egzamin pisemny dla studentów I roku TCH WIiTCH

- I termin 29 stycznia 2012 r. -

Wersja B.

Zadanie 1 Obliczy¢ granic¦ ci¡gów

a) lim

n→∞

8

log

2

n

+ 4

log

2

(3n)

n

3

−

√

n

4

+ 1

,

b) lim

n→∞

sin(n!) ·

n

√

2

n

+ 3

n

n + 1

.

Zadanie 2 Zbada¢ zbie»no±¢ szeregu

∞

X

n=1

cos(nπ) · sin

n + 4

2n

3

− 1

.

Zadanie 3 Wyznaczy¢ wszystkie asymptoty wykresu funkcji podanej wzorem

f (x) = (x + 2) · e

1

x+2

.

Zadanie 4 Wyznaczy¢ ekstrema lokalne i przedziaªy monotoniczno±ci funkcji podanej wzorem

f (x) =

√

x − 2

e

x

.

Zadanie 5 Obliczy¢ caªki

a)

Z

2x

4

+ x

3

+ 2x

2

− 3x − 1

x

3

+ x − 2

dx,

b)

Z

sin

7

(2x) cos

2

(2x) dx.