Równowa

ż

no

ść

masy i energii

2

E

mc

=

2

2

2

0

E

c m c

p

=

+

P

ę

d cz

ą

stki o zerowej masie spoczynkowej, m

0

=0

2

0

E

E

c

p

p

c

=

+

⇒

=

P

ę

d fotonu:

hv

p

c

=

2

2

0

T

mc

m c

=

−

Skorzystajmy z rozwini

ę

cia :

(

)

(

)

⋅⋅

⋅

+

−

+

+

=

+

!

2

1

1

1

2

x

n

n

nx

x

n















⋅⋅

⋅

+













+













+

=

8

3

2

1

1

2

2

2

2

2

0

c

v

c

v

m

(

)

2

1

2

2

0

1

−

−

=

c

v

m

m

2

0

2

2

0

0

2

1

c

m

c

v

m

m

K













−

+

≅

2

0

2

1

v

m

=

























+

≅

2

2

0

2

1

1

c

v

m

Przypadek małych pr

ę

dko

ś

ci:

2

0

v

c

 

<<

 

 

Energia kinetyczna

n

Kr

Ba

U

n

1

0

92
36

141

56

235
92

1

0

3

+

+

→

+

2

2

(

)

(

)

początkowa

końcowa

T

mc

T

mc

+

=

+

final

n

Kr

Ba

U

n

KE

c

m

c

m

c

m

c

m

c

m

+

+

+

=

+

+

2

2

2

2

2

3

0

MeV

422

.

200

)]

c

MeV/(u

u)(931.494

215162

.

0

(

u)]

3(1.008665

u

91.907936

u

903496

.

140

[

u)

235.043924

u

008665

.

1

(

)]

3

(

)

[(

2

2

2

2

2

=

⋅

=

+

+

−

+

=

+

+

−

+

=

c

c

c

c

m

m

m

m

m

KE

n

Kr

Ba

U

n

final

• energia kinetyczna produktów rozpadu uranu

Przykład 1.

Elektron porusza si

ę

z pr

ę

dko

ś

ci

ą

v=0.9c.

Masa spoczynkowa elektronu m

0

=0.511 eV

2

2

0

0.661

T

mc

m c

eV

=

−

=

( )

2

1

2.2942

1

0.9

γ

=

=

−

⇒

Przykład 2. Synteza trytu

2

2

3

1

1

1

1

1

H

H

H

H

energia

+

→

+

+

13

4.03

6.45 10

energia

eV

J

−

=

=

×

MeV

44

.

1

H

H

H

2

1

1
1

1
1

=

+

+

→

+

+

Q

e

ν

β

τ

=1,6 10

10

lat

1

2

3

1

1

2

H

H

He

5.5 MeV

Q

γ

+

→

+

=

6 s

3

3

4

1

1

2

2

2

1

1

He

He

He

H

H

12.9 MeV

Q

+

→

+

+

=

10

6

lat

4 atomy H dają jeden atom He :

4 H = 6.693x10

-27

kg

1 He = 6.645x10

-27

kg

Różnica 0.048x10

-27

kg

zamieniana jest na energię

Skąd Słońce bierze emitowaną energię?

Synteza 1 kg wodoru daje 7.1 grama masy
zamienionej na energi

ę

:

E = mc

2

= 0.0071 kg x (3x10

8

m/s)

2

= 6.4x10

14

J

Jasno

ść

Sło

ń

ca 3.83x10

26

W,

W ka

ż

dej sekundzie 675 milionów ton H jest zamieniane na 653

milionów ton He z równoczesn

ą

zamian

ą

około 22 milionów ton

materii na energi

ę

.

Transport energii w Sło

ń

cu

• W j

ą

drze Sło

ń

ca energia

transportowana jest poprzez
promieniowanie.

– Kwanty promieniowania gamma dyfunduj

ą

na

zewn

ą

trz, trac

ą

c energi

ę

przy ka

ż

dym zderzeniu.

–

Ś

rednia droga swobodna fotonów

γ

wynosi około

1 cm.

–

Ś

redni czas potrzebny fotonowi na dotarcie do

powierzchni Sło

ń

ca wynosi około miliona lat.

Cykl p-p II

Synteza termoj

ą

drowa na Sło

ń

cu

2

3

2

4

4

7

4

7

3

7

1

1

3

7

2

4

2

4

He+ He

Be +

Be

Li +

H+ Li

He+ He

-

e

→

+

→

→

γ

β

ν

1

1

4

7

4

8

4

8

2

4

2

4

H

Be

B +

B

Be

Be

He

He

5

8

5

8

+

→

→

+

+

→

+

+

γ

β

ν

e

Dr Jan Szatkowski

10

Efekt fotoelektryczny

Aby elektron mógł opu

ś

ci

ć

metal nale

ż

y dostarczy

ć

mu

pewn

ą

minimaln

ą

warto

ść

energii któr

ą

nazywamy prac

ą

wyj

ś

cia. Energia ta mo

ż

e by

ć

uzyskana np. poprzez

absorpcj

ę

energii fali elektromagnetycznej. Dla wi

ę

kszo

ś

ci

metali warto

ść

pracy wyj

ś

cia jest bliska 4 eV.

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

Q = 0

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

E

Dr Jan Szatkowski

11

Efekt fotoelektryczny

stała częstotliwość fali

Stałe natężenie oświetlenia

Potencjał hamujący

Dr Jan Szatkowski

12

Efekt fotoelektryczny

• Wła

ś

ciwo

ś

ci fotoefektu

– Elektrony emitowane s

ą

jedynie pod wpływem „o

ś

wietlenia” fal

ą

o

cz

ę

stotliwo

ś

ci wi

ę

kszej od pewnej minimalnej zwanej

cz

ę

stotliwo

ś

ci

ą

progow

ą

fotoefektu (

ν

gr

),

a odpowiadaj

ą

cajej długo

ść

fali

progow

ą

długo

ś

ci

ą

fali (długofalow

ą

granic

ą

)

– Dla f > f

gr

nat

ęż

enie fotopr

ą

du jest proporcjonalne do warto

ś

ci

strumienia padaj

ą

cej fali (nat

ęż

enia o

ś

wietlenia katody )

– Elektrony emitowane s

ą

natychmiast

gr

gr

c

λ

ν

=

Dr Jan Szatkowski

13

Efekt fotoelektryczny -

wyjaśnienie

Założenie Einsteina:

Fala elektromagnetyczna o częstotliwości

ν

jest

strumieniem cząstek (

fotonów

) o energii E=h

ν

, każdy.

Wyja

ś

nienie:

•

W wyniku absorpcji fotonu przez elektron uzyskuje on energi

ę

E=h

ν

.

Je

ż

eli

energia ta jest wi

ę

ksza od pracy wyj

ś

cia

A

, elektron mo

ż

e opu

ś

ci

ć

powierzchni

ę

katody i w układzie płynie fotopr

ą

d.

•

Ró

ż

nic

ę

energii pomi

ę

dzy energi

ą

fotonu a prac

ą

wyj

ś

cia elektron unosi

w postaci jego energii kinetycznej.

max

k

E

A

h

,

+

=

ν

Dr Jan Szatkowski

14

Efekt fotoelektryczny -

wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

•

Wraz ze wzrostem natężenia oświetlenia powierzchni katody ( tzn. wzrostem

ilości fotonów padających w jednostce czasu na jednostkę powierzchni katody)
rośnie ilość elektronów emitowanych z powierzchni, a tym samym wartość
fotoprądu nasycenia.

max

k

E

A

h

,

+

=

ν

Dr Jan Szatkowski

15

Efekt fotoelektryczny

Im większa jest częstość tym większa jest wartość potencjału hamującego

max

k

E

A

h

,

+

=

ν

A C

e V

h

A

ν

=

−

Dr Jan Szatkowski

16

Efekt Comptona

Efektem Comptona nazywamy zmian

ę

długo

ś

ci

fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania
jej na swobodnych elektronach

Dr Jan Szatkowski

17

Efekt Comptona - wyjaśnienie

• Zderzenia fotonów o p

ę

dzie p

i

i energii E=hc/

λ

i

ze spoczywaj

ą

cymi

elektronami.
• Elektron uzyskuje p

ę

d p

e

, a p

ę

d fotonu maleje do warto

ś

ci p

s

.

• Długo

ść

rozpraszanej fali elektromagnetycznej zwi

ę

ksza si

ę

do

warto

ś

ci

λ

s

=h/p

s

.

• Kierunek propagacji fali ulega zmianie o k

ą

t

φ

. Zmiana długo

ś

ci fali

jest tym wi

ę

ksza , im wi

ę

kszy jest k

ą

t rozproszenia. Zale

ż

no

ść

zmiany

długo

ś

ci fali od k

ą

ta rozpraszania wyznaczy

ć

mo

ż

na wykorzystuj

ą

c prawa

zachowania p

ę

du i energii.

2

2

2

2

e

e

s

e

i

e

s

i

p

c

m

c

h

c

m

h

oraz

p

p

p

+

+

=

+

+

=

ν

ν

Dr Jan Szatkowski

18

C

(dlugosć

0.0024

fali Compton'a )

26 nm

e

h

m c

=

≡

λλλλ

Efekt Comptona - wyja

ś

nienie

h

h

p

c

ν

λ

=

=

Dr Jan Szatkowski

19

(1 cos )

s

i

e

h

m c

λ λ

θ

− =

−

Efekt Comptona - wyjaśnienie

C

(dlugosć

0.0024

fali Compton'a )

26 nm

e

h

m c

=

≡

λλλλ

Promieniowanie X

Promieniowanie X