Fizyka dla biologów

Zestaw 1 (04-05.03.2010)

Magdalena Witek

1. Po opuszczeniu mrowiska mrówka przebyła odległość 50 m idąc na wschód i 30 m

idąc na północ, a następnie skręciła w kierunku odchylonym o 30

°

od północy ku

wschodowi i pokonała odległość 20 m. Przyjąć, że oś y jest skierowana na północ, a oś
x na wschód i znaleźć: a) składowe każdego przemieszczenia, b) składowe
przemieszczenia wypadkowego, c) wartość i kierunek przemieszczenia wypadkowego
oraz d) przemieszczenie, jakiego musiałaby dokonać mrówka, aby powrócić do
mrowiska.

Odp.: a)

)

(

ˆ

)

17

(

ˆ

)

10

(

);

(

ˆ

)

30

(

);

(

ˆ

)

50

(

NE

j

m

i

m

c

N

j

m

b

E

i

m

a

+

=

=

=

r

r

r

, b)

;

ˆ

)

47

(

ˆ

)

60

(

j

m

i

m

w

+

=

r

c)

)

(

'

6

38

,

76

NE

m

w

°

=

r

, d)

)

(SW

w

r

−

.

2. Dane są trzy wektory:

k

j

i

c

k

j

i

b

k

j

i

a

ˆ

ˆ

2

ˆ

2

;

ˆ

2

ˆ

4

ˆ

;

ˆ

2

ˆ

3

ˆ

3

+

+

=

+

−

−

=

−

+

=

r

r

r

. Znaleźć:

a)

)

(

c

b

a

r

r

r

×

⋅

, b)

)

(

c

b

a

r

r

r

+

⋅

, c)

)

(

c

b

a

r

r

r

+

×

.

Odp. : a) –21, b) –9, c)

.

ˆ

9

ˆ

11

ˆ

5

k

j

i

−

−

3. Proton porusza się wzdłuż osi x zgodnie z równaniem: x = 50t + 10t

2

, w którym x jest

wyrażone w metrach, a t w sekundach. Oblicz: a) średnią prędkość protonu w czasie
pierwszych 3 s jego ruchu, b) prędkość chwilową protonu w chwili t = 3 s. c)
przyspieszenie chwilowe w chwili t = 3 s. (d) Wykreśl x jako funkcję t i pokaż jak,
korzystając z tego wykresu, uzyskać odpowiedź na pytanie (a). e) Wskaż jak,
korzystając z tego wykresu, otrzymać odpowiedź na pytanie (b). f) Wykreśl v jako
funkcję t i wyznacz z tego wykresu odpowiedź na pytanie (c).

Odp.: a) 80 m/s, b) 110 m/s, c) 20 m/s

2

4. Elektron porusza się wzdłuż osi x, a jego położenie jest dane wzorem: x = 16te

-t

m,

gdzie t wyrażono w sekundach. W jakiej odległości od początku osi elektron znajduje
się przez chwilę w bezruchu. Odp. : 5.9 m.

5. Korzystając z definicji przyspieszenia chwilowego a (przyspieszenie jest pierwszą

pochodną prędkości względem czasu) wyznaczyć równania na prędkość i położenie,
przy założeniu że a jest stałe.

6. Kamień został wyrzucony z katapulty w chwili t = 0. Jego prędkość początkowa miała

wartość 20 m/s i była skierowana pod kątem 40

°

w górę od kierunku poziomego. a)

Wyznacz składowe przemieszczenia cząstki od katapulty poziomą i pionową w chwili
t = 1,1 s, b) wyprowadź równanie toru dla ruchu kamienia, c) wyznacz wartość
składowej pionowej prędkości w chwili t = 2 s, d) wyprowadź wzór i wyznacz wartość
maksymalną wysokości na jaką wzniesie się kamień, e) znajdź przemieszczenie
kamienia kiedy uderzy w ziemię (zasięg), f) pod jakim kątem należy wyrzucić kamień
aby zasięg był maksymalny? Przyjmij, że g = 9,8 m/s

2

.

Odp.: a) x = 16.85 m, y = 8.2 m; c) v

y

= - 6,7 m/s; d) 13.1 m; e) x

z

= 40.2 m