WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA:
1.
2
2
2
b
ab
2
a
)
b
a
(
+
+
=
+
2.
2
2
2
b
ab
2
a
)
b
a
(
+
−
=
−
3.
3
2
2
3
3
b
ab
3
b
a
3
a
)
b
a
(
+
+
+
=
+
4.
3
2
2
3
3
b
ab
3
b
a
3
a
)
b
a
(
−
+
−
=
−
5.
)
b
a
)(
b
a
(
b
a
2
2
−
+
=
−
6.
)
b
ab
a
)(
b
a
(
b
a
2
2
3
3
+
+
−
=
−
7.
)
b
ab
a
)(
b
a
(
b
a
2
2
3
3
+
−
+
=
+
POTĘGI:
1.
m
n
m
n
a
a
a
+
=
⋅
np: (a
2
·a
3
=a
5
)
2.
m
n
m
n
a
a
a
−
=
np: a
5
/a
3
=a
2
3.
1
a
a
a
0
n
n
=>
=
4.
n
0
n
0
n
a
a
a
a
1
−
=
=
np: 1/a
3
=a
-3
5.
m
n
m
n
a
)
a
(
⋅
=
np: (a
2
)
3
=a
6
6.
n
n
n
b
a
)
b
a
(
⋅
=
⋅
np: (a·b)
2
=a
2
·b
2
7.
n
n
n
b
a
b
a
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
np: (a/b)
2
=a
2
/b
2
8.
n
n
1
a
a
=
np: a
1/3
=
3
a
9.
m
n
m
n
a
a
=
np:a
2/3
=
3 2
a
GRANICE:
n
2
a
a
S
n
1
n
⋅
⋅
=
e
)
x
1
1
(
lim
x
x
=
+
∞
→
1
x
x
sin
lim
o
x
=
→
LOGARYTMY:
1.
b
a
c
b
log
c
a
=
<=>
=
dla a>0, a
≠1, b>0
2.
1
a
log
a
=
bo a
1
=a
3.
0
1
log
a
=
bo a
0
=1
4.
)
y
x
(
log
y
log
x
log
a
a
a
⋅
=
+
5.
y
x
log
y
log
x
log
a
a
a
=
−
6.
x
log
p
x
log
a
p
a
⋅
=
7.
a
log
x
log
x
log
b
b
a
=
8.
A
a
A
a
log
=
np: 3
log
3
5
=5
9.
A
a
log
A
a
=
np: log
3
3
4
=4
10.
)
x
(
f
ln
)
x
(
f
log
e
=
POCHODNE (RÓŻNICZKOWANIE)
1.
1
)'
x
(
=
2.
0
)'
a
(
=
3.
1
n
n
x
n
)'
x
(
−
⋅
=
4.
)
x
(
'
f
c
))'
x
(
f
c
(
⋅
=
⋅
5.
2
'
g
'
fg
g
'
f
g
f
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
6.
'
fg
g
'
f
)'
g
f
(
+
=
⋅
7.
2
'
x
1
x
1
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
8.
x
2
1
)'
x
(
=
9.
1
n
1
3
1
3
x
n
1
)'
x
(
)'
x
(
−
=
=
CIĄGI:
SYMBOLE OZNACZONE
∞
=
∞
+
∞
∞
=
∞
⋅
∞
0
a
=
∞
,
0
a
=
∞
−
±∞
=
0
a
,
0
a
0
=
∞
=
∞
∞
0
x
a
=
CIĄGI:
SYMBOLE NIEOZNACZONE
∞
∞
;
0
0
;
∞
−
∞
;
∞
⋅
0
;
0
0
;
0
∞
;
∞
0
;
∞
1
10.
a
ln
a
)'
a
(
x
x
=
np: (5
x
)’=5
x
ln5
11.
x
x
e
)'
e
(
=
12.
x
1
)'
x
(ln
=
13.
a
ln
x
1
)'
x
(log
a
=
np: (log
3
x)’ =
ln3
x
1
14.
x
cos
)'
x
(sin
=
15.
x
sin
)'
x
(cos
−
=
16.
x
cos
1
)'
x
tg
(
2
=
PIERWIASTKI:
1.
n
n
n
1
n
1
n
1
n
b
a
b
a
)
b
a
(
b
a
⋅
=
⋅
=
⋅
=
⋅
2.
n
n
n
1
n
1
n
1
n
b
a
b
a
b
a
b
a
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
3.
n
n
n
b
a
b
a
⋅
=
⋅
4.
n
n
n
b
a
b
a
=
17.
x
sin
1
)'
x
ctg
(
2
−
=
21.
2
x
1
1
)'
x
arcctg
(
+
−
=
18.
2
x
1
1
)'
x
(arcsin
−
=
19.
2
x
1
1
)'
x
(arccos
−
−
=
20.
2
x
1
1
)'
x
arctg
(
+
=
TRYGONOMETRIA:
Π=180°
1
x
cos
x
sin
2
2
=
+
WZORY REDUKCYJNE
1.
α
⋅
α
=
α
cos
sin
2
2
sin
α
=
α
+
cos
)
90
sin(
o
2.
α
−
α
=
α
2
2
sin
cos
2
cos
α
−
=
α
+
cos
)
270
sin(
o
3.
)
sin(
sin
cos
cos
sin
β
−
α
=
β
α
−
β
α
α
=
α
−
sin
)
180
sin(
o
4.
2
cos
2
sin
2
sin
sin
β
+
α
⋅
β
−
α
=
β
−
α
α
−
=
α
−
sin
)
360
sin(
0
5.
2
cos
2
sin
2
sin
sin
β
−
α
⋅
β
+
α
=
β
+
α
6.
2
sin
2
sin
2
cos
cos
α
−
β
⋅
β
+
α
=
β
−
α
a
nieparzyst
funkcja
)
sin(
sin
parzysta
funkcja
)
cos(
cos
α
−
=
α
−
α
−
=
α
7.
2
cos
2
cos
2
cos
cos
β
−
α
⋅
β
+
α
=
β
+
α
FUNKCJA KWADRATOWA:
1. Postać ogólna:
2
2
c
bx
x
y
+
+
=
ac
4
b
2
−
=
∆
∆>0 – 2 miejca zerowe
2. Postać kanoniczna:
q
)
p
x
(
y
2
+
−
=
∆=0 – 1 miejca zerowe
3. Współrzędne wierzchołka:
a
2
b
p
−
=
;
a
4
q
∆
−
=
∆<0 – brak miejc zerowych
Wzory Vieta:
a
2
b
x
;
a
2
b
x
2
1
∆
+
−
=
∆
−
−
=
a
b
x
x
2
1
−
=
+
gdy
∆=0 miejsce zerowe
a
2
b
x
0
−
=
a
c
x
x
2
1
=
⋅
F(a)=F(-a) – funkcja parzysta
,
F(-a)=-F(a) – funkcja nieparzysta
x
1
i x
2
– miejsca
zerowe funkcji
dla
0
≥
∆
II
sin
i
x +
I
sin
i
x +
cos
i
x +
tg
i
x +
ctg
i
x +
III
tg
i
x +
ctg
i
x +
IV
cos
i
x +
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
matematyka podstawowe wzory i Nieznany
matma Matematyka podstawowe wzory
Matematyka Podstawowe wzory i przykłady
Matematyka, podstawowe wzory 3
Matematyka podstawowe wzory 4 id 282961
Matematyka podstawowe wzory
matematyka podstawowe wzory i Nieznany
Podstawy matematyki finansowej wzory
Statystyka - podstawowe wzory 2, Budownictwo Studia, Rok 2, Statystyka Matematyczna
więcej podobnych podstron