www.zadania-projekty.pl

1

WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA:

1.

2

2

2

b

ab

2

a

)

b

a

(









2.

2

2

2

b

ab

2

a

)

b

a

(









3.

3

2

2

3

3

b

ab

3

b

a

3

a

)

b

a

(











4.

3

2

2

3

3

b

ab

3

b

a

3

a

)

b

a

(











5.

)

b

a

)(

b

a

(

b

a

2

2









6.

)

b

ab

a

)(

b

a

(

b

a

2

2

3

3











7.

)

b

ab

a

)(

b

a

(

b

a

2

2

3

3











POTĘGI:

1.

m

n

m

n

a

a

a







np: (a

2

·a

3

=a

5

)

2.

m

n

m

n

a

a

a





np: a

5

/a

3

=a

2

3.

1

a

a

a

0

n

n





4.

n

0

n

0

n

a

a

a

a

1







np: 1/a

3

=a

-3

5.

m

n

m

n

a

)

a

(





np: (a

2

)

3

=a

6

6.

n

n

n

b

a

)

b

a

(







np: (a·b)

2

=a

2

·b

2

7.

n

n

n

b

a

b

a















np: (a/b)

2

=a

2

/b

2

8.

n

n

1

a

a 

np: a

1/3

=

3

a

9.

m

n

m

n

a

a



np:a

2/3

=

3

2

a

GRANICE:

n

2

a

a

S

n

1

n







e

)

x

1

1

(

lim

x

x









1

x

x

sin

lim

o

x





LOGARYTMY:

1.

b

a

c

b

log

c

a







dla a>0, a1, b>0

2.

1

a

log

a



bo a

1

=a

3.

0

1

log

a



bo a

0

=1

4.

)

y

x

(

log

y

log

x

log

a

a

a







5.

y

x

log

y

log

x

log

a

a

a





6.

x

log

p

x

log

a

p

a





7.

a

log

x

log

x

log

b

b

a



8.

A

a

A

a

log



np: 3

log

3

5

=5

9.

A

a

log

A

a



np: log

3

3

4

=4

10.

)

x

(

f

ln

)

x

(

f

log

e



POCHODNE (RÓŻNICZKOWANIE)
1.

1

)'

x

(



2.

0

)'

a

(



3.

1

n

n

x

n

)'

x

(







4.

)

x

(

'

f

c

))'

x

(

f

c

(







5.

2

'

g

'

fg

g

'

f

g

f

















6.

'

fg

g

'

f

)'

g

f

(







7.

a

ln

a

)'

a

(

x

x



8.

x

x

e

)'

e

(



9.

x

1

)'

x

(ln



CIĄGI:
SYMBOLE OZNACZONE





















0

a





,

0

a











0

a

,

0

a

0











0

x

a



CIĄGI:
SYMBOLE NIEOZNACZONE





;

0

0

;







;





0

;

0

0

;

0



;



0

;



1

10.

a

ln

x

1

)'

x

(log

a



np: (log

3

x)’ =

ln3

x

1

11.

x

cos

)'

x

(sin



12.

x

sin

)'

x

(cos





13.

x

cos

1

)'

x

tg

(

2



14.

x

sin

1

)'

x

ctg

(

2





www.zadania-projekty.pl

2

PIERWIASTKI:

1.

n

n

n

1

n

1

n

1

n

b

a

b

a

)

b

a

(

b

a















2.

n

n

n

1

n

1

n

1

n

b

a

b

a

b

a

b

a



















3.

n

n

n

b

a

b

a







4.

n

n

n

b

a

b

a



15.

2

x

1

1

)'

x

arcctg

(







16.

2

x

1

1

)'

x

(arcsin





17.

2

x

1

1

)'

x

(arccos







18.

2

x

1

1

)'

x

arctg

(





TRYGONOMETRIA:

=180

1

x

cos

x

sin

2

2





WZORY REDUKCYJNE

1.











cos

sin

2

2

sin









cos

)

90

sin(

o

2.











2

2

sin

cos

2

cos











cos

)

270

sin(

o

3.

)

sin(

sin

cos

cos

sin



























sin

)

180

sin(

o

4.

2

cos

2

sin

2

sin

sin

































sin

)

360

sin(

0

5.

2

cos

2

sin

2

sin

sin























6.

2

sin

2

sin

2

cos

cos























a

nieparzyst

funkcja

)

sin(

sin

parzysta

funkcja

)

cos(

cos



















7.

2

cos

2

cos

2

cos

cos























FUNKCJA KWACRATOWA:

1. Postać ogólna:

2

2

c

bx

x

y







ac

4

b

2







>0 – 2 miejca zerowe

2. Postać kanoniczna:

q

)

p

x

(

y

2







=0 – 1 miejca zerowe

3. Współrzędne wierzchołka:

a

2

b

p





;

a

4

q







<0 – brak miejc zerowych

Wzory Vieta:

a

2

b

x

;

a

2

b

x

2

1

















a

b

x

x

2

1







gdy =0 miejsce zerowe

a

2

b

x

0





a

c

x

x

2

1





F(a)=F(-a) – funkcja parzysta

,

F(-a)=-F(a) – funkcja nieparzysta

x

1

i x

2

– miejsca

zerowe funkcji

dla

0





II

sin

i

x +

I

sin

i

x +

cos

i

x +

tg

i

x +

ctg

i

x +

III

tg

i

x +

ctg

i

x +

IV

cos

i

x +