Autor opracowania: Marek Walesiak

1/2

EKONOMETRIA II – ZADANIA

(semestr zimowy, rok akademicki 2011/2012)

studia II stopnia, I rok studiów niestacjonarnych

(UWAGA! Zadania do wyboru przez prowadzącego ćwiczenia)

TEMAT 4. KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ
4.7. Estymacja parametrów strukturalnych i ocena jakości modelu liniowego i modeli nieliniowych spro-

wadzalnych do postaci liniowej. Weryfikacja modelu regresji liniowej. Rozwiązywanie zadań

Estymacja parametrów modelu liniowego dla wielu zmiennych objaśniających
Poz. [1]. Zadania (str. 70-73): 3.1, 3.5, 3.7, 3.8, 3.9, 3.11, 3.12, 3.13, 3.14, 3.15, 3.16. Zadania testowe (str. 74-79): 3.1,

3.2, 3.3, 3.13.

Poz. [2]. Zadania (str. 50): 2.12, 2.13.
Poz. [3]. Zadania (str. 31): 2.10, 2.11.

Estymacja parametrów modeli nieliniowych sprowadzalnych do postaci liniowej dla wielu

zmiennych objaśniających

Poz. [1]. Zadania (str. 97-100): 4.1, 4.2, 4.5, 4.6, 4.14, 4.15.
Poz. [2]. Zadania (str. 83-84): 4.29, 4.31, 4.32, 4.33.
Poz. [3]. Zadania (str. 16): 1.12.

Estymacja parametrów struktury stochastycznej modelu. Interpretacja modelu

Poz. [1]. Zadania (str. 71; 135; 142): 3.3, 3.6, 6.1, 6.5. Zadania testowe (str. 135-136): 6.1, 6.2.
Poz. [2]. Zadania (str. 57-58): 3.3, 3.4, 3.5, 3.6.
Poz. [3]. Zadania (str. 12, 27, 29): 1.4, 2.1, 2.5.
Poz. [4]. Zadania (str. 73-75): 4.5, 4.8.

Dodatkowe zadania:
1. Model

t

t

t

x

x

y

2

1

2

,

1

4

,

0

4

,

1

ˆ







oszacowano na podstawie danych statystycznych:

2

1

4

4

1

0

3

3

0

1

2

2

0

0

1

1

2

1

t

t

t

X

X

Y

t

.

Oszacować wariancję składnika losowego oraz błędy estymatorów parametrów struktu-
ralnych oraz podać ich interpretację.

2. Model

t

t

t

x

x

y

2

1

5

,

0

2

ˆ







oszacowano na podstawie danych statystycznych:

1

1

4

4

1

0

3

3

1

1

3

2

0

0

2

1

2

1

t

t

t

X

X

Y

t

.

Obliczyć współczynnik determinacji, skorygowany współczynnik determinacji, współ-
czynnik zbieżności oraz podać ich interpretację.

4.7. Estymacja parametrów strukturalnych i ocena jakości modelu liniowego i modeli nieliniowych spro-

wadzalnych do postaci liniowej. Weryfikacja modelu regresji liniowej. Rozwiązywanie zadań

A. Badanie rozkładu składnika losowego (normalność, autokorelacja, heteroskedastyczność):
– normalność rozkładu składnika losowego

Poz. [2]. Zadania (str. 96): 5.14, 5.15, 5.16.
Poz. [4]. Zadania (str. 101): 5.10, 5.11.

– autokorelacja składnika losowego

Poz. [2]. Zadania (str. 101-103): 5.23, 5.27, 5.29.
Poz. [4]. Zadania (str. 100): 5.4, 5.5, 5.6, 5.7.

– heteroskedastyczność składnika losowego

Poz. [3]. Zadania (str. 65-71): 4,1, 4.9.
Poz. [4]. Zadania (str. 100): 5.8.

Autor opracowania: Marek Walesiak

2/2

B. Badanie zestawu zmiennych objaśniających pod kątem mocy ich wpływu na zmienną objaśnianą
– weryfikacja założenia:

1

)

(





m

r X

Poz. [1]. Zadania (str. 73): 3.17. Zadania testowe (str. 79): 3.25.
Poz. [2]. Zadania (str. 51-52): 2.17, 2.18.
Poz. [3]. Zadania (str. 83-84): 5.1, 5.4, 5.5.

Dodatkowe zadania:
1. Zbudowano model:

u

X

b

X

X

b

X

b

b

Y













2

3

1

2

2

1

1

0

)

(

ln

. Wykazać, że nie można oszacować parametrów

strukturalnych tego modelu metodą najmniejszych kwadratów.

2. Zbudowano jednorównaniowy liniowy model opisujący zależność wielkości produkcji od dziesięciu różnych czynni-

ków wpływających na produkcję. Następnie zebrano roczne dane statystyczne z lat 1995-2004. Czy można oszaco-
wać parametry strukturalne tego modelu metodą najmniejszych kwadratów? Odpowiedź uzasadnić.

3. Czy metodą najmniejszych kwadratów można oszacować parametry strukturalne modelu

0

2

2

1

1

ˆ

a

x

a

x

a

y

t

t

t







ma-

jąc następujące dane statystyczne (odpowiedź uzasadnić):

0

9

1

4

1

8

0

3

7

5

3

1

4

3

2

1

2

1

t

t

t

x

x

y

t



.

4. Czy metodą najmniejszych kwadratów można oszacować parametry strukturalne modelu

0

2

2

2

1

1

ˆ

a

x

a

x

a

y

t

t

t







ma-

jąc następujące dane statystyczne (odpowiedź uzasadnić):

0

3

1

2

1

8

0

3

7

5

3

1

4

3

2

1

2

1

t

t

t

x

x

y

t



.

– badanie istotności współczynników regresji: wnioskowanie o każdym współczynniku regresji z

osobna, wnioskowanie o regresji jako całości

Poz. [1]. Zadania (str. 141-143): 6.2, 6.3, 6.4, 6.6a. Zadania testowe (str. 143-144): 6.4, 6.6.
Poz. [2]. Zadania (str. 61-62): 3.11, 3.12, 3.13, 3.14, 3.15, 3.16.

LITERATURA

[1] Dziechciarz J. (red.) (2003), Ekonometria. Metody, przykłady, zadania, Wyd. AE, Wrocław.
[2] Nowak E. (2002), Zarys metod ekonometrii. Zbiór zadań, PWN, Warszawa.
[3] Welfe A. (red.) (2003), Ekonometria. Zbiór zadań, PWE, Warszawa.
[4] Borkowski B., Dudek H., Szczesny W. (2003), Ekonometria. Wybrane zagadnienia, PWN, Warszawa.