Pomiary wysokościowe

marzec 2007 r.

dr inż. Marian Poniewiera

Pomiary wysokościowe – wyznaczenie różnic wysokości między
punktami:

∆

H

AB

= H

B

– H

A

Wysokość – odległość pionowa punktu od przyjętej powierzchni
odniesienia.
Zerowy poziom odniesienia – powierzchnia geoidy „Kronsztad”

Wysokość punktu

Powierzchnia pozioma (powierzchnia ekwipotencjalna) –

powierzchnia jednakowego potencjału przyspieszenia siły ciężkości,
spełniającą warunek, że w każdym jej punkcie przyspieszenie g = const.

Pojęcie powierzchni poziomej = wyobrażenie powierzchni stojącej
w zbiorniku wodnym tj. staw, jezioro.

Geoida – powierzchnia swobodnych mórz i oceanów rozciągnięta pod
lądy, g

0

= const

Powierzchnia odniesienia dla geoidy

Rodzaje niwelacji

• barometryczna
• trygonometryczna
• geometryczna
• hydrostatyczna
• bezpośredni pomiar przymiarem zwisającym
• metody stereofotogrametryczne
• GPS

Niwelacja barometryczna

Pomiar ciśnienia atmosferycznego w punktach pomiędzy, którymi
wyznaczamy różnicę wysokości:

H

ab

(p

a

-p

b

)

∆

h

p

p

a

.p

b

- wartości ciśnienia zanotowane w pkt. A i B

∆

h

p

- stopień barometryczny (w warunkach polskich -

11,5m/1mmHg)

Niwelacja trygonometryczna

Polega na wyznaczeniu różnicy wysokości pomiędzy punktami A
i B z zależności trygonometrycznych zachodzących w trójkącie
prostokątnym.

Przykład

Dane:

H

A

= 100m

α = 50g

d = 50 m

i = 1,6 m

L = 1,5 m

Szukane:

ΔAB = ?

H

B

= ?

Przykład

Dane:

H

A

= 100m

α = 50g

d = 50 m
i = 1,6 m
L = 1,5 m

Szukane:

ΔAB = ?

H

B

= ?

ΔAB = 50 m * tg 50g = 50 m

H

B

= 100 m + 1,6 m + 50 m – 1,5 m =

150,1 m

Niwelacja geometryczna (techniczna

i precyzyjna)

Polega na wyznaczaniu różnicy wysokości pomiędzy dwoma
sąsiednimi punktami drogą celowania wzdłuż poziomej linii
celowej do pionowo ustawionych łat.

Niwelacja geometryczna

Wyznaczenie różnicy wysokości

∆

H

AB

ciągiem niwelacyjnym

∆

H

AB

= (t

I

- p

I

) + (t

II

- p

II

) + (t

III

- p

III

) + (t

IV

- p

IV

)

∆

H

AB

=

Σ

t -

Σ

p

Przykład

Dane:

N = 3
H

A

= N + 100 = 103

m

t1 = 0,5 m

p1 = 2,4 m

t2 = 1,5 m

p2 = 2,5 m

Szukane:

H

C

= ?

Przykład

Dane:

N = 3
H

A

= N + 100 = 103 m

t1 = 0,5 m

p1 = 2,4 m

t2 = 1,5 m

p2 = 2,5 m

Szukane:

H

C

= ?

∆

H

AC

=

Σ

t -

Σ

p

H

C

= H

A

+

Σ

t -

Σ

p = 103 + (0,5 +1,5) – (2,4 + 2,5) = 100,1

m

Tyczenie linii o zadanym nachyleniu

Do pomiaru metodą niwelacji

geometrycznej stosujemy:

• niwelator (realizujący poziomą oś celową),

• łatę niwelacyjną - przymiar sztywny dający się ustawić na

gruncie w pozycji pionowej,

• żabkę (metalowe podstawki z 1 lub 2 bolcami 3kg),

Niwelator

• niwelatory libellowe,

• niwelatory samopoziomujące,

• niwelatory elektroniczne i laserowe.

Budowa niwelatora libellowego

Urządzenie pryzmatyczne do odczytania

wskazań libelli niwelacyjnej

Odczyt siatki celowniczej na łacie wykonany

za pomocą niwelatora technicznego

Odczyt siatki celowniczej na łacie wykonany za

pomocą niwelatora precyzyjnego z urządzeniem

mikrometrycznym

a) widok łaty, b) przed koincydencją, c) po koincydencji

Niwelator laserowy

Realizuje płaszczyznę odniesienia za pomocą wirujących pryzmatów

a) płaszczyzna pozioma

b) płaszczyzna pionowa

Osie geometryczne niwelatora

i - oś pionowa instrumentu, ln- oś libelli niwelacyjnej (rurkowej), c- oś celowa lunety,

Sprawdzenie warunków geometrycznych

1.

Oś celowa "c" lunety równoległa do osi "ln" libelli
niwelacyjnej

C II ln

3.

Płaszczyzna główna libelli okrągłej "Q" - prostopadła do
pionowej osi instrumentu "i".

Q

⊥

i

5.

Nitka pozioma "n

1

" siatki celowniczej prostopadła do

pionowej osi obrotu niwelatora "i", a nitka pionowa "n

2

"

prostopadła do nitki poziomej.

Sprawdzenie i rektyfikacja

•

ustawiamy instrument na prostej AB (długości 50-80 m), możliwie
w środku odcinka,

•

sprawdzamy najpierw warunek 2. Ustawiamy alidadę tak, aby
śrubki rektyfikacyjne libelli były równoległe do dwóch śrub
ustawczych. Doprowadzamy pęcherzyk do górowania. Obracamy
alidadę o 180

0

i połowę odchyłki znosimy śrubkami 1 i 2 , a drugą

część śrubami ustawczymi I i II. Pozostała część śrubami III i 3.

•

następnie warunek 3.
Celujemy lewą stroną nitki celowniczej na punkt, obracamy leniwką
alidady i patrzymy czy strona prawa przechodzi przez punkt,

•

następnie warunek 1.

Odczyty: O

w1

', O

p1

'

∆

H

AB

= H

B

- H

A

= O

w1

' - O

p1

' = O

w1

' +

δ

-O

p1

' -

δ

= O

w1

- O

p

 

O

p2

= O

w2

' -

∆

H

AB

Wpływ krzywizny powierzchni ziemi

i refrakcji na pomiary wysokościowe

Wpływ krzywizny Ziemi na niwelację geometryczną

R

D

dH

2

2

=

gdzie: dH – wpływ krzywizny powierzchni Ziemi na pomiar wysokości,

D – długość celowej,
R – promień kuli ziemskiej

Wpływ krzywizny powierzchni ziemi

i refrakcji na pomiary wysokościowe

Wpływ krzywizny Ziemi i refrakcji na niwelację
trygonometryczną

R

D

k

r

2

2

=

gdzie: k – 0,13 współczynnik refrakcji,

D – długość celowej,
R – promień kuli ziemskiej

Przykładowe wielkości błędu obliczone dla różnych

długości celowych

D (m)

30

100

200

500

1000

-p (mm)

0,06

0,68

2,74

17,10

68,40

-dH(mm)

0,07

0,78

3,14

19,65

78,62

r (mm)

0,01

0,10

0,40

2,55

10,22