1

04 Fazy wytężenia zginanego przekroju żelbetowego

σ

cc

σ

ct

σ

s

σ

s

σ

s

σ

s

σ

cc

=f

c

σ

cc

2

σ

s

σ

s

σ

s

σ

cc

=f

c

Faza I

Faza II

Faza III

Fazy wytężenia przekroju

a-a

Fazy wytężenia zginanej belki żelbetowej

•

Faza I – przed zarysowaniem

•

Faza II – przekrój zarysowany

•

Faza III – zniszczenie przekroju

M

cr

M

Rd

F

Rd

3

04 Fazy wytężenia zginanego przekroju żelbetowego

04 Fazy wytężenia zginanego przekroju żelbetowego

4

M

2

s

A

2

s

e

A

α

2

2

s

c

ε

ε =

e

s

c

α

σ

σ

/

2

2

=

cc

ε

cc

σ

d

b

h

1

s

A

ct

ε

1

1

s

c

ε

ε =

1

s

e

A

α

e

s

c

α

σ

σ

/

1

1

=

ct

σ

5

6

Moment rysujący M

cr

i siłę rysującą N

cr

można wyznaczać wzorów:

• przy zginaniu:

c

ctm

cr

W

f

M

=

• przy rozciąganiu osiowym:

c

ctm

cr

A

f

N

=

• przy rozciąganiu/ściskaniu mimośrodowym:

c

c

ctm

cr

A

W

e

f

N

1

±

=

Moment rysujący M

cr

i siłę rysującą N

cr

można wyznaczać wzorów:

• przy zginaniu:

c

ctm

cr

W

f

M

=

• przy rozciąganiu osiowym:

c

ctm

cr

A

f

N

=

• przy rozciąganiu/ściskaniu mimośrodowym:

c

c

ctm

cr

A

W

e

f

N

1

±

=

7

8

Faza IIb

0

( ( ))

x

cc

c

F

b

y dy

σ ε

=

∫

Rozwój rys przy wzrastającym obciążeniu belki

9

Rozwój rys przy

wzrastającym

obciążeniu

15kN

20kN

30kN

Faza III: Moment niszczący

Faza III: Moment niszczący

Impact9.gif

10

y

y

y

F

c

F

c

F

c

y

F

c

0.85 f

cd

f

cd

f

cd

f

cd

0.67 b.

x

.f

cd

= A

s

.f

yd

0.37 x

F

s

(d-0.37x)

F

c

=

F

s

y M

Rd

Note : d = effective depth of beam section ; x = depth of neutral axis

A

s

= steel reinforcement area

; f

yd

= yield strength of steel

COMPARISON OF SEVERAL SCHEME OF CONCRETE COMPRESSION AREA

0.64 b.

x

.f

cd

= A

s

.f

yd

0.35 x

F

s

(d-0.35x)

0.76 b.

x

.f

cd

= A

s

.f

yd

0.40 x

F

s

(d-0.40x)

0.72 b.

x

.f

cd

= A

s

.f

yd

0.42 x

F

s

(d-0.42x)

Faza III: Moment niszczący

Zastępczy prostokątny wykres naprężeń w strefie

ściskanej

F

c

=0,81bxf

cd

=

2•0,416bx•0,974f

cd

F

c

=0,81bxf

cd

≈

2•0,4bxf

cd

=0,8bxf

cd

=bx

eff

f

cd

x

eff

=0,8x

f

cd

0,974f

cd

f

cd

x

eff

=0,8x

F

c

= 0,81bxf

cd

F

c

F

c

11

Zastępczy prostokątny wykres

naprężeń w strefie ściskanej

X

eff

= 0,8X

F

c

F

s

Z = d – 0,5X

eff

z

c

= d – 0,416x

z = d – 0,5x

eff

=d – 0,5·0,8x = d – 0,4x

Mechanizmy zniszczenia

x

eff

=0,8x

F

c

F

s

F

c

F

s

ε

cu

=0,0035

ε

s

<

ε

y

σ

s

< f

y

ε

cu

< 0,0035

σ

s

= f

y

Mechanizmy zniszczenia

0.0035

f

yd

E

s

ε

yd

ε

yd

12

ε

s

=

ε

yd

ε

s

>

ε

yd

ε

s

<

ε

yd

FAILURE MECHANISM

X=X

,lim

X <X

,lim

X > X

,lim

ε

cu

= 0.0035

Balanced

Under-

Over-

Failure

Reinforced

Reinforced

A

s

= A

s, lim

A

s

< A

s, lim

A

s

> A

s, lim

M

Rd

ε

cu

= 0.0035

ε

cu

= 0.0035

A

s

0.0035

0.0035 + f

yd

/ E

s

X

,lim

=

d

…x…

GRANICZNA WYSOKOŚĆ STREFY ŚCISKANIA

ε

cu

= 0.0035 kiedy

ε

s

=

ε

yd

;

ρ

s

=

ρ

s,lim

;

X = X

,lim

A

s,lim

l

b

d

ε

cu

= 0.0035

X

,lim

=

ξ

,lim

d

ε

s

=

ε

yd

F

c

F

s

d-0.5x

eff

Odkształcenia

Naprężenia

x

eff,lim

=ξ

eff,lim

d

f

cd

σ

s

= f

yd

X

,lim

0.0035

d

0.0035 +

ε

yd

=

M

Rd

0.0035

0.0035 + f

yd

/ E

s

ξ

,lim

= =

………

X

,lim

d

GRANICZNA WYSOKOŚĆ STREFY ŚCISKANIA

ε

cu

= 0.0035 kiedy

ε

s

=

ε

yd

;

ρ

s

=

ρ

s,lim

;

X = X

,lim

A

s,lim

l

b

d

ε

cu

= 0.0035

X

,lim

=

ξ

,lim

d

ε

s

=

ε

yd

F

c

F

s

d-0.5x

eff

Odkształcenia

Naprężenia

x

eff,lim

=ξ

eff,lim

d

f

cd

σ

s

= f

yd

M

Rd

0.0035

0.0035 + f

yd

/ E

s

X

,eff,lim

= 0.8

d

…x…

y

0.0035

0.0035 + f

yd

/ E

s

ξ

eff,im

= = 0.8

X

,eff,lim

d

0.0035

0.0035 + f

yd

/ E

s

X

,lim

=

d

…x…

0.0035

0.0035 + f

yd

/ E

s

ξ

,lim

= =

…

X

,lim

d

13

GRANICZNA WYSOKOŚĆ STREFY ŚCISKANIA

ε

cu

= 0.0035 kiedy

ε

s

=

ε

yd

;

ρ

s

=

ρ

s,lim

;

X = X

,lim

0.0035

0.0035 + f

yd

/ E

s

X

,eff,lim

= 0.8

d

…x…

y

0.0035

0.0035 + f

yd

/ E

s

ξ

eff,im

= = 0.8

X

,eff,lim

d

Klasa stali

ξ

eff,lim

A-0

0,63

A-I

0,62

A-II

0,55

A-III

0,53

A-IIIN

0,50

f

cd

. x

eff,lim

. b

=

A

s,lim

. f

yd

x

eff,lim

. b . f

cd

f

yd

x

eff,lim

. f

cd

d . f

y

A

s,lim

=

ρ

s,lim

=

=

ξ

eff,lim

: bd

0.0035

0.0035 + f

yd

/ E

s

ρ

s,lim

= 0.8

0.0035

0.0035 + f

yd

/ E

s

ρ

s,lim

= 0.8

f

cd

f

yd

f

cd

f

yd

F

c

=

F

s

GRANICZNY STOPIEŃ ZBROJENIA

ε

cu

= 0.0035 kiedy

ε

s

=

ε

yd

;

ρ

s

=

ρ

s,lim

;

X = X

lim

SYGNALIZOWANY MECHANIZM ZNISZCZENIA

ε

cu

= 0.0035 kiedy

ε

s

>>

ε

yd

;

ρ

s

<

ρ

s,lim

;

X <X

,lim

ΣH = 0 →

F

c

=

F

s

f

cd

.

x

eff

. b = A

s

. f

yd

A

s

. f

yd

b . f

cd

M

Rd

=

F

s

(d - 0,5

x

eff

) = A

s

. f

yd

. (d - 0,5

x

eff

)

X

eff

=

σ

s

= f

yd

ε

s

>>

ε

yd

A

s

b

d

ε

cu

= 0.0035

X <X

,lim

F

s

d-0,5x

eff

Odkształcenia

Naprężenia

f

cd

M

Rd

F

c

x

eff

14

ε

s

<

ε

yd

σ

s

< f

yd

NIESYGNALIZOWANY MECHANIZM ZNISZCZENIA

ε

cu

= 0.0035 kiedy

ε

s

<

ε

yd

;

ρ

s

>

ρ

s,lim

; x

eff

> x

eff,lim

A

s

b

d

ε

cu

= 0.0035

X > X

,lim

Odkształcenia

Naprężenia

Tego mechanizmu zniszczenia należy unikać !!!
Następuje nagłe niesygnalizowane zmiażdżenie
betonu, zanim naprężenia w stali osiągną
granicę plastyczności.

M

Rd

F

c

d-0,5x

eff

f

cd

x

eff

F

s

W elementach zginanych bez udziału siły
podłużnej pole przekroju zbrojenia
rozciąganego nie może być mniejsze niż
wynikające z porównania nośności przekroju
żelbetowego w fazie

II

z nośnością przekroju

betonowego w fazie

l

, obliczoną przy

założeniu, że naprężenie w betonie na
krawędzi rozciąganej osiąga wartość:

σ

cr

= 1,3 f

cłm

Wartość tego zbrojenia można przyjmować:

M=1,3f

ctm

· bh

2

/6

F

c

F

s

M

F

s

= A

s,min

• f

yd

z = d – x

II

/3

Porównanie minimalnych stopni zbrojenia podłużnego elementów zginanych
według różnych norm

15

Pole przekroju zbrojenia nie może być mniejsze od wymaganego z uwagi na
ograniczenie szerokości rys w konstrukcji

,

k

c

- współczynnik uwzględniający rozklad naprężeń w przekroju w
chwili poprzedzającej zarysowanie.

k - współczynnik uwzględniający wpływ nierównomiernych naprężeń

samorównoważących się w ustroju,

f

ct,eff

- średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie w chwili

spodziewanego zarysowania,

A

ct

- pole rozciąqanej strefy przekroju w chwili poprzedzającej

zarysowanie,

σ

s,lim

- naprężenie przyjęte w zbrojeniu rozciąganym natychmiast po

zarysowaniu, zależne od granicznej szerokości rys i średnicy
prętów żebrowanych, według tablicy 12

Wartość współczynnika k

c

określa się następująco:

przy rozciąganiu osiowym k

c

=1,0

przy zginaniu k

c

=0,4.

Wartość współczynnika k przyjmuje się zależnie od rodzaju przyczyn
wymuszenia odkształceń.

Przy odkształceniach wymuszonych przyczynami wewnętrznymi przyjmuje się
ogólnie k = 0,8.

Dla przekrojów prostokątnych przy

• h nie przekraczającym 300mm, k =0,8,

•

h większym lub równym 800mm, k =0,5.

W przypadkach pośrednich, wartości współczynnika k można interpolować
liniowo.

Przy odkształceniach wymuszonych przyczynami zewnętrznymi przyjmuje się
k =1,0.

Tablica 12 - Zależność naprężeń

σ

s,lim

od maksymalnej średnicy prętów

żebrowanych

Pole A

ct

rozciąganej strefy prostokątnego przekroju elementu żelbetowego

przyjmuje się:

A

ct

= bh - przy rozciąganiu osiowym,

A

ct

=0,5 bh - przy zginaniu.

Wartość f

ct,eff

przyjmować należy odpowiednio do wieku betonu w chwili

spodziewanego pojawienia się rys.

W razie braku ściślejszych informacji zaleca się przyjmować f

ct,eff

= f

ctm

odpowiednio do projektowanej klasy betonu

16

b

h

A

s1

F

s1

=f

yd

*A

s1

F

c

=f

cd

*A

cc,eff

x

0

=0,5

x

eff

x

eff

=0

,8

x

a

1

d

A

cc,eff

=x

eff

b

f

cd

M

Sd

x

s1

c

=0,0035

z

c

=d-

x

eff

/2

WYMIAROWANIE ZGINANEGO PRZEKROJU PROSTOKĄTNEGO

POJEDYNCZO ZBROJONEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002:

METODA UPROSZCZONA

ξ

)

Problem sprowadza się do wyznaczenia dwóch niewiadomych;
wysokości umownej strefy ściskanej x

eff

, oraz przekroju

poprzecznego zbrojenia rozciąganego A

s1

niezbędnego do

przeniesienia zewnętrznego momentu M

Sd

w stanie granicznym

nośności.

WYMIAROWANIE ZGINANEGO PRZEKROJU PROSTOKĄTNEGO

POJEDYNCZO ZBROJONEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002:

METODA UPROSZCZONA

ξ

)

Przyjmujemy założenie płaskich przekrojów

Zakładamy, że moment M

Sd

wywołuje w przekroju stan

graniczny nośności objawiający się powstaniem w najbardziej
ściskanym włóknie granicznych skróceń betonu

0,0035

c

ε =

.

Przyjmujemy jednocześnie, że mamy do czynienia z tzw.
sygnalizowanym mechanizmem zniszczenia, tzn., że
odkształcenia (w tym wypadku - wydłużenia względne) na
poziomie zbrojenia rozciąganego osiągają wartość co

najmniej równą:

1

yd

s

s

f

E

ε

=

Stosujemy uproszczoną metodę analizy, zastępując
krzywoliniowy wykres naprężeń w strefie ściskanej betonu (o
wysokości x) wykresem prostokątnym (przy wysokości tzw.
umownej strefy ściskanej - x

eff

=0,8x)

Z równania równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia
rozciąganego wyznaczamy zasięg umownej strefy ściskanej:

1

0

s

A

Sd

c

c

M

M

F z

∑

=

−

=

i

0

2

eff

Sd

eff

cd

x

M

x

b f

d

⎛

⎞

−

−

=

⎜

⎟

⎝

⎠

i i

i

2

c

eff

cd

eff

c

F

x

b f

x

z

d

=

⇐

= −

i i

1

0

2

eff

eff

Sd

cd

x

x

M

d b f

d

d

d

⎛

⎞

−

−

=

⎜

⎟

⎝

⎠

i i i

i i

(

)

2

1 0,5

0

Sd

eff

eff

cd

M

b d

f

ξ

ξ

−

−

=

i

i

i i i

eff

eff

x

d

ξ

⇐

=

2

2

0,5

0

Sd

eff

eff

cd

M

b d

f

ξ

ξ

−

+

=

i

i i

2

0,5

0

eff

eff

eff

ξ

ξ

μ

−

+

=

i

2

Sd

eff

cd

M

b d

f

μ

⇐

=

i i

WYMIAROWANIE ZGINANEGO PRZEKROJU PROSTOKĄTNEGO

POJEDYNCZO ZBROJONEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002:

METODA UPROSZCZONA

ξ

)

17

WYMIAROWANIE ZGINANEGO PRZEKROJU PROSTOKĄTNEGO

POJEDYNCZO ZBROJONEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002:

METODA UPROSZCZONA

ξ

)

1

1 2

eff

eff

ξ

μ

= −

− i

,lim

eff

ξ

≤

2

Sd

eff

cd

M

b d

f

μ

=

i i

1

0

s

c

X

F

F

∑

=

−

=

1

0

s

yd

eff

cd

A

f

x

b f

−

=

i

i i

c

eff

cd

F

x

b f

⇐

=

i i

1

0

s

yd

eff

cd

A

f

b d f

ξ

−

=

i

i i i

1

1,min

0, 26

max

0,0013

ξ

⎧

⎫

⎪

⎪

=

≥

=

⎨

⎬

⎪

⎪

⎩

⎭

i

i

i i i

ctm

cd

yk

s

eff

s

yd

f

bd

f

f

A

b d

A

f

bd

WYMIAROWANIE ZGINANEGO PRZEKROJU

PROSTOKĄTNEGO, PODWÓJNIE ZBROJONEGO

WG PN-B-03264:2002: METODA UPROSZCZONA

(

ξ

eff

ξ

eff

,

lim

).

b

h

A

s1

F

s1

=f

yd

*A

s1

F

c

=f

cd

*A

cc,eff,lim

F

s2

=f

yd

*A

s2

x

0

=0,5x

ef

f,li

m

x

ef

f,li

m

=0,8x

lim

a

1

e

a

=d-a

2

a

2

d

A

cc,eff,lim

=x

eff,lim

b

f

cd

M

Sd

x

lim

s1

c

=0,0035

z

c

=d-

x

e

ff,l

im

/2

A

s2

,lim

,lim

2

2

2

2

=

=

−

=

=

−

i i

i

c

eff

c d

e ff

c

s

s

y d

a

F

x

b f

x

z

d

F

A

f

e

d

a

Przyjmujemy x

eff

= x

eff,lim

i z równania

równowagi momentów względem zbrojenia
rozciąganego wyznaczamy zbrojenie
ściskane:

1

2

0

∑

=

−

−

=

i

i

s

A

Sd

c

c

s

a

M

M

F z

F

e

WYMIAROWANIE ZGINANEGO PRZEKROJU

PROSTOKĄTNEGO, PODWÓJNIE ZBROJONEGO

b

h

A

s1

F

s1

=f

yd

*A

s1

F

c

=f

cd

*A

cc,eff,lim

F

s2

=f

yd

*A

s2

x

0

=0,5x

ef

f,li

m

x

ef

f,li

m

=0,8x

lim

a

1

e

a

=d-a

2

a

2

d

A

cc,eff,lim

=x

eff,lim

b

f

cd

M

Sd

x

lim

s1

c

=0,0035

z

c

=d-

x

e

ff,l

im

/2

A

s2

(

)

,lim

,lim

2

2

0

2

⎛

⎞

−

−

−

−

=

⎜

⎟

⎝

⎠

i i

i

i

i

eff

Sd

eff

cd

s

yd

x

M

x

b f

d

A

f

d

a

(

)

,lim

2

,lim

2

2

1

0

2

ξ

ξ

⎛

⎞

−

−

−

−

=

⎜

⎟

⎝

⎠

i i i

i

i

i

eff

Sd

eff

cd

s

yd

M

b d

f

A

f

d

a

(

)

,lim

2

,lim

2

2

1

2

ξ

ξ

⎛

⎞

−

−

⎜

⎟

⎝

⎠

=

−

i i i

i

i

eff

Sd

eff

cd

s

yd

M

b d

f

A

f

d

a

18

WYMIAROWANIE ZGINANEGO PRZEKROJU

PROSTOKĄTNEGO, PODWÓJNIE ZBROJONEGO

b

h

A

s1

F

s1

=f

yd

*A

s1

F

c

=f

cd

*A

cc,eff,lim

F

s2

=f

yd

*A

s2

x

0

=0,5x

ef

f,li

m

x

ef

f,li

m

=0,8x

lim

a

1

e

a

=d-a

2

a

2

d

A

cc,eff,lim

=x

eff,lim

b

f

cd

M

Sd

x

lim

s1

c

=0,0035

z

c

=d-

x

e

ff,l

im

/2

A

s2

1

2

0

c

s

s

X

F

F

F

∑

=

−

+

=

,lim

1

2

0

ξ

−

+

=

i i i

i

i

eff

cd

s

yd

s

yd

b d f

A

f

A

f

,lim

2

1

,min

ξ

+

=

≥

i i i

i

eff

cd

s

yd

s

s

yd

b d f

A

f

A

A

f

,lim

1

2

1,min

0, 26

max

0,0013

ξ

⎧

⎫

⎪

⎪

=

+

≥

=

⎨

⎬

⎪

⎪

⎩

⎭

i

i

i i i

ctm

eff

cd

yk

s

s

s

yd

f

bd

b d f

f

A

A

A

f

bd

WYMIAROWANIE ZGINANEGO

PRZEKROJU TEOWEGO

WYMIAROWANIE ZGINANEGO

PRZEKROJU TEOWEGO

19

WYMIAROWANIE ZGINANEGO POJEDYNCZO

ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO

WEDŁUG PN-B-03264:2002: METODA UPROSZCZONA

(

ξ

eff

ξ

eff

,

lim

).

1. Określenie wymiarów przekroju teowego

WYMIAROWANIE ZGINANEGO POJEDYNCZO

ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO

Przyjmuje się stałą wartość b

eff

na odcinkach o długościach l

o

, na

których moment zginający ma stały znak.

Długość odcinków l

o

można określać wg podanego niżej rysunku

pod warunkiem, że:

Stosunek rozpiętości przyległych przęseł mieści się w
przedziale <1; 1,5>

Długość wspornika nie jest większa od połowy rozpiętości
przyległego przęsła

WYMIAROWANIE ZGINANEGO POJEDYNCZO

ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO

2. Określenie rodzaju przekroju teowego

Pod względem sposobu podejścia do wymiarowania wyróżniamy:

- przekrój pozornie teowy, w którym wysokość umownej strefy

ściskanej nie przekracza grubości półki h

f

(prostokątny kształt

strefy ściskanej),

- przekrój rzeczywiście teowy, w którym umowna strefa

ściskana obejmuje całą półkę i część środnika (teowy kształt
strefy ściskanej).

Z przekrojem pozornie teowym mamy do czynienia wtedy gdy
spełniona jest relacja:

2

⎛

⎞

≤

−

⇒

≤

⎜

⎟

⎝

⎠

i i

i

f

Sd

eff

f

cd

eff

f

h

M

b

h

f

d

x

h

W przypadku przekroju pozornie teowego przy wyznaczaniu
niezbędnego do przeniesienia momentu M

Sd

zbrojenia postępujemy

identycznie jak w przypadku przekroju prostokątnego o szerokości
b

eff

zamiast b.

20

WYMIAROWANIE ZGINANEGO POJEDYNCZO

ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO

Jeżeli zachodzi relacja:

2

⎛

⎞

>

−

⇒

>

⎜

⎟

⎝

⎠

i i

i

f

Sd

eff

f

cd

eff

f

h

M

b

h

f

d

x

h

mamy do czynienia z przekrojem rzeczywiście teowym.

b

eff

h

A

s1

a

1

d

z

c1

=d

-h

f

/2

A

s1,1

f

cd

F

c1

=(b

eff

-b

w

)*h

f

*f

cd

F

c2

=

eff

*d*b

w

*f

cd

f

cd

A

s1,2

z

c2

=d

-

ef

f

*d/2

M

Sd

b

w

A

cc,eff

h

f

F

s1,1

=f

yd

*A

s1,1

F

s1,2

=f

yd

*A

s1,2

WYMIAROWANIE ZGINANEGO POJEDYNCZO

ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO

b

eff

h

A

s1

a

1

d

z

c1

=d

-h

f

/2

A

s1,1

f

cd

F

c1

=(b

eff

-b

w

)*h

f

*f

cd

F

c2

=

eff

*d*b

w

*f

cd

f

cd

A

s1,2

z

c2

=d

-

ef

f

*d/2

M

Sd

b

w

A

cc,eff

h

f

F

s1,1

=f

yd

*A

s1,1

F

s1,2

=f

yd

*A

s1,2

1

2

=

+

Sd

Sd

Sd

M

M

M

1

1

1

=

i

Sd

c

c

M

F

z

2

2

2

=

i

Sd

c

c

M

F

z

WYMIAROWANIE ZGINANEGO POJEDYNCZO

ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO

b

eff

h

A

s1

a

1

d

z

c1

=d

-h

f

/2

A

s1,1

f

cd

F

c1

=(b

eff

-b

w

)*h

f

*f

cd

F

c2

=

eff

*d*b

w

*f

cd

f

cd

A

s1,2

z

c2

=d

-

ef

f

*d

/2

M

Sd

b

w

A

cc,eff

h

f

F

s1,1

=f

yd

*A

s1,1

F

s1,2

=f

yd

*A

s1,2

(

)

1

2

1,1

1,1

1,2

1,2

1

2

1

1,1

1,2

2

2

ξ

ξ

=

−

=

=

=

= −

= −

=

+

i i

i i i

i

i

i

c

eff

w

f

cd

c

eff

w

cd

s

s

yd

s

s

yd

f

c

c

eff

s

s

s

F

b

b

h

f

F

d b

f

F

A

f

F

A

f

h

z

d

d

z

d

A

A

A

21

WYMIAROWANIE ZGINANEGO POJEDYNCZO

ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO

Wyznaczenie zbrojenia A

s1,1

z

c1

=d-

h

f

/2

A

s1,1

f

cd

F

c1

=(b

eff

-b

w

)*h

f

*f

cd

F

s1,1

=f

yd

*A

s1,1

(

)

1

1,1

1,1

=

−

=

=

i i

i

c

eff

w

f

cd

s

s

yd

F

b

b

h

f

F

A

f

(

)

1,1

=

−

i i

cd

s

eff

w

f

yd

f

A

b

b

h

f

WYMIAROWANIE ZGINANEGO POJEDYNCZO

ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO

Wyznaczenie zbrojenia A

s1,2

F

s1,2

=f

yd

*A

s1,2

F

c2

=

eff

*d*b

w

*f

cd

f

cd

A

s1,2

z

c2

=d

-

eff

*d

/2

(

)

,1

2

⎛

⎞

=

−

−

⎜

⎟

⎝

⎠

i i

i

f

Sd

eff

w

f

cd

h

M

b

b

h

f

d

(

)

,2

,1

2

⎛

⎞

=

−

=

−

−

−

⎜

⎟

⎝

⎠

i i

i

f

Sd

Sd

Sd

Sd

eff

w

f

cd

h

M

M

M

M

b

b

h

f

d

Rozwiązujemy przypadek przekroju
prostokątnego o wymiarach b

w

xh,

na który działa moment M

sd2

(

)

2

2

2

2

μ

⎛

⎞

−

−

−

⎜

⎟

⎝

⎠

=

=

i i

i

i i

i i

f

Sd

eff

w

f

cd

Sd

eff

w

cd

w

cd

h

M

b

b

h

f

d

M

b d

f

b d

f

WYMIAROWANIE ZGINANEGO POJEDYNCZO

ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO

Wyznaczenie zbrojenia A

s1,2

F

s1,2

=f

yd

*A

s1,2

F

c2

=

eff

*d*b

w

*f

cd

f

cd

A

s1,2

z

c2

=d

-

eff

*d

/2

1

1 2

ξ

μ

= −

− i

eff

eff

,lim

eff

ξ

≤

1,2

ξ

=

i i i

cd

s

eff

w

yd

f

A

d b

f

(

)

1,1

=

−

i i

cd

s

eff

w

f

yd

f

A

b

b

h

f

(

)

(

)

1

1,1

1,2

ξ

=

+

=

−

+

i

i i

i

cd

s

s

s

eff

w

f

eff

w

yd

f

A

A

A

b

b

h

d b

f

22

WYMIAROWANIE ZGINANEGO PODWÓJNIE

ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO.

METODA UPROSZCZONA

(

ξ

eff

ξ

eff,lim

)

b

eff

h

A

s1

a

1

d

z

c1

=d

-h

f

/2

A

s1,1

f

cd

F

c1

=(b

eff

-b

w

)*h

f

*f

cd

F

s1,1

=f

yd

*A

s1,1

F

s1,2

=f

yd

*A

s1,2

f

cd

A

s1,2

M

Sd

b

w

A

cc,eff

A

s2

a

2

A

s2

F

s2

=f

yd

*A

s2

h

f

F

c2

=

eff,lim

*d*b

w

*f

cd

z

c2

=d

-

eff,lim

*d

/2

d-a

2

WYMIAROWANIE ZGINANEGO PODWÓJNIE

ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO.

METODA UPROSZCZONA

(

ξ

eff

ξ

eff,lim

)

(

)

(

)

,lim

2

,lim

2

2

1

2

2

ξ

ξ

⎡

⎤

⎛

⎞

⎛

⎞

−

−

−

−

−

⎢

⎥

⎜

⎟

⎜

⎟

⎝

⎠

⎝

⎠

⎣

⎦

=

−

i

i i

i i i

f

eff

Sd

cd

eff

w

f

eff

w

s

yd

h

M

f

b

b

h

d

d b

A

f

d

a

(

)

1

1

1

2

2

2

2

0

∑

=

−

−

−

−

=

i

i

i

s

A

Sd

c

c

c

c

s

M

M

F z

F

z

F

d

a

(

)

(

)

,lim

,lim

2

2

2

2

0

ξ

ξ

⎛

⎞

−

−

−

+

⎜

⎟

⎝

⎠

⎛

⎞

−

−

+

⎜

⎟

⎝

⎠

−

−

=

i i

i

i i i

i

i

i

f

Sd

eff

w

f

cd

eff

w

cd

eff

s

yd

h

M

b

b

h

f

d

d

d b

f

d

A

f

d

a

WYMIAROWANIE ZGINANEGO PODWÓJNIE

ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO.

METODA UPROSZCZONA

(

ξ

eff

ξ

eff,lim

)

,lim

,lim

,lim

1

2

ξ

μ

ξ

⎛

⎞

=

−

⎜

⎟

⎝

⎠

i

eff

eff

eff

(

)

(

)

2

,lim

2

2

2

μ

⎡

⎤

⎛

⎞

−

−

−

−

⎢

⎥

⎜

⎟

⎝

⎠

⎣

⎦

=

−

i

i i

i i

f

Sd

cd

eff

w

f

eff

w

s

yd

h

M

f

b

b

h

d

d b

A

f

d

a

(

)

(

)

,lim

2

,lim

2

2

1

2

2

ξ

ξ

⎡

⎤

⎛

⎞

⎛

⎞

−

−

−

−

−

⎢

⎥

⎜

⎟

⎜

⎟

⎝

⎠

⎝

⎠

⎣

⎦

=

−

i

i i

i i i

f

eff

Sd

cd

eff

w

f

eff

w

s

yd

h

M

f

b

b

h

d

d b

A

f

d

a

23

WYMIAROWANIE ZGINANEGO PODWÓJNIE

ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO.

METODA UPROSZCZONA

(

ξ

eff

ξ

eff,lim

)

b

eff

h

A

s1

a

1

d

z

c1

=d

-h

f

/2

A

s1,1

f

cd

F

c1

=(b

eff

-b

w

)*h

f

*f

cd

F

s1,1

=f

yd

*A

s1,1

F

s1,2

=f

yd

*A

s1,2

f

cd

A

s1,2

M

Sd

b

w

A

cc,eff

A

s2

a

2

A

s2

F

s2

=f

yd

*A

s2

h

f

F

c2

=

eff,lim

*d*b

w

*f

cd

z

c2

=d

-

ef

f,

lim

*d

/2

d-a

2

Zbrojenie rozciągane można
wyznaczyć z sumy rzutów sił
normalnych

1

2

2

1,1

1,2

0

∑

=

+

+

−

−

=

c

c

s

s

s

X

F

F

F

F

F

1

1,1

1,2

=

+

s

s

s

F

F

F

(

)

,lim

1

2

0

ξ

−

+

−

+

=

i i

i i i

i

i

eff

w

f

cd

eff

w

cd

s

yd

s

yd

b

b

h

f

d b

f

A

f

A

f

(

)

1

,lim

2

ξ

⎡

⎤

=

−

+

+

⎣

⎦

i

i i

i

cd

s

eff

w

f

eff

w

s

yd

f

A

b

b

h

d b

A

f

NOŚNOŚĆ ZGINANEGO PRZEKROJU PROSTOKĄTNEGO

POJEDYNCZO ZBROJONEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002:

METODA UPROSZCZONA

(

ξ

eff

ξ

eff,lim

)

b

h

A

s1

F

s1

=f

yd

*A

s1

F

c

=f

cd

*A

cc,eff

x

0

=0,5x

ef

f

x

ef

f

=0

,8

x

a

1

d

A

cc,eff

=x

eff

b

f

cd

M

Sd

x

s1

c

=0,0035

z

c

=d

-x

ef

f

/2

1

0

∑ =

−

=

s

c

X

F

F

1

0

ξ

−

=

i

i i i

s

yd

eff

cd

A

f

b d f

1

1

,lim

ξ

ρ

ξ

=

=

≤

i

i

i

yd

yd

s

eff

s

eff

cd

cd

f

f

A

b d f

f

NOŚNOŚĆ ZGINANEGO PRZEKROJU PROSTOKĄTNEGO

POJEDYNCZO ZBROJONEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002:

METODA UPROSZCZONA

(

ξ

eff

ξ

eff,lim

)

b

h

A

s1

F

s1

=f

yd

*A

s1

F

c

=f

cd

*A

cc,eff

x

0

=0

,5

x

eff

x

eff

=0

,8

x

a

1

d

A

cc,eff

=x

eff

b

f

cd

M

Sd

x

s1

c

=0,0035

z

c

=d

-x

eff

/2

,lim

dla

ξ

ξ

≤

eff

eff

1

0

∑

=

−

=

i

s

A

Rd

c

c

M

M

F z

2

⎛

⎞

=

−

⎜

⎟

⎝

⎠

i i

i

eff

Rd

eff

cd

x

M

x

b f

d

2

=

⇐

= −

i i

c

eff

cd

eff

c

F

x

b f

x

z

d

1

2

⎛

⎞

=

−

⎜

⎟

⎝

⎠

i i i

i i

eff

eff

Rd

cd

x

x

M

d b f

d

d

d

(1 0,5

)

ξ

μ

ξ

ξ

=

=

−

i

eff

eff

eff

eff

eff

x

d

(

)

2

2

1 0,5

ξ

ξ

μ

=

−

=

i

i

i i i

i i i

Rd

eff

eff

cd

eff

cd

M

b d

f

b d

f

24

NOŚNOŚĆ ZGINANEGO PRZEKROJU PROSTOKĄTNEGO

POJEDYNCZO ZBROJONEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002:

METODA UPROSZCZONA

(

ξ

eff

ξ

eff,lim

)

b

h

A

s1

F

s1

=f

yd

*A

s1

F

c

=f

cd

*A

cc,eff

x

0

=0

,5

x

eff

x

eff

=0

,8

x

a

1

d

A

cc,eff

=x

eff

b

f

cd

M

Sd

x

s1

c

=0,0035

z

c

=d

-x

eff

/2

,lim

jeżeli

przekrój

przezbrojony

ξ

ξ

>

eff

eff

2

=

⇐

= −

i i

c

eff

cd

eff

c

F

x

b f

x

z

d

(

)

2

,lim

,lim

2

,lim

1 0,5

ξ

ξ

μ

≈

−

=

=

i

i

i i i

i i i

Rd

eff

eff

cd

eff

cd

M

b d

f

b d

f

NOŚNOŚĆ ZGINANEGO PRZEKROJU PROSTOKĄTNEGO,

PODWÓJNIE ZBROJONEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002

METODA UPROSZCZONA

(

ξ

eff

ξ

eff,lim

)

b

h

A

s1

F

s1

=f

yd

*A

s1

F

c

=f

cd

*A

cc,eff,lim

F

s2

=f

yd

*A

s2

x

eff,

lim

=0

,8

x

lim

a

1

e

a

=d

-a

2

a

2

d

A

cc,eff,lim

=x

eff,lim

b

f

cd

M

Sd

x

lim

s1

c

=0,0035

A

s2

x

0

=0

,5

x

ef

f,l

im

z

c

=d

-x

ef

f,l

im

/2

1

2

0

∑ =

−

−

=

s

c

s

X

F

F

F

1

2

0

ξ

−

−

=

i

i i i

i

s

yd

eff

cd

s

yd

A

f

b d f

A

f

(

)

(

)

1

2

1

2

,lim

ξ

ρ

ρ

ξ

−

=

=

−

≤

i

i

i

yd

yd

s

s

eff

s

s

eff

cd

cd

f

f

A

A

b d

f

f

NOŚNOŚĆ ZGINANEGO PRZEKROJU PROSTOKĄTNEGO,

PODWÓJNIE ZBROJONEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002

METODA UPROSZCZONA

(

ξ

eff

ξ

eff,lim

)

b

h

A

s1

F

s1

=f

yd

*A

s1

F

c

=f

cd

*A

cc,eff,lim

F

s2

=f

yd

*A

s2

x

ef

f,

lim

=0

,8

x

lim

a

1

e

a

=d

-a

2

a

2

d

A

cc,eff,lim

=x

eff,lim

b

f

cd

M

Sd

x

lim

s1

c

=0,0035

A

s2

x

0

=0

,5

x

ef

f,

lim

z

c

=d

-x

e

ff,

lim

/2

,lim

dla

ξ

ξ

≤

eff

eff

1

2

2

0

∑

=

−

−

=

i

i

s

A

Rd

c

c

s

s

M

M

F z

F

z

2

2

(

)

2

⎛

⎞

=

−

+

−

⎜

⎟

⎝

⎠

i i

i

i

i

eff

Rd

eff

cd

s

yd

x

M

x

b f

d

A

f

d

a

2

2

2

1

2

(

)

(

)

μ

=

+

−

≤

−

i i i

i

i

i

i

Rd

eff

cd

s

yd

Rd

s

yd

M

b d

f

A

f

d

a

M

A

f

d

a

25

NOŚNOŚĆ ZGINANEGO PRZEKROJU PROSTOKĄTNEGO,

PODWÓJNIE ZBROJONEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002

METODA UPROSZCZONA

(

ξ

eff

ξ

eff,lim

)

,lim

dla

przekrój

przezbrojony

ξ

ξ

>

eff

eff

2

,lim

2

2

(

)

μ

≈

+

−

i i i

i

i

Rd

eff

cd

s

yd

M

b d

f

A

f

d

a

b

h

A

s1

F

s1

=f

yd

*A

s1

F

c

=f

cd

*A

cc,eff,lim

F

s2

=f

yd

*A

s2

x

ef

f,

lim

=0

,8

x

lim

a

1

e

a

=d-a

2

a

2

d

A

cc,eff,lim

=x

eff,lim

b

f

cd

M

Sd

x

lim

s1

c

=0,0035

A

s2

x

0

=0

,5

x

ef

f,

lim

z

c

=d-x

ef

f,

lim

/2

NOŚNOŚĆ ZGINANEGO POJEDYNCZO ZBROJONEGO,

PRZEKROJU TEOWEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002

METODA UPROSZCZONA

(

ξ

eff

ξ

eff,lim

)

1

Jeżeli

przekrój pozornie teowy

≤ i

i

cd

s

f

eff

yd

f

A

h b

f

1

ξ

=

i

i

yd

s

eff

eff

cd

f

A

b

d f

(1 0,5

)

μ

ξ

ξ

=

−

i

eff

eff

eff

2

μ

=

i

i i

Rd

eff

eff

cd

M

b

d

f

NOŚNOŚĆ ZGINANEGO POJEDYNCZO ZBROJONEGO,

PRZEKROJU TEOWEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002

METODA UPROSZCZONA

(

ξ

eff

ξ

eff,lim

)

1

Jeżeli

przekrój teowy

> i

i

cd

s

f

eff

yd

f

A

h b

f

b

eff

h

A

s1

a

1

d

z

c1

=d-h

f

/2

A

s1,1

f

cd

F

c1

=(b

eff

-b

w

)*h

f

*f

cd

F

s1,1

=f

yd

*A

s1,1

F

s1,2

=f

yd

*A

s1,2

F

c2

=

eff

*d*b

w

*f

cd

f

cd

A

s1,2

z

c2

=d-

ef

f

*d

/2

b

w

A

cc,eff

h

f

M

Rd

26

NOŚNOŚĆ ZGINANEGO POJEDYNCZO ZBROJONEGO,

PRZEKROJU TEOWEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002

METODA UPROSZCZONA

(

ξ

eff

ξ

eff,lim

)

b

eff

h

A

s1

a

1

d

z

c1

=d-

h

f

/2

A

s1,1

f

cd

F

c1

=(b

eff

-b

w

)*h

f

*f

cd

F

s1,1

=f

yd

*A

s1,1

F

s1,2

=f

yd

*A

s1,2

F

c2

=

eff

*d*b

w

*f

cd

f

cd

A

s1,2

z

c2

=d

-

ef

f

*d

/2

b

w

A

cc,eff

h

f

M

Rd

(

)

1

2

1,1

1,2

0

∑ =

+

−

+

=

c

c

s

s

X

F

F

F

F

NOŚNOŚĆ ZGINANEGO POJEDYNCZO ZBROJONEGO,

PRZEKROJU TEOWEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002

METODA UPROSZCZONA

(

ξ

eff

ξ

eff,lim

)

(

)

1

0

ξ

−

+

−

=

i i

i i i

i

eff

w

f

cd

eff

w

cd

s

yd

b

b

h

f

d b

f

A

f

(

)

1

,lim

ξ

ξ

−

−

=

≤

i

i i

i i

s

yd

eff

w

f

cd

eff

eff

w

cd

A

f

b

b

h

f

d b

f

(

)

0

2

2

ξ

ξ

⎛

⎞

⎛

⎞

−

−

−

−

−

=

⎜

⎟

⎜

⎟

⎝

⎠

⎝

⎠

i i

i

i i i

i

i

f

Rd

eff

w

f

cd

eff

w

cd

eff

h

d

M

b

b

h

f

d

d b

f

d

(

)

2

2

μ

⎛

⎞

=

−

−

+

⎜

⎟

⎝

⎠

i i

i

i i i

f

Rd

eff

w

f

cd

eff

w

cd

h

M

b

b

h

f

d

b d

f

NOŚNOŚĆ ZGINANEGO POJEDYNCZO ZBROJONEGO,

PRZEKROJU TEOWEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002

METODA UPROSZCZONA

(

ξ

eff

ξ

eff,lim

)

(

)

2

,lim

2

μ

⎛

⎞

≈

−

−

+

⎜

⎟

⎝

⎠

i i

i

i i i

f

Rd

eff

w

f

cd

eff

w

cd

h

M

b

b

h

f

d

b d

f

,lim

jeżeli

przekrój

przezbrojony

ξ

ξ

>

eff

eff

27

NOŚNOŚĆ ZGINANEGO PRZEKROJU TEOWEGO

PODWÓJNIE ZBROJONEGO, WEDŁUG PN-B-03264:2002:

METODA UPROSZCZONA

(

ξ

eff

ξ

eff,lim

)

1

2

Jeżeli

−

≤ i

i

cd

s

s

f

eff

yd

f

A

A

h b

przekrój

pozornie

teowy

f

(

)

1

2

ξ

−

=

i

i

yd

s

s

eff

eff

cd

f

A

A

b

d

f

(1 0,5

)

μ

ξ

ξ

=

−

i

eff

eff

eff

(

)

2

2

2

μ

=

+

−

i

i i

i

i

Rd

eff

eff

cd

s

yd

M

b

d

f

A

f

d

a

1

2

(

)

≤

−

i

i

Rd

s

yd

M

A

f

d

a

NOŚNOŚĆ ZGINANEGO PRZEKROJU TEOWEGO

PODWÓJNIE ZBROJONEGO, WEDŁUG PN-B-03264:2002:

METODA UPROSZCZONA

(

ξ

eff

ξ

eff,lim

)

1

2

Jeżeli

−

> i

i

cd

s

s

f

eff

yd

f

A

A

h b

przekrój

teowy

f

b

eff

h

A

s1

a

1

d

z

c1

=d

-h

f

/2

A

s1,1

f

cd

F

c1

=(b

eff

-b

w

)*h

f

*f

cd

F

s1,1

=f

yd

*A

s1,1

F

s1,2

=f

yd

*A

s1,2

F

c2

=

eff,lim

*d*b

w

*f

cd

f

cd

A

s1,2

z

c2

=d-

eff,l

im

*d/2

b

w

A

cc,eff

A

s2

a

2

A

s2

F

s2

=f

yd

*A

s2

d-a

2

h

f

M

Rd

NOŚNOŚĆ ZGINANEGO PRZEKROJU TEOWEGO

PODWÓJNIE ZBROJONEGO, WEDŁUG PN-B-03264:2002:

METODA UPROSZCZONA

(

ξ

eff

ξ

eff,lim

)

b

eff

h

A

s1

a

1

d

z

c1

=d

-h

f

/2

A

s1,1

f

cd

F

c1

=(b

eff

-b

w

)*h

f

*f

cd

F

s1,1

=f

yd

*A

s1,1

F

s1,2

=f

yd

*A

s1,2

F

c2

=

eff,lim

*d*b

w

*f

cd

f

cd

A

s1,2

z

c2

=d

-

e

ff,l

im

*d

/2

b

w

A

cc,eff

A

s2

a

2

A

s2

F

s2

=f

yd

*A

s2

d-

a

2

h

f

M

Rd

(

)

2

1

0

ξ

−

+

+

−

=

i i

i i i

i

i

eff

w

f

cd

eff

w

cd

s

yd

s

yd

b

b

h

f

d b

f

A

f

A

f

(

)

1

2

,lim

(

)

ξ

ξ

−

−

−

=

≤

i

i i

i i

s

s

yd

eff

w

f

cd

eff

eff

w

cd

A

A

f

b

b

h

f

d b

f

28

NOŚNOŚĆ ZGINANEGO PRZEKROJU TEOWEGO

PODWÓJNIE ZBROJONEGO, WEDŁUG PN-B-03264:2002:

METODA UPROSZCZONA

(

ξ

eff

ξ

eff,lim

)

(

)

1

2

,lim

(

)

Jeżeli

ξ

ξ

−

−

−

=

≤

i

i i

i i

s

s

yd

eff

w

f

cd

eff

eff

w

cd

A

A

f

b

b

h

f

d b

f

(

)

2

2

2

2

(

)

ξ

ξ

⎛

⎞

⎛

⎞

=

−

−

+

−

+

⎜

⎟

⎜

⎟

⎝

⎠

⎝

⎠

+

−

i i

i

i i i

i

i

i

f

Rd

eff

w

f

cd

eff

w

cd

eff

s

yd

h

d

M

b

b

h

f

d

d b

f

d

A

f

d

a

(

)

2

2

2

1

2

2

(

)

(

)

μ

⎛

⎞

=

−

−

+

+

⎜

⎟

⎝

⎠

+

−

≤

−

i i

i

i i i

i

i

f

Rd

eff

w

f

cd

eff

w

cd

s

yd

s

yd

h

M

b

b

h

f

d

b d

f

A

f

d

a

A

f

d

a

NOŚNOŚĆ ZGINANEGO PRZEKROJU TEOWEGO

PODWÓJNIE ZBROJONEGO, WEDŁUG PN-B-03264:2002:

METODA UPROSZCZONA

(

ξ

eff

ξ

eff,lim

)

(

)

1

2

,lim

(

)

Jeżeli

ξ

ξ

−

−

−

=

>

i

i i

i i

s

s

yd

eff

w

f

cd

eff

eff

w

cd

A

A

f

b

b

h

f

d b

f

(

)

2

,lim

2

μ

⎛

⎞

≈

−

−

+

⎜

⎟

⎝

⎠

i i

i

i i i

f

Rd

eff

w

f

cd

eff

w

cd

h

M

b

b

h

f

d

b d

f

o

Jeżeli w belce zastosowano pręty ściskane potrzebne
obliczeniowo, to maksymalny rozstaw strzemion

s

max

≤ 15

φ

d

Odległości poziome i pionowe s

l

mierzone w świetle między

poszczególnymi prętami, lub warstwami prętów powinny być
nie mniejsze niż:

29

wg EC 2

Rozmieszczenie górnych prętów w przekroju teowym