1
04 Fazy wytężenia zginanego przekroju żelbetowego
σ
cc
σ
ct
σ
s
σ
s
σ
s
σ
s
σ
cc
=f
c
σ
cc
1
04 Fazy wytężenia zginanego przekroju żelbetowego
σ
cc
σ
ct
σ
s
σ
s
σ
s
σ
s
σ
cc
=f
c
σ
cc
2
σ
s
σ
s
σ
s
σ
cc
=f
c
Faza I
Faza II
Faza III
Fazy wytężenia przekroju
a-a
Fazy wytężenia zginanej belki żelbetowej
•
Faza I – przed zarysowaniem
•
Faza II – przekrój zarysowany
•
Faza III – zniszczenie przekroju
M
cr
M
Rd
F
Rd
3
04 Fazy wytężenia zginanego przekroju żelbetowego
04 Fazy wytężenia zginanego przekroju żelbetowego
4
M
2
s
A
2
s
e
A
α
2
2
s
c
ε
ε =
e
s
c
α
σ
σ
/
2
2
=
cc
ε
cc
σ
d
b
h
1
s
A
ct
ε
1
1
s
c
ε
ε =
1
s
e
A
α
e
s
c
α
σ
σ
/
1
1
=
ct
σ
5
6
Moment rysujący M
cr
i siłę rysującą N
cr
można wyznaczać wzorów:
• przy zginaniu:
c
ctm
cr
W
f
M
=
• przy rozciąganiu osiowym:
c
ctm
cr
A
f
N
=
• przy rozciąganiu/ściskaniu mimośrodowym:
c
c
ctm
cr
A
W
e
f
N
1
±
=
Moment rysujący M
cr
i siłę rysującą N
cr
można wyznaczać wzorów:
• przy zginaniu:
c
ctm
cr
W
f
M
=
• przy rozciąganiu osiowym:
c
ctm
cr
A
f
N
=
• przy rozciąganiu/ściskaniu mimośrodowym:
c
c
ctm
cr
A
W
e
f
N
1
±
=
7
8
Faza IIb
0
( ( ))
x
cc
c
F
b
y dy
σ ε
=
∫
Rozwój rys przy wzrastającym obciążeniu belki
9
Rozwój rys przy
wzrastającym
obciążeniu
15kN
20kN
30kN
Faza III: Moment niszczący
Faza III: Moment niszczący
Impact9.gif
10
y
y
y
F
c
F
c
F
c
y
F
c
0.85 f
cd
f
cd
f
cd
f
cd
0.67 b.
x
.f
cd
= A
s
.f
yd
0.37 x
F
s
(d-0.37x)
F
c
=
F
s
y M
Rd
Note : d = effective depth of beam section ; x = depth of neutral axis
A
s
= steel reinforcement area
; f
yd
= yield strength of steel
COMPARISON OF SEVERAL SCHEME OF CONCRETE COMPRESSION AREA
0.64 b.
x
.f
cd
= A
s
.f
yd
0.35 x
F
s
(d-0.35x)
0.76 b.
x
.f
cd
= A
s
.f
yd
0.40 x
F
s
(d-0.40x)
0.72 b.
x
.f
cd
= A
s
.f
yd
0.42 x
F
s
(d-0.42x)
Faza III: Moment niszczący
Zastępczy prostokątny wykres naprężeń w strefie
ściskanej
F
c
=0,81bxf
cd
=
2•0,416bx•0,974f
cd
F
c
=0,81bxf
cd
≈
2•0,4bxf
cd
=0,8bxf
cd
=bx
eff
f
cd
x
eff
=0,8x
f
cd
0,974f
cd
f
cd
x
eff
=0,8x
F
c
= 0,81bxf
cd
F
c
F
c
11
Zastępczy prostokątny wykres
naprężeń w strefie ściskanej
X
eff
= 0,8X
F
c
F
s
Z = d – 0,5X
eff
z
c
= d – 0,416x
z = d – 0,5x
eff
=d – 0,5·0,8x = d – 0,4x
Mechanizmy zniszczenia
x
eff
=0,8x
F
c
F
s
F
c
F
s
ε
cu
=0,0035
ε
s
<
ε
y
σ
s
< f
y
ε
cu
< 0,0035
σ
s
= f
y
Mechanizmy zniszczenia
0.0035
f
yd
E
s
ε
yd
ε
yd
12
ε
s
=
ε
yd
ε
s
>
ε
yd
ε
s
<
ε
yd
FAILURE MECHANISM
X=X
,lim
X <X
,lim
X > X
,lim
ε
cu
= 0.0035
Balanced
Under-
Over-
Failure
Reinforced
Reinforced
A
s
= A
s, lim
A
s
< A
s, lim
A
s
> A
s, lim
M
Rd
ε
cu
= 0.0035
ε
cu
= 0.0035
A
s
0.0035
0.0035 + f
yd
/ E
s
X
,lim
=
d
…x…
GRANICZNA WYSOKOŚĆ STREFY ŚCISKANIA
ε
cu
= 0.0035 kiedy
ε
s
=
ε
yd
;
ρ
s
=
ρ
s,lim
;
X = X
,lim
A
s,lim
l
b
d
ε
cu
= 0.0035
X
,lim
=
ξ
,lim
d
ε
s
=
ε
yd
F
c
F
s
d-0.5x
eff
Odkształcenia
Naprężenia
x
eff,lim
=ξ
eff,lim
d
f
cd
σ
s
= f
yd
X
,lim
0.0035
d
0.0035 +
ε
yd
=
M
Rd
0.0035
0.0035 + f
yd
/ E
s
ξ
,lim
= =
………
X
,lim
d
GRANICZNA WYSOKOŚĆ STREFY ŚCISKANIA
ε
cu
= 0.0035 kiedy
ε
s
=
ε
yd
;
ρ
s
=
ρ
s,lim
;
X = X
,lim
A
s,lim
l
b
d
ε
cu
= 0.0035
X
,lim
=
ξ
,lim
d
ε
s
=
ε
yd
F
c
F
s
d-0.5x
eff
Odkształcenia
Naprężenia
x
eff,lim
=ξ
eff,lim
d
f
cd
σ
s
= f
yd
M
Rd
0.0035
0.0035 + f
yd
/ E
s
X
,eff,lim
= 0.8
d
…x…
y
0.0035
0.0035 + f
yd
/ E
s
ξ
eff,im
= = 0.8
X
,eff,lim
d
0.0035
0.0035 + f
yd
/ E
s
X
,lim
=
d
…x…
0.0035
0.0035 + f
yd
/ E
s
ξ
,lim
= =
…
X
,lim
d
13
GRANICZNA WYSOKOŚĆ STREFY ŚCISKANIA
ε
cu
= 0.0035 kiedy
ε
s
=
ε
yd
;
ρ
s
=
ρ
s,lim
;
X = X
,lim
0.0035
0.0035 + f
yd
/ E
s
X
,eff,lim
= 0.8
d
…x…
y
0.0035
0.0035 + f
yd
/ E
s
ξ
eff,im
= = 0.8
X
,eff,lim
d
Klasa stali
ξ
eff,lim
A-0
0,63
A-I
0,62
A-II
0,55
A-III
0,53
A-IIIN
0,50
f
cd
. x
eff,lim
. b
=
A
s,lim
. f
yd
x
eff,lim
. b . f
cd
f
yd
x
eff,lim
. f
cd
d . f
y
A
s,lim
=
ρ
s,lim
=
=
ξ
eff,lim
: bd
0.0035
0.0035 + f
yd
/ E
s
ρ
s,lim
= 0.8
0.0035
0.0035 + f
yd
/ E
s
ρ
s,lim
= 0.8
f
cd
f
yd
f
cd
f
yd
F
c
=
F
s
GRANICZNY STOPIEŃ ZBROJENIA
ε
cu
= 0.0035 kiedy
ε
s
=
ε
yd
;
ρ
s
=
ρ
s,lim
;
X = X
lim
SYGNALIZOWANY MECHANIZM ZNISZCZENIA
ε
cu
= 0.0035 kiedy
ε
s
>>
ε
yd
;
ρ
s
<
ρ
s,lim
;
X <X
,lim
ΣH = 0 →
F
c
=
F
s
f
cd
.
x
eff
. b = A
s
. f
yd
A
s
. f
yd
b . f
cd
M
Rd
=
F
s
(d - 0,5
x
eff
) = A
s
. f
yd
. (d - 0,5
x
eff
)
X
eff
=
σ
s
= f
yd
ε
s
>>
ε
yd
A
s
b
d
ε
cu
= 0.0035
X <X
,lim
F
s
d-0,5x
eff
Odkształcenia
Naprężenia
f
cd
M
Rd
F
c
x
eff
14
ε
s
<
ε
yd
σ
s
< f
yd
NIESYGNALIZOWANY MECHANIZM ZNISZCZENIA
ε
cu
= 0.0035 kiedy
ε
s
<
ε
yd
;
ρ
s
>
ρ
s,lim
; x
eff
> x
eff,lim
A
s
b
d
ε
cu
= 0.0035
X > X
,lim
Odkształcenia
Naprężenia
Tego mechanizmu zniszczenia należy unikać !!!
Następuje nagłe niesygnalizowane zmiażdżenie
betonu, zanim naprężenia w stali osiągną
granicę plastyczności.
M
Rd
F
c
d-0,5x
eff
f
cd
x
eff
F
s
W elementach zginanych bez udziału siły
podłużnej pole przekroju zbrojenia
rozciąganego nie może być mniejsze niż
wynikające z porównania nośności przekroju
żelbetowego w fazie
II
z nośnością przekroju
betonowego w fazie
l
, obliczoną przy
założeniu, że naprężenie w betonie na
krawędzi rozciąganej osiąga wartość:
σ
cr
= 1,3 f
cłm
Wartość tego zbrojenia można przyjmować:
M=1,3f
ctm
· bh
2
/6
F
c
F
s
M
F
s
= A
s,min
• f
yd
z = d – x
II
/3
Porównanie minimalnych stopni zbrojenia podłużnego elementów zginanych
według różnych norm
15
Pole przekroju zbrojenia nie może być mniejsze od wymaganego z uwagi na
ograniczenie szerokości rys w konstrukcji
,
k
c
- współczynnik uwzględniający rozklad naprężeń w przekroju w
chwili poprzedzającej zarysowanie.
k - współczynnik uwzględniający wpływ nierównomiernych naprężeń
samorównoważących się w ustroju,
f
ct,eff
- średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie w chwili
spodziewanego zarysowania,
A
ct
- pole rozciąqanej strefy przekroju w chwili poprzedzającej
zarysowanie,
σ
s,lim
- naprężenie przyjęte w zbrojeniu rozciąganym natychmiast po
zarysowaniu, zależne od granicznej szerokości rys i średnicy
prętów żebrowanych, według tablicy 12
Wartość współczynnika k
c
określa się następująco:
przy rozciąganiu osiowym k
c
=1,0
przy zginaniu k
c
=0,4.
Wartość współczynnika k przyjmuje się zależnie od rodzaju przyczyn
wymuszenia odkształceń.
Przy odkształceniach wymuszonych przyczynami wewnętrznymi przyjmuje się
ogólnie k = 0,8.
Dla przekrojów prostokątnych przy
• h nie przekraczającym 300mm, k =0,8,
•
h większym lub równym 800mm, k =0,5.
W przypadkach pośrednich, wartości współczynnika k można interpolować
liniowo.
Przy odkształceniach wymuszonych przyczynami zewnętrznymi przyjmuje się
k =1,0.
Tablica 12 - Zależność naprężeń
σ
s,lim
od maksymalnej średnicy prętów
żebrowanych
Pole A
ct
rozciąganej strefy prostokątnego przekroju elementu żelbetowego
przyjmuje się:
A
ct
= bh - przy rozciąganiu osiowym,
A
ct
=0,5 bh - przy zginaniu.
Wartość f
ct,eff
przyjmować należy odpowiednio do wieku betonu w chwili
spodziewanego pojawienia się rys.
W razie braku ściślejszych informacji zaleca się przyjmować f
ct,eff
= f
ctm
odpowiednio do projektowanej klasy betonu
16
b
h
A
s1
F
s1
=f
yd
*A
s1
F
c
=f
cd
*A
cc,eff
x
0
=0,5
x
eff
x
eff
=0
,8
x
a
1
d
A
cc,eff
=x
eff
b
f
cd
M
Sd
x
s1
c
=0,0035
z
c
=d-
x
eff
/2
WYMIAROWANIE ZGINANEGO PRZEKROJU PROSTOKĄTNEGO
POJEDYNCZO ZBROJONEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002:
METODA UPROSZCZONA
ξ
)
Problem sprowadza się do wyznaczenia dwóch niewiadomych;
wysokości umownej strefy ściskanej x
eff
, oraz przekroju
poprzecznego zbrojenia rozciąganego A
s1
niezbędnego do
przeniesienia zewnętrznego momentu M
Sd
w stanie granicznym
nośności.
WYMIAROWANIE ZGINANEGO PRZEKROJU PROSTOKĄTNEGO
POJEDYNCZO ZBROJONEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002:
METODA UPROSZCZONA
ξ
)
Przyjmujemy założenie płaskich przekrojów
Zakładamy, że moment M
Sd
wywołuje w przekroju stan
graniczny nośności objawiający się powstaniem w najbardziej
ściskanym włóknie granicznych skróceń betonu
0,0035
c
ε =
.
Przyjmujemy jednocześnie, że mamy do czynienia z tzw.
sygnalizowanym mechanizmem zniszczenia, tzn., że
odkształcenia (w tym wypadku - wydłużenia względne) na
poziomie zbrojenia rozciąganego osiągają wartość co
najmniej równą:
1
yd
s
s
f
E
ε
=
Stosujemy uproszczoną metodę analizy, zastępując
krzywoliniowy wykres naprężeń w strefie ściskanej betonu (o
wysokości x) wykresem prostokątnym (przy wysokości tzw.
umownej strefy ściskanej - x
eff
=0,8x)
Z równania równowagi momentów względem środka ciężkości zbrojenia
rozciąganego wyznaczamy zasięg umownej strefy ściskanej:
1
0
s
A
Sd
c
c
M
M
F z
∑
=
−
=
i
0
2
eff
Sd
eff
cd
x
M
x
b f
d
⎛
⎞
−
−
=
⎜
⎟
⎝
⎠
i i
i
2
c
eff
cd
eff
c
F
x
b f
x
z
d
=
⇐
= −
i i
1
0
2
eff
eff
Sd
cd
x
x
M
d b f
d
d
d
⎛
⎞
−
−
=
⎜
⎟
⎝
⎠
i i i
i i
(
)
2
1 0,5
0
Sd
eff
eff
cd
M
b d
f
ξ
ξ
−
−
=
i
i
i i i
eff
eff
x
d
ξ
⇐
=
2
2
0,5
0
Sd
eff
eff
cd
M
b d
f
ξ
ξ
−
+
=
i
i i
2
0,5
0
eff
eff
eff
ξ
ξ
μ
−
+
=
i
2
Sd
eff
cd
M
b d
f
μ
⇐
=
i i
WYMIAROWANIE ZGINANEGO PRZEKROJU PROSTOKĄTNEGO
POJEDYNCZO ZBROJONEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002:
METODA UPROSZCZONA
ξ
)
17
WYMIAROWANIE ZGINANEGO PRZEKROJU PROSTOKĄTNEGO
POJEDYNCZO ZBROJONEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002:
METODA UPROSZCZONA
ξ
)
1
1 2
eff
eff
ξ
μ
= −
− i
,lim
eff
ξ
≤
2
Sd
eff
cd
M
b d
f
μ
=
i i
1
0
s
c
X
F
F
∑
=
−
=
1
0
s
yd
eff
cd
A
f
x
b f
−
=
i
i i
c
eff
cd
F
x
b f
⇐
=
i i
1
0
s
yd
eff
cd
A
f
b d f
ξ
−
=
i
i i i
1
1,min
0, 26
max
0,0013
ξ
⎧
⎫
⎪
⎪
=
≥
=
⎨
⎬
⎪
⎪
⎩
⎭
i
i
i i i
ctm
cd
yk
s
eff
s
yd
f
bd
f
f
A
b d
A
f
bd
WYMIAROWANIE ZGINANEGO PRZEKROJU
PROSTOKĄTNEGO, PODWÓJNIE ZBROJONEGO
WG PN-B-03264:2002: METODA UPROSZCZONA
(
ξ
eff
ξ
eff
,
lim
).
b
h
A
s1
F
s1
=f
yd
*A
s1
F
c
=f
cd
*A
cc,eff,lim
F
s2
=f
yd
*A
s2
x
0
=0,5x
ef
f,li
m
x
ef
f,li
m
=0,8x
lim
a
1
e
a
=d-a
2
a
2
d
A
cc,eff,lim
=x
eff,lim
b
f
cd
M
Sd
x
lim
s1
c
=0,0035
z
c
=d-
x
e
ff,l
im
/2
A
s2
,lim
,lim
2
2
2
2
=
=
−
=
=
−
i i
i
c
eff
c d
e ff
c
s
s
y d
a
F
x
b f
x
z
d
F
A
f
e
d
a
Przyjmujemy x
eff
= x
eff,lim
i z równania
równowagi momentów względem zbrojenia
rozciąganego wyznaczamy zbrojenie
ściskane:
1
2
0
∑
=
−
−
=
i
i
s
A
Sd
c
c
s
a
M
M
F z
F
e
WYMIAROWANIE ZGINANEGO PRZEKROJU
PROSTOKĄTNEGO, PODWÓJNIE ZBROJONEGO
b
h
A
s1
F
s1
=f
yd
*A
s1
F
c
=f
cd
*A
cc,eff,lim
F
s2
=f
yd
*A
s2
x
0
=0,5x
ef
f,li
m
x
ef
f,li
m
=0,8x
lim
a
1
e
a
=d-a
2
a
2
d
A
cc,eff,lim
=x
eff,lim
b
f
cd
M
Sd
x
lim
s1
c
=0,0035
z
c
=d-
x
e
ff,l
im
/2
A
s2
(
)
,lim
,lim
2
2
0
2
⎛
⎞
−
−
−
−
=
⎜
⎟
⎝
⎠
i i
i
i
i
eff
Sd
eff
cd
s
yd
x
M
x
b f
d
A
f
d
a
(
)
,lim
2
,lim
2
2
1
0
2
ξ
ξ
⎛
⎞
−
−
−
−
=
⎜
⎟
⎝
⎠
i i i
i
i
i
eff
Sd
eff
cd
s
yd
M
b d
f
A
f
d
a
(
)
,lim
2
,lim
2
2
1
2
ξ
ξ
⎛
⎞
−
−
⎜
⎟
⎝
⎠
=
−
i i i
i
i
eff
Sd
eff
cd
s
yd
M
b d
f
A
f
d
a
18
WYMIAROWANIE ZGINANEGO PRZEKROJU
PROSTOKĄTNEGO, PODWÓJNIE ZBROJONEGO
b
h
A
s1
F
s1
=f
yd
*A
s1
F
c
=f
cd
*A
cc,eff,lim
F
s2
=f
yd
*A
s2
x
0
=0,5x
ef
f,li
m
x
ef
f,li
m
=0,8x
lim
a
1
e
a
=d-a
2
a
2
d
A
cc,eff,lim
=x
eff,lim
b
f
cd
M
Sd
x
lim
s1
c
=0,0035
z
c
=d-
x
e
ff,l
im
/2
A
s2
1
2
0
c
s
s
X
F
F
F
∑
=
−
+
=
,lim
1
2
0
ξ
−
+
=
i i i
i
i
eff
cd
s
yd
s
yd
b d f
A
f
A
f
,lim
2
1
,min
ξ
+
=
≥
i i i
i
eff
cd
s
yd
s
s
yd
b d f
A
f
A
A
f
,lim
1
2
1,min
0, 26
max
0,0013
ξ
⎧
⎫
⎪
⎪
=
+
≥
=
⎨
⎬
⎪
⎪
⎩
⎭
i
i
i i i
ctm
eff
cd
yk
s
s
s
yd
f
bd
b d f
f
A
A
A
f
bd
WYMIAROWANIE ZGINANEGO
PRZEKROJU TEOWEGO
WYMIAROWANIE ZGINANEGO
PRZEKROJU TEOWEGO
19
WYMIAROWANIE ZGINANEGO POJEDYNCZO
ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO
WEDŁUG PN-B-03264:2002: METODA UPROSZCZONA
(
ξ
eff
ξ
eff
,
lim
).
1. Określenie wymiarów przekroju teowego
WYMIAROWANIE ZGINANEGO POJEDYNCZO
ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO
Przyjmuje się stałą wartość b
eff
na odcinkach o długościach l
o
, na
których moment zginający ma stały znak.
Długość odcinków l
o
można określać wg podanego niżej rysunku
pod warunkiem, że:
Stosunek rozpiętości przyległych przęseł mieści się w
przedziale <1; 1,5>
Długość wspornika nie jest większa od połowy rozpiętości
przyległego przęsła
WYMIAROWANIE ZGINANEGO POJEDYNCZO
ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO
2. Określenie rodzaju przekroju teowego
Pod względem sposobu podejścia do wymiarowania wyróżniamy:
- przekrój pozornie teowy, w którym wysokość umownej strefy
ściskanej nie przekracza grubości półki h
f
(prostokątny kształt
strefy ściskanej),
- przekrój rzeczywiście teowy, w którym umowna strefa
ściskana obejmuje całą półkę i część środnika (teowy kształt
strefy ściskanej).
Z przekrojem pozornie teowym mamy do czynienia wtedy gdy
spełniona jest relacja:
2
⎛
⎞
≤
−
⇒
≤
⎜
⎟
⎝
⎠
i i
i
f
Sd
eff
f
cd
eff
f
h
M
b
h
f
d
x
h
W przypadku przekroju pozornie teowego przy wyznaczaniu
niezbędnego do przeniesienia momentu M
Sd
zbrojenia postępujemy
identycznie jak w przypadku przekroju prostokątnego o szerokości
b
eff
zamiast b.
20
WYMIAROWANIE ZGINANEGO POJEDYNCZO
ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO
Jeżeli zachodzi relacja:
2
⎛
⎞
>
−
⇒
>
⎜
⎟
⎝
⎠
i i
i
f
Sd
eff
f
cd
eff
f
h
M
b
h
f
d
x
h
mamy do czynienia z przekrojem rzeczywiście teowym.
b
eff
h
A
s1
a
1
d
z
c1
=d
-h
f
/2
A
s1,1
f
cd
F
c1
=(b
eff
-b
w
)*h
f
*f
cd
F
c2
=
eff
*d*b
w
*f
cd
f
cd
A
s1,2
z
c2
=d
-
ef
f
*d/2
M
Sd
b
w
A
cc,eff
h
f
F
s1,1
=f
yd
*A
s1,1
F
s1,2
=f
yd
*A
s1,2
WYMIAROWANIE ZGINANEGO POJEDYNCZO
ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO
b
eff
h
A
s1
a
1
d
z
c1
=d
-h
f
/2
A
s1,1
f
cd
F
c1
=(b
eff
-b
w
)*h
f
*f
cd
F
c2
=
eff
*d*b
w
*f
cd
f
cd
A
s1,2
z
c2
=d
-
ef
f
*d/2
M
Sd
b
w
A
cc,eff
h
f
F
s1,1
=f
yd
*A
s1,1
F
s1,2
=f
yd
*A
s1,2
1
2
=
+
Sd
Sd
Sd
M
M
M
1
1
1
=
i
Sd
c
c
M
F
z
2
2
2
=
i
Sd
c
c
M
F
z
WYMIAROWANIE ZGINANEGO POJEDYNCZO
ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO
b
eff
h
A
s1
a
1
d
z
c1
=d
-h
f
/2
A
s1,1
f
cd
F
c1
=(b
eff
-b
w
)*h
f
*f
cd
F
c2
=
eff
*d*b
w
*f
cd
f
cd
A
s1,2
z
c2
=d
-
ef
f
*d
/2
M
Sd
b
w
A
cc,eff
h
f
F
s1,1
=f
yd
*A
s1,1
F
s1,2
=f
yd
*A
s1,2
(
)
1
2
1,1
1,1
1,2
1,2
1
2
1
1,1
1,2
2
2
ξ
ξ
=
−
=
=
=
= −
= −
=
+
i i
i i i
i
i
i
c
eff
w
f
cd
c
eff
w
cd
s
s
yd
s
s
yd
f
c
c
eff
s
s
s
F
b
b
h
f
F
d b
f
F
A
f
F
A
f
h
z
d
d
z
d
A
A
A
21
WYMIAROWANIE ZGINANEGO POJEDYNCZO
ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO
Wyznaczenie zbrojenia A
s1,1
z
c1
=d-
h
f
/2
A
s1,1
f
cd
F
c1
=(b
eff
-b
w
)*h
f
*f
cd
F
s1,1
=f
yd
*A
s1,1
(
)
1
1,1
1,1
=
−
=
=
i i
i
c
eff
w
f
cd
s
s
yd
F
b
b
h
f
F
A
f
(
)
1,1
=
−
i i
cd
s
eff
w
f
yd
f
A
b
b
h
f
WYMIAROWANIE ZGINANEGO POJEDYNCZO
ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO
Wyznaczenie zbrojenia A
s1,2
F
s1,2
=f
yd
*A
s1,2
F
c2
=
eff
*d*b
w
*f
cd
f
cd
A
s1,2
z
c2
=d
-
eff
*d
/2
(
)
,1
2
⎛
⎞
=
−
−
⎜
⎟
⎝
⎠
i i
i
f
Sd
eff
w
f
cd
h
M
b
b
h
f
d
(
)
,2
,1
2
⎛
⎞
=
−
=
−
−
−
⎜
⎟
⎝
⎠
i i
i
f
Sd
Sd
Sd
Sd
eff
w
f
cd
h
M
M
M
M
b
b
h
f
d
Rozwiązujemy przypadek przekroju
prostokątnego o wymiarach b
w
xh,
na który działa moment M
sd2
(
)
2
2
2
2
μ
⎛
⎞
−
−
−
⎜
⎟
⎝
⎠
=
=
i i
i
i i
i i
f
Sd
eff
w
f
cd
Sd
eff
w
cd
w
cd
h
M
b
b
h
f
d
M
b d
f
b d
f
WYMIAROWANIE ZGINANEGO POJEDYNCZO
ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO
Wyznaczenie zbrojenia A
s1,2
F
s1,2
=f
yd
*A
s1,2
F
c2
=
eff
*d*b
w
*f
cd
f
cd
A
s1,2
z
c2
=d
-
eff
*d
/2
1
1 2
ξ
μ
= −
− i
eff
eff
,lim
eff
ξ
≤
1,2
ξ
=
i i i
cd
s
eff
w
yd
f
A
d b
f
(
)
1,1
=
−
i i
cd
s
eff
w
f
yd
f
A
b
b
h
f
(
)
(
)
1
1,1
1,2
ξ
=
+
=
−
+
i
i i
i
cd
s
s
s
eff
w
f
eff
w
yd
f
A
A
A
b
b
h
d b
f
22
WYMIAROWANIE ZGINANEGO PODWÓJNIE
ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO.
METODA UPROSZCZONA
(
ξ
eff
ξ
eff,lim
)
b
eff
h
A
s1
a
1
d
z
c1
=d
-h
f
/2
A
s1,1
f
cd
F
c1
=(b
eff
-b
w
)*h
f
*f
cd
F
s1,1
=f
yd
*A
s1,1
F
s1,2
=f
yd
*A
s1,2
f
cd
A
s1,2
M
Sd
b
w
A
cc,eff
A
s2
a
2
A
s2
F
s2
=f
yd
*A
s2
h
f
F
c2
=
eff,lim
*d*b
w
*f
cd
z
c2
=d
-
eff,lim
*d
/2
d-a
2
WYMIAROWANIE ZGINANEGO PODWÓJNIE
ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO.
METODA UPROSZCZONA
(
ξ
eff
ξ
eff,lim
)
(
)
(
)
,lim
2
,lim
2
2
1
2
2
ξ
ξ
⎡
⎤
⎛
⎞
⎛
⎞
−
−
−
−
−
⎢
⎥
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎣
⎦
=
−
i
i i
i i i
f
eff
Sd
cd
eff
w
f
eff
w
s
yd
h
M
f
b
b
h
d
d b
A
f
d
a
(
)
1
1
1
2
2
2
2
0
∑
=
−
−
−
−
=
i
i
i
s
A
Sd
c
c
c
c
s
M
M
F z
F
z
F
d
a
(
)
(
)
,lim
,lim
2
2
2
2
0
ξ
ξ
⎛
⎞
−
−
−
+
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛
⎞
−
−
+
⎜
⎟
⎝
⎠
−
−
=
i i
i
i i i
i
i
i
f
Sd
eff
w
f
cd
eff
w
cd
eff
s
yd
h
M
b
b
h
f
d
d
d b
f
d
A
f
d
a
WYMIAROWANIE ZGINANEGO PODWÓJNIE
ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO.
METODA UPROSZCZONA
(
ξ
eff
ξ
eff,lim
)
,lim
,lim
,lim
1
2
ξ
μ
ξ
⎛
⎞
=
−
⎜
⎟
⎝
⎠
i
eff
eff
eff
(
)
(
)
2
,lim
2
2
2
μ
⎡
⎤
⎛
⎞
−
−
−
−
⎢
⎥
⎜
⎟
⎝
⎠
⎣
⎦
=
−
i
i i
i i
f
Sd
cd
eff
w
f
eff
w
s
yd
h
M
f
b
b
h
d
d b
A
f
d
a
(
)
(
)
,lim
2
,lim
2
2
1
2
2
ξ
ξ
⎡
⎤
⎛
⎞
⎛
⎞
−
−
−
−
−
⎢
⎥
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎣
⎦
=
−
i
i i
i i i
f
eff
Sd
cd
eff
w
f
eff
w
s
yd
h
M
f
b
b
h
d
d b
A
f
d
a
23
WYMIAROWANIE ZGINANEGO PODWÓJNIE
ZBROJONEGO, PRZEKROJU TEOWEGO.
METODA UPROSZCZONA
(
ξ
eff
ξ
eff,lim
)
b
eff
h
A
s1
a
1
d
z
c1
=d
-h
f
/2
A
s1,1
f
cd
F
c1
=(b
eff
-b
w
)*h
f
*f
cd
F
s1,1
=f
yd
*A
s1,1
F
s1,2
=f
yd
*A
s1,2
f
cd
A
s1,2
M
Sd
b
w
A
cc,eff
A
s2
a
2
A
s2
F
s2
=f
yd
*A
s2
h
f
F
c2
=
eff,lim
*d*b
w
*f
cd
z
c2
=d
-
ef
f,
lim
*d
/2
d-a
2
Zbrojenie rozciągane można
wyznaczyć z sumy rzutów sił
normalnych
1
2
2
1,1
1,2
0
∑
=
+
+
−
−
=
c
c
s
s
s
X
F
F
F
F
F
1
1,1
1,2
=
+
s
s
s
F
F
F
(
)
,lim
1
2
0
ξ
−
+
−
+
=
i i
i i i
i
i
eff
w
f
cd
eff
w
cd
s
yd
s
yd
b
b
h
f
d b
f
A
f
A
f
(
)
1
,lim
2
ξ
⎡
⎤
=
−
+
+
⎣
⎦
i
i i
i
cd
s
eff
w
f
eff
w
s
yd
f
A
b
b
h
d b
A
f
NOŚNOŚĆ ZGINANEGO PRZEKROJU PROSTOKĄTNEGO
POJEDYNCZO ZBROJONEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002:
METODA UPROSZCZONA
(
ξ
eff
ξ
eff,lim
)
b
h
A
s1
F
s1
=f
yd
*A
s1
F
c
=f
cd
*A
cc,eff
x
0
=0,5x
ef
f
x
ef
f
=0
,8
x
a
1
d
A
cc,eff
=x
eff
b
f
cd
M
Sd
x
s1
c
=0,0035
z
c
=d
-x
ef
f
/2
1
0
∑ =
−
=
s
c
X
F
F
1
0
ξ
−
=
i
i i i
s
yd
eff
cd
A
f
b d f
1
1
,lim
ξ
ρ
ξ
=
=
≤
i
i
i
yd
yd
s
eff
s
eff
cd
cd
f
f
A
b d f
f
NOŚNOŚĆ ZGINANEGO PRZEKROJU PROSTOKĄTNEGO
POJEDYNCZO ZBROJONEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002:
METODA UPROSZCZONA
(
ξ
eff
ξ
eff,lim
)
b
h
A
s1
F
s1
=f
yd
*A
s1
F
c
=f
cd
*A
cc,eff
x
0
=0
,5
x
eff
x
eff
=0
,8
x
a
1
d
A
cc,eff
=x
eff
b
f
cd
M
Sd
x
s1
c
=0,0035
z
c
=d
-x
eff
/2
,lim
dla
ξ
ξ
≤
eff
eff
1
0
∑
=
−
=
i
s
A
Rd
c
c
M
M
F z
2
⎛
⎞
=
−
⎜
⎟
⎝
⎠
i i
i
eff
Rd
eff
cd
x
M
x
b f
d
2
=
⇐
= −
i i
c
eff
cd
eff
c
F
x
b f
x
z
d
1
2
⎛
⎞
=
−
⎜
⎟
⎝
⎠
i i i
i i
eff
eff
Rd
cd
x
x
M
d b f
d
d
d
(1 0,5
)
ξ
μ
ξ
ξ
=
=
−
i
eff
eff
eff
eff
eff
x
d
(
)
2
2
1 0,5
ξ
ξ
μ
=
−
=
i
i
i i i
i i i
Rd
eff
eff
cd
eff
cd
M
b d
f
b d
f
24
NOŚNOŚĆ ZGINANEGO PRZEKROJU PROSTOKĄTNEGO
POJEDYNCZO ZBROJONEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002:
METODA UPROSZCZONA
(
ξ
eff
ξ
eff,lim
)
b
h
A
s1
F
s1
=f
yd
*A
s1
F
c
=f
cd
*A
cc,eff
x
0
=0
,5
x
eff
x
eff
=0
,8
x
a
1
d
A
cc,eff
=x
eff
b
f
cd
M
Sd
x
s1
c
=0,0035
z
c
=d
-x
eff
/2
,lim
jeżeli
przekrój
przezbrojony
ξ
ξ
>
eff
eff
2
=
⇐
= −
i i
c
eff
cd
eff
c
F
x
b f
x
z
d
(
)
2
,lim
,lim
2
,lim
1 0,5
ξ
ξ
μ
≈
−
=
=
i
i
i i i
i i i
Rd
eff
eff
cd
eff
cd
M
b d
f
b d
f
NOŚNOŚĆ ZGINANEGO PRZEKROJU PROSTOKĄTNEGO,
PODWÓJNIE ZBROJONEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002
METODA UPROSZCZONA
(
ξ
eff
ξ
eff,lim
)
b
h
A
s1
F
s1
=f
yd
*A
s1
F
c
=f
cd
*A
cc,eff,lim
F
s2
=f
yd
*A
s2
x
eff,
lim
=0
,8
x
lim
a
1
e
a
=d
-a
2
a
2
d
A
cc,eff,lim
=x
eff,lim
b
f
cd
M
Sd
x
lim
s1
c
=0,0035
A
s2
x
0
=0
,5
x
ef
f,l
im
z
c
=d
-x
ef
f,l
im
/2
1
2
0
∑ =
−
−
=
s
c
s
X
F
F
F
1
2
0
ξ
−
−
=
i
i i i
i
s
yd
eff
cd
s
yd
A
f
b d f
A
f
(
)
(
)
1
2
1
2
,lim
ξ
ρ
ρ
ξ
−
=
=
−
≤
i
i
i
yd
yd
s
s
eff
s
s
eff
cd
cd
f
f
A
A
b d
f
f
NOŚNOŚĆ ZGINANEGO PRZEKROJU PROSTOKĄTNEGO,
PODWÓJNIE ZBROJONEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002
METODA UPROSZCZONA
(
ξ
eff
ξ
eff,lim
)
b
h
A
s1
F
s1
=f
yd
*A
s1
F
c
=f
cd
*A
cc,eff,lim
F
s2
=f
yd
*A
s2
x
ef
f,
lim
=0
,8
x
lim
a
1
e
a
=d
-a
2
a
2
d
A
cc,eff,lim
=x
eff,lim
b
f
cd
M
Sd
x
lim
s1
c
=0,0035
A
s2
x
0
=0
,5
x
ef
f,
lim
z
c
=d
-x
e
ff,
lim
/2
,lim
dla
ξ
ξ
≤
eff
eff
1
2
2
0
∑
=
−
−
=
i
i
s
A
Rd
c
c
s
s
M
M
F z
F
z
2
2
(
)
2
⎛
⎞
=
−
+
−
⎜
⎟
⎝
⎠
i i
i
i
i
eff
Rd
eff
cd
s
yd
x
M
x
b f
d
A
f
d
a
2
2
2
1
2
(
)
(
)
μ
=
+
−
≤
−
i i i
i
i
i
i
Rd
eff
cd
s
yd
Rd
s
yd
M
b d
f
A
f
d
a
M
A
f
d
a
25
NOŚNOŚĆ ZGINANEGO PRZEKROJU PROSTOKĄTNEGO,
PODWÓJNIE ZBROJONEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002
METODA UPROSZCZONA
(
ξ
eff
ξ
eff,lim
)
,lim
dla
przekrój
przezbrojony
ξ
ξ
>
eff
eff
2
,lim
2
2
(
)
μ
≈
+
−
i i i
i
i
Rd
eff
cd
s
yd
M
b d
f
A
f
d
a
b
h
A
s1
F
s1
=f
yd
*A
s1
F
c
=f
cd
*A
cc,eff,lim
F
s2
=f
yd
*A
s2
x
ef
f,
lim
=0
,8
x
lim
a
1
e
a
=d-a
2
a
2
d
A
cc,eff,lim
=x
eff,lim
b
f
cd
M
Sd
x
lim
s1
c
=0,0035
A
s2
x
0
=0
,5
x
ef
f,
lim
z
c
=d-x
ef
f,
lim
/2
NOŚNOŚĆ ZGINANEGO POJEDYNCZO ZBROJONEGO,
PRZEKROJU TEOWEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002
METODA UPROSZCZONA
(
ξ
eff
ξ
eff,lim
)
1
Jeżeli
przekrój pozornie teowy
≤ i
i
cd
s
f
eff
yd
f
A
h b
f
1
ξ
=
i
i
yd
s
eff
eff
cd
f
A
b
d f
(1 0,5
)
μ
ξ
ξ
=
−
i
eff
eff
eff
2
μ
=
i
i i
Rd
eff
eff
cd
M
b
d
f
NOŚNOŚĆ ZGINANEGO POJEDYNCZO ZBROJONEGO,
PRZEKROJU TEOWEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002
METODA UPROSZCZONA
(
ξ
eff
ξ
eff,lim
)
1
Jeżeli
przekrój teowy
> i
i
cd
s
f
eff
yd
f
A
h b
f
b
eff
h
A
s1
a
1
d
z
c1
=d-h
f
/2
A
s1,1
f
cd
F
c1
=(b
eff
-b
w
)*h
f
*f
cd
F
s1,1
=f
yd
*A
s1,1
F
s1,2
=f
yd
*A
s1,2
F
c2
=
eff
*d*b
w
*f
cd
f
cd
A
s1,2
z
c2
=d-
ef
f
*d
/2
b
w
A
cc,eff
h
f
M
Rd
26
NOŚNOŚĆ ZGINANEGO POJEDYNCZO ZBROJONEGO,
PRZEKROJU TEOWEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002
METODA UPROSZCZONA
(
ξ
eff
ξ
eff,lim
)
b
eff
h
A
s1
a
1
d
z
c1
=d-
h
f
/2
A
s1,1
f
cd
F
c1
=(b
eff
-b
w
)*h
f
*f
cd
F
s1,1
=f
yd
*A
s1,1
F
s1,2
=f
yd
*A
s1,2
F
c2
=
eff
*d*b
w
*f
cd
f
cd
A
s1,2
z
c2
=d
-
ef
f
*d
/2
b
w
A
cc,eff
h
f
M
Rd
(
)
1
2
1,1
1,2
0
∑ =
+
−
+
=
c
c
s
s
X
F
F
F
F
NOŚNOŚĆ ZGINANEGO POJEDYNCZO ZBROJONEGO,
PRZEKROJU TEOWEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002
METODA UPROSZCZONA
(
ξ
eff
ξ
eff,lim
)
(
)
1
0
ξ
−
+
−
=
i i
i i i
i
eff
w
f
cd
eff
w
cd
s
yd
b
b
h
f
d b
f
A
f
(
)
1
,lim
ξ
ξ
−
−
=
≤
i
i i
i i
s
yd
eff
w
f
cd
eff
eff
w
cd
A
f
b
b
h
f
d b
f
(
)
0
2
2
ξ
ξ
⎛
⎞
⎛
⎞
−
−
−
−
−
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
i i
i
i i i
i
i
f
Rd
eff
w
f
cd
eff
w
cd
eff
h
d
M
b
b
h
f
d
d b
f
d
(
)
2
2
μ
⎛
⎞
=
−
−
+
⎜
⎟
⎝
⎠
i i
i
i i i
f
Rd
eff
w
f
cd
eff
w
cd
h
M
b
b
h
f
d
b d
f
NOŚNOŚĆ ZGINANEGO POJEDYNCZO ZBROJONEGO,
PRZEKROJU TEOWEGO WEDŁUG PN-B-03264:2002
METODA UPROSZCZONA
(
ξ
eff
ξ
eff,lim
)
(
)
2
,lim
2
μ
⎛
⎞
≈
−
−
+
⎜
⎟
⎝
⎠
i i
i
i i i
f
Rd
eff
w
f
cd
eff
w
cd
h
M
b
b
h
f
d
b d
f
,lim
jeżeli
przekrój
przezbrojony
ξ
ξ
>
eff
eff
27
NOŚNOŚĆ ZGINANEGO PRZEKROJU TEOWEGO
PODWÓJNIE ZBROJONEGO, WEDŁUG PN-B-03264:2002:
METODA UPROSZCZONA
(
ξ
eff
ξ
eff,lim
)
1
2
Jeżeli
−
≤ i
i
cd
s
s
f
eff
yd
f
A
A
h b
przekrój
pozornie
teowy
f
(
)
1
2
ξ
−
=
i
i
yd
s
s
eff
eff
cd
f
A
A
b
d
f
(1 0,5
)
μ
ξ
ξ
=
−
i
eff
eff
eff
(
)
2
2
2
μ
=
+
−
i
i i
i
i
Rd
eff
eff
cd
s
yd
M
b
d
f
A
f
d
a
1
2
(
)
≤
−
i
i
Rd
s
yd
M
A
f
d
a
NOŚNOŚĆ ZGINANEGO PRZEKROJU TEOWEGO
PODWÓJNIE ZBROJONEGO, WEDŁUG PN-B-03264:2002:
METODA UPROSZCZONA
(
ξ
eff
ξ
eff,lim
)
1
2
Jeżeli
−
> i
i
cd
s
s
f
eff
yd
f
A
A
h b
przekrój
teowy
f
b
eff
h
A
s1
a
1
d
z
c1
=d
-h
f
/2
A
s1,1
f
cd
F
c1
=(b
eff
-b
w
)*h
f
*f
cd
F
s1,1
=f
yd
*A
s1,1
F
s1,2
=f
yd
*A
s1,2
F
c2
=
eff,lim
*d*b
w
*f
cd
f
cd
A
s1,2
z
c2
=d-
eff,l
im
*d/2
b
w
A
cc,eff
A
s2
a
2
A
s2
F
s2
=f
yd
*A
s2
d-a
2
h
f
M
Rd
NOŚNOŚĆ ZGINANEGO PRZEKROJU TEOWEGO
PODWÓJNIE ZBROJONEGO, WEDŁUG PN-B-03264:2002:
METODA UPROSZCZONA
(
ξ
eff
ξ
eff,lim
)
b
eff
h
A
s1
a
1
d
z
c1
=d
-h
f
/2
A
s1,1
f
cd
F
c1
=(b
eff
-b
w
)*h
f
*f
cd
F
s1,1
=f
yd
*A
s1,1
F
s1,2
=f
yd
*A
s1,2
F
c2
=
eff,lim
*d*b
w
*f
cd
f
cd
A
s1,2
z
c2
=d
-
e
ff,l
im
*d
/2
b
w
A
cc,eff
A
s2
a
2
A
s2
F
s2
=f
yd
*A
s2
d-
a
2
h
f
M
Rd
(
)
2
1
0
ξ
−
+
+
−
=
i i
i i i
i
i
eff
w
f
cd
eff
w
cd
s
yd
s
yd
b
b
h
f
d b
f
A
f
A
f
(
)
1
2
,lim
(
)
ξ
ξ
−
−
−
=
≤
i
i i
i i
s
s
yd
eff
w
f
cd
eff
eff
w
cd
A
A
f
b
b
h
f
d b
f
28
NOŚNOŚĆ ZGINANEGO PRZEKROJU TEOWEGO
PODWÓJNIE ZBROJONEGO, WEDŁUG PN-B-03264:2002:
METODA UPROSZCZONA
(
ξ
eff
ξ
eff,lim
)
(
)
1
2
,lim
(
)
Jeżeli
ξ
ξ
−
−
−
=
≤
i
i i
i i
s
s
yd
eff
w
f
cd
eff
eff
w
cd
A
A
f
b
b
h
f
d b
f
(
)
2
2
2
2
(
)
ξ
ξ
⎛
⎞
⎛
⎞
=
−
−
+
−
+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
+
−
i i
i
i i i
i
i
i
f
Rd
eff
w
f
cd
eff
w
cd
eff
s
yd
h
d
M
b
b
h
f
d
d b
f
d
A
f
d
a
(
)
2
2
2
1
2
2
(
)
(
)
μ
⎛
⎞
=
−
−
+
+
⎜
⎟
⎝
⎠
+
−
≤
−
i i
i
i i i
i
i
f
Rd
eff
w
f
cd
eff
w
cd
s
yd
s
yd
h
M
b
b
h
f
d
b d
f
A
f
d
a
A
f
d
a
NOŚNOŚĆ ZGINANEGO PRZEKROJU TEOWEGO
PODWÓJNIE ZBROJONEGO, WEDŁUG PN-B-03264:2002:
METODA UPROSZCZONA
(
ξ
eff
ξ
eff,lim
)
(
)
1
2
,lim
(
)
Jeżeli
ξ
ξ
−
−
−
=
>
i
i i
i i
s
s
yd
eff
w
f
cd
eff
eff
w
cd
A
A
f
b
b
h
f
d b
f
(
)
2
,lim
2
μ
⎛
⎞
≈
−
−
+
⎜
⎟
⎝
⎠
i i
i
i i i
f
Rd
eff
w
f
cd
eff
w
cd
h
M
b
b
h
f
d
b d
f
o
Jeżeli w belce zastosowano pręty ściskane potrzebne
obliczeniowo, to maksymalny rozstaw strzemion
s
max
≤ 15
φ
d
Odległości poziome i pionowe s
l
mierzone w świetle między
poszczególnymi prętami, lub warstwami prętów powinny być
nie mniejsze niż:
29
wg EC 2
Rozmieszczenie górnych prętów w przekroju teowym