Wysokonapięciowe układy przesyłowo-rozdzielcze

Grupy zagadnień:

• podstawy konstrukcji urządzeń przesyłowo-rozdzielczych,

• podstawy fizykalne procesów eksploatacyjnych ze względu na niezawodność pracy

Podstawy konstrukcji

• warunki doboru i wymiarowania układów izolacyjnych

• podstawy koordynacji izolacji

Procesy eksploatacyjne

• narażenia cieplne

• narażenia klimatyczne

Dobór i wymiarowanie układów izolacyjnych: pole elektryczne jako czynnik decydujący

Pole elektryczne

Pole elektryczne w układzie izolacyjnym jest opisane w formie rozkładu przestrzennego (lub dwuwymiarowego) pola, będącego obrazem linii sił w polu.

Linie sił są torami elementarnego ładunku, poruszającego się w polu elektrycznym pod wpływem działających na niego sił pola.

Czynniki wpływające na rozkład pola elektrycznego:

• kształt elektrod

• uwarstwienie układu izolacyjnego

• rodzaj uwarstwienia:

• szeregowe

• równoległe

• ukośne

• rodzaj napięcia:

• stałe

• przemienne

• udarowe

• przy napięciu stałym : temperatura

Natężenie pola elektrycznego jest:

• wektorem, którego wartość w danym punkcie jest równa wartości siły działającej na ładunek a zwrot określa kierunek działania siły,

• gradientem potencjału, będącego funkcją współrzędnych danego punktu:

Moduł wektora natężenia pola elektrycznego jest równy:

Zwrot i kierunek wektora natężenia pola elektrycznego określają kosinusy kierunkowe

wektora natężenia pola elektrycznego w danym punkcie.

Wytrzymałość elektryczna

• Wytrzymałość elektryczna materiału izolacyjnego, stanowiącego element układu izolacyjnego, jest równa wartości natężenia pola elektrycznego, przy której występuje wyładowanie zupełne, pozbawiające materiał właściwości izolacyjnych.

• Wyładowanie zupełne w gazie nazywa się przeskokiem i ma charakter odwracalny w materiale stałym nazywa się przebiciem i ma charakter nieodwracalny.

• Praktyczną jednostką wytrzymałości elektrycznej jest:

• w materiałach izolacyjnych stałych i ciekłych: kV/mm, w bardzo cienkich układach izolacyjnych (kondensatory): V/μm

• w gazach i powietrzu przy odstępach izolacyjnych rzędu kilku - kilkunastu cm: kV/cm

• w powietrzu przy dużych odstępach izolacyjnych i napięciach udarowych: MV/m

Napięcie przebicia, przeskoku

W układach izolacyjnych stosuje się do celów porównawczych napięcie przebicia (materiały stałe) lub napięcie przeskoku (gazy).

Czynniki wpływające na wytrzymałość elektryczną:

• rozkład natężenia pola elektrycznego (jednostajne - niejednostajne)

• rodzaj napięcia: stałe, przemienne, udarowe (piorunowe, łącżeniowe)

• temperatura

Czynniki wpływające na napięcie przebicia (przeskoku)

• rozkład natężenia pola elektrycznego (jednostajne - niejednostajne)

• uwarstwienie układu

• rodzaj uwarstwienia: szeregowe, równoległe, ukośne

• wartości przenikalności elektrycznych warstw układu przy uwarstwieniu szeregowym i ukośnym

• wytrzymałość elektryczna materiałów stanowiących składniki układu izolacyjnego

Podstawowe kryterium wymiarowania układu izolacyjnego:

• w urządzeniach niskiego napięcia: warunki mechaniczne (wytrzymałość mechaniczna w warunkach montażu i eksploatacji)

• w urządzeniach wysokich i najwyższych napięć: napięcie przebicia (przeskoku), wynikające z warunków narażeń wskutek działania pola elektrycznego.

Pole elektryczne w konstrukcji urządzeń przesyłowo-rozdzielczych

Konieczna znajomość:

- wartości maksymalnej, E_max

- rozkładu natężenia pola elektrycznego E = f(x,y,z)

Znaczenie wartości maksymalnej natężenia pola elektrycznego E_max

Pole elektryczne - pole elektrostatyczne - pole potencjalne - gromadzi energię potencjalną.

Gęstość energii pola elektrycznego:

[ J m^-3]

E [V m^-1]

Przykład.

Praktyczny zakres zmian natężenia pola elektrycznego E w izolacji:

Zakresy zmian gęstości energii pola elektrycznego w w izolacji: (założenie: ε_w = 2,2)

[J.m^-3 ]

Wartość gęstości energii decyduje o skutkach działania pola elektrycznego w materiale izolacyjnym.

Np. gęstość energii wiązań chemicznych w polimerach wynosi 10⁵ ÷ 10⁶ [J.m^-3 ].

Wartość w powoduje najpierw jonizację gazu a następnie wyładowania elektryczne.

Znaczenie rozkładu natężenia pola elektrycznego

Rozkład natężenia pola - obraz linii sił w polu elektrycznym - E = f(x, y, z)

Otrzymuje się przez rozwiązanie równania Laplace'a :

lub równania Poissona:

przy określonych warunkach brzegowych.

Warunki brzegowe: opis matematyczny kształtu elektrod.

Przykłady: - żłobek maszyny: kształt powierzchni pręta uzwojenia, krawędzie

- uzwojenie transformatora - bardzo skomplikowane kształty,

- bardziej skomplikowane: w linii napowietrznej, linki - słup itp.

Rozkład pola elektrycznego decyduje o miejscu i formie skutków działania pola - ewentualnych wyładowań .

Czynniki wpływające na rozkład pola elektrycznego:

1. Kształt elektrod - (warunki brzegowe)

2. Liczba dielektryków - (materiałów izolacyjnych)

3. Sposób uwarstwienia dielektryków

- szeregowe, E_n , E_st = 0

- równoległe, E_n = 0, E_st do powierzchni granicznej

- ukośne, E_n = 0, E_st

4. Rodzaj napięcia przemienne (~) ,stałe (=), udarowe (∧)

5. Przy napięciu = : temperatura

Metody wyznaczania rozkładu pola elektrycznego

1. Obliczeniowe

1. analityczne: rozwiązanie równania Laplace'a lub Poisona

2. numeryczne: * metoda różnic skończonych,

* metoda elementów skończonych

* metoda ładunków symulowanych

2. Pomiarowe

1. na obiekcie rzeczywistym

2. na analogu

Metody analityczne: ograniczone ze względu na skomplikowane kształty geometryczne elektrod, dające nieanalityczne warunki brzegowe.

Zagadnienia typowe (walec, kule itp.) są rozwiązane.

Metody numeryczne: mają obecnie podstawowe znaczenie.

Metody pomiarowe na obiekcie: możliwe tam gdzie jest dostęp np. w liniach napowietrznych, w otoczeniu izolatorów. Obecnie wprowadza się sondy pomiarowe do układów izolacyjnych urządzeń elektroenergetycznych i wyprowadza światłowodami sygnał mierzący natężenie pola elektrycznego.

Metody pomiarowe na analogu: zasada - to samo równanie Laplace'a opisuje pole elektrostatyczne i pole przepływowe - na tej podstawie konstruować można analogi elektryczne pól elektrostatycznych - metoda obecnie niepraktyczna.

Czynniki wpływające na rozkład pola elektrycznego.

Wpływ kształtu elektrod.

Kształt elektrod - pod względem matematycznym odpowiada sformułowaniu równań
opisujących kształt elektrod. Równania te są warunkami brzego-
wymi dla równania Laplace'a lub Poissona.

Rozkład pola elektrycznego otrzymuje się przez rozwiązanie równania Laplace'a.

+ warunki brzegowe ("kształt elektrod")

W warunkach rzeczywistych technicznych kształt elektrod jest często bardzo skomplikowany, nieanalityczny.

Przykłady:

- bieguny wyłączników,

- osprzęt linii i stacji wysokich napięć (iskierniki, przewody, konstrukcje itp.)

- wewnętrzne części aparatów elektrycznych

Model kształtu elektrod w warunkach rzeczywistych mieści się pomiędzy dwiema sytuacjami (wzorcami) skrajnymi jak niżej:

Elementem kształtu elektrod (cechą), który wpływa na rozkład pola elektrycznego jest krzywizna elektrody.

Wpływ promienia krzywizny elektrody na rozkład natężenia pola elektrycznego:

1). Model: elektroda, zakończona krzywizną o promieniu r, bardzo odległa od
drugiej elektrody:

Rozkład potencjału w przestrzeni w pobliżu elektrody jest opisany równaniem Laplace'a:

Ze względu na przewidywaną symetrię przestrzenną pola elektrycznego wprowadza się układ współrzędnych sferycznych: r,ϕ, θ

Równanie Laplace'a we współrzędnych sferycznych ma postać następującą:

Założenie: potencjał w przestrzeni nie zależy od kątów ϕ i θ, tylko od odległości od środka układu, czyli współrzędnej r (symetria przestrzenna).

Zatem:

Zatem: składniki - drugi i trzeci w równaniu Laplace'a są równe 0.

Równanie Laplace'a ma przy tych założeniach postać następującą:

Pochodne cząstkowe
można zastąpić zwykłymi:

oraz można pomnożyć równanie przez r² :

Uwzględniając definicję natężenia pola elektrycznego:

Zatem:

bardzo ważny wniosek techniczny:

Natężenie pola elektrycznego w tym modelu zwiększa się z kwadratem promienia krzywizny.

2). Model: elektroda walcowa o promieniu r, bardzo odległa od drugiej
elektrody.

Ze względu na przewidywaną symetrię na płaszczyźnie wprowadza się układ współrzędnych walcowych r, θ, z.

Równanie Laplace'a we współrzędnych walcowych ma postać następującą:

Założenie: potencjał w przestrzeni nie zależy od kąta θ i współrzędnej osiowej z lecz tylko od odległości od osi układu czyli współrzędnej r (symetria na płaszczyźnie).

Zatem:

Zatem: składniki drugi i trzeci w równaniu Laplace'a są równe 0.

Równanie Laplace'a ma przy tych założeniach postać następującą:

Pochodne cząstkowe
można zastąpić zwykłymi:
oraz można pomnożyć równanie przez r:

Uwzględniając definicję natężenia pola elektrycznego:

Zatem:

bardzo ważny wniosek techniczny

Natężenie pola elektrycznego w tym modelu zwiększa się z pierwszą potęgą promienia elektrody walcowej.

Podsumowanie.

Model 1). Model 2).

Ogólnie: wzrost krzywizny ⇒ wzrost E

(większy wpływ w modelu o symetrii przestrzennej)

Wniosek praktyczny:

w konstrukcjach urządzeń elektrycznych wysokiego napięcia dąży się do
łagodzenia krzywizn elektrod metalowych - przez zwiększenie promienia, nawet gdy nie jest to konieczne z innych względów,

Przypomnienie modeli skrajnych konfiguracji elektrod i wpływu na na natężenie pola:

Do porównania różnych układów elektrod służy:

współczynnik niejednostajności pola elektrycznego k_n :

Przykład wyznaczania współczynnika niejednostajności pola elektrycznego:

Układ walcowy współosiowy.

Q - ładunek na jednostkę długości, C/m

Ładunek jest wielkością fizyczną, przyczyną istnienia pola elektrycznego, nie jest jednak wielkością techniczną. Eliminuje się ładunek Q z równań, wprowadzając wielkość techniczną - napięcie między elektrodami.

a - grubość izolacji (w każdym przypadku)

a = R - r w tym przypadku

Inny sposób wyrażenia k_n poprzez promień krzywizny elektrody r i grubość izolacji a:

R = r + a

Współczynnik niejednostajności pola jest tutaj funkcją bezwymiarowego parametru:

grubość izolacji / promień największej krzywizny.

Przykłady techniczne:

kable, elektrofiltry

⇓ ⇓

k_n - b.mały k_n - b.duży

(k_n > 1) (k_n >>1)

Wpływ uwarstwienia materiałów izolacyjnych na rozkład pola elektrycznego

Przykład: układ dwuwarstwowy, szeregowy, o polu jednostajnym w warstwach.

Schemat zastępczy układu przedstawiony na rysunku.

Stosunek spadków napięć warstwach 1 i 2:

Rezystancje i pojemności warstw 1 i 2:

Oznaczenia: d, S - grubości i powierzchnia warstw

ρ, ε - przenikalności elektryczne i rezystywności warstw

Po przekształceniach:

Wpływ częstotliwości:

1. ω = 0 (prąd stały)

Rozkład pola elektrycznego jest typu konduktancyjnego przy napięciu stałym

Konsekwencja: ρ zależy od temperatury ⇒ rozkład E zależy od temperatury

2. ω > 0 (np. 50 Hz)

W równoległym schemacie zastępczym warstwy izolacyjnej istnieje zależność:

Stąd:

W warunkach praktycznych: tgδ ≅ 10^-2 ÷ 10^-3 ⇒ tg²δ << 1

Rozkład natężenia pola elektrycznego jest typu pojemnościowego przy napięciu przemiennym

3. ω → ∝ (napięcie udarowe)

Rozkład pola elektrycznego jest typu pojemnościowego przy napięciu udarowym

Optymalizacja wymiarów elektrod ze względu na wartość natężenia pola elektrycznego

1. Konfiguracja kulista

2. Konfiguracja walcowa

Przykład obliczenia wymiarów elektrod szyn rozdzielni SF₆

Szyny o przekroju walcowym są połączone pod kątem 90° . Miejsce złączenia ma formę wycinka kuli. Identycznie jest wykonany układ elektrod zewnętrznych. Przestrzeń pomiędzy elektrodami jest wypełniona gazem SF₆ pod ciśnieniem.

Wyróżniają się dwie konfiguracje pola elektrycznego:

1. wycinka kul współśrodkowych,

2. walców współosiowych.

Należy obliczyć optymalne wymiary R_k, r_k, R_w, r_w.

Dane:

Napięcie robocze U_r

Dopuszczalne natężenie pola elektrycznego w układzie: E_d

Obliczenie

Maksymalne napięcie robocze:

1. Układ złącza kulistego współśrodkowego

Maksymalne natężenie pola elektrycznego:

Przy założeniu optymalnego stosunku wymiarów (R_k/r₂ = 2):

Obliczenie promienia elektrody zewnętrznej R_k przy założeniu E_m = E_d :

Promień elektrody wewnętrznej:

2. Układ szyn walcowych współosiowych

Maksymalne natężenie pola elektrycznego:

Przy założeniu optymalnego stosunku wymiarów (R_w/r_k = e):

Obliczenie promienia elektrody zewnętrznej R_w założeniu E_m = E_d

Promień elektrody wewnętrznej:

Stopniowanie układów izolacyjnych w kierunku promieniowym

Cel: konstrukcja układu izolacyjnego uwarstwionego szeregowo o polu niejednostajnym z takim doborem przenikalności elektrycznych materiałów izolacyjnych poszczególnych warstw, aby uzyskać zmniejszenie niejednostajności pola elektrycznego i w rezultacie zmniejszenie grubości układu uwarstwionego w stosunku do układu jednorodnego.

Przykład: układ walcowy współosiowy uwarstwiony, złożony z dwu warstw materiałów o wartościach przenikalności elektrycznych ε₁ i ε₂. (rysunek)

Pomiędzy elektrodami działa napięcie o wartości U.

Dopuszczalne natężenie pola elektrycznego w każdym z materiałów wynosi E_d

Wartości maksymalne natężenia pola elektrycznego w warstwach (1) i (2) są równe:

W celu uzyskania jednakowej wartości maksymalnego natężenia pola elektrycznego w każdej z dwu warstw i nie przekraczającej wartości dopuszczalnej:

E_1max = E_2max ≤ E_d

musi być spełniony warunek:

z którego wynika:

oraz:

Z powyższego wzoru otrzymuje się:

a następnie:

r₃ = r₂.exp A

Całkowita grubość izolacji dwuwarstwowej jest równa:

Jeśli układ byłby wykonany jako jednorodny (jednowarstwowy) i spełniał warunek:

E_1max ≤ E_d

wówczas wymiary jego byłyby równe:

a grubość izolacji byłaby równa:

Stosunek grubości izolacji układu dwuwarstwowego i jednowarstwowego wynosi:

Stosunek grubości układu dwuwarstwowego i jednowarstwowego zależy zatem od przenikalności dielektrycznych warstw izolacyjnych. Istnieją zatem możliwości wpływu na konstrukcje układu przez dobór materiałów o odpowiednich właściwościach.

Stopniowanie izolacji i właściwy dobór przenikalności elektrycznej obu warstw prowadzi do zmniejszenia grubości całkowitej izolacji dwuwarstwowej w porównaniu z grubością układu jednorodnego przy zachowaniu tych samych maksymalnych wartości natężenia pola elektrycznego w obu przypadkach (rysunek).

(r₃)_1w > (r₃)_2w

Wprowadza się następujące oznaczenia:

• grubość zastępcza izolacji jednorodnej (jednowarstwowej) o polu jednostajnym:

• wskaźnik krzywizny warstwy izolacyjnej walcowej:

• wskaźnik zmiany przenikalności elektrycznej warstw izolacyjnych:

Stosunek grubości izolacji dwuwarstwowej do jednowarstwowej wynosi przy powyższych oznaczeniach:

Zależność
przy zmianie wartości wskaźnika k jest przedstawiona na wykresie.

Wykres: wpływ stosunku przenikalności elektrycznych warstwy izolacyjnej wewnętrznej i zewnętrznej na redukcje grubości układu przy różnych wartościach wskaźnika krzywizny warstwy.

Stopniowanie układów izolacyjnych w kierunku osiowym

Zastosowanie: układy izolacji przepustowej:

• izolatory przepustowe transformatorów, przekładników ii aparatów,

• wyprowadzenia z uzwojeń generatorów i maszyn wysokiego napięcia

- głowice kabli najwyższych napięć

Układ uwarstwiony ukośnie (rys.)

Składowa E_s inicjuje jonizację powietrza i wyładowania powierzchniowe

Składowa E_n powoduje przepływ prądu pojemnościowego

Rozkład osiowy natężenia pola elektrycznego (rys.)

Warunki na powierzchni granicznej dielektryk gazowy / dielektryk stały (rys.

Schemat zastępczy:

indeks 1 - właściwości skrośne materiału stałego

indeks 2 - właściwości powierzchniowe materiału stałego

C₁ - pojemność jednostkowa materiału stałego [F.m^-2, pF.cm^-2]

ρ₁ - rezystywność skrośna materiału stałego [Ω.cm]

ε₁ - przenikalność elektryczna materiału stałego

C₂ - pojemność powierzchniowa materiału stałego [F.m^-1, pF.cm^-1]

ρ₂ - rezystywność powierzchniowa materiału stałego [Ω]

Rozkład napięcia opisany jest według schematu linii długiej: (rys.)

Równanie napięcia w linii długiej:

k - stała propagacji

Y₁ admitancja poprzeczna linii

Z₂ - impedancja podłużna linii

Y₂ - admitancja podłużna linii

Aby uniknąć występowania wyładowań ślizgowych w p.A, natężenie pola elektrycznego w tym punkcie powinno być mniejsze od natężenia początkowego wyładowań :

E_A < E₀

Rozwiązanie równania linii długiej:

U(x) = A.ch(k.x) + B.sh(k.x)

A, B - stałe całkowania, wyznaczone z następujących warunków brzegowych:

x = 0, U(x) = U

x = l, I(x) = 0

A = -B.ch(k.l), B = -th(k.l), A = U

Rozkład osiowy napięcia:

Rozkład osiowy natężenia pola elektrycznego:

Uwzględniając definicje funkcji hiperbolicznych:

otrzymuje się:

Wartość maksymalna natężenia pola elektrycznego występuje w punkcie x = 0:

E(x)_max = E(0)= U.k.th(k.l)

Wyładowania ślizgowe wystąpią gdy:

E(x) > E₀ ⇒ U > U₀

to znaczy, gdy napięcie robocze będzie równe pewnej wartości krytycznej, przy której natężenie pola elektrycznego równe jest natężeniu początkowemu wyładowań w powietrzu.

Wartość U₀ jest równa:

Wpływ właściwości skrośnych materiału 1:

Wpływ właściwości powierzchniowych materiału 1:

• przypadek 1):

ρ₂ >> 10¹² [Ω] (bardzo dobry stan powierzchni, np porcelana, materiał higrofobowy)

1/ρ₂ << ω.C₂

Wówczas:

• przypadek 2):

ρ₂ < 10¹² [Ω] (materiał o małej rezystywności powierzchniowej)

1/ρ₂ > ω.C₂

Zatem poprzez wartość ρ₂ - rezystywność powierzchniową materiału - można wpływać na wartość napięcia początkowego wyładowań powierzchniowych U₀.

W tym celu pokrywa się powierzchnię materiału izolacyjnego na określonej długości począwszy od krawędzi elektrody warstwą materiału półprzewodzącego o rezystywności ρ_p i uzyskuje stopniowanie pola elektrycznego w kierunku osiowym.

Schemat zastępczy układu ze stopniowaniem w kierunku osiowym:

Jest to schemat zastępczy dwu linii długich połączonych szeregowo.

Oznaczenia elementów linii:

Z_ij, Y_ij

Indeksy:

i = 1 element poprzeczny

i = 2 element podłużny

j = 1 linia 1 od x = 0 do x = l₁

j = 2 linia 2 od y = 0 do y = l₂

Rozkłady napięć w liniach

linia 1

U(x) = A₁.ch(k₁.x) + B₁.sh(k₁.x)

linia 2

U(y) = A₂.ch(k₂.y) + B₂.sh(k₂.y)

Warunki brzegowe:

x = 0 U(x) = U

x = l₁ U(x) = U_B

y = 0 U(y) = U_B

y = l₂ I(y) = 0

Rozkład prądu w linii 2:

W warunkach praktycznych aktualne są wartości następujące:

th(k₁.l₁) ≅ 1 cth(k₂.l₂) ≅ 1

A₁ = U

B₁ = -U

Rozkłady napięcia:

linia 1:

linia 2:

Rozkłady natężenia pola elektrycznego:

linia 1:

Wartość maksymalna:

linia 2:

Wartość maksymalna:

Stałe propagacji:

Wartość maksymalna:

Wzór powyższy określa wpływ zastosowania pokrycia przewodzącego na rozkład pola elektrycznego w kierunku osiowym.

W punkcie B: (x = l₁)

Warunki sterowania polem elektrycznym w kierunku osiowym

I. Maksymalne natężenie pola elektrycznego w p.A mniejsze od E₀

E(x)_max < E₀

Stąd:

Jest to wymagana wartość rezystywności materiału pokrywającego powierzchnie układu izolacyjnego.

2. Maksymalne natężenie pola elektrycznego w p.B nie większe niż natężenie pola elektrycznego w p.A.

E(y)_max ≤ E(x)_max < E₀

Stąd:

Rozkład natężenia pola elektrycznego w kierunku osiowym po zastosowaniu regulacji w kierunku osiowym za pomocą pokrycia przewodzącego jest przedstawiony na rysunku.

1

1

04_011

R_w

r_w

r_k

R_k

E_1max

E_2max

E_1min

E_2min

r₁

r₂

r₃

r₁

r₂

r₃

0

E_d

r₁

r₃

r₁

r₃

0

x

r₁

r₂

r₃

r₁

r₂

r₃

0

x

p.A

E_s

E_n

E

E_1n

E_2n

E_2s

E_1s

E₁

E₂

α₁

α₂

ε₁

ε₂

powierzchnia graniczna

ε2

a

C1

C1

C1

R1

R1

ε1

R1

p.A

C2

R2

C2

R2

C2

R2

R1

C1

U(x + Δx)

J(x + Δx)

J(x)

U(x)

Δx

l

pokrycie

przewodzące

x

C11

C11

C12

Z21

0

C12

Z21

Z22

Z22

Bez pokrycia

y

l1

l2

C1

C1

A

Cp, ρp

C1

C1

C1

B

Cp, ρp

Cp, ρ2

Cp, ρ2

E

Układ niestopniowany

A

E_A = E(x)_max

E_A = E(x)_max ≤ E_o

E_B = E(y)_max ≤ E_o

B

Układ stopniowany

l1

l2

C₁

C₁

pokrycie

przewodzące

bez pokrycia

J

R₁

U

C₁

U₁

U₂

C₂

R₂

---