Zadania dla Studentów Wydziału Górnictwa i Geologii

GiG, Semestr II

Zestaw 2

Kinematyka punktu materialnego - ruch obrotowy

1. Znaleźć promień obracającego się koła, jeżeli wiadomo, że prędkość liniowa v

1

punktu na obwodzie koła jest n razy

większa od prędkości punktu położonego o x bliżej jego środka.
odp.:

R= n

n −1

x

2. Punkt zatacza n razy na sekundę okrąg o promieniu r. Obliczyć okres tego ruchu, prędkość i przyspieszenie dośrodkowe

tego ruchu.

odp.:

T =1 /n

,

v =2 nr

,

v = 4

2

n

2r

3. Poruszający się z prędkością liniową v

0

rower przyspieszył do L razy większej prędkości w ciągu czasu t

L

. Wyznaczyć

promień kół roweru, jeśli wiadomo że w trakcie przyspieszania wykonały one N obrotów.

odp.:

R=

v

0

t

1

4 N



1N



4. Wentylator wiruje wykonując n

0

obrotów na sekundę. W pewnym momencie zaczął on być hamowany tak, że po

wykonaniu N obrotów zatrzymał się. Oblicz opóźnienie kątowe występujące w czasie ruchu.
odp.:

=



n

0

2

N

5. Punkt materialny porusza się po okręgu z prędkością styczną v(t) = at, gdzie a jest znane. Znaleźć jego przyspieszenie

dośrodkowe po n obrotów.

odp.:

a

d



n =4 an

6. Bryła sztywna zaczyna się obracać wokół nieruchomej osi z przyspieszeniem kątowym ε = At, gdzie A [rad/s

3

] jest dane.

Po jakim czasie wektory przyspieszenia i prędkości dowolnego punktu bryły będą tworzyły kąt α.
odp.:

t =

3



tg 

A

7. Samochód porusza się po okrągłym torze o promieniu R tak, że przyspieszenie dośrodkowe działające na niego rośnie

liniowo w czasie: a

d

(t)=At, gdzie A [m/s

3

]. Jak zmienia się w czasie prędkość liniowa, przyspieszenie liniowe i całkowite

samochodu.
odp.:

v t =



RAt

,

a

s



t = 1

2

RARAt 

−

1

2

,

at =



RA

4t



A

2

t

2

8. Aborygen miota kamieniem (kręci dookoła, a następnie zwalnia kamień na szarfie o długości r) na wysokości H

od poziomu gruntu. Po wyrzuceniu kamienia pod kątem α do powierzchni trafił on w łeb kangura stojącego w odległości l.
Kangur od ziemi do łba ma długość h. Ile obrotów kamieniem wykonał miotacz, jeżeli przyspieszenie kątowe było stałe i

wynosiło ε.

odp.:

N = 1

4

v

0

2



r

2

, gdzie

v

0

2

=

g l

2

2cos

2

 

H −h l tg 