Zadania dla Studentów Wydziału Górnictwa i Geologii

GiG, Semestr II

Zestaw 2

Kinematyka punktu materialnego - ruch obrotowy

1. Znaleźć promień obracającego się koła, jeżeli wiadomo, że prędkość liniowa  v

1

  punktu na obwodzie koła jest  n  razy 

większa od prędkości punktu położonego o x bliżej jego środka.
odp.: 

R= n

n −1

x

2. Punkt zatacza n razy na sekundę okrąg o promieniu r. Obliczyć okres tego ruchu, prędkość i przyspieszenie dośrodkowe 

tego ruchu.

odp.: 

T =1 /n

,

v =2 nr

, 

v = 4

2 

n

2r

3. Poruszający się z prędkością liniową v

0

 rower przyspieszył do L razy większej prędkości w ciągu czasu t

L

. Wyznaczyć 

promień kół roweru, jeśli wiadomo że w trakcie przyspieszania wykonały one N obrotów.

odp.: 

R=

v

0

t

1

4 N



1N



4. Wentylator  wiruje  wykonując  n

0

  obrotów  na  sekundę.   W  pewnym  momencie  zaczął   on  być  hamowany  tak,  że   po 

wykonaniu N obrotów zatrzymał się. Oblicz opóźnienie kątowe występujące w czasie ruchu.
odp.: 

=



n

0

2

N

5. Punkt materialny porusza się po okręgu z prędkością styczną v(t) = at, gdzie a jest znane. Znaleźć jego przyspieszenie 

dośrodkowe po n obrotów.

odp.: 

a

d



n =4 an

6. Bryła sztywna zaczyna się obracać wokół nieruchomej osi z przyspieszeniem kątowym ε = At, gdzie A [rad/s

3

] jest dane. 

Po jakim czasie wektory  przyspieszenia i prędkości dowolnego punktu  bryły będą tworzyły kąt α.
odp.: 

t =

3



tg 

A

7. Samochód porusza się po okrągłym torze o promieniu R  tak, że przyspieszenie dośrodkowe działające na niego rośnie 

liniowo w czasie: a

d

(t)=At, gdzie A [m/s

3

]. Jak zmienia się w czasie prędkość liniowa, przyspieszenie liniowe i całkowite 

samochodu.
odp.: 

v t =



RAt

, 

a

s



t = 1 

2

RARAt 

−

1 

2

, 

at =



RA

4t



A

2 

t

2

8. Aborygen  miota  kamieniem  (kręci   dookoła,  a   następnie  zwalnia  kamień  na   szarfie   o   długości  r)   na   wysokości  H 

od poziomu gruntu. Po wyrzuceniu kamienia pod kątem α do powierzchni trafił on w łeb kangura stojącego w odległości l. 
Kangur od ziemi do łba ma długość h. Ile obrotów kamieniem wykonał miotacz, jeżeli przyspieszenie kątowe było stałe i 

wynosiło ε.

odp.: 

N = 1

4

v

0

2



r

2

, gdzie 

v

0

2 

=

g l

2

2cos

2

 

H −h l tg 