Zadania dla Studentów Wydziału Górnictwa i Geologii

GiG, Semestr II

Zestaw 1

Kinematyka punktu materialnego - ruch postępowy

1. W jakim czasie ciało swobodnie spadające przebędzie n-ty metr swojej drogi? Jaką drogę przebędzie w n-tej sekundzie swego

ruchu?
odp.:

t n =



2

g

[

x  n −



x n −1

]

,

x  n= g

2

[

t

2



n −t

2



n−1

]

2. Wyrzucony pionowo w górę granat rozerwał się w najwyższym punkcie swego toru lotu. Ile czasu upłynie pomiędzy upadkiem

na ziemię pierwszego i ostatniego odłamka jeżeli założymy że granat rozrywa się izotropowo, a początkowa prędkość

odłamków to v

0

.

odp.:



t =

2V

0

g

3. Obliczyć wysokość na jakiej znajduje się pocisk oraz jego prędkość po upływie n-tej sekundy od chwili wystrzału, jeżeli

wystrzelono go do góry z prędkością v

0

pod kątem α. Pominąć opory powietrza.

odp.:

h  n=v

0

sin  t −

g t

2



n

2

,

v n =



v

0

2

cos

2





v

0

sin−g t n 



2

4. Ciało rzucone w kierunku poziomym z wysokości h spadło na ziemię w odległości z od miejsca wyrzucenia. Znaleźć prędkość

początkową, z jaką zostało ono wyrzucone i z jaką prędkością upada ciało na ziemię?
odp.:

v

0

=

z



g

2h

,

v

k

=



v

0

2



2hg

5. Pod jakim kątem do poziomu należy rzucić ciało, aby wysokość wzniesienia była równa jego zasięgowi?

odp.:

=

arctg 4 

6. Z działa znajdującego się na szczycie wzniesienia, którego spadek wynosi α wystrzelono pocisk. Oblicz prędkość początkową

pocisku, jeżeli uderzył on w ciężarówkę stojącą w odległości l od miejsca wystrzału? Odległość liczona jest wzdłuż stoku.

odp.:

v

0

=



gl cos

2



2sin

7. Po jakim czasie i z jaką prędkością uderzy w ziemię kamień wyrzucony z dachu budynku o wysokości h z prędkością

początkową v

0

, pod kątem α do pionu.

Odp.:

t

k

=

1

g



v

o

cos 



v

0

2

cos

2



2gh



,

v

k

=



v

0

2

sin

2





v

0

cos −g t

k



2

8. Samolot przelatuje równolegle do ziemi na wysokości h

S

z prędkością v

S

. W chwili gdy przeleciał nad działkiem

przeciwlotniczym oddano do niego strzał. Jaki musi być kąt nachylenia lufy działka, aby samolot został trafiony po czasie t

k

.

odp.:

=

arctg

[

2h

S



g t

k

2

2v

S

t

k

]

,

=

arccos



v

s

v

0



9. Działo samobieżne oraz pojazd poruszają się naprzeciw sobie po prostej z prędkościami odpowiednio v

d

oraz v

o

s

. W chwili gdy

w pojeździe zauważono działo zaczął on hamowanie z opoźnieniem a. Oblicz w jakiej odległości od pojazdu działo powinno

wystrzelić pocisk aby trafić pojazd. Założyć, że lufa działa nachylona jest pod kątem α do poziomu, zaś prędkość początkowa
pocisku wynosi v

o

.

odp.:

l =

v

o

sin 2 

g



v

o



v

d



v

s

o

cos 

−

1
2

a

g

v

o

sin 2 

cos

2





10. Dwa pociski wystrzelono równocześnie z dwóch różnych punktów odległych o l. Pierwszy pocisk wystrzelono z prędkością v

01

pod kątem α

1

. Z jaką prędkością i pod jakim kątem wystrzelono drugi pocisk, aby zderzenie nastąpiło w najwyższym punkcie

ich lotu po czasie t

k

.

odp.:



2

=

arctg

[

v

01

t

k

sin 

1

l−v

01

t

k

cos 

1

]