Zadania dla Studentów Wydziału Górnictwa i Geologii
GiG, Semestr II
Zestaw 1
Kinematyka punktu materialnego - ruch postępowy
1. W jakim czasie ciało swobodnie spadające przebędzie n-ty metr swojej drogi? Jaką drogę przebędzie w n-tej sekundzie swego
ruchu?
odp.:
t n =
2
g
[
x n −
x n −1
]
,
x n= g
2
[
t
2
n −t
2
n−1
]
2. Wyrzucony pionowo w górę granat rozerwał się w najwyższym punkcie swego toru lotu. Ile czasu upłynie pomiędzy upadkiem
na ziemię pierwszego i ostatniego odłamka jeżeli założymy że granat rozrywa się izotropowo, a początkowa prędkość
odłamków to v
0
.
odp.:
t =
2V
0
g
3. Obliczyć wysokość na jakiej znajduje się pocisk oraz jego prędkość po upływie n-tej sekundy od chwili wystrzału, jeżeli
wystrzelono go do góry z prędkością v
0
pod kątem α. Pominąć opory powietrza.
odp.:
h n=v
0
sin t −
g t
2
n
2
,
v n =
v
0
2
cos
2
v
0
sin−g t n
2
4. Ciało rzucone w kierunku poziomym z wysokości h spadło na ziemię w odległości z od miejsca wyrzucenia. Znaleźć prędkość
początkową, z jaką zostało ono wyrzucone i z jaką prędkością upada ciało na ziemię?
odp.:
v
0
=
z
g
2h
,
v
k
=
v
0
2
2hg
5. Pod jakim kątem do poziomu należy rzucić ciało, aby wysokość wzniesienia była równa jego zasięgowi?
odp.:
=
arctg 4
6. Z działa znajdującego się na szczycie wzniesienia, którego spadek wynosi α wystrzelono pocisk. Oblicz prędkość początkową
pocisku, jeżeli uderzył on w ciężarówkę stojącą w odległości l od miejsca wystrzału? Odległość liczona jest wzdłuż stoku.
odp.:
v
0
=
gl cos
2
2sin
7. Po jakim czasie i z jaką prędkością uderzy w ziemię kamień wyrzucony z dachu budynku o wysokości h z prędkością
początkową v
0
, pod kątem α do pionu.
Odp.:
t
k
=
1
g
v
o
cos
v
0
2
cos
2
2gh
,
v
k
=
v
0
2
sin
2
v
0
cos −g t
k
2
8. Samolot przelatuje równolegle do ziemi na wysokości h
S
z prędkością v
S
. W chwili gdy przeleciał nad działkiem
przeciwlotniczym oddano do niego strzał. Jaki musi być kąt nachylenia lufy działka, aby samolot został trafiony po czasie t
k
.
odp.:
=
arctg
[
2h
S
g t
k
2
2v
S
t
k
]
,
=
arccos
v
s
v
0
9. Działo samobieżne oraz pojazd poruszają się naprzeciw sobie po prostej z prędkościami odpowiednio v
d
oraz v
o
s
. W chwili gdy
w pojeździe zauważono działo zaczął on hamowanie z opoźnieniem a. Oblicz w jakiej odległości od pojazdu działo powinno
wystrzelić pocisk aby trafić pojazd. Założyć, że lufa działa nachylona jest pod kątem α do poziomu, zaś prędkość początkowa
pocisku wynosi v
o
.
odp.:
l =
v
o
sin 2
g
v
o
v
d
v
s
o
cos
−
1
2
a
g
v
o
sin 2
cos
2
10. Dwa pociski wystrzelono równocześnie z dwóch różnych punktów odległych o l. Pierwszy pocisk wystrzelono z prędkością v
01
pod kątem α
1
. Z jaką prędkością i pod jakim kątem wystrzelono drugi pocisk, aby zderzenie nastąpiło w najwyższym punkcie
ich lotu po czasie t
k
.
odp.:
2
=
arctg
[
v
01
t
k
sin
1
l−v
01
t
k
cos
1
]