Lista nr 1

GP, sem.II, studia stacjonarne I stopnia, 2011/12

Wykresy i w lasno´

sci funkcji

1. Naszkicowa´

c wykresy i poda´

c podstawowe w lasno´

sci (dziedzina, zbi´

or warto´

sci, asymptoty pionowe i poziome, przedzia ly

monotoniczno´

sci) nast

,

epuj

,

acych funkcji:

a) f (x) = |x

2

− 5x + 6|

b) f (x) = |x

2

− 3x − 10|

c) f (x) = x

2

− 6|x| + 8

d) f (x) = x

2

− 2|x| + 1

e) f (x) = −|(x − 2)(x − 3)(x + 1)|

f) f (x) = −|(x + 1)

2

(x − 3)|

g) f (x) = (|x| + 3)(|x| − 1)(|x| − 4)

h) f (x) = (|x| − 1)

2

(|x| − 4)

i) f (x) =






x − 3

x + 2






j) f (x) =






x + 2

x − 3






k) f (x) =

2|x| + 1

|x| − 2

l) f (x) =

|x| − 2

2|x| + 1

m) f (x) =

|x − 3|

x + 2

n) f (x) =

x + 2

|x − 3|

.

2. Naszkicowa´

c wykresy i poda´

c podstawowe w lasno´

sci nast

,

epuj

,

acych funkcji:

a) f (x) = 2 sin



3x −

π

2



b) f (x) = − sin



x −

π

4



c) f (x) = 1 +

1

2

cos(2|x|)

d) f (x) = −1 + 2 cos

 1

2

|x|



e) f (x) = −

1

2





tg



x −

π

4






f) f (x) = 2 tg



|x| +

π

3



g) f (x) = | ctg |2x||

h) f (x) = 2 ctg |x +

π

2

|.

3. Naszkicowa´

c wykresy i poda´

c podstawowe w lasno´

sci nast

,

epuj

,

acych funkcji:

a) f (x) = 2

|x|

b) f (x) =

 1

2



|x|

c) f (x) = 3

|x−1|

d) f (x) = 3

|x|−1

e) f (x) =

 1

3



|x+2|

f) f (x) =

 1

3



|x|+2

g) f (x) = e

−|x|

h) f (x) =

e

|x|

+ e

−|x|

2

i) f (x) =

e

|x|

− e

−|x|

2

j) f (x) =






e

x

− e

−x

2






4. Naszkicowa´

c wykresy i poda´

c podstawowe w lasno´

sci nast

,

epuj

,

acych funkcji:

a) f (x) = log

2

(|x| + 5)

b) f (x) = log

1
2

(|x| − 5)

c) f (x) = −3 + ln |x|

d) f (x) = 2 − ln |x|

e) f (x) = 1 + | ln |x||

f) f (x) = | ln(|x| − 1)|.

5. Naszkicowa´

c wykresy i poda´

c podstawowe w lasno´

sci nast

,

epuj

,

acych funkcji:

a) f (x) = 2 arc sin

 1

3

x



b) f (x) =

1

2

arc cos(2x)

c) f (x) =

π

2

+ 2 arc tg(x − 1)

d) f (x) = −π +

1

2

arc ctg(x + 2)

e) f (x) = −2 + ch(x + 3)

f) f (x) = 1 − sh(x − 2).