BUDOWNICTWO, SEMESTR II

Lista 6

Ekstrema lokalne i globalne funkcji wielu zmiennych

1. Znaleźć ekstrema lokalne podanych funkcji:

a) f ( x, y) = 3( x − 1)2 + 4( y + 2)2;

b) f ( x, y) = x 3 + y 3 − 3 xy;

c) f ( x, y) = x 3 + 3 xy 2 − 51 x − 24 y;

d) f ( x, y) = e −( x 2+ y 2+2 x) .

2. Znaleźć najmniejsze i największe wartości podanych funkcji na wskazanych zbiorach:

a) f ( x, y) = xy 2 + 4 xy − 4 x, − 3 ¬ x ¬ 3 , − 3 ¬ y ¬ 0; b) f ( x, y) = x 4 + y 4 , x 2 + y 2 ¬ 9;

c) f ( x, y) = x 2 y − 8 x − 4 y, trójkąt o wierzchołkach (0,0), (0,4) i (4,0); d) f ( x, y) = x 2 − 2 y 2 , x 2 + y 2 ¬ 36;

e) f ( x, y) = x 2 + y 2 , |x| + |y| ¬ 2.