1. Wektor położenia protonu (w metrach) wynosi początkowo
= 5̂ − 6̂ + 2, a w chwili
późniejszej
= −2̂ + 6̂ − 2. Znaleźć wektor przemieszczenia.
2. Wektor położenia elektronu dany jest wyrażeniem: () = [3; −4; 2], przy czym: [s],
[m]. Wyznacz:
a) Średnią prędkość elektronu w przedziale czasu od pierwszej do trzeciej sekundy ruchu b) Prędkość elektronu w chwili = 2[s]
c) Średnie przyspieszenie w przedziale czasu od pierwszej do trzeciej sekundy ruchu d) Przyspieszenie elektronu w chwili = 2[s]
3. Położenie cząstki dane jest wyrażeniem: () = [2 − 5; 6 − ; −2], przy czym: [s],
[m]. Oblicz wartość prędkości średniej oraz wartość przyspieszenia średniego w dwóch pierwszych sekundach ruchu
4. Dany jest wektor położenia punktu materialnego = [ − ; sin(#) ; $], gdzie:
, , $, , # – stałe. Znaleźć zależność od czasu prędkości punktu oraz jego przyspieszenia.
5. Równania ruchu punktu mają postać:
'
'
'
'
&() = ( + ( cos(#),
+() = ( sin(#),
,() = ( sin( #)
gdzie: (, # – stałe, ([m], #[1/s].
a) Znaleźć zależność prędkości i przyspieszenia punktu jako funkcję czasu b) Podać wartość prędkości i przyspieszenia punktu w chwili = 2[s] zakładając, że: ( = 2[m], # = 0[1/s].
6. Wektory położenia dwóch punktów są następujące:
'
= [ + 3; + + 2; 2][m],
= [1; 2; + 1][m].
Znaleźć prędkość i przyspieszenie punktu drugiego względem pierwszego.
7. Równania ruchu punktu materialnego znajdującego się na obwodzie koła toczącego się bez poślizgu i ze stałą prędkością wzdłuż osi & maja postać:
&() = sin(#) + #
+() = cos(#) +
Oblicz prędkość i przyspieszenie punktu na obwodzie gdy + przyjmuje wartości: najmniejszą, największą, równą połowę wartości maksymalnej.
8. Wyznacz równanie toru punktu materialnego którego równania ruchu są postaci: a) &() = 1, +() = 2 − 3
b) &() = sin(#), +() = cos(#).
9. Równania ruchu cząstki o masie 4 są następujące:
&() = 55 − (,
+() = 25, ,() = −3( + 26,
gdzie: 6[m], ([m/s], 5[m/7]. Znaleźć zależność od czasu prędkości, pędu, przyspieszenia oraz siły.