Katedra Biochemii i Biologii Komórki

Fizyka z elementami

Fizyka z elementami

biofizyki

biofizyki

01

01

Wyk

Wyk

ł

ł

ad dla I roku biologii UR

ad dla I roku biologii UR

(Studia dzienne)

(Studia dzienne)

Rzesz

Rzesz

ó

ó

w 2007

w 2007

Grzegorz Bartosz

FIZYKA 

FIZYKA 

z elementami

z elementami

biofizyki

biofizyki

Egzamin pisemny:

Pytania testowr i proste zadania

Wymagania podstawowe:

zestaw zagadnień wykładowych + teoria ćwiczeń, będą

podane przed zakończeniem wykładów, można je 

samodzielnie przerobić w oparciu o dowolny podręcznik + 

skrypty do ćwiczeń. 

Polecić można m. in.: 

Bardzo prosz

Bardzo prosz

ę

ę

o ustalenie

o ustalenie

terminu egzaminu przed

terminu egzaminu przed

23 czerwca

23 czerwca

(nie b

(nie b

ę

ę

d

d

ę

ę

m

m

ó

ó

g

g

ł

ł

by

by

ć

ć

w Rzeszowie w okresie

w Rzeszowie w okresie

24.06

24.06

-

-

25.07.2007)

25.07.2007)

S. Przestalski:

Elementy fizyki,

biofizyki i

agrofizyki.

Wydawnictwo

Uniwersytetu

Wrocławskiego,

Wrocław 2005

.

R.P, Feynman, R.B. Leighton, M. Sands: Feynmana wykłady z fizyki. 

PWN, Warszawa 2004, 2005.

P.G. Hewitt: Fizyka wokół nas. PWN, Warszawa 2000.
K. Dołowy: Fizyka dla przyrodników. Wydawnictwo SGGW, 

Warszawa 1995 (t. I), 1996 (t. II).

F. Jaroszyk (red.): Biofizyka. Podręcznik dla studentów. PZWL, 

Warszawa 2001.

M. Siemiński: Fizyka zagrożeń środowiska. PWN, Warszawa 1994.
J.M. Berg, J.T. Tymoczko, L. Stryer: Biochemia, PWN, Warszawa 2005.
A. Zgirski, R. Gondko: Obliczenia biochemiczne. PWN,  Warszawa 

1998

R. Glaser: Biophysics. Springer, Berlin. 1999.
G. Rontó, I. Tarjan (Ed.): An introduction to biophysics with

medical orientation. Akademiai Kiadó, Budapest 1999

M. Bryszewska, W. Leyko (red.): Biofizyka dla biologów. PWN, 

Warszawa 1997.

Skrypt do

Skrypt do

ć

ć

wicze

wicze

ń

ń

:

:

Zrozumienie proces

Zrozumienie proces

ó

ó

w

w

biologicznych

biologicznych

Wyjaśnienia
genetyczne

Wyjaśnienia
ewolucyjne

Wyjaśnienia
fizykochemiczne

FIZYKA

FIZYKA

nauka o

właściwościach
materii i o zjawiskach
zachodzących w
przyrodzie

najbardziej ogólnych

Duży stopień ogólności praw fizyki Æ

są one słuszne niezależnie od tego, gdzie
przebiegają zjawiska opisywane przez te
prawa

Biofizyka

opisuje zjawiska fizyczne przebiegające w
organizmach żywych

Czy fizyka jest nauk

Czy fizyka jest nauk

ą

ą

precyzyjn

precyzyjn

ą

ą

?

?

Podstawowe pojęcia fizyki
nie są zdefiniowane!
Siła, energia, ciepło…

Energia

Energia

„

„

Zdolno

Zdolno

ść

ść

do wykonania pracy

do wykonania pracy

„

„

Lecz prac

Lecz prac

ę

ę

okre

okre

ś

ś

lamy jako form

lamy jako form

ę

ę

przekazania

przekazania

energii...

energii...

Æ

Æ

circulus

circulus

vitiosus

vitiosus

„

„

W fizyce klasycznej obowi

W fizyce klasycznej obowi

ą

ą

zuje

zuje

zasada

zasada

zachowania energii

zachowania energii

„

„

W teorii wzgl

W teorii wzgl

ę

ę

dno

dno

ś

ś

ci

ci

E = mc

E = mc

2

2

Energia spreżysta

Energia potencjalna i kinetyczna

Zasady zachowania w fizyce

Zasady zachowania w fizyce

„

„

Energii

Energii

„

„

P

P

ę

ę

du

du

„

„

Momentu p

Momentu p

ę

ę

du

du

„

„

Ł

Ł

adunku

adunku

„

„

Barion

Barion

ó

ó

w (proton, neutron)

w (proton, neutron)

„

„

Lepton

Lepton

ó

ó

w (elektron, mezon

w (elektron, mezon

µ

µ

, neutrino

, neutrino

Si

Si

ł

ł

a

a

może spowodować zmianę ruchu ciała lub

spowodować odkształcenie ciała

Źródłem siły jest inne ciało Æ

siła jest wielkością fizyczną opisującą

wzajemne oddziaływanie ciał

Podstawowe si

Podstawowe si

ł

ł

y (oddzia

y (oddzia

ł

ł

ywania)

ywania)

w przyrodzie:

w przyrodzie:

-Silne

(zasięg: ok. 10

-15

m)

1

-Elektromagnetyczne

10

-2

-Słabe

(zasięg: ok. 10

-15

m)

10

-5

-Grawitacyjne

10

-40

Siła Coulomba

Si

Si

ł

ł

a grawitacji

a grawitacji

r

r

m

m

C

r

F

g

•

−

=

2

2

1

r

r

q

q

A

e

r

F

•

=

2

2

1

Czy to co

Czy to co

ś

ś

znaczy?

znaczy?

Naturalna jednostka czasu

Naturalna jednostka czasu

–

–

czas

czas

przej

przej

ś

ś

cia

cia

ś

ś

wiat

wiat

ł

ł

a przez proton: 10

a przez proton: 10

-

-

24

24

s.

s.

Czas Wszech

Czas Wszech

ś

ś

wiata: oko

wiata: oko

ł

ł

o 2

o 2

•

•

10

10

10

10

lat

lat

≈

≈

10

10

42

42

naturalnych jednostek czasu

naturalnych jednostek czasu

Czyżby stała grawitacji zmieniała się w czasie? Ale jeśli tak,

w ciągu ostatniego miliarda lat jej wartość musiałaby się

zmniejszyć o około 10%. Jeśli przed miliardem lat jej

wartość byłaby o 10% większa, Słońce świeciłoby znacznie

jaśniej, Ziemia byłąby bliżej Słońca, temperatura Ziemi

musiałaby być wyższa o 100 K Æ nie mogłoby powstać

życie

Punkt wyj

Punkt wyj

ś

ś

cia: prawa

cia: prawa

Kepplera

Kepplera

„

„

1) Ka

1) Ka

ż

ż

da planeta porusza si

da planeta porusza si

ę

ę

wok

wok

ó

ó

ł

ł

S

S

ł

ł

o

o

ń

ń

ca po

ca po

elipsie; w ognisku tej elipsy znajduje si

elipsie; w ognisku tej elipsy znajduje si

ę

ę

S

S

ł

ł

o

o

ń

ń

ce

ce

Punkt wyj

Punkt wyj

ś

ś

cia: prawa

cia: prawa

Kepplera

Kepplera

„

„

2) Szybko

2) Szybko

ść

ść

ruchu planet

ruchu planet

zale

zale

ż

ż

y od ich odleg

y od ich odleg

ł

ł

o

o

ś

ś

ci od

ci od

S

S

ł

ł

o

o

ń

ń

ca: promie

ca: promie

ń

ń

wodz

wodz

ą

ą

cy

cy

planety zakre

planety zakre

ś

ś

la r

la r

ó

ó

wne pola

wne pola

w r

w r

ó

ó

wnych odcinkach czasu

wnych odcinkach czasu

„

„

3) Kwadraty okres

3) Kwadraty okres

ó

ó

w

w

obiegu dowolnych dwu

obiegu dowolnych dwu

planet s

planet s

ą

ą

proporcjonalne do

proporcjonalne do

sze

sze

ś

ś

cian

cian

ó

ó

w wielkich p

w wielkich p

ó

ó

ł

ł

osi

osi

ich orbit: T

ich orbit: T

~

~

a

a

3/2

3/2

Dlaczego planety kr

Dlaczego planety kr

ążą

ążą

dooko

dooko

ł

ł

a

a

S

S

ł

ł

o

o

ń

ń

ca?

ca?

Dlaczego planety kr

Dlaczego planety kr

ążą

ążą

dooko

dooko

ł

ł

a S

a S

ł

ł

o

o

ń

ń

ca?

ca?

Si

Si

ł

ł

a grawitacji

a grawitacji

Prawo powszechnego ci

Prawo powszechnego ci

ąż

ąż

enia Newtona

enia Newtona

r

r

m

m

C

r

F

g

•

−

=

2

2

1

C – stała grawitacji

C = 6,67

•10

-11

N m

2

kg

-2

„-„ bo siła przyciągania

Na powierzchni Ziemi działa siła grawitacji Ziemi

= siła przyciągania ziemskiego

P = m g

2

R

m

m

C

z

•

−

=

P

2

R

m

C

z

−

=

g

C = ?

Jak mo

Jak mo

ż

ż

na zwa

na zwa

ż

ż

y

y

ć

ć

Ziemi

Ziemi

ę

ę

?

?

Metoda Jolly’ego

Na powierzchni Ziemi działa siła grawitacji

Ziemi

= siła przyciągania ziemskiego

P = m g

g = 9,78039 m s

-2

na równiku

g = 9,83217 m s

-2

na biegunie

Średnia wartość (dla 45

o

szerokości geograficznej,

na poziomie morza):

g = 9,80665

≈ 9,81 m s

-2

2

R

m

C

z

−

=

g

Ci

Ci

ęż

ęż

ar cia

ar cia

ł

ł

a (si

a (si

ł

ł

a ci

a ci

ęż

ęż

ko

ko

ś

ś

ci)

ci)

Dokładniej: wypadkowa siły przyciągania 

ziemskiego i sił oddziaływania z innymi ciałami 

niebieskimi oraz siły bezwładności wynikającej z 

obrotu Ziemi wokół własnej osi i wokół Słońca.

Główna składowa – siła przyciągania Ziemi

Kształt Ziemi – elipsoida obrotowa; promień na 

biegunach mniejszy o około 21 km niż na równiku. 

Niejednorodność struktury Ziemi może wpływać na 

wartość g (podwyższenie gdy duża gęstość

minerałów w podłożu)

Przypływy i odpływy

Przypływy i odpływy- skutek

grawitacyjnego oddziaływania Księżyca i

Słońca

„

„

Proste t

Proste t

ł

ł

umaczenie:

umaczenie:

ksi

ksi

ęż

ęż

yc przyci

yc przyci

ą

ą

ga wody

ga wody

oceanu

oceanu

Ale to powodowa

Ale to powodowa

ł

ł

oby

oby

jeden przyp

jeden przyp

ł

ł

yw na dob

yw na dob

ę

ę

a obserwujemy dwa

a obserwujemy dwa

Nie tylko Ksi

Nie tylko Ksi

ęż

ęż

yc obraca si

yc obraca si

ę

ę

wok

wok

ó

ó

ł

ł

Ziemi:

Ziemi:

Ziemia i Ksi

Ziemia i Ksi

ęż

ęż

yc obracaj

yc obracaj

ą

ą

si

si

ę

ę

wok

wok

ó

ó

ł

ł

wsp

wsp

ó

ó

lnego punktu.

lnego punktu.

Nie tylko Ksi

Nie tylko Ksi

ęż

ęż

yc obraca si

yc obraca si

ę

ę

wok

wok

ó

ó

ł

ł

Ziemi:

Ziemi:

Ziemia i Ksi

Ziemia i Ksi

ęż

ęż

yc obracaj

yc obracaj

ą

ą

si

si

ę

ę

wok

wok

ó

ó

ł

ł

wsp

wsp

ó

ó

lnego punktu.

lnego punktu.

Ruch obrotowy Ziemi

Ruch obrotowy Ziemi

Æ

Æ

woda po stronie

woda po stronie

dystalnej

dystalnej

wzgl

wzgl

ę

ę

dem Ksi

dem Ksi

ęż

ęż

yca odrzucana silniej

yca odrzucana silniej

na zewn

na zewn

ą

ą

trz. W efekcie przyp

trz. W efekcie przyp

ł

ł

yw silniejszy po

yw silniejszy po

stronie Ziemi odwr

stronie Ziemi odwr

ó

ó

conej od Ksi

conej od Ksi

ęż

ęż

yca.

yca.

Z

Z

ł

ł

o

o

ż

ż

enie ruchu Ziemi po orbicie i Ksi

enie ruchu Ziemi po orbicie i Ksi

ęż

ęż

yca

yca

wok

wok

ó

ó

ł

ł

Ziemi

Ziemi

Æ

Æ

cykl przyp

cykl przyp

ł

ł

yw

yw

ó

ó

w i odp

w i odp

ł

ł

yw

yw

ó

ó

w

w

ma d

ma d

ł

ł

ugo

ugo

ść

ść

24 h 50 min

24 h 50 min

Si

Si

ł

ł

a grawitacji S

a grawitacji S

ł

ł

o

o

ń

ń

ca 180 x silniejsza ni

ca 180 x silniejsza ni

ż

ż

Ksi

Ksi

ęż

ęż

yca

yca

lecz wi

lecz wi

ę

ę

ksza odleg

ksza odleg

ł

ł

o

o

ść

ść

Æ

Æ

ma

ma

ł

ł

e

e

r

r

ó

ó

ź

ź

nice

nice

przyci

przyci

ą

ą

gania

gania

r

r

ó

ó

ż

ż

nych cz

nych cz

ęś

ęś

ci Ziemi

ci Ziemi

Æ

Æ

przyp

przyp

ł

ł

ywy s

ywy s

ł

ł

oneczne 2 x

oneczne 2 x

s

s

ł

ł

absze ni

absze ni

ż

ż

ksie

ksie

ż

ż

ycowe

ycowe

Przyp

Przyp

ł

ł

ywy s

ywy s

ą

ą

najsilniejsze

najsilniejsze

gdy odleg

gdy odleg

ł

ł

o

o

ś

ś

ci Ziemi od

ci Ziemi od

S

S

ł

ł

o

o

ń

ń

ca i Ksi

ca i Ksi

ęż

ęż

yca s

yca s

ą

ą

najmniejsze

najmniejsze

Wielko

Wielko

ś

ś

ci fizyczne:

ci fizyczne:

-

-

skalarne

skalarne

-

-

wektorowe

wektorowe

Wektorową

wielkość fizyczną charakteryzujemy

podając jej wartość liczbową, kierunek, zwrot i
jednostkę miary.

Wa

rtoś

ć lic

zbo

wa

Kierunek

Zwrot

Dla charakterystyki wielkości

skalarnej

wystarczy

wartość liczbowa i jednostka miary

Wektor pr

Wektor pr

ę

ę

dko

dko

ś

ś

ci

ci

z

r(t)

dr

r(t+dt)

v

( )

r

r

v

dr

t

dt

≡

y

x

Pr

Pr

ę

ę

dko

dko

ść

ść

jest wielko

jest wielko

ś

ś

ci

ci

ą

ą

wektorow

wektorow

ą

ą

Wektor położenia
r (x, y, z)

x

y

z

Pr

Pr

ę

ę

dko

dko

ść

ść

ś

ś

rednia

rednia

r

Pr

Pr

ę

ę

dko

dko

ść

ść

chwilowa

chwilowa

Ruch w polu si

Ruch w polu si

ł

ł

y ci

y ci

ąż

ąż

enia

enia

Przyspieszenie

Przyspieszenie

dv

-v(t)

v(t+dt)

z

v(t)

v(t+dt)

a(t)

( )

r

r

r

a

dv

d r

t

dt

dt

≡

=

2

2

y

x

Przyspieszenie

Przyspieszenie

ś

ś

rednie i chwilowe

rednie i chwilowe

Przyspieszenie średnie

Przyspieszenie chwilowe

t

∆

∆

=

v

a

Przyspieszenie

Przyspieszenie

∫

=

k

p

t

t

dt

a

v

a = const = g

g ≈ 10 m s

-2

v = gt

F = m a

∫

=

k

p

t

t

dt

v

r

r = gt

2

/2

v = gt

Siła grawitacji jest
siłą zachowawczą

E

k

+ E

g

= const

mgh + mv

2

/2 = const

Dodawanie wektor

Dodawanie wektor

ó

ó

w

w

Sk

Sk

ł

ł

adanie pr

adanie pr

ę

ę

dko

dko

ś

ś

ci

ci

Rozk

Rozk

ł

ł

adanie pr

adanie pr

ę

ę

dko

dko

ś

ś

ci

ci

Kąt największej donośności

Kąt największej donośności

Dostatecznie du

Dostatecznie du

ż

ż

a pr

a pr

ę

ę

dko

dko

ść

ść

styczna

styczna

Æ

Æ

cia

cia

ł

ł

o nie spada na Ziemi

o nie spada na Ziemi

ę

ę

v ≈ 8 mk s

-1

Pole si

Pole si

ł

ł

y

y

= przestrze

= przestrze

ń

ń

, w kt

, w kt

ó

ó

rej dzia

rej dzia

ł

ł

a si

a si

ł

ł

a

a

Poglądowo można 

przedstawić pole za 

pomocą linii sił: w 

każdym punkcie pola 

wektor natężenia 

pola jest styczny do 

linii sił

Pole grawitacyjne = przestrze

Pole grawitacyjne = przestrze

ń

ń

, w kt

, w kt

ó

ó

rej

rej

dzia

dzia

ł

ł

a si

a si

ł

ł

a grawitacji

a grawitacji

Natężenie pola grawitacyjnego

E

g

= F

g

/m

[E

g

] = N kg

-1

Dla pola grawitacyjnego Ziemi

g

r

E

g

=

−

=

r

R

m

C

z

2

Pole grawitacyjne wewn

Pole grawitacyjne wewn

ą

ą

trz Ziemi

trz Ziemi

Pole grawitacyjne

Pole grawitacyjne

wewn

wewn

ą

ą

trz Ziemi

trz Ziemi

Podstawą opisu ilościowego w fizyce (i biofizyce)
- jest pomiar odpowiedniej wielkości fizycznej.

Przez

wielkość

fizyczną

rozumiemy każdą

mierzalną właściwość obiektu lub zjawiska.

Wielko

Wielko

ś

ś

ci fizyczne:

ci fizyczne:

- Skalarne

- Wektorowe

-Intensywne

-Ekstensywne

Wartość liczbowa

wielkości

fizycznej

intensywnej

charakteryzującej

układ jednorodny

nie zależy od

wielkości tego

układu

Wartość liczbowa

wielkości fizycznej

ekstensywnej

charakteryzującej

układ jednorodny

jest proporcjonalna

do masy (objętości)

tego układu

Masa m

Objętość V

Energia E

Ciśnienie p

Temperatura T

Pomiar wielkości fizycznej

polega na porównaniu z inną

wielkością fizyczną tego samego rodzaju przyjętą za

jednostkę miary

. Każdą skalarną wielkość fizyczną A można

więc przedstawić w postaci iloczynu jej wartości liczbowej {A}
i jednostki miary [A]:

A ={A} [A],

np.

Masa myszy m = 21,2 g

Oba człony wyniku pomiaru wielkości fizycznej są równie
istotne i pomijanie drugiego jest błędem. Jeśli odpowiednia
jednostka jest zbyt duża czy zbyt mała (wartość liczbowa
będąca wynikiem pomiaru byłaby zbyt dużą czy zbyt małą
liczbą), stosujemy wielokrotności bądź podwielokrotności
jednostek miar.

Pewne wielkości fizyczne traktujemy

jako podstawowe. To, które uznamy za

podstawowe, jest sprawą umowną;

współczesna fizyka przyjmuje siedem

wielkości podstawowych Wszystkie inne

wielkości fizyczne można wyrazić jako

kombinacje wielkości podstawowych.

Podstawowe wielkości fizyczne międzynarodowego

układu jednostek miar (SI) i ich jednostki

Wielkość

Jednostka

Symbol

Długość

metr

m

Masa

kilogram

kg

Czas

sekunda

s

Natężenie prądu
elektrycznego

amper

A

Temperatura

kelwin

K

Liczność materii

mol

mol

Światłość

kandela

cd

Czas

Czas

Św. Augustyn: wiem, czym jest czas, póki ktoś nie poprosi,
bym to wyjaśnił.

Newton: czas uniwersalny, niezależny, płynie w jednostajnym
tempie.

Teoria względności Einsteina: czas jest względny, zależny od
układu odniesienia, jeden z wymiarów Czasoprzestrzeni.
Efekt dylatacji czasu. Grawitacja, wysokie prędkości Æ
spowolnienie upływu czasu

Czas

Czas

Hawking – 6 strzałek czasu:

„

Psychologiczna

„

Biologiczna

„

Socjologiczna

„

Kosmologiczna

„

Termodynamiczna

„

Kwantowa

Czy czas jest skwantowany?

10

-43

s: czas Plancka, kwant czasu?

Temperatura

Temperatura

Jest wielkością proporcjonalną do średniej energii kinetycznej 

<E> ruchów cieplnych cząstek danego ciała

Dla gazu doskonałego

T = B <E>

B = 2/ik

k – stała Boltzmanna; i – liczba stopni swobody

i – liczba niezależnych współrzędnych koniecznych do 

opisania ruchu ciała w przestrzeni. Punkt materialny (atom 

gazu doskonałego): i=3; cząsteczka dwuatomowa: i = 5; 

swobodne cząsteczki 3‐ i więcej atomowe: i =6 (ruchy 

obrotowe). 

Gaz doskonały

: B = 2/(3k)

kT = 

2

/

3

<E>

Liczno

Liczno

ść

ść

materii

materii

= liczba elementarnych jednostek tworzących

dany typ materii (atomów, cząsteczek, jonów,

wyrażona w (pod)wielokrotnościach liczby

Avogadra N

A

(N

A

≅ 6,023•10

23

)

N

A

atomów węgla zawartych jest w 12 g

izotopu

12

C

Liczność materii jest istotną wielkością w chemii,

gdyż substancje wchodzą w reakcje w określonych

stosunkach atomów lub cząsteczek (mikroskopowo)

czyli molowych (makroskopowo)

Jednostki wielko

Jednostki wielko

ś

ś

ci fizycznych

ci fizycznych

Jednostka d

Jednostka d

ł

ł

ugo

ugo

ś

ś

ci

ci

–

–

metr (m)

metr (m)

Jest to długość drogi przebytej w próżni

przez światło w czasie 1/299 792 452 sekundy

Jednostka masy

Jednostka masy

–

–

kilo

kilo

gram (

gram (

k

k

g)

g)

jest to masa międzynarodowego wzorca tej
jednostki, przechowywanego w
Międzynarodowym Biurze Miar w Sèvres

(w przybliżeniu równa masie 1 dm

3

czystej

wody w temperaturze ok. 4

o

C).

Jednostka czasu

Jednostka czasu

–

–

sekunda (s)

sekunda (s)

Jest czasem trwania 9 192 631 770 okresów
promieniowania, odpowiadającego przejściu
między dwoma poziomami nadsubtelnymi
stanu podstawowego atomu

133

Cs

Jednostka nat

Jednostka nat

ęż

ęż

enia pr

enia pr

ą

ą

du

du

elektrycznego

elektrycznego

–

–

amper (A)

amper (A)

Jest to natężenie prądu elektrycznego nie
zmieniającego się, który płynąc w dwóch
równoległych, prostoliniowych, nieskończenie
długich przewodach o znikomo małym
okrągłym przekroju, umieszczonych w próżni w
odległości 1 m spowodowałby wystąpienie
między tymi przewodami siły 2 x 10

-7

N na

każdy metr długości tych przewodów

Jednostka temperatury

Jednostka temperatury

–

–

kelwin

kelwin

(K)

(K)

Jest to 1/273,16

temperatury

termodynamicznej

punktu

potrójnego wody

Temperatura [K] =
temperatura [

o

C] + 273,15

Jednostka liczno

Jednostka liczno

ś

ś

ci materii

ci materii

-

-

mol

mol

Jest ilością materii zawierającą liczbę cząstek

(cząsteczek, jonów, elektronów itp.) równą

liczbie atomów zawartych w masie 0,012 kg

12

C

Ta liczba to oczywiście N

A

= 6,02•10

23

Symbolem jednostki liczności materii jest
mol a nie M

Jednostka

Jednostka

ś

ś

wiat

wiat

ł

ł

o

o

ś

ś

ci

ci

–

–

kandela

kandela

(

(

cd

cd

)

)

jest światłością w kierunku prostopadłym do

powierzchni ciała doskonale czarnego,

promieniującego w temperaturze krzepnięcia

Pt pod ciśnieniem 101 325 Pa (tj. w

temperaturze 2042,6 K), jeśli pole powierzchni

promieniującej jest równe

1

/

6

•10

-5

m

2

Wielko

Wielko

ś

ś

ci fizyczne pochodne

ci fizyczne pochodne

są kombinacjami wielkości podstawowych

Wymiar

wielkości fizycznej to jej związek

z podstawowymi wielkościami fizycznymi

X = L

a

M

b

T

c

v = L T

-1

Prędkość

Przyspieszenie

a = L T

-2

Siła

F = m a = m L T

-2

Wymiar jednostki miary

Wymiar jednostki miary

Zależnościom pomiędzy wielkościami fizycznymi

odpowiadają analogiczne zależności pomiędzy ich

jednostkami miar. Związek jednostki miary danej

wielkości fizycznej z jednostkami miary wielkości

podstawowych nazywamy

wymiarem

tej jednostki

miary. Tak więc wymiarami jednostek miar prędkości i

przyspieszenia są, odpowiednio: [v] = m s

-1

, [a] = m s

-2

.

Jednorodność wymiaru jednostek miar: rozwiązanie

równania tylko wtedy jest poprawne, jeśli wymiary

jednostek po obu stronach równania są zgodne

Niekt

Niekt

ó

ó

re pochodne jednostki miar

re pochodne jednostki miar

Wielko

Wielko

ść

ść

fizyczna

fizyczna

Symbol

Symbol

Wymiar

Wymiar

Pole powierzchni

Pole powierzchni

metr kwadratowy

metr kwadratowy

m

m

2

2

Obj

Obj

ę

ę

to

to

ść

ść

metr sze

metr sze

ś

ś

cienny

cienny

m

m

3

3

Obj

Obj

ę

ę

to

to

ść

ść

metr sze

metr sze

ś

ś

cienny

cienny

m

m

3

3

Pr

Pr

ę

ę

dko

dko

ść

ść

metr na sekund

metr na sekund

ę

ę

m s

m s

-

-

1

1

Przyspieszenie

Przyspieszenie

metr na sekund

metr na sekund

ę

ę

do

do

kwadratu

kwadratu

m s

m s

-

-

2

2

Liczba falowa

Liczba falowa

1/metr

1/metr

m

m

-

-

1

1

G

G

ę

ę

sto

sto

ść

ść

kilogram na metr

kilogram na metr

sze

sze

ś

ś

cienny

cienny

kg m

kg m

-

-

3

3

St

St

ęż

ęż

enie

enie

mol na metr

mol na metr

sze

sze

ś

ś

cienny

cienny

mol m

mol m

-

-

3

3