TEORIA SYGNAŁÓW – KOLOKWIUM

(ogółem 6,0 pkt.)

1. Woltomierz napięcia przemiennego wyposażony w detektor wartości średniej napięcia

wyprostowanego dwupołówkowo jest wyskalowany w wartościach skutecznych napięcia

sinusoidalnego. Zasadę działania miernika przedstawia schemat blokowy umieszczony

poniżej. Do zacisków woltomierza przyłączono źródło sygnału okresowego (na rys.).

Wyznaczyć amplitudę tego sygnału wiedząc, że przyrząd wskazał wartość 20V. (1,5 pkt.)

k

V

)

(t

u

we

t

A

f(t)

-A

T/2

T

0

-T/2

2. Dany jest sygnał okresowy: f(t) = sin(8t) + 2cos(2t) +3. Naszkicować widmo

amplitudowe i fazowe sygnału f(t) oraz obliczyć jego energię. (1,5 pkt.)

3. Dany jest sygnał okresowy f(t) (rys.) oraz jego rozwinięcie w zespolony szereg Fouriera:

F

k

= A/2 Sa(kП/2) dla

0

≠

k

oraz F

0

= A/2 dla

0

=

k

. Wyznaczyć procentowy udział

mocy pierwszej składowej harmonicznej sygnału g(t) (rys.) w mocy średniej tego sygnału

(1,5 pkt.)

t

A

f(t)

T/2

T

0

-T/2

T/4

- T/4

t

A

g(t)

-A

T/2

T

0

-T/2

4. Sygnał f(t) = A exp( -|t| ) został opóźniony o czas t

0

. Opisać analitycznie opóźniony

sygnał f(t) oraz naszkicować jego przebieg czasowy, a także wyznaczyć jego transformatę

Fouriera. (1,5 pkt.)