1 |

S t r o n a

LICZBY

Zapisywanie liczb i ułamków:

A=125

B=12.56

Zapisywanie dużych liczb:

c=2000000

c=2E+6

= 2*10

+6

= 2000000

c=2e6

= 2*10

6

= 2000000

Zapisywanie małych liczb:

d=0.0002

d=2E-4

= 2*10

-4

= 0.0002

d=2e-4

= 2*10

-4

= 0.0002

Liczba Π:

pi

WYŚWITLENIE wypisanych wcześniej danych:

disp(A)

A

2 |

S t r o n a

WEKTORY I MACIERZE

(spacja) – kolejny wyraz w wierszu,

(średnik) – przejście do kolejnego wiersza

Określenie wektora:

wektor wierszowy, czyli macierz o wymiarze [1 x n]

A=[a b c d … n]

wektor_1=[2 3 5 pi]

wektor_2=[1 2 3 4]

A=[a; b; c; d; … m] – wypisze wektor kolumnowy, czyli macierz o wymiarze mx1

wektor_2_1=[1; 2; 3; 4]

A=a:b - wypisze liczby od ‘a’ do ‘b’, co 1 (np. 1 2 3 4)

wektor_3=1:4

A=a:x:b – wypisze liczby od ‘a’ do ‘b’ z krokiem ‘x’ (np. 2.5 3 3.5 4)

wektor_4=2:0.5:4

wektor_5=0:pi/2:2*pi

A=linspace(a,b,x) – wypisze liniowo x-liczb od ‘a’ do ‘b’

wektor_6=linspace(0,pi,5)

A=logspace(a,b,x) – wypisze logarytmicznie x-liczb od ‘a’ do ‘b’

wektor_7=logspace(0,4,5)

Określenie macierzy:

macierze A i B o wymiarze [m x n]

A=[a b c; d e f; g h i] – wypisze macierz 3x3, znak ; oddziela kolejne wiersze macierzy

M01=[2 3 4; -1 0 3; pi 9 -3]

A=zeros(m) lub A=zeros(m,n) – macierz zerowa, kwadratowa (m) lub o różnej liczbie wierszy (m) i kolumn (n)

M03=zeros(4)

M04=zeros(1,4)

M05=zeros(4,1)

A=ones(m) lub A=ones(m,n) - macierz samych jedynek, kwadratowa (m) lub o różnej liczbie wierszy (m) i kolumn (n)

M10=ones(4)

M11=ones(2,5)

A=eye(m) lub A=eye(m,n) – macierz jednostkowa, kwadratowa (m) lub o różnej liczbie wierszy (m) i kolumn (n)

M13=eye(4)

M12=eye(2,4)

A=rand(m,n) – tworzy macierz o wymiarach (m) lub (m,n) wypełnioną losowymi liczbami z przedziału (0,1)

M14=rand(2,4)

A=randn(m,n) – tworzy macierz o wymiarach (m) lub (m,n) wypełnioną losowymi liczbami o rozkładzie normalnym

M15=randn(4)

3 |

S t r o n a

A’ – transpozycja macierzy

A_t=A'

det(A) – wyznacznik macierz

A_det=det(A)

inv(A) lub A^-1 – odwrócenie macierzy

A_o=inv(A)

A_o=A^(-1)

rank(A) – rząd macierzy

A_rz=rank(A)

trace(A) – ślad macierzy

A_s=trace(A)

eig(A) – wartości własne macierzy

A_w=eig(A)

size(A) – wymiar macierzy

n=size(A)

Aby wypisać tylko część macierzy / wektora:

x(2:5) – współrzędne wektora x od drugiej do piątej

x(2:end) – współrzędne wektora x od drugiej do końca

x(1:2:end) – co druga współrzędna wektora x począwszy od pierwszej do końca

A(3,:) – trzeci wiersz macierzy A

A(3,2:5) – trzeci wiersz macierzy A o kolumnach od drugiej do piątej

A(:,2) – druga kolumna macierzy A

diag(A) – główna przekątna macierzy A

4 |

S t r o n a

DZIAŁANIA NA MACIERZACH

Działania na macierzach:

A=[2 3 5; 0 -5 2; 1 2 0.1]

B=[2 5.5 9; 3 4 -9; 1 2 -6]

Dodawanie:

A_2=A+2

D=A+B

Odejmowanie:

A_3=A-2

A_4=A_2-A

C=B-A

Mnożenie:

a=A*B

b=A*A_2

Operatory macierzowe w działaniach:

D_1=A*A

E_1=A*B

F_1=A^2

Operatory tablicowe w działaniach:

d_2=A.*A

E_2=A.*B

F_2=A.^2

OBLICZENIE UKŁADU RÓWNAŃ

{

𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 − 𝟕𝒛 = −𝟖

𝟑𝒙 + 𝟒𝒚 + 𝟏𝒛 = 𝟒
𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 + 𝟒𝒛 = 𝟎

[𝑾] ∙ {𝒙} = {𝑷}

W=[2 3 -7;3 4 1;2 -3 4]

P=[-8; 4; 0]

[

𝟐

𝟑

−𝟕

𝟑

𝟒

𝟏

𝟐 −𝟑

𝟒

] ∙ {

𝒙
𝒚
𝒛

} = {

−𝟖

𝟒

𝟎

}

3 sposoby na rozwiązania układu równań:



Dzielenie lewostronne

X=W\P



Odwrócenie macierzy za pomocą polecenia inv(A)

X_1=inv(W)*P



Odwrócenie macierzy za pomocą potęgi (-1)

X=W^(-1)*P

5 |

S t r o n a

INNE

Informacje o zmiennych, czyszczenie

who – informacja o dostępnych zmiennych
whos – pełna informacja o zmiennych

clear A B C – usunięcie z przestrzeni roboczej wypisanych zmiennych (A, B i C)
clear – wyczyszczenie przestrzeni roboczej

clc – czyszczenie ekranu

ZAPIS wyników do ASCII:

dir – wylistuj zawartość (bieżącego) katalogu

save nazwa_pliku lista_zmiennych format – zapisuje dane do pliku (jeśli nie podano listy zmiennych, zapisze wszystkie)

save wyniki.txt A C2 –ASCII

type nazwa_pliku – wyświetla zawartość pliku

type wyniki.txt

load nazwa_pliku lista_zmiennych format – wczytanie danych z pliku

load wyniki.txt –ASCII

zadanie: Rozwiązać układ równań:

{

2x + 5y + 1z = 8
5x + 1y + 6z = 0
2x + 3y + 2z = 1