Egzamin z przedmiotu „Algebra liniowa z geometrią”

Studia internetowe

02.02.2008

1. Obliczyć



1−i

11





3i

6

. Wynik podać w postaci algebraicznej.

Podnosząc do potęgi należy skorzystać z tw. de Moivre'a.

2. Rozwiązać równanie wykorzystując metodę macierzy odwrotnej:

X⋅

[

1 1
2 4

]

=

[

0

6

4 −2
2 −6

]

3. Dla jakich wartości parametru p, poniższy układ równań jest układem Cramera ?

Rozwiązać go przyjmując p=2.

{

x− y3z=5

3x− y− pz=1

x pyz =13

4. Znaleźć wymiar i bazę przestrzeni liniowej

V ={a−bc , ab−c ,2 a , b−c :a , b , c∈R}

a następnie podać współrzędne wektora [2, 0, 2,−1] w tej bazie.

5. Napisać macierz przekształcenia liniowego

k  x , y , z , t = x y , xz , xt 

w bazie {[1,0,0 ,−1] ,[1,0 ,0 ,1],[0,1 ,1,0 ], [0,1 ,−1,0]} przestrzeni R

4

oraz w bazie {[1,1,0] ,[0,1 ,0] ,[0,1,1]} przestrzeni R

3