Gaz Oblicz sieci

Obliczenia sieci gazowych

Prof.dr

hab.inż

. Andrzej J.

Osiadacz

Zakład Systemów Ciepłowniczych i

Gazowniczych

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

Prawidłowa eksploatacja istniejących systemów

gazowniczych oraz ich rozbudowa nie może być realizowana

bez pomocy nowoczesnej techniki.

Prawidłowa eksploatacja sieci to przede wszystkim realizacja

dostaw gazu odbiorcom zgodnie

podpisanymi

umowami,

przy jednoczesnej minimalizacji szeroko rozumianych

kosztów eksploatacji.

W sieciach wysokociśnieniowych:

oznacza to zmniejszenie kosztów eksploatacji agregatów

sprężających gaz.

W sieciach dystrybucyjnych:

celem podstawowym jest minimalizacja strat gazu poprzez

odpowiedni dobór wartości ciśnienia w węzłach,

inny cel to odpowiedni rozkład strumieni w sieci tak, aby

minimalizować sumaryczne spadki ciśnienia.

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYC

Wzrost udziału w zużyciu gazu przez sektor komunalny powoduje

znaczny wzrost nierównomierności poboru gazu. Efektywne

sterowanie takim systemem wymaga zastosowania zaawansowanych

metod numerycznych, algorytmów obliczeniowych o dużym stopniu

złożoności i odpowiedniej jakości środków technicznych.

Prawidłowa rozbudowa sieci to wybór wariantu, który spełni

warunki przyjętego kryterium kosztów eksploatacji oraz budowy.

Oprogramowanie do obliczania i ewidencji sieci powinno zatem

stanowić podstawowe narzędzie pracy służb odpowiedzialnych

za transport i dystrybucję gazu.

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYC

Podstawowym elementem oprogramowania używanego do

obliczania sieci są komputerowe programy wykorzystujące

modele matematyczne elementów sieci.

Model matematyczny jest układem równań, który w

określony sposób i z określoną dokładnością reprezentuje

rzeczywisty system.

Model matematyczny jest oczywiście uproszczeniem

systemu rzeczywistego, ponieważ zawiera tylko te

aspekty systemu, które odpowiadają wymaganiom

stawianym modelowi.

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

Budowanie modelu matematycznego polega na

określeniu odpowiednich zmiennych, a potem

sformułowaniu równań, które te zmienne spełniają.

Osiąga się to, używając dobrze znanych praw fizyki

takich jak prawo zachowania masy, momentu i energii

oraz określonych równań uzupełniających.

Na przykład, przy przepływie gazu przez rurę

powszechnie używa się empirycznego współczynnika

aby wyrazić efekt

opóru

przepływu stwarzanego przez

ściankę wewnętrzną rury.

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

Modele można klasyfikować zgodnie z założeniami przyjętymi przy

ich tworzeniu. Jeżeli system ma zmienne, które zmieniają się w

sposób ciągły w czasie to należy używać modeli dynamicznych

opisywanych równaniami ogólnie różniczkowymi.

Jeżeli zmienne nie są funkcją czasu, wtedy należy stosować model

statyczny opisywany równaniami algebraicznymi. Wybór modelu

zależy od konkretnej sytuacji. Na przykład, w sieci gazowej

niskociśnieniowej, zmiany ciśnienia

przepływu

są bardzo szybkie.

Są one pomijane w większości rozpatrywanych przypadków, stąd

stosowanie modeli stanu ustalonego

równań algebraicznych.

W przypadku sieci wysokiego ciśnienia dynamika przepływającego

gazu jest znacznie wolniejsza ze względu na ogromne ilości gazu

zmagazynowane w rurociągach. Pominięcie jej prowadziłoby do

dużych błędów w opisie zjawiska. Stąd konieczność stosowania

modeli matematycznych w postaci równań różniczkowych.

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

Opracowywane w oparciu o modele matematyczne

oprogramowanie, podzielić można na dwie grupy:

programy symulacyjne,

programy optymalizacyjne.

Głównym celem stosowania programów symulacyjnych

jest badanie zachowania się sieci gazowych w

określonych warunkach. Rozwiązanie określonego układu

równań algebraicznych lub różniczkowych opisujących

sieć, dla założonych obciążeń i

zasilań

sieci da nam

odpowiedź na pytania dotyczące wartości ciśnienia lub

przepływów w wybranych punktach lub fragmentach

sieci.

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

Programy optymalizacyjne umożliwiają znalezienie takich

warunków pracy systemu lub takich struktur, w których wartość

wskaźnika określającego aspekt ekonomiczny lub techniczny tego

procesu lub tej struktury będzie

ekstremalizowana

, a jednocześnie

parametry pracy układu nie przekroczą narzuconych na nie

ograniczeń.

Na przykład, optymalizacja tłoczni polega na takim dobraniu

parametrów jej pracy (liczby włączonych maszyn oraz parametrów

pracy każdej z nich), aby zminimalizować sumaryczne koszty

eksploatacji, przy jednoczesnym spełnieniu ograniczeń

narzuconych np. na prędkości obrotowe.

W zależności od stosowanego modelu zarówno symulację jak

również optymalizację dzielimy na statyczną

dynamiczną

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

SYMULACJA STATYCZNA

–

DANE WEJŚCIOWE I WYNIKI OBLICZEŃ

Danymi wejściowymi programów symulacji statycznej są:

struktura topologiczna sieci,

wymiary geometryczne,

wartości obciążeń oraz

zasilań

sieci.

W wyniku symulacji otrzymujemy:

wartości ciśnienia w węzłach sieci,

przepływy w odcinkach spełniające

sze

gie

prawo

Kirchhoffa

oraz równanie przepływu.

Jest to najmniej wymagający (z punktu widzenia ilości danych)

algorytm obliczeniowy

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

SYMULACJA DYNAMICZNA SIECI

Algorytm symulacji dynamicznej oblicza wartości ciśnienia lub

przepływów w wybranych punktach (węzłach) sieci w

określonych chwilach czasowych.

W porównaniu z algorytmem stanów ustalonych, liczba

danych wejściowych niezbędnych do wykonania obliczeń

jest znacznie większa ponieważ zarówno obciążenia jak

również zasilania systemu mogą być funkcją czasu. Rośnie

w sposób znaczący w porównaniu do symulacji statycznej

czas obliczeń, ponieważ:

problem polega na rozwiązaniu układu równań

różniczkowych cząstkowych lub zwyczajnych zamiast

algebraicznych,

symulacja dynamiczna dotyczy określonego przedziału

czasu a więc wielokrotnego rozwiązania układu równań

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

SYMULACJA SIECI

–

WNIOSKI

Dzięki algorytmom symulacji możemy znacznie zmniejszyć

nakłady na wyposażenie pomiarowe systemów gazowniczych, a

także zakładając poprawność modeli uzyskiwać pełną

dokładną

informację o systemie. Algorytmy symulacji powinny umożliwiać

realizację następujących funkcji:

przeprowadzanie symulacji sieci w całości lub wybranych jej

fragmentów w trybie

off

line

celu

analizy reakcji sieci na

określone wymuszenia lub zmiany jej konfiguracji,

symulacja

line

na bazie danych dostarczonych przez

system telemetryczny,

ocenę jakości pracy systemu telemetrycznego i urządzeń

pomiarowych,

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

SYMULACJA SIECI

–

WNIOSKI (c.d.)

symulacja w celu monitorowania pracy sieci,

śledzenie zmian akumulacji gazu w systemie,

wydawanie zapewnień dostawy gazu przyszłym odbiorcom,

sprawdzenie jakości funkcjonowania sieci podczas

prowadzenia remontu wybranej jej części,

określenie masy gazu traconej w systemie na skutek

nieszczelności,

ocenę możliwości przepustowych sieci,

śledzenie procesu mieszania się gazów o różnych składach.

w przypadku awarii sieci określenie straconej masy gazu.

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

OPTYMALIZACJA STATYCZNA SIECI

O ile symulacja zajmuje się badaniem zachowania się układu w

określonych warunkach której wyniki stanowią w wielu

przypadkach źródło wiedzy o możliwych reakcjach układu

na określone wymuszenia, o tyle optymalizacja polega na

znalezieniu rozwiązania spełniającego narzucone przez

użytkownika warunki.

Model matematyczny optymalizacji formułuje zadanie

optymalizacji (maksymalizacji lub minimalizacji) określonej

wielkości (fizycznej, technologicznej lub ekonomicznej)

zwanej kryterium optymalizacji (wskaźnikiem jakości,

funkcją celu) przy odpowiednich ograniczeniach.

Te ostatnie, określające zazwyczaj dopuszczalne zakresy

parametrów technicznych lub zasobów, występują w modelu

w postaci równań lub nierówności algebraicznych,

różniczkowych lub całkowych.

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

OPTYMALIZACJA STATYCZNA SIECI

Istnieje wiele różnych problemów optymalizacji sieci gazowych.

W przypadku optymalizacji statycznej sieci gazowej

wysokociśnieniowej, problem polega na zminimalizowaniu kosztów

energii przez agregaty sprężające gaz czyli na zminimalizowaniu

zużycia paliwa. Ponieważ zużycie paliwa jest proporcjonalne do

mocy zużywanej przez sprężarki, przyjęto zatem następujący

wskaźnik jakości

gdzie:

moc dostarczona na wał sprężarki [KM]

liczba włączonych (pracujących) maszyn.

∑

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

OPTYMALIZACJA STATYCZNA SIECI

b) ograniczenia równościowe:

sze

prawo

Kirchhoffa

gie

prawo

Kirchhoffa

równanie przepływu gazu w stanie ustalonym.

c) ograniczenia nieliniowe występujące w przypadku

stosowania sprężarek typu wirnikowego:

Każda maszyna posiada określony obszar pracy

ograniczony obrotami maksymalnymi (

max

), obrotami

minimalnymi (

min

) oraz liniami stabilnej pracy maszyny:

maksymalnym przepływem dla określonej prędkości obrotowej

tzw. "

choking

line

”,

minimalnego przepływu dla określonego stopnia sprężania tzw.

surge

line

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

OPTYMALIZACJA STATYCZNA SIECI

Jak więc widać równania symulacji statycznej pełnią tutaj rolę

ograniczeń równościowych co oznacza że posiadanie algorytmu

symulacji statycznej powinno znacznie ułatwić opracowanie

algorytmu optymalizacji.

Jeśli chodzi o ten ostatni to celem jest minimalizacja mocy a wi

ęc

dobór określonych wartości

oraz M

każdej maszyny

(każdej tłoczni).

Należy przy tym pamiętać że wartości optymalne tych parametrów

zależą w dużej mierze od rozpływu strumieni w sieci,

zatem

od jej

struktury, czyli liczby włączonych tłoczni (sprężarek), zaworów,

regulatorów

źródeł

Algorytmy służące do optymalizacji statycznej sieci podzielić mo

żna

na dwie grupy.

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

OPTYMALNE STEROWANIE SIECIĄ

Celem algorytmu optymalnego sterowania siecią gazową jest

minimalizacja kosztów zużycia paliwa przez agregaty sprężające

gaz w określonym przedziale czasowym.

Jest to zdecydowanie najtrudniejsze zadanie do rozwiązania i

dlatego też powinno być ostatnim etapem na drodze budowania

oprogramowania użytkowego.

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

OPTYMALNE STEROWANIE SIECIĄ

WNIOSKI

Według danych

British

Gas

na rok 2005, koszty paliwa

sprężarek pracujących w systemie przesyłowym

Wielkiej Brytanii wynoszą rocznie ponad 40

mln

funtów, co stanowi 80 % całkowitych kosztów

energii zużywanej przez

B.Gas

. Dane

American

Gas

Association

mówią, że koszty pracy sprężarek

stanowią do 50% kosztów eksploatacji przeciętnego

przedsiębiorstwa transportu gazu. To wyjaśnia

celowość stosowania algorytmów optymalizacji.

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

OPTYMALNE STEROWANIE SIECIĄ

–

WNIOSKI

Oddzielną grupę stanowią algorytmy optymalnego projektowania sie

podstawowe narzędzie projektanta.

Służą one najczęściej w przypadku znanych struktur sieci, do

określania odpowiednich średnic rurociągów w taki sposób,

aby zminimalizować pewną funkcję celu charakteryzującą koszty

budowy i eksploatacji sieci. W procesie poszukiwania wartości

minimalnych wskaźnika jakości pamiętać należy o ograniczeniach

których spełnienie gwarantuje odpowiednią jakość eksploatacji

sieci.

Inny wariant algorytmu optymalnego projektowania sieci to wybór

miejsc instalowania elementów typu zawór, stacja redukcyjna,

tłocznia, z punktu widzenia minimalizacji strat energii zawartej

transportowanym strumieniu gazu.

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

Systemy Informacji Geograficznej GIS

Systemy GIS (

Geoghraphical

Information

Systems

) zwane również SIS

(

Spatial

Information

Systems

), czyli Systemy Zobrazowania

Informacji Przestrzennej, to kategoria złożonych programów

komputerowych służących do przechowywania dużych,

kompleksowych zestawów informacji o charakterze

geo-graficznym lub/oraz informacji o obiektach posiadających

atrybut lokalizacji w terenie.

Systemy GIS są narzędziem umożliwiającym coraz bardziej efektywn

sposoby pozyskiwania, analizowania i zarządzania informacją

dotyczącą terenu, lub lokalizacji w terenie, z bezpośrednim

przeniesieniem na praktyczne zastosowanie (od celów

ewidencyjnych po podejmowanie różnorodnych decyzji o

charakterze lokalizacyjnym

projektowanie dróg

komunikacyjnych, postępowanie w sytuacjach awaryjnych,

eksploracja zasobów, nawigacja,

monitoring

, planowanie

rozwoju, inwestycji, itp.).

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

Systemy Informacji Geograficznej GIS

Systemy GIS pozwalają na jednoznaczne i szybkie

zinterpretowanie kompleksowo ujętych danych o

terenie, ich uproszczoną obsługę i aktualizację,

integrację w złożonym programowo i sprzętowo

środowisku komputerowym, analizę i syntezę w

połączeniu z systemowym podejmowaniem decyzji w

skali lokalnej, jak też regionalnej i globalnej.

Efektem tego jest o wiele bardziej skuteczne i

ekonomiczne gospodarowanie naturalnymi zasobami

powierzchniowymi gruntów, zabudową przestrzenną z

infrastrukturą oraz również planowanie urbanistyczne

i inne.

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

Systemy Informacji Geograficznej GIS

Systemy GIS zazwyczaj w wykorzystują usługi standardowych

pakietów baz danych (mogą pracować z różnymi pakietami,

na różnych strukturach i typach plików przechowujących

informacje), choć zdarzają się systemy GIS, które operują

na własnej, wbudowanej, zorientowanej geograficznie

bazie danych. Ponieważ dane o charakterze przestrzennym

wymagają indeksowania przestrzennego, takie wbudowane

mechanizmy bazy danych przyspieszają wyszukiwanie i

obróbkę informacji o charakterze lokalizacyjnym. Jednakże

zaletą stosowania standardowych pakietów baz danych są

rozbudowane mechanizmy obsługi baz danych, włączając

w to aplikacje sieciowe, typu klient

serwer, a również

możliwość pracy z rozproszonymi bazami danych.

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

Systemy Informacji Geograficznej GIS

Komputerowe systemy GIS w bardziej zaawansowanej

formie mogą być i już są teraz wspomagane

nowoczesną techniką wykorzystującą łączność

satelitarną, komórkową i inne dostępne najnowsze

rozwiązania techniczne (GPS

Global

Positioning

System).

Cechą charakterystyczną systemów GIS jest

umożliwienie łatwego, wygodnego pozyskiwania,

przechowywania, przetwarzania i udostępniania

(prezentacji) kompleksowych danych o charakterze

geograficznym, lokalizacyjnym. Ich główne funkcje to:

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

Systemy Informacji Geograficznej GIS

Ich główne funkcje to:

wprowadzanie danych do systemu,

uwzględniające ich wstępną weryfikację

(walidacja) i obróbkę,

gromadzenie i przechowywanie danych w

systemie bazy danych w celu dalszego

wykorzystania,

przetwarzanie właściwe i modelowe danych w

systemie (analizy problemowe),

wyprowadzanie określonej postaci danych z

systemu.

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

Systemy Informacji Geograficznej GIS

Dobry, nowoczesny pakiet (system) zobrazowania

informacji geograficznej powinien charakteryzować się:

efektywnym, łatwym w obsłudze, modyfikowalnym

interfejsem graficznym służącym komunikacji

użytkownika z programem, sterowanym przy pomocy

klawiatury, myszy lub wskaźnika digitizera,

zaopatrzonym we wszechstronny mechanizm

bezpośredniej kontekstowej pomocy (ON

LINE HELP);

otwartą architekturą zapewniającą bezpośredni dostęp

do baz danych utworzonych (pielęgnowanych) przy

pomocy popularnych standardów relacyjnych baz

danych;

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

Systemy Informacji Geograficznej GIS

………………………..

możliwością jednoczesnej obsługi wielu użytkowników

korzystających z tej samej informacji graficznej i

opisowej, oraz realizacją długookresowych transakcji

możliwością

dostępu do danych zlokalizowanych w

różnych węzłach sieci (rozproszone bazy danych

graficznych i opisowych);

łatwymi w obsłudze, wszechstronnymi mechanizmami

pielęgnacji, modyfikacji

selekcji

danych

przestrzennych;

możliwością bezpośredniego kontaktu z innymi

aplikacjami i bazami danych;

szeroką otwartością i niezależnością od platformy

sprzętowej;

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

Systemy Informacji Geograficznej GIS

klasyfikacja

biurkowy GIS

ArcView

MapInfo

–

wszystkie funkcje uproszczone,

bazy danych:

dBase

MsAccess

…

CAD GIS

AutoCad

Map 2000….

–

nakładka „mapowa”,

profesjonalny GIS

ARC/INFO,

Geomedia

uniwersalne,

FRAMME, GENASYS,

Germini

infrastruktura komunalna…

zwarty GIS

Dane przestrzenne wbudowane w relacyjną bazę danych (O

RACLE),

Bardzo szybki

–

jednocześnie przetwarza się dane przestrzenne i

alfanumeryczne …

internetowy GIS

MapWizjer

do przeglądania i analiz:

Mazow

Syst

Inform

. Przestrzennej

mapa, dynamiczne etykiety obiektów z bazy, zarządzani

e bazą….

multimedialny GIS

dźwięk, kolorowe zdjęcia, filmy…..

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

Aplikacja obliczeniowa w środowisku GIS

schemat

Interfejs Graficzny

GIS

FRAMME

CableCad

MapInfo

Arc/INFO

Zintegrowana

Baza Danych

ORACLE

Dbase

Informix

.....

Interfejs

Obliczeniowy

(Num eryczny)

Aplikacja

DANE

(topologia+opis sieci)

- skaner

digitizer

Zobrazowanie

Pakiet

Obliczeniowy

Sterowanie i kontrola

poprawności

Dane/W yniki

Zbiory pośrednie

(tymczasowe)

Dane/W yniki

TELEMETRIA

Dane/W yniki

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

Aplikacja obliczeniowa w środowisku GIS

Na schemacie przedstawiono koncepcję współpracy trzech

podstawowych elementów systemu nadzoru pracy sieci gazowej.

Środowisko operacyjne stanowi system GIS, spełniający również ro

lę

interfejsu graficznego Użytkownika oraz nawigatora i programu

zarządzającego zasobami całego systemu (bazą danych, dostawcami

informacji z systemu telemetrii oraz wywołaniem procedur

obliczeniowych).

W bazie danych przechowywane są wszystkie informacje niezbędne d

prawidłowego funkcjonowania programu obliczeniowego oraz

dodatkowo informacje, które mają charakter ewidencyjny niezbędne

dla pracy dyspozytora

Ponadto, baza danych zawierać może informacje archiwalne

(historyczne) stanowiące raporty i dokumentację pracy systemu w

przeszłości.

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

Aplikacja obliczeniowa w środowisku GIS

System GIS posiada mechanizmy pozwalające na tworzenie aplikacji

Użytkownika

taką aplikacją jest zaznaczony na schemacie blok o

nazwie „Interfejs obliczeniowy” czyli taki moduł funkcjonalny, k

tóry

zapewnia eksport z zewnętrznej bazy danych informacji wymaganych

na wejściu przez pakiet obliczeniowy w odpowiednim formacie i

odpowiednio zweryfikowanych formalnie.

Dzieje się tak, bowiem pakiet obliczeniowy rozpoczyna działanie

zakładając, że dane spełniają podstawowe kryteria poprawności

(spójność grafu, obecność przynajmniej jednego źródła w sieci, i

tp.).

Interfejs obliczeniowy dokonuje wstępnej weryfikacji poprawności

danych i w przypadku powodzenia tej operacji odsyła dane do

ustalonych obiektów obszarowych (tymczasowe zbiory pośrednie).

Gazownictwo

OPROGRAMOWANIE DO OBLICZANIA I EWIDENCJI SIECI GAZOWYCH

Aplikacja obliczeniowa w środowisku GIS

KONIEC

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
obliczenia sieci wodoc
obliczanie?resu sieci na podstawie?resu ip ZFOLETT46QUD6ZVJW3ZRWLWAP2J7OELQKWDJPSA
8 8, OBLICZENIE SIECI PIER˙CIENIOWEJ ZE ZBIORNIKIEM PRZEP˙YWOWYM METOD˙ CROSSA
7.Wyrównywanie sieci poligonowej z trzema punktami węzłowymi metodą przybliżoną, dziennik Obliczanie
crossppoż, OBLICZENIE SIECI PIER˙CIENIOWEJ ZE ZBIORNIKIEM PRZEP˙YWOWYM METOD˙ CROSSA
druki, Obliczanie sieci poligonowych metodą punktów węzłowych
obliczenia sieci wodoc
Obliczanie sieci poligonowych metodą punktów węzłowych
dzienniki, p-wezl-poligCw, Obliczanie sieci poligonowych metodą punktów węzłowych
GAZ obliczenia
Tabela do obliczenia sieci powiązań moja
gaz oblicz
Obliczanie sieci poligonowej nawiązej z trzema punktami węzłowymi (moje dane)
Tabela do obliczenia sieci powiązań
OBLICZENIE SIECI GPS W PROGRAMACH

więcej podobnych podstron