1

Budownictwo

Ogólne

dr inż. Marek Sitnicki

wykład nr 5

Model przegubowy

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 5

wykład nr 5

wykład nr 5

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

a) model zastępczy pręta

przegubowego z
mimośrodowym
przekazaniem reakcji
od stropu,

b) naprężenia w środkowej

strefie ściany,

c) model zniszczenia

ściany w strefie
rozciąganej,

2/26

Model przegubowy

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

id

id

i

N

M

e

=

0

M

M

M

N

M

4

,

0

M

6

,

0

e

d

1

d

2

d

1

md

d

2

d

1

m

>

≥

+

=

md

wd

mw

N

M

e

=

8

h

w

M

2

1

d

wd

⋅

=

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 5

wykład nr 5

wykład nr 5

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

3/26

Model przegubowy

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

a) ściana zewnętrzna z

wydzielonym wieńcem
żelbetowym

b) ściana zewnętrzna z

wieńcem połączonym
ze stropem

w nawiasach wielkości
mimośrodów dla ścian
na ostatniej kondygnacji

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 5

wykład nr 5

wykład nr 5

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

4/26

2

Model przegubowy

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

a) ściana zewnętrzna z

wieńcem połączonym
ze stropem

b) ściana wewnętrzna

w nawiasach wielkości
mimośrodów dla ścian
na ostatniej kondygnacji

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 5

wykład nr 5

wykład nr 5

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

5/26

Model przegubowy

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

t

t/2

a

a /3

P

N

s

s

s

a)

e

ps

S TROP BELKOWY

STROP BELKOWY

G

e

t /2

t

D

b)

1

1

t /2

2

t

2

D

e

G

Miejsca przyłożenia sił pionowych w ścianach zewnętrznych

a)obciążenie od stropu belkowego,
b)obciążenie od dachu i ścianki kolankowej,

e

ps

, e

G

, e

D

– mimośrody konstrukcyjne sił

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 5

wykład nr 5

wykład nr 5

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

6/26

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

Wysokość efektywna ścian h

eff

h

h

n

h

eff

⋅

⋅

=

ρ

ρ

ρ

h

- współczynnik zależny od przestrzennego usztywnienia budynku

ρ

n

- współczynnik zależny od usztywnienia krawędzi rozpatrywanej ściany

h - wysokość ściany w świetle usztywnień poziomych

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 5

wykład nr 5

wykład nr 5

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

7/26

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

Wartości współczynnika

ρ

h

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 5

wykład nr 5

wykład nr 5

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

8/26

3

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

Wartości współczynnika

ρ

n

Ściany można uważać za usztywnione wzdłuż krawędzi poziomej jeżeli:

- połączone są wiązaniem murarskim lub za pomocą zbrojenia ze ścianami

usztywniającymi usytuowanymi do nich prostopadle, wykonanymi z muru

o podobnych właściwościach odkształceniowych,

- długość ścian usztywniających jest nie mniejsza niż

0,2·h

, a grubość nie

mniejsza niż 0,3 grubości ściany usztywnianej i nie mniejsza niż

minimalna grubość ściany konstrukcyjnej

(100 mm dla f

k

≥ 5 MPa oraz 150 mm dla f

k

< 5 MPa).

Ściany mogą być usztywniane przez inne elementy niż ściany murowane pod warunkiem,

że sztywność tych elementów jest równoważna sztywności usztywniającej ściany

murowanej a połączenie jest zaprojektowane tak aby przenieść siły rozwarstwiające

złącze.

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 5

wykład nr 5

wykład nr 5

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

9/26

Wartości współczynnika

ρ

n

W przypadku ściany usztywniającej z otworami, zaleca się, aby długość części

ściany między otworami, przyległej do ściany usztywnianej była nie mniejsza niż

na rysunku, a ściana usztywniająca sięgała poza otwór na długość nie mniejszą

niż 1/5 wysokości kondygnacji

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

PN-B-03002:1999/Az1:2001 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie (Zmiana Az1)

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 5

wykład nr 5

wykład nr 5

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

10/26

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

Wartości współczynnika

ρ

n

3

,

0

h

L

5

,

1

L

5

,

3

h

L

3

h

1

L

5

,

3

h

3

2

2

2

3

>

⋅

=

⋅

>













⋅

⋅

+

=

⋅

≤

ρ

ρ

ρ

ρ

Dla ścian podpartych u góry i u dołu (usztywnionych wzdłuż dwóch krawędzi)

- przy stosowaniu modelu ciągłego ściany

ρ

2

= 0,75

- przy stosowaniu modelu przegubowego ściany

ρ

2

= 1,00

Dla ścian podpartych u góry i u dołu oraz usztywnionych wzdłuż jednej pionowej

krawędzi (usztywnionych wzdłuż trzech krawędzi)

L – odległość krawędzi swobodnej

od osi

ściany usztywniającej

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 5

wykład nr 5

wykład nr 5

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

11/26

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

Wartości współczynnika

ρ

n

h

L

5

,

0

L

h

L

h

1

L

h

4

2

2

2

4

⋅

=

>













⋅

+

=

≤

ρ

ρ

ρ

ρ

Dla ścian podpartych u góry i u dołu oraz usztywnionych wzdłuż obu pionowych

krawędzi (usztywnionych wzdłuż czterech krawędzi)

L – odległość krawędzi swobodnej od osi ściany usztywniającej

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 5

wykład nr 5

wykład nr 5

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

12/26

4

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

W przypadku gdy:

- ściana jest usztywniona wzdłuż obu krawędzi

pionowych i

L

≥

30·t

,

- ściana jest usztywniona wzdłuż jednej krawędzi

pionowej i

L

≥

15·t

,

gdzie t jest grubością ściany usztywnionej

ściany takie należy uważać za usztywnione

tylko u góry i u dołu

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 5

wykład nr 5

wykład nr 5

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

13/26

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

Smukłość ścian konstrukcyjnych h

eff

/ i (h

eff

/ t) nie powinna

być większa niż:

87,5(25) - w przy przypadku ścian z murów na zaprawie

f

m

≥

5 MPa, za wyjątkiem ścian z bloczków

z betonu komórkowego,

63(18) -

w przy przypadku ścian z murów na zaprawie

f

m

< 5 MPa oraz dla ścian z bloczków

z betonu komórkowego niezależnie od rodzaju

zaprawy.

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 5

wykład nr 5

wykład nr 5

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

14/26

Zależność naprężenia – odkształcenia dla muru

Wielkość odkształceń muru przy ściskaniu zależy od:

- odkształcalności elementów murowych i zaprawy w spoinach,

- stosunku wysokości elementu murowego do grubości spoin wspornych,

- jakości wykonania muru,

- szybkości przyrostu obciążenia i czasu jego trwania,

- wieku muru w chwili obciążenia.

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 5

wykład nr 5

wykład nr 5

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

15/26

Zależność naprężenia – odkształcenia dla muru

(

)

0

d

d

E

0

0

0

=

=

=

σ

σ

σ

ε

σ

Początkowy moduł sprężystości muru

(

)

f

50

,

0

25

,

0

E

c

0

c

0

c

⋅

÷

=

−

−

=

σ

ε

ε

σ

σ

Sieczny moduł sprężystości muru

ε

f

– odkształcenie odpowiadające wytrzymałości muru na ściskanie

ε

u

– odkształcenie muru przy zniszczeniu

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 5

wykład nr 5

wykład nr 5

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

16/26

5

Zależność naprężenia – odkształcenia dla muru

i

i

max

,

i

i

A

3

F

E

⋅

⋅

=

ε

PN-EN 1052-1:2000 Metody badań murów. Określanie wytrzymałości na ściskanie

Moduł sprężystości obliczamy

jako sieczną modułu ze

średniej wartości odkształceń

wszystkich czterech pozycji

pomiarowych występujących

przy naprężeniu równym 1/3

naprężenia maksymalnego

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 5

wykład nr 5

wykład nr 5

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

17/26

Zależność naprężenia – odkształcenia dla muru

Kiedy duża dokładność obliczeń nie
jest konieczna, do analizy i
wymiarowania murów wykonanych z
elementów grupy 1 lub 2, można
przyjmować zależność

σ(ε) opisaną

funkcją paraboliczno-prostokątną
(tzw. parabola madrycka).

Dla elementów grupy 3 należy należy
przyjmować krzywą paraboliczną.

Do analizy przekroju zginanego lub
mimośrodowo ściskanego z
elementów grupy 1 lub 2 można
przyjmować funkcję o wykresie
prostokątnym.

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 5

wykład nr 5

wykład nr 5

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

18/26

Zależność naprężenia – odkształcenia dla muru

k

c

f

E

⋅

=

α

Wartość średnią doraźnego modułu sprężystości zaleca przyjmować się jako:

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

gdzie:

α

c

– cecha sprężystości muru

Jeżeli duża dokładność nie jest wymagana, można przyjąć do obliczeń:

α

c

= 1000

dla murów na zaprawie f

m

≥ 5 MPa,

z wyjątkiem murów z bloczków z betonu komórkowego,

α

c

= 600

dla murów na zaprawie f

m

< 5 MPa,

i murów z bloczków z betonu komórkowego,
niezależnie od rodzaju zaprawy

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 5

wykład nr 5

wykład nr 5

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

19/26

Zależność naprężenia – odkształcenia dla muru

k

,

c

f

E

⋅

=

∞

∞

α

Wartość średnią długotrwałego modułu sprężystości zaleca przyjmować się jako:

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

gdzie:

α

c,

∞

– cecha sprężystości muru pod obciążeniem długotrwałym

∞

∞

⋅

+

=

Φ

η

α

α

E

c

,

c

1

gdzie:

η

E

- współczynnik uwzględniający zmniejszenie pełzania muru na

skutek redystrybucji sił wewnętrznych oraz stosunek obciążenia
długotrwałego do całkowitego,

Φ

∞

- końcowa wartość współczynnika pełzania.

Jeżeli nie jest wymagana duża dokładność obliczeń, można przyjmować

η

E

= 0,30;

Φ

∞

= 1,5

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 5

wykład nr 5

wykład nr 5

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

20/26

6

Zależność naprężenia – odkształcenia dla muru

EN 1996-1-1:2005 Eurocode 6 - Design of masonry structures

Part 1-1: General rules for reinforced and unreinforced masonry structures

1) typical

2) idealised diagram

(parabolic-rectangular)

3) design diagram

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 5

wykład nr 5

wykład nr 5

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

21/26

Pełzanie muru

t

0

-

czas od chwili wykonania do chwili obciążenia muru,

t

1

-

czas, po którym nastąpi odciążenie muru,

ε

0

-

odkształcenie doraźne (sprężyste),

ε

p

-

odkształcenie wywołane pełzaniem,

ε

1

-

odkształcenie sprężyste,

ε

2

-

opóźnione odkształcenie sprężyste,

ε

pl

-

odkształcenia trwałe (plastyczne),

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 5

wykład nr 5

wykład nr 5

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

22/26

Pełzanie muru

W obliczeniach konstrukcji murowych szczególne znaczenie ma

końcowa wartość odkształceń wywołanych pełzaniem

ε

p,

∞

i związany z nią współczynnik pełzania muru

Φ

∞

p

,

p

ε

ε

Φ

∞

∞

=

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 5

wykład nr 5

wykład nr 5

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

23/26

Skurcz i odkształcalność termiczna muru

W procesie skurczu muru wyróżnić można dwa zjawiska:

- skurcz nieodwracalny (pierwotny) związany z czynnikami

chemicznym (karbonizacja zawartych w murze związków wapnia;

dotyczy elementów betonowych i zaprawy),

- skurcz odwracalny (wtórny) związany ze zmianami wilgotności

muru,

Skurcz pierwotny zaprawy w przeciętnych warunkach środowiska stabilizuje się

po około 14 dniach, a jego wielkość oceniana jest na 0,8÷1,5 ‰.

Skurcz wtórny muru nie podlegającego dalszemu zawilgoceniu stabilizuje się po

3÷5 latach

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 5

wykład nr 5

wykład nr 5

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

24/26

7

Skurcz i odkształcalność termiczna muru

Norma PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i

obliczanie, zaleca przyjmować następujące końcowe wartości skurczu

ε

s,

∞

[‰]

i współczynnika rozszerzalności liniowej

α

T

[10

-6

/K]

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 5

wykład nr 5

wykład nr 5

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

25/26

Skurcz i odkształcalność termiczna muru

Skurcz pierwotny muru można zredukować przez:

- stosowanie do wznoszenia murów elementów betonowych nie

wcześniej niż po 28 dniach od chwili ich wykonania,

- stosowanie autoklawizacji przy produkcji elementów murowych

z betonu komórkowego lub elementów wapienno-piaskowych.

Autoklawizacja - obróbka hydrotermalna w środowisku pary
o temperaturze 180 - 190

o

C i ciśnieniu ok. 1,2 MPa.

W tym procesie ostatecznie kształtują się parametry
wytrzymałościowe, mrozoodporności, twardości. Po autoklawizacji
wyroby nadają się do murowania.

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 5

wykład nr 5

wykład nr 5

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

26/26