1

Budownictwo

Ogólne

dr inż. Marek Sitnicki

wykład nr 4

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 4

wykład nr 4

wykład nr 4

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

2/25

Wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie f

b

m

k

b

f

f

γ

=

f

k

wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie,

γ

m

częściowy współczynnik bezpieczeństwa muru.

Wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa muru
ustala się odpowiednio do kategorii kontroli produkcji elementów
murowych oraz do kategorii wykonania robót na budowie.

(1)

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

Kategorie kontroli produkcji elementów murowych

Odpowiednio do kontroli produkcji elementów murowych klasyfikuje się je jako
elementy kategorii I lub II

Do kategorii I zalicza się elementy murowe, których producent deklaruje, że:

-

mają one określoną wytrzymałość na ściskanie,

-

w zakładzie stosowana jest kontrola jakości, której wyniki stwierdzają, że
prawdopodobieństwo wy-stąpienia średniej wytrzymałości na ściskanie
mniejszej od wytrzymałości zadeklarowanej jest nie większe niż 5%.

Do kategorii II zalicza się elementy murowe, których producent deklaruje ich
wytrzymałość średnią, a pozostałe wymagania kategorii I nie są spełnione.

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 4

wykład nr 4

wykład nr 4

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

3/25

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

Kategorie wykonania robót na budowie

A - kiedy roboty murarskie wykonuje należycie wyszkolony zespół pod

nadzorem majstra murarskiego, stosuje się zaprawy produkowane
fabrycznie, a jeżeli zaprawy wykonywane są na budowie, kontroluje się
dozowanie składników, a także wytrzymałość zaprawy, a jakość robót
kontroluje osoba o odpowiednich kwalifikacjach, niezależna od
wykonawcy,

B - kiedy warunki określające kategorię A nie są spełnione; w takim przypadku

nadzór nad jakością robót może sprawować osoba odpowiednio
wykwalifikowana, upoważniona przez wykonawcę.

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 4

wykład nr 4

wykład nr 4

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

4/25

2

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

Wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa muru

γ

m

2,5

2,2

II

2,2

1,7

I

B

A

Kategoria wykonania robót

Kategoria produkcji

elementów murowych

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 4

wykład nr 4

wykład nr 4

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

5/25

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

Kiedy pole przekroju elementu konstrukcji murowej jest mniejsze
niż 0,30 m

2

, wytrzymałość obliczeniową muru na ściskanie

wyznacza się jako iloraz wartości otrzymanej ze wzoru (1)
i wartości współczynnika

η

A

1,43

0,12

1,25

0,20

1,00

2,00

η

A

≥ 0,30

0,09

pole przekroju muru

[m

2

]

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 4

wykład nr 4

wykład nr 4

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

6/25

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

Obecność spoiny podłużnej w murach uwzględnia się mnożąc

wartość f

k

przez h

1

=0,85.

Wpływ na wytrzymałość muru zaprawy lekkiej, wykonanej

z użyciem zamiast piasku drobnych frakcji kruszywa lekkiego

uwzględnia się, mnożąc , wartość f

k

, przez

η

2

=0,90 dla elementów murowych grupy 1,

η

2

=0,80 dla elementów murowych grupy 2 i 3,

z ewentualną korektą z uwagi na obecność spoiny podłużnej.

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 4

wykład nr 4

wykład nr 4

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

7/25

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

ŚCIANY OBCIĄŻONE GŁÓWNIE PIONOWO

Ściany obciążone głównie pionowo przenoszą następujące oddziaływania:

- ciężar własny oraz obciążenia elementów usytuowanych na ścianie,
- obciążenie pionowe od stropów (w tym również od dachów, schodów

i balkonów itp.) oraz ścian opartych na rozpatrywanej ścianie,

- oddziaływania pośrednie występujące w połączeniu rozpatrywanej ściany

ze ścianami przyległymi, jeżeli ich odkształcenia pionowe są znacząco
różne od odkształceń ściany, będącej przedmiotem obliczeń.

Poza obciążeniem pionowym występować może również oddziaływujące
bezpośrednio na ścianę obciążenie poziome, prostopadłe do płaszczyzny
ściany (np. obciążenie wiatrem, parcie gruntu itp.)

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 4

wykład nr 4

wykład nr 4

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

8/25

3

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

Rozdział obciążenia ze stropu na ściany konstrukcyjne

Rozdział obciążenia ze stropu na ściany konstrukcyjne:

a) strop zbrojony jednokierunkowo,
b) strop zbrojony jednokierunkowo przylegający do ściany samonośnej,
c) strop zbrojony dwukierunkowo, oparty na trzech ścianach nośnych,
d) strop zbrojony dwukierunkowo, oparty na czterech ścianach nośnych.

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 4

wykład nr 4

wykład nr 4

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

9/25

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

N

Sd

- obliczeniowe pionowe obciążenie ściany,

N

Rd

- nośność obliczeniowa ściany.

Rd

Sd

N

N

≤

Stan graniczy nośności

ścian obciążonych głownie pionowo

należy sprawdzać z warunku

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 4

wykład nr 4

wykład nr 4

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

10/25

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

Nośność obliczeniową w przekroju pod stropem górnej kondygnacji oraz w przekroju
nad stropem dolnej kondygnacji wyznacza się ze wzoru

Nośność należy sprawdzać w trzech przekrojach

pod i nad stropem oraz w środkowej strefie ściany

i - 1 dla przekroju pod stropem oraz 2 dla przekroju nad stropem,
Φ

i

- współczynnik redukcyjny, zależny od wielkości mimośrodu e

i

, na którym

w rozpatrywanym przekroju działa obliczeniowa siła pionowa N

id

, oraz od

wielkości mimośrodu niezamierzonego e

a

,

A - pole przekroju poprzecznego muru,
f

d

- wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie.

d

i

d

,

iR

f

A

N

⋅

⋅

=

Φ

Niezamierzony mimośród przypadkowy

e

a

= h/300 (h - wysokość ściany w świetle), lecz nie mniej niż 10 mm

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 4

wykład nr 4

wykład nr 4

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

11/25

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

Dla murów z elementów grupy 1 i 2 wartość współczynnika

Φ

i

przyjmuje się równą:

t - grubość ściany, lub jej warstwy,

t

e

2

1

Φ

i

i

⋅

−

=

Dla murów z elementów grupy 3 wartość współczynnika

Φ

i

przyjmuje się równą:

t

e

5

1

1

Φ

i

i

⋅

+

=

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 4

wykład nr 4

wykład nr 4

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

12/25

4

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

Nośność obliczeniową w przekroju w środkowej strefie ściany

wyznacza się ze wzoru

Φ

m

- współczynnik redukcyjny wyrażający wpływ efektów drugiego rzędu

na nośność ściany, zależny od wielkości mimośrodu początkowego e

m

,

smukłości ściany h

eff

/t, zależności

σ(ε) muru i czasu działania obciążenia

d

m

d

,

mR

f

A

N

⋅

⋅

=

Φ

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 4

wykład nr 4

wykład nr 4

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

13/25

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

Współczynnik redukcyjny

Φ

m

Jeżeli duża dokładność nie jest wymagana, można przyjąć do obliczeń:

α

c,

∞

= 700

dla murów na zaprawie f

m

≥ 5 MPa,

z wyjątkiem murów z bloczków z betonu komórkowego,

α

c,

∞

= 400

dla murów na zaprawie f

m

< 5 MPa,

i murów z bloczków z betonu komórkowego,
niezależnie od rodzaju zaprawy

2

u

m

m

2

e

t

e

2

1

−

⋅











 −

=

Φ

t

e

17

,

1

73

,

0

063

,

0

u

m

−

−

=

λ

∞

=

,

c

eff

1

t

h

α

λ

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 4

wykład nr 4

wykład nr 4

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

14/25

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

Współczynnik redukcyjny

Φ

m

2

u

m

m

2

e

y

e

1

−

⋅













−

=

Φ

y

2

e

17

,

1

73

,

0

063

,

0

u

m

⋅

−

−

=

λ

∞

⋅

=

,

c

eff

1

12

i

h

α

λ

y - odległość środka ciężkości pola ściany od krawędzi bardziej ściskanej

i

m

Φ

Φ

≤

Dla murów z elementów grupy 3

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 4

wykład nr 4

wykład nr 4

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

15/25

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

Współczynnik redukcyjny

Φ

m

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0

5

10

15

20

25

30

h

eff

/t

Φ

m

α

c,Q

= 1000

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0

5

10

15

20

25

30

h

eff

/t

Φ

m

α

c,Q

= 700

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0

5

10

15

20

25

30

h

eff

/t

Φ

m

α

c,Q

= 400

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0

5

10

15

20

25

30

h

eff

/t

Φ

m

α

c,Q

= 1000

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0

5

10

15

20

25

30

h

eff

/t

Φ

m

α

c,Q

= 700

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0

5

10

15

20

25

30

h

eff

/t

Φ

m

α

c,Q

= 400

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 4

wykład nr 4

wykład nr 4

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

16/25

5

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

Współczynnik redukcyjny

Φ

m

(tablica 16)

3,5·i

h

eff

PN-B-03002:1999/Az1:2001 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie (Zmiana Az1)

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 4

wykład nr 4

wykład nr 4

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

17/25

Modele pracy ścian murowanych

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 4

wykład nr 4

wykład nr 4

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

18/25

Modele pracy ścian murowanych

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

W zależności od warunków
przekazywania w poziomie stropu, siły
pionowej ze ściany górnej kondygnacji
na dolną, do wyznaczania wielkości
mimośrodu e

i

względnie e

m

należy się

posługiwać:

a) modelem ciągłym, w którym ściana

stanowi pręt pionowy ramy
połączony z prętami poziomymi
(stropami),

b) modelem przegubowym, w którym

ściana stanowi wydzielony pręt
podparty przegubowo w poziomie
stropów.

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 4

wykład nr 4

wykład nr 4

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

19/25

Model ciągły

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

Modelem ciągłym można się posługiwać, kiedy

- stropy żelbetowe lub sprężone oparte są na ścianie za

pośrednictwem wieńca żelbetowego o szerokości równej
grubości ściany lub nie mniejszej niż grubość stropu,

- średnie naprężenie obliczeniowe ściany

σ

cd

≥

0,25 MPa,

a mimośród e

i

działania obciążenia pionowego

w przekroju ściany pod stropem e

1

≤

0,4·t.

Przy wyznaczaniu wielkości e

i

lub e

m

należy uwzględniać

obciążenie poziome, oddziaływujące bezpośrednio na
rozpatrywaną ścianę.

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 4

wykład nr 4

wykład nr 4

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

20/25

6

Model ciągły

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

PN-B-03002:1999/Az1:2001 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie (Zmiana Az1)

model ciągły ściany obciążonej jednostronnie

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 4

wykład nr 4

wykład nr 4

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

21/25

Model ciągły

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

model ciągły ściany obciążonej dwustronnie

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 4

wykład nr 4

wykład nr 4

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

22/25

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

Model ciągły

• wartość momentu M

id

wyznaczać można dla każdego z węzłów ramy oddzielnie,

przyjmując w uproszczeniu, że schodzące się w węźle ściany i strop są
niezarysowane i zachowują się liniowo-sprężyście.

• odkształcenia plastyczne zachodzące w węźle ściana-strop można uwzględniać,

redukując wartości momentu zginającego w przekroju ściany nad i pod stropem,
odpowiednio do wyników badania zachowania się węzła ramy pod obciążeniem
obliczeniowym stropu i obciążeniem ściany nie mniejszym niż 0,6 jej nośności
obliczeniowej.

• jeżeli duża dokładność obliczeń nie jest potrzebna, a szerokość wieńca za

pośrednictwem którego strop opiera się na ścianie jest nie mniejsza niż grubość
ściany, lub wysokość przekroju stropu - obowiązuje wartość mniejsza - do obliczeń
przyjąć można moment zginający w przekroju nad i pod stropem równy 0,85 wartości
uzyskanej z analizy sprężystej ramy.

• sztywność stropów można przyjmować w przybliżeniu równą od 0,8 (stropy

wielokanałowe do 0,33 (stropy belkowe) sztywności stropu pełnego.

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 4

wykład nr 4

wykład nr 4

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

23/25

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

Model ciągły

t

05

,

0

e

N

M

M

e

a

id

wd

id

i

⋅

≥

+

+

=

03

3

3

3

2

2

2

1

1

1

1

1

1

d

1

M

85

,

0

L

I

E

h

I

E

h

I

E

h

I

E

M

⋅

+

+

=

04

4

4

4

5

5

5

1

1

1

1

1

1

d

2

M

85

,

0

L

I

E

h

I

E

h

I

E

h

I

E

M

⋅

⋅

+

+

=

12

L

q

M

2

3

d

3

03

=

12

L

q

M

2

4

d

4

04

=

16

h

w

M

2

1

d

wd

⋅

=

M

md

- największy moment obliczeniowy w środkowej 1/5 wysokości ściany

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 4

wykład nr 4

wykład nr 4

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

24/25

7

PN-B-03002:1999 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie

Model ciągły

t

05

,

0

e

N

M

M

e

a

id

wd

id

i

⋅

≥

+

+

=

)

M

M

(

85

,

0

L

I

E

L

I

E

h

I

E

h

I

E

h

I

E

M

10

09

9

9

9

10

3

3

7

7

7

6

6

6

6

6

6

d

1

−

⋅

+

+

+

=

)

M

M

(

85

,

0

L

I

E

L

I

E

h

I

E

h

I

E

h

I

E

M

12

11

12

4

4

11

11

11

8

8

8

6

6

6

6

6

6

d

2

−

⋅

+

+

+

=

M

md

- największy moment

obliczeniowy
w środkowej 1/5

wysokości ściany

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

Budownictwo ogólne

–

–

–

wykład nr 4

wykład nr 4

wykład nr 4

–

–

–

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

dr inż. Marek Sitnicki

25/25