1. Wyznaczanie gęstości ciał za pomocą areometru Nicholsona

i wagi Westphala

Cel:

™ Zapoznanie się z warunkami stateczności układu mechanicznego - równowagą sił i

momentów sił .

™ Wyznaczenie gęstości cieczy i ciała stałego w oparciu o prawo Archimedesa.

Pytania i zagadnienia kontrolne:

• Masa, gęstość, ciężar, ciężar właściwy oraz relacje wiążące te wielkości.
• Warunki stateczności układu mechanicznego.

• Prawo Archimedesa.

• Wyznaczanie gęstości ciał za pomocą areometru Nicholsona.
• Wyznaczanie gęstości ciał za pomocą wagi Westphala.

Opis ćwiczenia:

Areometr Nicholsona (rys. 1.1) zbudowany jest z metalowego pływaka

P , dwóch

szalek

i

A

B oraz pręta łączącego. Pływak wraz z szalką

zanurzony jest w wodzie

destylowanej. Układ będzie znajdował się w stanie równowagi, gdy działająca na niego
wypadkowa siła będzie równa zero.

A

P

K

B

A

Rys. 1.1. Schemat aerometru Nicholsona

Szalkę B obciążamy odważnikami o masie

tak, aby znacznik

1

m

K umieszczony na

pręcie łączącym zrównał się z powierzchnią wody. Całkowity ciężar areometru oraz ciężar
odważników

jest równoważony przez siłę wyporu

W

działającą na zanurzone

elementy areometru:

Q

g

m

1

1

=

Q

W

Q

Q

=

+

1

.

(1.1)

Z szalki

B zdejmujemy odważniki i kładziemy na nią badane ciało o nieznanym ciężarze

i objętości

. Poprzez dodatkowe obciążenie szalki

c

Q

c

V

B odważnikami o masie

,

doprowadzamy do zanurzenia się pręta łączącego do poziomu

2

m

K . W tym przypadku, siła

wyporu

równoważy ciężar areometru , ciężar odważników

oraz ciężar

badanego ciała

:

W

Q

Q

g

m

Q

2

2

=

c

Q

W

Q

Q

c

=

+

+

2

.

(1.2)

B

Następnie badane ciało zdejmujemy z szalki i umieszczamy na szalce , uważając by nie
zebrały się na nim pęcherzyki powietrza. Na szalce

A

B kładziemy odważniki o masie

, tak

by pręt łączący ponownie zanurzył się do poziomu

3

m

K . Całkowity ciężar wszystkich

elementów układu jest wówczas równoważony przez siłę wyporu

W

działającą na zanurzone

w wodzie części areometru oraz siłę wyporu

działającą na zanurzone w wodzie badane

ciało:

c

W

Q

c

c

W

W

Q

Q

+

=

+

+

3

.

(1.3)

Na podstawie równań (1.1)–(1.3) można wyznaczyć ciężar badanego ciała oraz działającą na
to ciało siłę wyporu

2

1

Q

Q

c

Q

=

−

,

2

3

Q

W

c

Q

=

−

.

(1.4)

Ciężar ciała i siłę wyporu działającą na to ciało określają odpowiednio wyrażenia

g

c

V

m

Q

c

c

c

g

=

ρ

=

oraz

g

V

W

c

w

c

ρ

=

, gdzie

c

ρ

i

w

ρ

oznaczają odpowiednio gęstość

badanego ciała oraz gęstość wody destylowanej. Dzieląc stronami równania (1.4) otrzymamy
względną gęstość badanego ciała:

2

3

2

1

2

3

2

1

m

m

m

m

Q

Q

Q

Q

W

Q

d

c

c

w

c

−

−

=

−

−

=

=

=

ρ

ρ

.

(1.5)

Znajdując w tablicach gęstość

w

ρ

wody w temperaturze pomiaru, obliczamy gęstość ciała ze

wzoru:

w

d

c

ρ

=

ρ

.

(1.6)

Gęstość ciała jednorodnego możemy również wyznaczyć bezpośrednio z definicji gęstości, po
dokonaniu pomiaru jego masy

i objętości :

c

m

c

V

c

c

V

m

c

=

ρ

.

(1.7)

Waga hydrostatyczna Westphala (rys.

1.2) jest to dźwignia dwustronna o

niejednakowej długości ramion, zawieszona na ostrzu . Na dłuższym ramieniu

podwieszony jest na cienkim druciku pływak

. Jest to zamknięta, szklana ampułka o

objętości

, częściowo wypełniona z rtęcią. Na ramieniu tym znajduje się również 9

kołeczków , które opisano, poczynając od drugiego, cyframi od 2 do 9. Na kołeczkach
można zawieszać odważniki

zwane konikami. Na krótszym ramieniu, znajduje się

1

2

V

3

4

przeciwwaga . Do wypoziomowania wagi służy śruba umieszczona w podstawce wagi.
Śruba umieszczona na końcu dłuższego ramienia służy do zrównoważenia wagi, gdy
pływak znajduje się w powietrzu – wskaźnik położony jest wówczas poziomo. Waga
Westphala będzie znajdowała się w spoczynku, gdy zachowana będzie równowaga
działających na nią sił i momentów sił.

5

6

4

m

7

8

6

2 3 4

8 9

5

7

2

3

7

5

6

4

8

1

Rys. 1.2. Schemat wagi Westphala

Zanurzamy pływak w wodzie destylowanej, uważając, by nie zebrały się na nim

pęcherzyki powietrza. Waga wychyli się z położenia równowagi, które należy przywrócić,
zawieszając cztery koniki o masach

,

,

i

na odpowiednich kołeczkach.

Odległości między ostrzem

1 a poszczególnymi kołeczkami są ramionami sił pochodzących

od poszczególnych mas. Oznaczając te ramiona sił przez ,

,

i , a odległość

zawieszenia pływaka od ostrza

1 przez

1

m

2

m

3

m

1

r

2

r

3

r

4

r

r , możemy warunek równowagi momentów sił

zapisać w postaci:

4

4

3

2

2

1

1

r

g

m

r

m

m

r

g

m

r

Vg

w

3

g

r

g

⋅ +

⋅

⋅

+

+

⋅

=

⋅

ρ

.

(1.8)

Po wyjęciu i wytarciu pływaka z wody, zanurzamy go w badanej cieczy o nieznanej gęstości

c

ρ

. Przewieszając koniki do położeń w których ramiona sił wynoszą

,

,

i

1

r′

2

r′

3

r′

4

r′

ponownie równoważymy momenty sił działające na wagę Westphala. Warunek równowagi
momentów sił przyjmuje wówczas postać:

4

4

3

2

2

1

1

r

g

m

r

m

m

r

g

m

r

Vg

w

′

3

g

r

g

+

′

⋅

+

′

⋅

⋅

+

′

⋅

=

⋅

ρ

.

(1.9)

Dzieląc stronami równania (1.7) i (1.8) otrzymujemy względną gęstość badanej cieczy:

d

4

4

3

3

3

r

m

r

m

2

2

1

1

4

4

3

2

2

1

1

r

m

r

r

m

r

m

r

r

m

d

w

c

′

+

+

m

m

+

′

′

+

′

′

+

+

=

=

ρ

ρ

(1.10)

Ponieważ w wadze Westphala ramię siły, czyli odległość pomiędzy osią obrotu a kołeczkiem
na którym zawieszony jest konik, jest proporcjonalna do numeru kołeczka

n

(

)

)

n

k

r

⋅

=

–

równanie (1.10) można zapisać w postaci:

4

4

3

3

2

2

1

1

4

4

3

3

2

2

1

1

n

m

n

m

n

m

n

m

n

m

n

m

n

m

n

m

d

w

c

+

+

+

′

+

′

+

′

+

′

=

=

ρ

ρ

(1.11)

Mnożąc gęstość względną przez gęstość wody w temperaturze pomiaru znajdujemy gęstość
badanej cieczy.

Literatura:

1. Daca T., Łukasiewicz M., Włodarski Z.,

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki. Skrypt dla

studentów I i II roku studiów stacjonarnych i zaocznych, WSM, Szczecin (dostępne
wydania).

2.

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki w politechnice, praca zbiorowa pod red. T. Rewaja,
PWN, Warszawa (dostępne wydania).

3.

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, praca zbiorowa pod red. T. Rewaja, Wydawnictwo
Politechniki Szczecińskiej, Szczecin (dostępne wydania).

4. Dryński T.,

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, PWN, Warszawa (dostępne wydania).

5.

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki : praca zbior. Cz. 1, praca zbiorowa pod red. B. Oleś ,
Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2001.

6. Resnick R., Halliday D., Walker J.,

Podstawy fizyki T.1, PWN, Warszawa (dostępne

wydania).

7. Resnick R., Halliday D., Walker J.,

Podstawy fizyki T.2, PWN, Warszawa (dostępne

wydania).

8. Bobrowski C.,

Fizyka: krótki kurs, WNT, Warszawa (dostępne wydania).

9. Orear J.,

Fizyka T.1, WNT, Warszawa (dostępne wydania).