UR – nowoczesność i przyszłość regionu

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Uniwersytet Rzeszowski, al. T. Rejtana 16c, 35-959 Rzeszów

s. 1/7

Biuro Projektu: budynek A1, pokój 024, tel. + 48 17 872 11 84

www.nipr.univ.rzeszow.pl,

[e-mail]

Pracownia „Wprowadzenie do metrologii”

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

Ć

wiczenie nr 2

Wyznaczanie g

ę

sto

ś

ci ciał stałych o kształtach

regularnych przy u

ż

yciu mierników długo

ś

ci

i wag o ró

ż

nej klasie dokładno

ś

ci

Krzysztof Kucab

Uniwersytet Rzeszowski

UR – nowoczesność i przyszłość regionu

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Uniwersytet Rzeszowski, al. T. Rejtana 16c, 35-959 Rzeszów

s. 2/7

Biuro Projektu: budynek A1, pokój 024, tel. + 48 17 872 11 84

www.nipr.univ.rzeszow.pl,

[e-mail]

I.

Wstęp teoretyczny

1.

Gęstość ciała (masa właściwa)

ρ

to stosunek masy ciała (m) do zajmowanej

przez nie objętości (V):

m

V

ρ

=

.

Gęstość ciała podajemy w jednostkach [m]/[V], czyli np. [g/cm

3

], [kg/dm

3

],

itp. Jednostką gęstości w układzie SI jest [kg/m

3

].

Tabela 1. Gęstości ciał

*

:

Substancja

ρ

[kg/m

3

]

wodór

0.090

powietrze

1.293

tlen

1.429

chlor

3.22

alkohol etylowy

790

aceton

791

woda (20

o

C)

998.099

gliceryna

1260

rtęć

13550

glin (aluminium)

2720

żelazo

7875

mosiądz

8400-8700

miedź

8933

ołów

11 300-11 400

2.

W celu wyznaczenia objętości niektórych brył geometrycznych wystarczy

zmierzyć ich podstawowe wymiary (np. wysokość, szerokość i głębokość dla

prostopadłościanu). Podstawowymi przyrządami pomiarowymi (dla

pomiarów długości) na I Pracowni Fizycznej są linijka, suwmiarka oraz śruba

mikrometryczna. Przyjmujemy, że maksymalny błąd bezwzględny dla linijki

jest równy najmniejszej podziałce na niej naniesionej.

Suwmiarka to przyrząd służący do pomiarów długości z dokładnością do

0.02mm (przeważnie 0.1mm i 0.05mm). Zdjęcie suwmiarki przedstawia

rysunek nr 1.

*

Źródło: Tablice matematyczne, fizyczne, chemiczne i astronomiczne, WSiP, Warszawa 1974.

UR – nowoczesność i przyszłość regionu

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Uniwersytet Rzeszowski, al. T. Rejtana 16c, 35-959 Rzeszów

s. 3/7

Biuro Projektu: budynek A1, pokój 024, tel. + 48 17 872 11 84

www.nipr.univ.rzeszow.pl,

[e-mail]

Rys. 1. Suwmiarka

Maksymalny błąd bezwzględny (

∆

) dla pomiarów dokonywanych

suwmiarką można obliczyć z zależności:

najmniejsza jednostka skali nieruchomej

liczba dzialek (kresek) na noniuszu

∆ =

.

Przykładowy odczyt długości (d) dla suwmiarki (patrz rys. 2.):

Rys. 2. Odczyt z suwmiarki

11mm

0.50mm

d

=

+

=

11.50mm

.

linijka

głębokościomierz

szczęki do pomiaru

średnic wewnętrznych

noniusz

szczęki do pomiaru

średnic zewnętrznych

dokładność suwmiarki

(maks. błąd bezwzględny)

kreska ‘0’ „przechodzi”

poza 11 mm.

kreska ‘5’ leży w jednej linii z kreską

podziałki milimetrowej

UR – nowoczesność i przyszłość regionu

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Uniwersytet Rzeszowski, al. T. Rejtana 16c, 35-959 Rzeszów

s. 4/7

Biuro Projektu: budynek A1, pokój 024, tel. + 48 17 872 11 84

www.nipr.univ.rzeszow.pl,

[e-mail]

Śruba mikrometryczna to przyrząd służący do pomiarów długości

z dokładnością do 0.01mm. Zdjęcie śruby mikrometrycznej przedstawia

rysunek nr 3.

Rys. 3. Śruba mikrometryczna

Przykładowy odczyt długości (d) dla śruby mikrometrycznej (patrz rys. 4.):

Rys. 4. Odczyt ze śruby mikrometrycznej

d = 2mm+0.5mm+0.26mm = 2.76mm.

3.

Do pomiarów masy (ciężaru) ciał służy waga. W ćwiczeniu używamy wagi

szalkowej, przedstawionej na rysunku 5.

wrzeciono

tuleja

bęben

sprzęgło

kowadełko

bęben odsłonił dwa milimetry

bęben odsłonił dodatkowo

pół milimetra

pozioma kreska na tulei jest

przedłużeniem 26 działki bębna

UR – nowoczesność i przyszłość regionu

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Uniwersytet Rzeszowski, al. T. Rejtana 16c, 35-959 Rzeszów

s. 5/7

Biuro Projektu: budynek A1, pokój 024, tel. + 48 17 872 11 84

www.nipr.univ.rzeszow.pl,

[e-mail]

Rys. 5. Waga szalkowa

- Przed przystąpieniem do ważenia należy najpierw wypoziomować

(poziomica) oraz wyzerować (śruby korekcyjne) wagę.

- Badane ciało kładziemy na jednej szalce, odważniki na drugiej.

- Zarówno badane ciało jak i odważniki powinny znajdować się pośrodku szalki.

- Zdejmowanie bądź nakładanie badanego ciała oraz odważników powinno

odbywać się przy zabezpieczonej wadze (pokrętło do aretowania).

- Jeżeli podczas pomiaru wskazówka wychyla się w obie strony wokół zera

o jednakową ilość działek na podziałce, możemy zakończyć ważenie.

- Odważniki powinno się nakładać od względnie najcięższego (za pomocą

pęsety).

II.

Przebieg ćwiczeń

1.

Za pomocą wagi laboratoryjnej (belkowej) trzykrotnie zważyć badany

przedmiot.

2.

Zmierzyć za pomocą linijki wymiary geometryczne figury niezbędne do

wyznaczenia jej objętości. Pomiary każdego wymiaru wykonać trzykrotnie.

W przypadku, gdy otrzymane wyniki któregokolwiek z wymiarów nie

powtarzają się, serię pomiarową rozszerzyć do dziesięciu.

szalka

belka

wskazówka

pryzmat

poziomica

pokrętło do zabezpieczania

(aretowania) wagi

podziałka

wykręcana nóżka

śruby korekcyjne

UR – nowoczesność i przyszłość regionu

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Uniwersytet Rzeszowski, al. T. Rejtana 16c, 35-959 Rzeszów

s. 6/7

Biuro Projektu: budynek A1, pokój 024, tel. + 48 17 872 11 84

www.nipr.univ.rzeszow.pl,

[e-mail]

3.

Wyniki pomiarów umieścić w tabelach

Tabela 2.

L.p.

m [g]

1

2

3

Tabela 3.

schematyczny rysunek badanego

przedmiotu ze wskazaniem

mierzonych wymiarów

geometrycznych

L.p.

a[mm]

b[mm]

...

1

2

..

.

4.

Wykonać serię dziesięciu pomiarów wymiarów geometrycznych badanego

przedmiotu (analogicznie jak w punkcie 2) wykorzystując suwmiarkę oraz

śrubę mikrometryczną. Wyniki zapisać w tabeli.

5.

Obliczyć gęstość materiału badanego przedmiotu.

III.

Informacje uzupełniające

1.

Ze względu na mały błąd względny wnoszony przez pomiar masy, można

ograniczyć się do trzech pomiarów masy badanego ciała. Jako wynik

końcowy należy przyjąć średnią arytmetyczną pomiarów, zaś jako błąd

pomiaru masy:

∆

m = 0.01 g.

2.

Po każdorazowym pomiarze masy ciała, zdejmujemy odważniki oraz

badane ciało, sprawdzamy czy waga jest wyzerowana, następnie kładziemy

ważone ciało na szalce, na której poprzednio znajdowały się odważniki

i rozpoczynamy cały proces ważenia od początku.

3.

Pomiaru wymiarów geometrycznych dokonujemy w różnych miejscach

badanej bryłki.

UR – nowoczesność i przyszłość regionu

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Uniwersytet Rzeszowski, al. T. Rejtana 16c, 35-959 Rzeszów

s. 7/7

Biuro Projektu: budynek A1, pokój 024, tel. + 48 17 872 11 84

www.nipr.univ.rzeszow.pl,

[e-mail]

IV.

Dla dociekliwych

W przypadku, gdy wyniki próbnej serii pomiarów się powtarzają, możemy

przyjąć że dominują błędy systematyczne. W takim przypadku zwiększanie

liczby pomiarów mija się z celem (dla zwiększenia dokładności pomiarów

należy zmienić przyrząd pomiarowy na dokładniejszy). Jako niepewność

pomiarową wielkości mierzonej bezpośrednio przyjmujemy niepewność

przyrządu pomiarowego. W celu obliczenia niepewności pomiarowych

wielkości złożonych stosujemy metodę różniczki zupełnej (ew. pochodnej

logarytmicznej).

W przypadku, gdy wyniki próbnej serii pomiarów różnią się, celowym jest

zwiększenie liczby pomiarów (u nas do dziesięciu). Jako wynik pomiaru

wielkości mierzonej bezpośrednio przyjmujemy średnią arytmetyczną

pomiarów, zaś jako niepewność pomiarową tej wielkości przyjmujemy

odchylenie standardowe średniej arytmetycznej

x

S

. W celu obliczenia

niepewności pomiarowych wielkości złożonych stosujemy odchylenie

standardowe średniej wielkości mierzonej pośrednio. Jako wynik końcowy

niepewności pomiarowej przyjmujemy iloczyn odchylenia standardowego

przez współczynnik Studenta-Fishera (uwzględniający liczbę pomiarów oraz

poziom ufności).

Obliczenia w Laboratorium przeważnie odbywają się dla n=10 pomiarów

oraz przy poziomie ufności 1-

α

= 0.683. W tym przypadku współczynnik

Studenta wynosi

,

1.0585

n

t

α

=

.

V.

Zalecana literatura

1.

H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1999.

2.

J. Smela, T. Zamorski, A. Puch, Pierwsza pracownia fizyczna - przewodnik,

Wydawnictwo Oświatowe FOSZE, Rzeszów 1995.

3.

J.R. Taylor, Wstęp do analizy błędu pomiarowego, PWN, Warszawa 1999.

4.

J. Rakowiecki, Podstawy metrologii, PWSZ, Katowice 1972.

5.

T. Dryński, Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, PWN, Warszawa 1980.

6.

Sz. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, cz. 1, PWN, Warszawa 1980.