1
Fizyka Ciała Stałego
Ć
wiczenie Nr 9
WYKONANIE POMIARÓW WZGLĘDNEJ
PRZENIKALNOŚCI ELEKTRYCZNEJ I
WSPÓŁCZYNNIKA ROZPROSZENIA
MATERIAŁÓW DIELEKTRYCZNYCH
1
Fizyka Ciała Stałego
Ć
wiczenie Nr 9
WYKONANIE POMIARÓW WZGLĘDNEJ
PRZENIKALNOŚCI ELEKTRYCZNEJ I
WSPÓŁCZYNNIKA ROZPROSZENIA
MATERIAŁÓW DIELEKTRYCZNYCH
2
3
1.
Cel ćwiczenia
1.
Zapoznanie się z pojęciem przenikalności elektrycznej materiału.
2.
Wykonanie pomiarów pojemności kondensatora płaskiego wypełnionego różnymi materiałami
dielektrycznymi oraz odpowiednio kondensatora próżniowego.
3.
Wyznaczenie względnej przenikalności elektrycznej badanych dielektryków.
4.
Wykonanie pomiarów współczynnika rozpraszania (współczynnika stratności dielektrycznej)
kondensatora płaskiego wypełnionego różnymi materiałami dielektrycznymi.
5.
Wyznaczenie przenikalności elektrycznej próżni.
2.
Przyrządy i materiały
1.
Kondensator płaski z odległością okładek regulowaną przy użyciu śruby mikrometrycznej.
2.
Komplet folii materiałów dielektrycznych do wyznaczania względnej przenikalności
dielektrycznej i współczynnika stratności dielektrycznej.
3.
Przewody połączeniowe.
4.
Cyfrowy miernik RLC, do pomiarów: oporności, indukcyjności, pojemności oraz współczynnika
rozpraszania.
3.
Wprowadzenie
Własności dielektryczne ciał stałych.
Ciała stale dzielimy na przewodniki, półprzewodniki i izolatory zwane również dielektrykami.
Dielektryki charakteryzują się największą szerokością pasma wzbronionego (Rys 1.)
Rys. 1. Pasmowa struktura ciał stałych: a) przewodnika, b) izolatora, c) półprzewodnika.
Ogólnie dielektrykami mogą być ciała gazowe, ciekłe i stałe. Rozpatrzmy pokrótce własności
różnych ładunków punktowych przedstawionych na Rys. 2.
Rys. 2. Multipole różnych rzędów: a) monopol, b) dipol, c) kwadrupol, d) oktupol.
4
Jeżeli układ składa się z jednego ładunku punktowego (Rys. 2a) to tworzy on multipol stopnia
zerowego, zwany monopolem. Pole ładunku punktowego jest kuliście symetryczne. Jeżeli układ składa
się z dwóch ładunków (Rys. 2b) równych co do wartości, ale o znakach przeciwnych to tworzy on
multipol stopnia pierwszego czyli dipol, który charakteryzuje się momentem dipolowym:
d
q
p
⋅
=
(1)
Pole elektryczne w odległości r od dipolu elektrycznego, którego ładunki znajdują się w odległości d od
siebie ( r » d ), wynosi:
(
)
3
0
2
2
0
1
1
2
r
qd
d
r
r
q
E
εε
εε
≈
+
−
=
(2)
Można zatem powiedzieć, że pole elektryczne w dużych odległościach od dipolu jest proporcjonalne do
r
-3
.
Jeżeli układ składa się z czterech ładunków (Rys. 2c), to tworzy on kwadrupol. Układ dwóch kwadrupoli
utworzony w ten sposób, że każdy bok łączy ładunki równoimienne - tworzy oktupol (Rys. 2d).
Dalsze rozważania własności dielektrycznych ciał, ograniczymy tylko do przypadku ciał stałych o sieci
regularnej (kubicznej), które odznaczają się własnościami izotropowymi. Ciała o innych rodzajach sieci
krystalicznej odznaczają się właściwościami dielektrycznymi zależnymi od kierunku osi
krystalograficznych, a więc odznaczają się właściwościami anizotropowymi.
Dielektryk w stałym polu elektrycznym
Jeżeli dielektryk umieścimy w polu elektrycznym, to istnieje w nim różne od zera pole elektryczne.
Pole to oddziałuje pewną siłą na ładunki elektryczne znajdujące się w cząsteczkach dielektryka, wskutek
czego ładunki dodatnie przesuwają się w kierunku działania pola, a ładunki ujemne - w kierunku
przeciwnym. To rozsunięcie ładunków dodatnich i ujemnych w dielektryku znajdującym się w polu
elektrycznym nosi nazwę polaryzacji dielektrycznej.
W zależności od charakteru siły wiążącej cząsteczki w ciele stałym, dzielimy je na dwie grupy:
silnie związane i słabo związane. Cząsteczki silnie związane mają tylko jedno położenie równowagi,
wokół której wykonują drgania termiczne. Cząsteczki słabo związane mają kilka położeń równowagi. W
związku z tym mogą przechodzić z jednego położenia równowagi w drugie pod wpływem np. ruchów
termicznych, podczas gdy cząstki silnie związane zachowują trwale te same położenia. W zależności od
rodzaju wiązania cząsteczek w dielektryku, polaryzacja dzieli się na dwie grupy: polaryzację sprężystą -
zachodzącą w dielektryku o silnym wiązaniu cząstek i polaryzacją relaksacyjną, lub cieplną - przy
słabym wiązaniu cząstek w dielektryku. W procesie polaryzacji relaksacyjnej pod wpływem pola
elektrycznego cząsteczki dipolowe dążą do zajęcia położenia wzdłuż kierunku tego pola, jednak
położenia te pod wpływem ruchów termicznych ulegają silnym chaotycznym odchyleniom od kierunku
wymuszonego polem. Po usunięciu pola elektrycznego cząstki powracają do stanu równowagi
termicznej, który charakteryzuje się chaotyczną orientacją dipoli. W zależności od rodzaju cząsteczek
polaryzację sprężystą i relaksacyjną dzielimy na cztery rodzaje (Rys. 3):
5
Rys. 3. Różne rodzaje polaryzacji dielektryka: a) polaryzacja elektronowa, b) atomowa,
c) relaksacyjna, d) objętościowa.
Polaryzacja elektronowa
Jeżeli pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego następuje przesunięcie powłok
elektronowych względem nieruchomych jonów (Rys. 3a), polaryzację taką nazywamy polaryzacją
elektronową. Polaryzacja elektronowa występuje we wszystkich rodzajach dielektryków w ich różnych
stanach skupienia. Czas powstania polaryzacji elektronowej od chwili przyłożenia pola elektrycznego
wynosi ok. 10
-14
s.
Polaryzacja atomowa
W przypadku polaryzacji atomowej (Rys. 3b) następuje przesunięcie atomów w polu
elektrycznym. Takie przesunięcie jest możliwe, ponieważ przy powstawaniu dowolnej cząsteczki z
atomów następuje zmiana rozkładu elektronów między atomami, z których cząsteczka powstała.
Elektrony przechodzą od jednych atomów do drugich wywołując nierównomierne rozmieszczenie
ładunków w cząsteczce, wskutek czego w polu elektrycznym następuje wydłużenie cząsteczki. Czas
powstania polaryzacji atomowej od chwili przyłożenia pola elektrycznego wynosi 10
-12
s.
Dipolowa polaryzacja relaksacyjna
W dielektrykach z wadami sieci krystalicznej powstają słabo związane jony, które oprócz ruchów
termicznych wokół pewnego położenia równowagi przemieszczają się skokowo w inne położenie
równowagi. W takim dielektryku po włączeniu pola elektrycznego występuje dipolowa polaryzacja
relaksacyjna (Rys. 3c), wywołana spontanicznymi przemieszczeniami jonów dodatnich i ujemnych.
Polaryzacja objętościowa
Jeżeli dielektryk posiadający pewną przewodność elektryczną umieścimy między okładkami
kondensatora płaskiego i przyłożymy napięcie do jego okładek, to zaobserwujemy przepływ małego
prądu. Okazuje się, że nośniki ładunków przemieszczając się w kierunku odpowiednich elektrod, choć
do nich nie dochodzą tworzą w ten sposób pewien ładunek przestrzenny (Rys. 3d) w całej objętości
dielektryka. Polaryzacja ta nosi nazwę polaryzacji objętościowej.
W ciele stałym, które ma stałe dipole, wyżej omówione zjawiska polaryzacji wnoszą w różnym
stopniu odpowiedni wkład w polaryzowalność i przenikalność dielektryczną ciał. Makroskopowe
własności dielektryczne ciała stałego możemy opisać w sposób przedstawiony poniżej.
Dielektryk umieszczony między okładkami kondensatora i podłączony do źródła stałego napięcia
U
(Rys. 4) powoduje przepływ krótkotrwałego prądu elektrycznego oraz słabego w porównaniu z nim
prądu stałego w pierwszym przybliżeniu niezależnego od czasu (Rys. 5).
6
Rys. 4. Kondensator pusty oraz wypełniony
dielektrykiem, podłączony do źródła stałego
napięcia.
Rys. 5. Gęstość prądu płynącego przez
kondensator wypełniony realnym dielektrykiem
w funkcji czasu.
Pierwszy krótkotrwały efekt związany jest z polaryzacją dielektryka, a drugi z jego
przewodnictwem elektrycznym. Ponieważ interesują nas materiały o bardzo małym przewodnictwie, oba
efekty można traktować niezależnie, a rozważając statystyczną polaryzację dielektryczną zaniedbamy
przewodnictwo stałoprądowe.
Krótkotrwały przepływ prądu, towarzyszący umieszczeniu dielektryka w kondensatorze, oznacza,
że początkowo zgromadzony na okładkach ładunek Q
0
zwiększył się do wartości Q i odpowiednio
wzrosła również pojemność elektryczna kondensatora z początkowej C
0
w próżni do wartości C po
wypełnieniu go dielektrykiem:
0
'
C
C
ε
=
.
(3)
Wielkość ε’ nazywamy względną przenikalnością elektryczną dielektryka. Jest to wielkość
bezwymiarowa w odróżnieniu od bezwzględnej przenikalności elektrycznej dielektryka wyrażonej
ε = ε’ε
0
, gdzie: ε
0
oznacza przenikalność elektryczną próżni w układzie SI równą
12
0
10
854
,
8
−
⋅
=
ε
F/m.
Zauważamy, że chociaż ładunek na okładkach kondensatora powiększył się, to napięcie U
na okładkach
nie uległo zmianie. Napięcie to, zgodnie z definicją pojemności elektrycznej w przypadku kondensatora
próżniowego wynosi:
0
0
C
Q
U
=
,
(4)
a po wypełnieniu dielektrykiem:
0
'
C
Q
C
Q
U
ε
=
=
.
(5)
Z równań (4) i (5) wynika, że tylko część ładunku
Q, równa
0
'
/
Q
Q
=
ε
wytwarza napięcie U na
okładkach kondensatora. Część tę nazywamy
ładunkiem swobodnym; pozostała część równa po
wypełnieniu dielektrykiem:
( )
Q
Q
Q
1
'
0
−
=
−
ε
(6)
jest
ładunkiem związanym zneutralizowanym przez ładunki polaryzacyjne dielektryka. A zatem
dielektryk, początkowo izotropowy, w polu elektrycznym polaryzuje się i uzyskuje pewien moment
dipolowy.
i
n
i
np
p
p
=
=
∑
(7)
7
Podatność elektryczna
Polaryzację dielektryczną
P
określamy jak wypadkowy moment elektryczny jednostki objętości
ciała, przy czym:
p
i
- indukowany moment elektryczny i-tej cząsteczki,
n
- koncentracja cząsteczek.
Zależność między natężeniem pola elektrycznego
E
0
a indukcją elektryczną
D
0
w próżni jest
opisana związkiem:
0
0
0
E
D
ε
=
.
(8)
Jeżeli w jednorodnym polu elektrycznym umieścimy dielektryk o dowolnie zorientowanych
dipolach, to pole elektryczne uporządkowuje dipole wzdłuż kierunku wektora
E. Wewnątrz dielektryka
powstaje wypadkowa indukcja
E
D
'
0
ε
ε
=
, która stanowi sumę geometryczną indukcji
D
0
w próżni i
polaryzacji elektrycznej
P
wytworzonej w dielektryku. Zatem:
E
P
E
P
D
D
'
0
0
0
0
ε
ε
ε
ε
=
+
=
+
=
(9)
Z równania (9) możemy wyznaczyć względną przenikalność elektryczną
E
P
0
'
1
ε
ε
+
=
.
(10)
Stosunek:
E
P
0
ε
χ
=
(11)
nazywamy
podatnością elektryczną. Z równań (10) i (11) otrzymujemy:
c
χ
ε
+
=
1
'
.
(12)
Wartość wektora polaryzacji P
jest liczbowo równa wartości momentu dipolowego przypadającego na
jednostkę objętości dielektryka i mierzy się w C/m. Moment ten związany jest z ładunkami
indukowanymi na powierzchni dielektryka.
Rozważania powyższe opisują zachowanie dielektryków izotropowych, dla których przenikalność
elektryczna ε’, a także podatność χ są skalarami. Wówczas iloraz P
/E w równaniu (10) należy rozumieć
jako iloraz bezwzględnych wartości wektorów P
i E lub ich odpowiednich składowych w interesującym
nas kierunku. Opis własności dielektrycznych kryształów, które charakteryzują się pewną anizotropią
jest bardziej skomplikowany. Wyrazem ich anizotropowych własności (z wyjątkiem kryształów
należących do układu regularnego) jest tensorowy charakter przenikalności i podatności elektrycznej.
Przy wyprowadzeniu równań (9) - (12) założono, że przenikalność elektryczna jest stałą materiałową
niezależną od natężenia pola elektrycznego E. W rzeczywistości olbrzymia większość materiałów
dielektrycznych spełnia bardzo dobrze powyższe założenie, szczególnie jeżeli nie stosujemy zbyt dużych
natężeń pola E. Jednak w silnych polach E
można za pomocą subtelnej techniki pomiarowej wykryć
nieliniową zależność P(E)
dla wielu dielektryków. Dla tych pomiarów równanie (12) należy zastąpić
następującym:
dE
dP
0
1
ε
χ
=
.
(13)
Oczywiście dla dielektryków liniowych równanie (13) jest równoważne związkowi (11).
Istnieją jednak dwie grupy materiałów, dla których obserwuje się silną zależność ε’(E), a więc i
nieliniowość funkcji P(E). Jedną z tych grup tworzą
ciekłe kryształy, drugą grupę stanowią kryształy
ferroelektryczne. W przypadku nieliniowych materiałów dielektrycznych takich jak, ciekłe kryształy i
kryształy ferroelektryczne interpretacja równań (9), a więc i wybór związku (11) lub (13)
uwarunkowana jest stosowaną procedurą pomiarową.
8
Dielektryki w przemiennym polu elektrycznym
Jeżeli kondensator podłączymy do źródła wytwarzającego przemienne napięcie sinusoidalne
( )
t
i
U
U
ω
exp
0
=
(14)
gdzie
1
−
=
i
,
πν
ω
2
=
- oznacza częstość kątową, a ν - częstość zmian napięcia, napięcie przyłożone
do kondensatora
C
, wytwarza przemienne pole elektryczne:
( )
t
i
E
E
ω
exp
0
=
,
(15)
związane z obecnością na okładkach ładunku swobodnego o gęstości σ
0
. W obwodzie takim przez
pojemność
C
płynie prąd przemienny o gęstości j
0
nawet gdy jest to kondensator próżniowy. Prąd
j
0
wyprzedza w fazie napięcie o 90°.
+
=
=
=
2
exp
0
0
0
0
π
ω
ω
ε
σ
t
i
E
i
dt
dE
dt
d
j
(16)
Taki kondensator z dielektrykiem powoduje wzrost pojemności kondensatora ε
’
razy. Odpowiednio
zwiększa się również gęstość prądu.
E
i
t
i
E
i
j
p
'
2
exp
'
0
0
0
ε
ωε
π
ω
ε
ωε
=
+
=
(17)
Faza prądu
j
0
wyprzedza w stosunku do fazy napięcia o (π/2),
moc wydzielona przez prąd jest równa
zero. Wiemy jednak, że gdy miedzy okładkami kondensatora znajduje się realny materiał, występują
straty energii, która rozprasza się w dielektryku i ujawnia w postaci ciepła. Jedną z przyczyn może być
znane już elektryczne przewodnictwo stałoprądowe, zwane przewodnictwem omowym. Mogą również
wystąpić inne efekty związane z zależnością
E
od częstości. Zatem oprócz składowej prądu j
p
wystąpi
składowa zgodna w fazie z napięciem, zwana
prądem strat lub prądem przewodzenia. Gęstość tego
prądu można wyrazić korzystając z prawa Ohma:
F
G
j
G
⋅
=
(18)
Współczynnik G nazywamy
przewodnictwem właściwym materiału wypełniającego kondensator C.
Wynika stąd, że układ przedstawiony na Rys. 6 zawierający kondensator z realnym dielektrykiem, jest
elektrycznie równoważny kondensatorowi
C
z połączonym równolegle opornikiem R (Rys. 7)
Rys. 6. Kondensator z dielektrykiem w
obwodzie prądu zmiennego.
Rys. 7. Najprostszy układ zastępczy obwodu
przedstawionego na Rys. 6.
W układzie tym przewodnictwo właściwe
G
wiąże się z oporem R równaniem:
sG
l
R
=
(19)
9
gdzie:
l
- odległość elektrod, s - ich powierzchnia.
Wypadkowa gęstość prądu
j płynącego przez kondensator z dielektrykiem wynosi:
(
)
E
G
i
j
j
j
G
p
+
=
+
=
'
0
ε
ωε
(20)
Różnica faz między prądami
j
p
i
j
G
wynosząca (π/2)
przedstawiona jest za pomocą diagramu (Rys. 8)
Rys. 8. Diagram fazowy ilustrujący związek
między gęstością prądu j
p
przesunięcia
gęstości prądu strat j
G
oraz wypadkowa
gęstość j
całkowitego prądu.
Na rysunku widać, że prąd
j tworzy z prądem strat j
G
kąt fazowy φ, przy czym cosφ określa moc
wydzielaną w obwodzie. Kąt δ jaki tworzy prąd
j z prądem przesunięcia j
p
nazywa się
kątem strat.
Tangens kąta δ:
RG
l
j
j
tg
p
G
ω
δ
=
=
(21)
jest ważną wielkością materiałową i odgrywa dużą rolę w badaniach dielektryków.
Rzeczywiste zachowanie dielektryków w polu elektrycznym o zmiennej częstości ω różni się od
charakterystyk częstotliwościowych prostego obwodu (rys. 7) o elementach
R
i C niezależnych od ω. Dla
ogólnego opisu wygodniej jest wprowadzić pojęcie zespolonej względnej przenikalności elektrycznej:
"
'
*
ε
ε
ε
i
−
=
(22)
gdzie: ε
’ – oznacza składową rzeczywistą, ε” – składową urojoną.
Wielkość ε
” jest związana ze stratami energii w materiale i nazywa się ją
współczynnikiem strat.
Bezwzględne wartości zespolonej przenikalności elektrycznej oraz jej składowych otrzymuje się po
pomnożeniu odpowiedniej wielkości przez przenikalność elektryczną próżni. Związek z
przewodnictwem właściwym G:
"
0
ε
ωε
=
G
(23)
Wyrażenie określające gęstość prądu
j
przyjmuje postać:
(
)
dt
dE
E
i
j
0
*
0
"
'
ε
ε
ω
ε
ε
ε
=
+
=
(24)
Natomiast
"
'
ε
ε
δ
=
tg
(25)
Układ zastępczy (Rys. 7) z reguły nie odzwierciedla właściwości realnych materiału. Jednak z
elementów R
i C można zbudować wiele innych układów zastępczych:
10
Rys. 9. Obwody zastępcze pojemności zawierającej realny dielektryk, zbudowane z oporów R i
pojemności C. W dolnej części rysunku schematycznie przedstawiono charakterystyki tych
obwodów w postaci zależności ε
’ oraz ε” od częstości, a) Równoległy obwód RC; szeregowy
obwód RC; c) i d) kombinacje szeregowego obwodu RC
z równolegle połączonym elementem C
1
lub R
1
Bardziej złożone układy można w konkretnych przypadkach z dobrym przybliżeniem stosować
jako obwody zastępcze odzwierciedlające rzeczywisty dielektryk. Wywiązująca się w dielektryku
energia strat dielektrycznych zamienia się na ciepło. Zjawisko wytwarzania ciepła wskutek strat
dielektrycznych może być wykorzystane w wielu dziedzinach: np. lecznictwie - nagrzewanie organów
wewnętrznych ciała, przemyśle gastronomicznym - gotowanie potraw bez wody i ognia, w przemyśle
zbożowym- do termicznego niszczenia szkodników.
Pojemności różnych kondensatorów
O wartości pojemności decyduje kształt oraz wymiary kondensatora.
Pojemność przewodzącej kuli:
R
C
0
'
4
ε
πε
=
(26)
gdzie: R - promień kuli
Pojemność kondensatora płaskiego:
d
S
C
'
0
ε
ε
=
(27)
gdzie: S - powierzchnia okładek kondensatora d - ich wzajemna odległość.
Pojemność kondensatora cylindrycznego:
1
2
0
ln
'
2
R
R
l
C
ε
πε
=
(28)
gdzie: I - długość okładek cylindrycznych, R
1
i R
2
- promienie okładek cylindrycznych.
11
Wzory przedstawione powyżej stanowią przypadki wyidealizowane. W praktyce wykonując pomiary
pojemności należy uwzględnić czynnik stały związany z budową, układ mechaniczny utrzymujący
okładki i objętość samych okładek itp.
4.
Wykonanie pomiarów
Mierzona pojemność pomiarowego kondensatora płaskiego składać się będzie z dwóch pojemności
połączonych równolegle:
C
C
C
w
+
=
'
(29)
gdzie: C
w
- stała część pojemności kondensatora wzorcowego (tzw. pojemność własna związana z
budową i możliwością regulacji okładek), C
- pojemności kondensatora płaskiego wynikająca z wzoru
27.
1)
Wykonywanie pomiarów pojemności i współczynnika rozpraszania dla kondensatorów płaskich o
różnej grubości folii poliestrowej. Kolejność wykonywanych czynności.
A)
Podłączyć kondensator płaski (z regulowana odległością okładek) z cyfrowym miernikiem RLC.
B)
Pokrętło miernika cyfrowego ustawić na zakres pomiaru pojemności 2 nF.
C)
Dokręcić okładki kondensatora do zetknięcia się z sobą i odczytać wskazania miernika (
C
w
) (dla
zerowej odległości okładek kondensatora) .
D)
Rozsunąć okładki kondensatora i umieścić między nimi badaną folię dielektryczną (jedna folia
poliestrowa) dokręcając jednocześnie okładki kondensatora do wyczuwalnego oporu (tak aby folia
ściśle dotykała metalowych okładek).
E)
Odczytać odległość okładek kondensatora, między którymi znajduje się folia (wynik zapisać w
tabeli 1 kolumna 2).
F)
Włączyć miernik RLC i wykonać pomiar pojemności kondensatora z folią poliestrową (wartość
pomiaru zanotować w
tabeli 1 kolumna 3).
G)
Przełączyć miernik RLC na pomiar stratności i odczytać wartość współczynnika rozpraszania
kondensatora (wynik pomiaru zapisać w
tabeli 1 kolumna 4).
H)
Rozsunąć okładki kondensatora, wyjąć badaną folię i ponownie przesunąć okładki kondensatora
do tej samej odległości jaką wskazywał mikrometr gdy kondensator był wypełniony folią.
I)
Wykonać pomiar pojemności kondensatora powietrznego (wynik pomiaru zapisać w
tabeli 1
kolumna 6).
J)
Przełączyć miernik na pomiar stratności, wykonać pomiar współczynnika rozpraszania (wynik
pomiaru zapisać w
tabeli 1 kolumna 7).
K)
Złożyć dwie folie tego samego dielektryka (folia poliestrowa) i umieścić je między okładkami
kondensatora płaskiego.
L)
Wykonać wszystkie czynności takie jak w punktach D – J.
M)
Wykonać następne pomiary dodając kolejno po jednej folii (punkty D – J).
N)
Wyniki wszystkich pomiarów zapisać w
tabeli 1.
12
2)
Wykonanie pomiarów pojemności i współczynnika rozpraszania kondensatorów różnej grubości
kartonów papierowych znajdujących się pomiędzy okładkami kondensatorów płaskich.
A)
Pomiary pojemności i współczynnika rozpraszania wykonać tak jak dla kondensatorów z folią
poliestrową. Wyniki pomiarów zapisać w
tabeli 2.
3)
Wykonanie pomiarów pojemności i współczynnika rozpraszania kondensatorów z dielektrykiem
szklanym.
A)
Pomiary pojemności i współczynnika rozpraszania wykonać w taki sam sposób jak dla
kondensatorów z folią poliestrową. Wyniki pomiarów zapisać w
tabeli 3.
4)
Wykonanie pomiarów pojemności i współczynnika rozpraszania kondensatorów płaskich
wypełnionych pojedynczą folią innych dielektryków.
A)
Dla każdej folii wykonać pomiar pojemności i współczynnika rozpraszania w taki sam sposób jak
dla folii poliestrowej (punkty D - J). Wyniki pomiarów zapisać w
tabeli 4.
TABELA 1
Pomiary pojemności i współczynników rozpraszania dla kondensatora płaskiego z folią polimerową.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Lp.
d
C’
tgδ
C = C’- C
w
C
0
’
tgδ
C
0
= C
0
’- C
w
ε' = C/ C
0
ε'
średnie
[m]
[pF]
[pF]
[pF]
[pF]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
13
TABELA 2
Pomiary pojemności i współczynników rozpraszania dla kondensatora płaskiego wypełnionego
kartonami papierowymi.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Lp.
d
C’
tgδ
C = C’- C
w
C
0
’
tgδ
C
0
= C
0
’- C
w
ε' = C/ C
0
ε'
średnie
[m]
[pF]
[pF]
[pF]
[pF]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
TABELA 3
Pomiary pojemności i współczynników rozpraszania dla kondensatora płaskiego wypełnionego
dielektrykiem szklanym.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Lp.
d
C’
tgδ
C = C’- C
w
C
0
’
tgδ
C
0
= C
0
’- C
w
ε' = C/ C
0
ε'
średnie
[m]
[pF]
[pF]
[pF]
[pF]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
14
TABELA 4
Pomiary pojemności i współczynników rozpraszania dla kondensatora płaskiego wypełnionego różnymi
foliami polimerowymi.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Lp.
d
C’
tgδ
C = C’- C
w
C
0
’
tgδ
C
0
= C
0
’- C
w
ε' = C/ C
0
ε'
średnie
[m]
[pF]
[pF]
[pF]
[pF]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5.
Opracowanie wyników
5.1.
Dla pomiarów kondensatora z folią poliestrową.
5.1.1.
Na papierze milimetrowym sporządzić wykres zależności pojemności próżniowego
kondensatora płaskiego C
0
’ od odwrotności odległości okładek w funkcji (1/d).
5.1.2.
Korzystając z wzoru na pojemność kondensatora płaskiego (27) stosując
metodę
najmniejszych kwadratów (instrukcja 17 I-ej pracowni fizycznej) wyznaczyć
współczynnik kierunkowy a prostej danej wyrażeniem:
b
ax
y
+
=
gdzie:
w
C
b
S
a
d
x
C
y
=
=
=
=
;
;
1
;
'
0
ε
ε
5.1.3.
Sprawdzić czy zależność C = f (1/d) jest zależnością liniową (ocenić na podstawie
współczynnika korelacji).
5.1.4.
Po wyznaczeniu a
obliczyć stałą dielektryczną ε
0
próżni przyjmując do obliczeń, że
względna przenikalność dielektryczna suchego powietrza w przybliżeniu wynosi 1, a
powierzchnia okładek kondensatora płaskiego
2
r
S
π
=
.
5.1.5.
Wartość współczynnika b z metody najmniejszych kwadratów pozwoli nam na
wyznaczenie pojemności własnej C
w
naszego układu pomiarowego.
5.1.6.
Mając wyznaczoną pojemność własną układu, obliczyć dla każdej grubości d folii
poliestrowej wartość C i C
0
kondensatora płaskiego (wzór 29).
5.1.7.
Mając wyznaczone wartości C i C
0
obliczyć względną przenikalność dielektryczną folii
poliestrowej odpowiadającej określonej grubości folii d.
15
5.1.8.
Obliczyć średnią wartość względnej przenikalności elektrycznej dla folii.
5.1.9.
Wykonanymi obliczeniami uzupełnić tabelę 1.
5.2.
Dla pomiarów kondensatora z dielektrykiem papierowym.
5.2.1.
Wyznaczyć C i C
0
przyjmując wartość pojemności własnej wyznaczonej poprzednio.
5.2.2.
Wyznaczyć ε' dla każdej grubości przekładki dielektrycznej.
5.2.3.
Wyznaczyć wartość średnią ε' dielektryka-papieru.
5.2.4.
Wykonanymi obliczeniami uzupełnić Tabelę 2.
5.3.
Pomiary kondensatora z dielektrykiem szklanym.
5.3.1.
Wszystkie obliczenia wykonać jak dla kondensatora z dielektrykiem papierowym.
5.3.2.
Wykonane obliczenia wpisać do tabeli 3.
5.4.
Pomiary kondensatora z pozostałymi foliami polimerowymi.
5.4.1.
Obliczenia wykonać jak poprzednio.
5.5.
Wykonać wykresy współczynnika rozproszenia od grubości folii dla trzech zbadanych
dielektryków.
5.6.
Napisać wnioski wynikające z przeprowadzonych badań.
6.
Sprawozdanie powinno zawierać
1.
Tabele z wynikami pomiarów.
2.
Wykres zależności pojemności próżniowego kondensatora płaskiego C
0
’ od odwrotności
odległości okładek (1/d).
3.
Wyniki obliczeń współczynników równania liniowego do punktu 2.
4.
Obliczenia ε
0.
5.
Wyznaczone wartości średnie ε' dielektryków.
6.
Wykresy współczynnika rozproszenia od grubości folii dla trzech zbadanych dielektryków.
7.
Dyskusja wyników eksperymentu, dyskusja błędów.
Wymagania
- Pojemność elektryczna i jej jednostki;
- Budowa kondensatorów - właściwości dielektryczne materiałów;
- Dielektryk w stałym polu elektrycznym;
- Rodzaje polaryzacji dielektryka;
- Pojęcie podatności elektrycznej;
- Dielektryk w zmiennym polu elektrycznym.
Literatura
1. Feynman „Wykłady z fizyki” tom II część 1 rozdział 10 i 11 ( s 170 - 200 )
2. C. Kittel „Wstęp do fizyki ciała stałego” rozdział 12 (s 378-403)